第2章 简单的代数式（复习讲义）数学沪教版五四制2024六年级上册

第2章 简单的代数式（复习讲义） 1.能够清晰回忆并准确阐述代数式的概念，包括代数式的定义、组成要素，并能正确区分代数式与等式、不等式。​ 2.熟练掌握用字母表示数的方法，能根据实际情境中的数量关系，列出符合要求的代数式，准确表达各种数量关系。 3.能正确读出代数式，明确代数式中各部分的名称，并能规范地书写代数式，避免常见的书写错误。 4.熟练进行代数式的值的计算，能根据给定的字母的值，按照运算顺序准确求出代数式的值。 5.掌握同类项的概念，能准确判断几个单项式是否为同类项，并能熟练运用合并同类项的法则进行合并同类项的运算。 6.学会去括号和添括号的法则，能根据法则正确地对代数式进行去括号和添括号运算。 知识点01用字母表示数的书写规范 1.乘法 数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·“表示或者省略不写， 如5×m可以写成5·m或5m,a×b可以写成a·b或ab. （1） 在省略乘号时，塑把数字写在字母的前面、如r×4写成4r （2） 当数字是1时，如1×a写成a;当数字是-1时，如(-1)×a写成-a. （3） 当数字是带分数时，常写成假分数，如一般写成. 2.除法 运算结果一般不出现除号，一般用分数表示.如4÷(a-1)一般写成 3. 和或差的式子后面有单位时,式子要用括号括起来,如(a+5)天 4.相同字母(或式子)的积用幂的形式表示,如a·a·a一般写成a³,(a+b)(a+b)应写成(a+b)² 知识点02用字母表示数 1.用字母表示运算律 乘法交换律:ab=ba(a,b表示有理数); 乘法结合律:(ab)c=a(bc)(a,b,c表示有理数); 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac(a,b,c表示有理数) 2.用字母表示公式 三角形的周长公式C=a+b+c,面积公式s=ah: 长方形的周长公式C=2(a+b),面积公式S=ab; 正方形的周长公式C=4a,面积公式 S=a²; 平行四边形的周长公式C=2(a+b),面积公式 S=ah; 梯形的面积公式S=(a+b)h; 圆的周长公式C=2πr,面积公式S=πr² 知识点03代数式的概念及代数式的值 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 注意:这里的运算符号指的是“+”“-”“×”“÷”和乘方以及今后学到的开方 判断代数式的方法：带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： (1)概念:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫作列代数式. (2)列代数式的步骤: ①分析条件,找出数量关系; ②用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 知识点04一次式 代数式 5x-3y+4是5x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式 5x-3y+4的项.5x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项.不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数简称系数.像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫做一次式。 注意:(1)一次项或常数项是包括它们前面的符号的: (2)如果一个一次项只有字母因数,它的一次项系数是1或-1; (3)单独的一个字母是一次式,但单独的一个常数项不是一次式,如字母a是一次式,4不是一次式; (4)一次式的各项的分母中不含字母,π是常数,也是常数, 知识点05一次式的同类项 1.一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 注意:(1)同类项与一次项的系数无关;(2)同类项至少为两项, 2.合井同类项 一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 3.合并一次式同类项的步骤 （1）找同类项:将含相同字母的同类项用记号标记 （2）同类项结合;利用加法交换律、结合律,将同类项放在一起 （3）合并同类项:根据法则进行合并 知识点06 一次式的加减 1.去括号法则 (1)括号前面是“+”号,去掉括号后,括号内各项都不改变:(2)括号前面是“-”号,去掉括号后,括号内各项都变号. 2.一次式的加减 几个一次式相加减,通常用括号把每个一次式括起来,再用加减号连接,然后去括号,再合并同类项, 3.数与一次式相乘 一般地,数与一次式相乘,就是用这个数去乘一次式的每一项,再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时,把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数,字母不变. 题型一 用含字母的式子表示数量关系 【例1-1】（24-25六年级上·上海黄浦·期末）用代数式表示：m与n的差的平方 ． 【例1-2】（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 【例1-3】（24-25六年级上·上海·阶段练习）小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如：           …… (1)根据上述算式的规律请计算：________． (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：_________． (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为：________，另一个因数可表示为__________，计算结果可表示为_____________． 【变式1-1】一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（    ）． A． B． C． D． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海·期末）a的5倍与b的和的用代数式表示为 ． 【变式1-3】（24-25六年级上·上海闵行·期末）一台电脑原价a元（），先参加双十一活动满4000减500，再享受政府补贴降价，那么这台电脑的实际售价为 元（用含有a的代数式表示）． 题型二 一次式的加减 【例2】化简： (1)； (2). 【变式2-1】（2024六年级上·上海·专题练习）当时，求一次式的值． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海·期末）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 【变式2-3】（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 题型三 整体代入求值 【例3】已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【变式3-1】（24-25六年级上·上海崇明·期末）如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为 ． 【变式3-2】（24-25六年级上·上海·期末）若，则的值为 ． 【变式3-3】（24-25六年级上·上海松江·期末）如果，那么代数式的值是 ． 题型四 规律探究题 【例4】（24-25六年级上·上海崇明·期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 【变式4-1】如图1所示，在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，图2所示的是用“列竖式”计算某个两位数的部分过程，这个两位数的个位数字是，则这个两位数为 ．（用含的代数式表示） 【变式4-2】下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？      【变式4-3】观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 基础巩固通关测 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 2．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 4．去括号后的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 6．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 . 7．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 8．（24-25六年级上·上海宝山·期末）若，则代数式的值为 ． 9．（2024六年级上·上海·专题练习）如果，那么 ． 10．（2024六年级上·上海·专题练习）若、互为相反数，、互为倒数，则的值为 ． 11．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 三、解答题 12．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是关于的一次式，求的值． 13．（2024六年级上·上海·专题练习）指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： 、、、、 14．（2024六年级上·上海·专题练习）指出并合并一次式中的同类项． 15．（24-25六年级上·上海青浦·期中）若，，且，求的值． 16．（24-25六年级上·上海·阶段练习）当，时，求代数式的值． 17．甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车距离是多少？ 能力提升进阶练 一、单选题 1．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 2．下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 3．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23六年级下·上海虹口·期中）已知，，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D． 二、填空题 5．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 6．（24-25六年级上·上海普陀·期末）一次式的一次项的系数是 ． 7．（24-25六年级上·上海宝山·期末）一次式的一次项是 ． 8．（24-25六年级上·上海青浦·期末）一次式和的值互为相反数，则的值是 ． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为 ． 10．（22-23六年级上·上海·阶段练习）已知，，，则 三、解答题 11．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，约定，求n的值． 12．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一，买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二，乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒(，为整数）． (1)若该学校按方案一购买，需付款________元； 若该学校按方案二购买，需付款________元．（用含字母x的代数式表示） (2)若，按方案一购买，需付款________元；按方案二购买，需付款________元． (3)若，能否找到一种更为省钱的购买方法？如果能，请你写出购买方法，并计算出此方法应付的钱数；如果不能，请说明理由． 13．（24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 14．（24-25六年级上·上海·期末）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 简单的代数式（复习讲义） 1.能够清晰回忆并准确阐述代数式的概念，包括代数式的定义、组成要素，并能正确区分代数式与等式、不等式。​ 2.熟练掌握用字母表示数的方法，能根据实际情境中的数量关系，列出符合要求的代数式，准确表达各种数量关系。 3.能正确读出代数式，明确代数式中各部分的名称，并能规范地书写代数式，避免常见的书写错误。 4.熟练进行代数式的值的计算，能根据给定的字母的值，按照运算顺序准确求出代数式的值。 5.掌握同类项的概念，能准确判断几个单项式是否为同类项，并能熟练运用合并同类项的法则进行合并同类项的运算。 6.学会去括号和添括号的法则，能根据法则正确地对代数式进行去括号和添括号运算。 知识点01用字母表示数的书写规范 1.乘法 数与字母或字母与字母相乘时，乘号可以用“·“表示或者省略不写， 如5×m可以写成5·m或5m,a×b可以写成a·b或ab. （1） 在省略乘号时，塑把数字写在字母的前面、如r×4写成4r （2） 当数字是1时，如1×a写成a;当数字是-1时，如(-1)×a写成-a. （3） 当数字是带分数时，常写成假分数，如一般写成. 2.除法 运算结果一般不出现除号，一般用分数表示.如4÷(a-1)一般写成 3. 和或差的式子后面有单位时,式子要用括号括起来,如(a+5)天 4.相同字母(或式子)的积用幂的形式表示,如a·a·a一般写成a³,(a+b)(a+b)应写成(a+b)² 知识点02用字母表示数 1.用字母表示运算律 乘法交换律:ab=ba(a,b表示有理数); 乘法结合律:(ab)c=a(bc)(a,b,c表示有理数); 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac(a,b,c表示有理数) 2.用字母表示公式 三角形的周长公式C=a+b+c,面积公式s=ah: 长方形的周长公式C=2(a+b),面积公式S=ab; 正方形的周长公式C=4a,面积公式 S=a²; 平行四边形的周长公式C=2(a+b),面积公式 S=ah; 梯形的面积公式S=(a+b)h; 圆的周长公式C=2πr,面积公式S=πr² 知识点03代数式的概念及代数式的值 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫作代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 注意:这里的运算符号指的是“+”“-”“×”“÷”和乘方以及今后学到的开方 判断代数式的方法：带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式． 2.列代数式： (1)概念:把问题中与数量有关的词语,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫作列代数式. (2)列代数式的步骤: ①分析条件,找出数量关系; ②用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系. 3.代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值． 知识点04一次式 代数式 5x-3y+4是5x、-3y和4的和，我们把5x、-3y、4称作代数式 5x-3y+4的项.5x、-3y只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项.不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数简称系数.像这样，由一次项与常数项组成，或仅含一次项的代数式叫做一次式。 注意:(1)一次项或常数项是包括它们前面的符号的: (2)如果一个一次项只有字母因数,它的一次项系数是1或-1; (3)单独的一个字母是一次式,但单独的一个常数项不是一次式,如字母a是一次式,4不是一次式; (4)一次式的各项的分母中不含字母,π是常数,也是常数, 知识点05一次式的同类项 1.一次式5x+3x中的5.x、3x这两项所含字母相同，一次式16S-4S中的16S、-4S这两项所含字母也相同.在一次式中，字母相同的项叫作一次式的同类项，所有常数项都是同类项. 注意:(1)同类项与一次项的系数无关;(2)同类项至少为两项, 2.合井同类项 一次式中含字母的同类项可以合并，合并时只要把含字母的同类项的系数相加 一般地，把同类项合并成一项，称为合并同类项.合并一次式的同类项时，把含字母的同类项的系数相加所得的结果作为系数，字母不变；常数项直接相加. 3.合并一次式同类项的步骤 （1）找同类项:将含相同字母的同类项用记号标记 （2）同类项结合;利用加法交换律、结合律,将同类项放在一起 （3）合并同类项:根据法则进行合并 知识点06 一次式的加减 1.去括号法则 (1)括号前面是“+”号,去掉括号后,括号内各项都不改变:(2)括号前面是“-”号,去掉括号后,括号内各项都变号. 2.一次式的加减 几个一次式相加减,通常用括号把每个一次式括起来,再用加减号连接,然后去括号,再合并同类项, 3.数与一次式相乘 一般地,数与一次式相乘,就是用这个数去乘一次式的每一项,再把所得的积相加.在含有字母的项与数相乘时,把这个数与项的系数相乘的积作为字母的系数,字母不变. 题型一 用含字母的式子表示数量关系 【例1-1】（24-25六年级上·上海黄浦·期末）用代数式表示：m与n的差的平方 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意，可以用m、n的代数式表示出m与n的差的平方． 【详解】解：由题意可得， m与n的差的平方是：， 故答案为：． 【例1-2】（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 【例1-3】（24-25六年级上·上海·阶段练习）小丽是个爱思考的学生，最近，她发现一些特殊的两位数乘法，如：           …… (1)根据上述算式的规律请计算：________． (2)试写出一个与上述算式具有同样特征的算式：_________． (3)为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为m，个位上的数字为n，那么该因数可表示为：________，另一个因数可表示为__________，计算结果可表示为_____________． 【答案】(1)9021 (2)（答案不唯一） (3)，， 【知识点】两个有理数的乘法运算、列代数式 【分析】此题主要考查运算规律探索与运用，有理数的乘法运算，列代数式， 认真观察算式中存在的规律，并结合它们灵活应用是解题的关键，在证明中，整式的运算法则是基础． （1）根据规律可得，其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积，即可求解； （2）根据总结的规律即可写出； （3）把两个因数表示出，再把两数相乘即可表示． 【详解】（1）解： 根据规律可得，其结果都等于十位数与十位数加1乘积的100倍再加上个位数的乘积， 故， 故答案为：9021； （2）解：写出一个与上述算式具有同样特征的算式为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）； （3）解：为了反映上述规律，如果设其中一个因数十位上的数字为，个位数字为，那么该因数可表示为，另一个因数可表示为，则，故计算结果可表示为， 故答案为：，，． 【变式1-1】一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x可将个位数表示出来，再结合“该数=10×十位数字＋个位数字”即可求解． 【解析】解：根据“个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x” ， 则个位数字是2x， ∴这个两位数为， 故选：B． 【点睛】本题考查根据题意列代数式，得到题目中的数量关系是解本题的关键． 【变式1-2】（24-25六年级上·上海·期末）a的5倍与b的和的用代数式表示为 ． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】此题考查了列代数式，理解语言叙述的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．用a的5倍加上的和，再乘，列式即可． 【详解】解：a的5倍与b的和的用代数式表示为． 故答案为：． 【变式1-3】（24-25六年级上·上海闵行·期末）一台电脑原价a元（），先参加双十一活动满4000减500，再享受政府补贴降价，那么这台电脑的实际售价为 元（用含有a的代数式表示）． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，正确列出代数式是解题的关键．由题意得，这台电脑的实际售价（原价），即可解答． 【详解】解：由题意得，这台电脑的实际售价为． 故答案为：． 题型二 一次式的加减 【例2】化简： (1)； (2). 【答案】(1)； (2)． 【知识点】去括号 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） ． 【变式2-1】（2024六年级上·上海·专题练习）当时，求一次式的值． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项将整式化简，最后将x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 【变式2-2】（24-25六年级上·上海·期末）已知都是一次式，且．先化简，再求出当，时的值． 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】该题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确计算． 根据先化简，再代入，进行计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 当，时， ． 【变式2-3】（24-25六年级上·上海普陀·期末）已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当和为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 【答案】(1) (2)能，理由见详解 【知识点】整式的加减运算、整式加减的应用 【分析】本题考查了整式的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，即可作答． （2）根据题意列式，然后去括号再合并同类项，得，最后结合为正整数，则为正整数，即可作答． 【详解】（1）解：依题意， ； （2）解：能，理由如下： 依题意， ∵为正整数， ∴为正整数， ∴能被6整除， 即当和为正整数时，减去的差能被6整除． 题型三 整体代入求值 【例3】已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 【答案】6 【分析】直接利用已知变形得出2b－d和a－c的值，进而得出答案． 【解析】解：∵a－2b＝2，2b－c＝－5，c－d＝9， ∴a－2b+2b－c＝a－c＝2－5＝－3，2b－c+c－d＝2b－d＝－5+9＝4， ∴(a－c)+(2b－d)－(2b－c)＝－3+4－(－5)＝6． 【点睛】本题考查了代数式求值，根据已知的式子求出2b－d和a－c的值是解答本题的关键． 【变式3-1】（24-25六年级上·上海崇明·期末）如果互为相反数，是最大的负整数，那么的值为 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，有理数的分类，先根据互为相反数，是最大的负整数，得出，，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，是最大的负整数， ∴，， ∴． 故答案为：． 【变式3-2】（24-25六年级上·上海·期末）若，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【变式3-3】（24-25六年级上·上海松江·期末）如果，那么代数式的值是 ． 【答案】5 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值， 先将待求式整理，再整理代入，求出解即可． 【详解】因为， 所以． 故答案为：5． 题型四 规律探究题 【例4】（24-25六年级上·上海崇明·期末）用小木棒按如图所示的方式搭图形，那么第个图形需要小木棒 根． 【答案】/ 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到一般规律是解题的关键．根据题意可得第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，即可求解． 【详解】解：第1个图形需要木棒根数是， 第2个图形需要木棒根数是， 第3个图形需要木棒根数是， 由此发现规律，第个图形需要木棒根数是根， 故答案为：． 【变式4-1】如图1所示，在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，图2所示的是用“列竖式”计算某个两位数的部分过程，这个两位数的个位数字是，则这个两位数为 ．（用含的代数式表示） 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了数字变化规律，观察出前两行的数与两位数的十位和个位上的数字的关系是解题的关键． 观察图1可知∶第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补；第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解设这个两位数的十位数字为b，根据图2，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出结果． 【详解】解：设这个两位数的十位数字为b，两位数为， 由题意得，，解得， 所以，这个两位数是． 故答案为：． 【变式4-2】下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？      【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了图形的变化规律，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“〇”的个数为个，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：当时，有个； 当时，有个； 当时，有个； … 从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为个． 【变式4-3】观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了数字规律，掌握从特殊到一般的推理过程进行归纳规律成为解题的关键． 根据已有式子，推出规律即可解答． 【详解】解：第一式：； 第二式：； 第三式：； 第四式：； …… 第个式子是． 基础巩固通关测 一、单选题 1．（24-25六年级上·上海普陀·期末）下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 2．下列各式最符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式，代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式；根据代数式的书写要求逐项判断即可得解，熟练掌握代数式的书写要求是解此题的关键 【详解】解：A、中的乘号应省略不写，且写在前面，故原选项错误，不符合题意； B、符合书写规范，故原选项正确，符合题意； C、应按照分数的写法来写，故原选项错误，不符合题意； D、中带分数要写成假分数的形式，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25六年级上·上海·期末）在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 7的相反数为：； 故选：A． 4．去括号后的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号规律：括号前是“”号，去括号时连同它前面的“”号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案． 【详解】解：， 故选：A 5．（24-25六年级上·上海黄浦·期末）在代数式中，一次式的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数、代数式的概念 【分析】本题考查了单项式与多项式的次数，根据单项式与多项式的次数定义逐个判断各个代数式的次数即可． 【详解】解：在代数式中，一次式有，共3个， 故选：B． 二、填空题 6．（24-25六年级上·上海长宁·阶段练习）一次式中是一次同类项是 . 【答案】和 【分析】此题考查了同类项的定义：含有相同的字母，且相同字母的指数也相同．据此求解即可． 【详解】解：一次式中是一次同类项是和． 故答案为：和． 7．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式中b的系数是 ，常数项是 ． 【答案】 1 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．据此即可解答． 【详解】解：一次式中b的系数是，常数项是1． 故答案为：，1． 8．（24-25六年级上·上海宝山·期末）若，则代数式的值为 ． 【答案】13 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将已知数值代入中计算即可． 【详解】解：若， 原式． 故答案为：13 9．（2024六年级上·上海·专题练习）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入求值是解题的关键；由可得，，把变形为，再整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 10．（2024六年级上·上海·专题练习）若、互为相反数，、互为倒数，则的值为 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值等知识点，利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果，熟练掌握相反数，倒数是解决此题的关键． 【详解】和互为相反数，和互为倒数， ，， ， 故答案为：0． 11．（24-25六年级上·上海嘉定·期末）如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算即可． 【详解】解：若先后输入和， ∵， ∴， 即输出结果为， 故答案为：． 三、解答题 12．（24-25六年级上·上海嘉定·阶段练习）已知是关于的一次式，求的值． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题主要考查了多项式的次数的定义，多项式中次数最高的项的次数为多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是关于的一次式， ∴， ∴． 13．（2024六年级上·上海·专题练习）指出下列一次式的一次项、常数项和一次项的系数： 、、、、 【答案】答案见详解 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查整式的知识，掌握单项式的系数，次数，多项式的项的定义是解题的关键，根据一次项，常数项，一次项系数的定义“只含有一个字母，且字母的指数是1，叫作一次项；不含字母的项叫作常数项，一次项中的数字因数叫作项的数字系数，简称系数”即可求解． 【详解】解：的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为； 的一次项为，常数项为，一次项的系数为． 14．（2024六年级上·上海·专题练习）指出并合并一次式中的同类项． 【答案】和是同类项，和是同类项，和5是同类项，合并同类项得 【知识点】合并同类项、同类项的判断 【分析】本题考查了同类项，合并同类项等知识．熟练掌握同类项，合并同类项是解题的关键． 根据同类项的定义判断同类项，然后合并同类项即可． 【详解】解：由题意知，中，和是同类项，和是同类项，和5是同类项， ∴ ． 15．（24-25六年级上·上海青浦·期中）若，，且，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，有理数的减法，根据已知得出，进而代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，则 ∴或 当时，， 当时， 16．（24-25六年级上·上海·阶段练习）当，时，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，熟练掌握运算法则，是解题的关键．把，代入，求值即可． 【详解】解：把，代入得： ． 17．甲、乙两车相距，同时出发，相向而行，甲车的速度是，乙车的速度是． (1)用一次式表示经过后两车的距离； (2)经过，两车距离是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握速度、路程和时间的关系． （1）根据甲车、乙车的速度和甲、乙两车间距离，列出代数式即可； （2）把代入求值即可． 【详解】（1）解：经过后两车的距离为： ； （2）解：， 把代入得： ． 答：经过，两车距离是． 能力提升进阶练 一、单选题 1．（2024六年级上·上海·专题练习）一次式M与的和是，则M等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，解答时合并同类项即可．根据已知条件可设此多项式为M建立等式解得即可． 【详解】解： 故选：C 2．下列各图均是由大小相等的正方形按一定规律进行排列的，若按此规律排列，则图中正方形的个数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】设第n幅图有个小正方形（n为正整数），根据各图形中小正方形个数的变化可得出变化规律． 【详解】设第n幅图有个小正方形（n为正整数）， ， ， ， （ 为正整数）， 故选C． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中小正方形个数的变化，找出变化规律是解题的关键． 3．某学校楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多2个座位，则第n排座位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查了列代数式，理解题意是解题的关键．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：由题意可知，第一排有m个座位， 第二排有个座位， 第三排有个座位， 第四排有个座位， 故第n排座位数是， 故选B． 4．（22-23六年级下·上海虹口·期中）已知，，，且，则的值是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值的几何意义 【分析】本题考查求代数式的值，解题的关键是熟练运用绝对值的性质求出、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值是或． 故选：C． 二、填空题 5．（24-25六年级上·上海杨浦·期末）如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为： ． 6．（24-25六年级上·上海普陀·期末）一次式的一次项的系数是 ． 【答案】/ 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的定义，几个单项式的和（或者差）叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项项次数，就是这个多项式的次数．一次项中的数字因数就是一次项的系数． 根据多项式的概念即可得到答案． 【详解】解：依题意，中的一次项是，系数是， 故答案为：． 7．（24-25六年级上·上海宝山·期末）一次式的一次项是 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式中的项，根据多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，项的次数为1的项为一次项，据此进行判断即可． 【详解】解：中一次项是， 故答案为：． 8．（24-25六年级上·上海青浦·期末）一次式和的值互为相反数，则的值是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了相反数，解一元一次方程， 先根据相反数的定义得，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 9．（24-25六年级上·上海·阶段练习）已知一次式的一次项的系数为，常数项为，则与的差的立方的计算结果为 ． 【答案】 【知识点】有理数的乘方运算、已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的项，项的系数，代数式求值，以及有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握相关概念．先化简一次式，得到与的值，再根据题意列式计算求解，即可解题． 【详解】解： ， 一次式的一次项的系数为，常数项为， ，， 则与的差的立方的计算结果为， 故答案为：． 10．（22-23六年级上·上海·阶段练习）已知，，，则 【答案】0 【知识点】去括号、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据去括号法则化简，再代入数字计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 当，，时， 原式 ， 故答案为0． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题关键是去括号时注意符号的选取． 三、解答题 11．（2024六年级上·上海·专题练习）已知是关于x的一次式，约定，求n的值． 【答案】或3 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了一次式的定义，解题的关键是熟练掌握一次式的定义：未知数的最高次数为1的整式是一次式． 根据一次式的定义得到或或，易求n的值． 【详解】解：∵是关于x的一次式，约定， ∴或或， 解得或或． 当时，原式不是关于x的一次式，不合题意， ∴或3． 12．（24-25六年级上·上海·阶段练习）某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球．某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．商场开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：方案一，买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；方案二，乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球盒(，为整数）． (1)若该学校按方案一购买，需付款________元； 若该学校按方案二购买，需付款________元．（用含字母x的代数式表示） (2)若，按方案一购买，需付款________元；按方案二购买，需付款________元． (3)若，能否找到一种更为省钱的购买方法？如果能，请你写出购买方法，并计算出此方法应付的钱数；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)， (3)能，采取第1种方案购买20副乒乓球拍和20盒乒乓球，并采用第2种方案购买剩下的10盒乒乓球 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题， （1）根据两种方案的收费方式列式即可； （2）把代入（1）所求代数式中求出两个方案需付款多少元即可得到答案； （3）根据题意得出方案一购买乒乓球拍子，方案二购买乒乓球，然后再进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，方案一需付款元，     方案二需付款元，     故答案为：，； （2）解：当，方案一需付款（元），     方案二需付款（元）， 故答案为：，． （3）解：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球．则需付款（元）． ， 所以更为省钱的购买为：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球． 13．（24-25六年级上·上海·期末）观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 【答案】(1) (2)4900 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律． （1）观察规律即可解决问题； （2）根据（1）中规律，代入即可解决问题； 【详解】（1）解：根据规律可知，． 故答案为：． （2）解：当时，． 14．（24-25六年级上·上海·期末）为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的．该市自来水收费价格如表： 水费收费标准一览表 档次 每年用水量 水价 第一阶梯 不超出 a元 第二阶梯 超出不超出的部分 元 第三阶梯 超出的部分 元 某用户前年全年共用水，缴纳水费405元． (1)求a的值； (2)若该用户去年共用水，求去年应缴水费； (3)若该用户今年全年用水，求全年应缴水费（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) (2)去年应缴水费元 (3)当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元；当时，全年应缴水费为：元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、列代数式 【分析】本题考查的是有理数混合运算的实际应用，列代数式，理解题意是关键． （1）由总价除以用水量即可得到的值； （2）由（1）知，进而得到超出不超出的部分的单价为元/，由，再加上超过部分的数量乘以超过部分的单价可得答案； （3）分三种情况讨论：当时， 当时， 当时， 再列式即可． 【详解】（1）解：（元/） （2）解：由（1）知， 则超出不超出的部分的单价为（元/）， 则去年应缴水费为：（元）． （3）解：当时，全年应缴水费为：元； 当时，全年应缴水费为：元； 当时，超出的部分的水价为：（元）； 全年应缴水费为：元． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$