第3章 代数式 小结与思考 学案 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

淮安市北京路中学2025-2026学年七年级上学期数学学案 主备：阮燕 第3章 代数式 小结与思考 【知识梳理】 1. 字母表示数：书写规范 2. 代数式的概念 3. 整式、单项式、多项式的概念、关系；单项式的系数、次数；多项式的项、次数、项数 4. 同类项、合并同类项法则 5. 去括号法则 6. 整式的加减运算 【例题精讲】 例1 化简： (1)； (2)． 例2先化简，再求值．，其中， 例3如图，是由3种大小不同的5个正方形和一个长方形（阴影部分）拼成的大长方形，若，最小的正方形的边长为x． (1)_________，_________（用含x的式子表示）； (2)求长方形的周长（用含x的式子表示）； (3)若，请直接写出三角形的面积是_________． 【课堂练习】 1．多项式的二次项系数与常数项分别为（   ） A．，4 B．， C．3， D．，4 2．下列代数式中，①；②；③；④千米．符合代数式书写要求的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 3．用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 4．关于整式的概念，下列说法正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是3 C．6是单项式 D．是5次三项式 5．下列选项中的去括号，运算错误的是（   ） A． B． C． D． 6．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（   ） A．9 B．16 C．25 D．32 7．下列各选项中的两个单项式，不是同类项的为（   ） A．与 B．与 C．与 D．0与 8．下列各题中所列代数式错误的是（   ） A．m的2倍与n的3倍的和是 B．a，b两数的和与这两数差的积是 C．a与b两数和的倍是 D．被3除商m余2的数是 9．已知，则代数式的值是（   ） A． B．0 C．2 D．8 10．四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 11．一列数，其中，则的值是（    ） A． B． C．1010 D．1010 12．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2025个单项式是（    ） A． B． C． D． 13．在自贸港旅游公路自行车联赛中，有一段坡路，小澹骑自行车下坡的速度为，上坡的速度为，则他在这段路上坡和下坡的平均速度是（   ） A． B． C． D．无法确定 14．在5个字母中（均不为零），不改变字母的顺序，在每相邻两个字母之间都添加一个“+”或者一个“-”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“+”或“-”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“添减括号操作”． 例如：． 下列说法： ①所有的“添减括号操作”共有7种不同运算结果； ②不存在两种“添减括号操作”，使它们的运算结果求和后为0； ③存在“添减括号操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【达标反馈】 15．单项式的系数是 ；多项式的最高次项是 ，该多项式的次数是 ． 16．写出的一个同类项： ． 17．多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 18．如图，用大小相同的小正方形拼图，第个图是一个小正方形，第个图由个小正方形拼成；第个图由个小正方形拼成，依此规律，则第个图由 个小正方形拼成． 19．按照如图所示的程序计算，当输入n的值为时，则输出的结果是 ． 20．写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式： ． 21．化简： (1)； (2). 22． 先化简，再求值，其中，． 23．对于任意代数式，，定义，例如． (1)的值为______； (2)求的值； (3)若多项式，化简多项式，并求当时，的值． 24．先化简，再求值： 关于的多项式与多项式的差的值与字母x的取值无关，求代数式的值． 25．仔细观察下列三组数 第一组： ，，，，， … 第二组： ，，，，，… 第三组： ，，，，，… 解答下列问题： (1)每一组的第6个数分别是_____，______，_____； (2)分别写出各组的第n个数_____，_____，_____； (3)取每组数的第10个数，计算它们的和． 26．将一张等边三角形纸片分成四个大小、形状一样的等边三角形（如图所示），记为第1次操作，然后将其中右下角的等边三角形又按同样的方法分成四部分，记为第2次操作．若每次都把右下角的等边三角形按此方法分成四部分，如此循环进行下去． (1)若操作4次，则总共能得到_____个等边三角形． (2)计算的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$