第2章 有理数 小结与思考 学案 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

淮安市北京路中学2025-2026学年七年级上学期数学学案 主备：阮燕 第2章 有理数 小结与思考 【知识梳理】 1．正数和负数 2．数轴：概念、三要素、用数轴比较大小 3． 绝对值、相反数：概念、意义 4．倒数 5．有理数大小比较 6．有理数的加减乘除法则 7．有理数的混合运算 8．科学记数法—表示较大的数 9．有理数大小比较 【例题精讲】 例1 计算： (1) ； (2)； (3)； (4). 例2把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，，． 【课堂练习】 1．我国最大的领海是南海，总面积有，将数据3500000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 2．把写成省略加号的和的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．如图，等边三角形的边在数轴上，现将等边三角形沿着数轴向右翻滚（无滑动），第1次翻滚后点到点位置．若点表示的数为，等边三角形的边长为2，则翻滚2024次后点在数轴上对应的数为（    ） 第4题 第5题 A．2024 B．4047 C．4049 D．6071 5．如图，将点P向右平移3个单位，对应的数是（   ） A． B． C．0 D．1 6．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 7．在，，，0，，（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．在，2.5，，0，中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知两数在数轴上的表示如图所示，则 ．（填>、=或<） 10．点，点，点在一条数轴上，点表示的数为，点表示的数为4．以点为折点，将向右对折，点落在数轴上点处．若，则点表示的数是 ． 11．一般地，n个相同的因数a相乘记作，如．此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”，记为，则．一般地，若（且），则n叫做以a为底的b的“劳格数”，记为，如，则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为．则满足关系式 ． 12．有理数m、n对应点在数轴上的位置，若图所示，则下列关系中正确的有 （填写序号）． ① ；②；③；④；⑤． 13．若，则 ． 14．“24点”是一种有趣的益智游戏．请根据每组提供的4张牌，每张牌只用1次，通过计算使得结果等于24． （1）2，3，4，8，算式： × ×（ － ）． （2）3，9，4，2，算式： ． 15．比较大小： （用“<”“>”或“=”表示）． 16．在钟表校准中，若把比标准时间快分钟记作，则比标准时间慢分钟记作 ． 【达标反馈】 17． 计算： (1)； (2)； (2) ； (4) 18．把下列各数填在相应的集合中： 15，，，，，，，171，0，，， 正数集合 负分数集合 非负整数集合 有理数集合 19．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，． (1)请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离A地多少千米？ (2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？ (3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ 20．完成下列题目： (1)分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为． ①两点之间的距离为_______； ②折数轴，使点与点重合，则表示的点与表示_______的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的倍，则点所表示的数是_______； 绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离，如：表示在数轴上的对应点到原点的距离而，即表示在数轴上对应的两点之间的距离类似的，有：列表示、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点在数轴上分别表示有理数，那么之间的距离可表示为． (2)数轴上表示和两点之间的距离为_______，若表示一个有理数，且，则_______． (3)若满足时，则的值是_______． 21．如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$