第4章 一元一次方程 小结与思考 学案2025-2026学年苏科版数学七年级上册

淮安市北京路中学2025-2026学年七年级上学期数学学案 主备：阮燕 第4章 一元一次方程 【知识梳理】 1. 等式的基本性质 2. 方程、方程的解、解方程的定义 3. 一元一次方程的定义、解法 4. 解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 5. 用一元一次方程解决问题 【例题精讲】 例1 解方程： (1) ； (2)； (3)； (4) 例2暑假期间，某研学社组织学生到北京研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1600元后，每人收费320元； 方案二：6人免费，其余每人收费打九折． 当参加研学的总人数是时． (1)请用含x的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元； (2)当参加研学的总人数是80时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由； (3)当参加研学的总人数是多少人时，采用两种方案的收费是一样的． 例3如图，已知数轴上点A表示的数是8，且A、两点之间的距离为12． (1)数轴上点表示的数是______； (2)若数轴上有一个点到点A的距离为4，则点对应的数是______； (3)若数轴上有两个动点、，动点从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，动点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当运动几秒时，点到点的距离是点到点的距离的3倍？ 【课堂练习】 1．已知下列各式：①；②；③；④；⑤，其中是方程的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．若关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C． D．0 3．下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 4．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知足．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，”若设有牧童人，根据题意，可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．下面等量关系中，可以用表示的是（　　） A．小芳买了只水笔，每支3元，付给营业员30元，找回6元 B．黑兔有只，白兔有30只，黑兔比白兔的3倍多6只 C．故事书有本，科技书有30本，科技书比故事书多6本 D．书法小组有人，舞蹈小组有30人，舞蹈小组的人数比书法小组人数的3倍少6人 6．李爽的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李爽招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李爽喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有（   ） A．5瓶 B．6瓶 C．7瓶 D．8瓶 7．将正整数按下表的规律排列，平移表中阴影部分的方框，方框中的4个数的和可能是（   ） 第7题 第8题 A．2010 B．2014 C．2018 D．2022 8．在一个圆形跑道上，小华与小明分别从一条直径的两端同时出发，相向而行，第一次相遇时，小华走了80米．相遇后，两人继续向前行走，在小明还差55米就走完一圈时，与小华再次相遇，这个圆形跑道的周长是（   ）米． A．370 B．260 C．420 D．350 9．下列等式变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 10．写出一个关于x的一元一次方程，使该方程的解为，则该方程可以是 （写一个即可） 11．孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理，冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣．”------《三国志》．某动物保护区按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入30块等重的条形石，并在船上留4个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；如果再抬入2块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置．已知每个搬运工体重为，则每块条形石的重量为 ，大象的重量为 ． 12．在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥（即从车头上桥到车尾离桥）共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒，已知该列动车长为120米，则动车经过的这座大桥的长度为多少米．设这座大桥的长度为x米，可列方程为 ． 13．某超市促销活动，一件衣服打八折出售，便宜了30元，这件衣服的原价是 元． 14．某商店销售一批服装一段时间后降价促销，利润率降低了13个百分点，降价前销售18件与降价后销售20件的销售额相同，降价前的利润率是 ． 15．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成．用钢材可做40个A部件或240个B部件．现要用钢材制作这种仪器（刚好用完，无浪费），恰好配成这种仪器 套． 【达标反馈】 16．解方程： (1)； (2)； (2) ； (4) 17．七年级（1）班在植树节展开“把绿色种在春天里”活动，全班同学一起去种一批树苗，若每个人种6棵，则少16棵树苗；若每人种5棵，则剩下24棵树苗末种． (1)七年级（1）班一共多少人？ (2)这批树苗一共多少棵？ 18．某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，现从两车间共调出50名工人支援新厂，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资，因工种不同，涨之后甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知工厂每天所发工资总额与以前相同，甲车间现有工人多少人？ 19．北京时间2024年11月4日1时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功．随着航空航天的发展，航空航天模型也受到大家的喜爱，某车间生产航空航天模型，为提高生产量，在原有13名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的2倍多1人. (1)求调入工人的人数； (2)调入工人后，车间内每名工人每天可以生产60个A部件或80个B部件，1个A部件和2个B部件组成一个模型，为使每天生产的A部件和B部件刚好配套组成模型，应该安排生产A部件和B部件的工人各多少名？ 20．甲站和乙站相距1500km，一列慢车从甲站开出，速度为，一列快车从乙站开出，速度为． (1)若两车相向而行，慢车先开30min，快车开出多少小时后两车相遇？ (2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1800km？ (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小时后两车相距300km？ 21．我市某小区居民使用自来水2024年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过12立方米的部分 元/立方米 超过12立方米但不超过20立方米的部分 元/立方米 超过20立方米的部分 元/立方米 (1)某户4月份用了15立方米的水，求该户4月份应缴纳的水费；（用含的式子表示） (2)设某户月用水量为立方米，当时，若该用户缴纳水费110元，则该用户这个月的用水量是多少立方米（列方程求解）？ (3)当时，甲、乙两户一个月共用水32立方米，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水立方米，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（可用含的式子表示） 学科网（北京）股份有限公司 $$