6.3.3　余角和补角 同步练习2025-2026学年人教版数学七年级上册

6.3　角 6.3.3　余角和补角 一、选择题 1．若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是( ) A．50° B．60° C．140° D．160° 2．若一个角为65°，则它的补角的度数为( ) A．25° B．35° C．115° D．125° 3．一个角比它的余角大10°，这个角的度数为( ) A.40° B．45° C．50° D．55° 4．已知∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝80°，则∠3的度数为( ) A．10° B．40° C．80° D．100° 5．如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不一定正确的是( ) A.∠1＋∠α＝90° B．∠2＋∠α＝90° C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90° 6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( ) 7．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子：①90°－∠α；②∠β－90°；③；④，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是( )  A．∠1与∠AEC互补 B．∠1与∠3互余 C．∠2＝90° D．AE平分∠BEF 二、填空题 9．若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，根据是________________；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是 ___________________． 10．如果一个角的余角等于它本身，那么这个角等于_______；若一个角的补角等于它本身，则这个角等于________． 11．如图，小明手持电筒照向地面，手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角，∠BOC＝8∠AOC，则∠BOC的度数是_______°. 12．一个角的余角是23°25′，则这个角的补角是_____________． 13．学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B，C表示，电影院在学校的北偏西30°，公园在学校的南偏东15°，那么平面图上的∠BAC等于_________． 14．在同一平面内，已知∠AOB＝30°，∠BOC与∠AOB互余，且OE平分∠AOC，则∠AOE的度数为__________________．  三、解答题 15．一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，求这个角的度数． 16．如图，∠AOC与∠BOD都是90°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶11，求∠AOB与∠BOC的度数． 17．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线． (1)求∠AOE的度数； (2)写出图中与∠EOC互余的角； (3)∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由． 18．如图，O点是学校所在的位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE(射线)平分∠BOC. (1)求∠AOE的度数； (2)公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？(以正北、正南方向为基准) 19．如图，已知∠1＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE. (1)求∠3的度数； (2)若以点O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么方向？ (3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方不远，你知道此时的时刻吗？ 参考答案 一、选择题 1．若∠A＝40°，则∠A的余角的大小是( ) A．50° B．60° C．140° D．160° 【答案】A 2．若一个角为65°，则它的补角的度数为( ) A．25° B．35° C．115° D．125° 【答案】C 3．一个角比它的余角大10°，这个角的度数为( ) A.40° B．45° C．50° D．55° 【答案】C 4．已知∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∠1＝80°，则∠3的度数为( ) A．10° B．40° C．80° D．100° 【答案】C 5．如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不一定正确的是( ) A.∠1＋∠α＝90° B．∠2＋∠α＝90° C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90° 【答案】D 6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( ) 【答案】C 7．如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，则下列表示∠α的余角的式子：①90°－∠α；②∠β－90°；③；④，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 8．按如图的方法折纸，下列说法不正确的是( )  A．∠1与∠AEC互补 B．∠1与∠3互余 C．∠2＝90° D．AE平分∠BEF 【答案】D 二、填空题 9．若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，根据是________________；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是 ___________________． 【答案】同角的余角相等 等角的补角相等 10．如果一个角的余角等于它本身，那么这个角等于_______；若一个角的补角等于它本身，则这个角等于________． 【答案】45° 90° 11．如图，小明手持电筒照向地面，手电筒发出的光线CO与地面AB形成了两个角，∠BOC＝8∠AOC，则∠BOC的度数是_______°. 【答案】160° 12．一个角的余角是23°25′，则这个角的补角是_____________． 【答案】113°25′ 13．学校、电影院、公园在平面图上分别用点A，B，C表示，电影院在学校的北偏西30°，公园在学校的南偏东15°，那么平面图上的∠BAC等于_________． 【答案】165° 14．在同一平面内，已知∠AOB＝30°，∠BOC与∠AOB互余，且OE平分∠AOC，则∠AOE的度数为__________________．  【答案】15°或45° 三、解答题 15．一个角的余角的2倍比这个角的补角少24°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x，则它的余角为(90°－x)，补角为(180°－x).依题意，得2(90°－x)＝180°－x－24°，解得x＝24°.答：这个角的度数为24° 16．如图，∠AOC与∠BOD都是90°，且∠AOB∶∠AOD＝2∶11，求∠AOB与∠BOC的度数． 解：设∠AOB＝2x，则∠AOD＝11x，因为∠AOD－∠AOB＝∠BOD＝90°，即11x－2x＝90°，解得x＝10°，所以∠AOB＝20°，所以∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝90°－20°＝70° 17．如图，已知点O是直线AB上的一点，∠BOC＝40°，OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线． (1)求∠AOE的度数； (2)写出图中与∠EOC互余的角； (3)∠COE有补角吗？若有，请把它找出来，并说明理由． 解：(1)∠AOE＝70°　 (2)图中与∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD　(3)∠COE的补角是∠BOE，理由：因为∠AOE＝∠EOC，∠AOE＋∠BOE＝180°，所以∠COE＋∠BOE＝180°，则∠COE的补角是∠BOE 18．如图，O点是学校所在的位置，A村位于学校南偏东42°方向，B村位于学校北偏东25°方向，C村位于学校北偏西65°方向，在B村和C村间的公路OE(射线)平分∠BOC. (1)求∠AOE的度数； (2)公路OE上的车站D相对于学校O的方位是什么？(以正北、正南方向为基准) 解：(1)如图所示，因为A村位于学校南偏东42°方向，所以∠1＝42°.因为B村位于学校北偏东25°方向，所以∠2＝25°.所以∠AOB＝180°－∠1－∠2＝113°.因为C村位于学校北偏西65°方向，所以∠COM＝65°.所以∠BOC＝∠COM＋∠2＝90°.因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝45°.所以∠AOE＝∠AOB＋∠BOE＝113°＋45°＝158° (2)∠EOM＝∠BOE－∠2＝20°.所以车站D相对于学校O的方位是北偏西20° 19．如图，已知∠1＝20°，∠AOE＝86°，OB平分∠AOC，OD平分∠COE. (1)求∠3的度数； (2)若以点O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么方向？ (3)若以OA为钟面上的时针，OD为分针，且OA正好在“3”的下方不远，你知道此时的时刻吗？ 解：(1)因为∠1＝20°，OB平分∠AOC，所以∠2＝20°，∠COE＝∠AOE－∠1－∠2＝46°，又因为OD平分∠COE，所以∠3＝∠COE＝23°　 (2)因为∠AOD＝63°，90°－63°＝27°，所以射线OD在北偏东27°方向 (3)设此时的时刻为3时x分，则有90＋0.5x－6x＝63，解得x＝4，所以此时的时刻为3时4分 学科网（北京）股份有限公司 $