19.2有理数（第5课时实数的运算）（教学课件）数学沪教版五四制2024八年级上册

第19章 实数 沪教版2024 八年级数学上册 19.2 有理数 第5课时 实数的运算 章节导读 19.1平方根与立方根 19.2 实数 算术平方根 平方根 立方根 有理数的小数形式 无理数 实数与数轴 实数的绝对值和大小比较 实数的运算 科学计数法 学习目标 1.掌握实数四则运算的法则和顺序，能正确进行混合运算。 2.灵活运用运算律（交换律、结合律、分配律）简化计算。 3.会按指定精确度对含无理数结果取近似值。 1.通过类比有理数运算，归纳实数运算的规律，培养迁移能力。 2.结合实际问题抽象出运算模型，提升应用意识。 1.体会实数运算的实际价值，增强数学学习兴趣。 2.养成严谨、规范的运算习惯，培养逻辑思维和纠错能力。 知识回顾 知识回顾 运算律 有理数的加法 运算律 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b＝b+a 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变(a+b)+c＝a+(b+c) 有理数的乘法运算律 乘法交换律 两个数相乘，交换因数的位置，积相等ab＝ba 乘法结合律 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等 abc＝(ab)c＝a(bc) 乘法分配律 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，a(b+c)＝ab+ac 情景导入 在遥远的数学王国里，有一座被诅咒的“数字神殿”，传说里面藏着一本《无限之书》，记载着所有数学的奥秘。但神殿的大门被四道“实数谜题”封锁，只有解开它们，才能进入神殿…… 神秘的石碑 魔法药水配方 断裂的数字桥 最后的密码锁 新课讲授 知识点1 实数的运算 若 a、b、c为实数，则有 加法交换律:a+b=b+a. 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac 实数运算类型 开方运算：正数和0可开方，任意实数可开立方 乘方运算 四则运算：加、减、乘、除 类比有理数的运算 新课讲授 知识点1 实数的运算 若 a、b、c为实数，则有 加法交换律:a+b=b+a. 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac 实数混合运算顺序 第三级：加减 第二级：乘除 第一级：乘方、开平方、开立方 类比有理数的运算 新课讲授 对于涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算律对算式进行化简了的算式，如2+、 例题1 计算 （1） （2） （3） （4）( 例题展示 （1） （2） （3） （4）( =(2+3-1) =4 乘法对加法的交换律 = = =2 = = =4 乘法交换律 =( =( = = 乘法对加法 的交换律 新课讲授 一星期有7天,1cm=0.01m，2的算术平方根是，圆周率是，这里的7、0.01、、都是精确的数，但是，一年约有365.24天，某个轮子的直径约是0.66，约为1.414，圆周率约为3.14，这里的365.24、0.66、1.141、3.14都不精确，是近似值 知识点2 无理数的近似值 精确数:指准确表示某个量的数 近似值:指与准确数相近的一个数 同学们，我们如何取无理数的近似值呢 新课讲授 1.四舍五入法:根据需要保留的位数，若尾数的最高位小于5，则舍去;若大于或等于5，则进一。 例如，将3.15482保留一位小数为3.2，保留两位小数为3.15 近似值的求值方法 2.进一法:去掉尾数后，在需要保留的部分的最后一位数字上进“1”。这种方法得到的近似值通比准确值大。 3.去尾法:去掉尾数后，不管这些数字是否等于或大于5 例如，162.8≈5(件)，因为余下的布不够做一件上衣 新课讲授 用“四舍五入”法取近似值，看所要保留的位数的后面一位上是几，大于等于5进1，小于5舍去。 精确到个位 精确到十分位 精确到百分位 精确到千分位 0.9054 1.8736 保留整数 1位小数 2位小数 3位小数 1 2 0.9 2.0 0.91 1.87 0.905 1.874 例题展示 （1） (2) 例题2 计算（结果保留两位小数） = = ≈4.56 （加法结合律） = = ≈6.93 例题展示 例题3 计算 伞兵脱离飞机打开降落伞前下降的高度h(单位:m)与下降的时间(单位:s)近似地满足h=4.9(不计空气阻力)，某伞兵在打开降落伞前下降了920m，问:大约经过了多少时间(结果精确到1s)? 由h=4.9，h=920，得 因为t＞0，所以t=≈14（s） 答：大约经过了14s 同学们，无理数和有理数的运算有什么样的规律？ 例题展示 (1)如果a、b 都是有理数，分别通过加、减、乘、除四则运算,得到的结果一定是有理数吗? (2)如果a、b 都是无理数，分别通过加、减、乘、除四则运算得到的结果一定是无理数吗? 一定是 不一定是 例 除了之前出现的无理数，你还能找出其他的一些无理数吗? 巩固练习 1.计算 （1） （2） （2） （4） = = = = = = = = 巩固练习 2.计算（结果保留两位小数） （1） （2） =[2-] =2- =2- = ≈1.10 = ≈21.17 巩固练习 3.如图，在地面上有一个花坛，其底部外周由一段圆弧与正方形的三条边组成，已知圆弧的半径和正方形的边长相等，正方形ABCD的面积为30.求花坛底部的周长(结果精确到0.1m). 因为正方形ABCD的面积为30 所以AD= 由圆弧的半径r=AD=，所以∠AOD=60° 所以花坛的周长为 约等于45.1m 前景回顾 在遥远的数学王国里，有一座被诅咒的“数字神殿”，传说里面藏着一本《无限之书》，记载着所有数学的奥秘。但神殿的大门被四道“实数谜题”封锁，只有解开它们，才能进入神殿…… 神秘的石碑 魔法药水配方 断裂的数字桥 最后的密码锁 11 6 5 课堂小结 我思考！ 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 实数的运算 实数的估计 数感 类比 感谢聆听 $$