(十二)三角函数的图象与性质-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（湘教版）

高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十二） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ②③④⑤ 档次 系数 1 选择题 5 五点法作图原理 易 0.80 选择题 S 正弦型函数图象的 易 0.75 识别 三角函数的周期性 3 选择题 5 与奇偶性 易 0.72 求正弦型函数的单 4 选择题 5 中 0.55 调区间 由正切型函数的最 5 选择题 5 中 0.45 值求参 正弦函数与绝对值 6 选择题 5 中 0.30 函数的综合 7 选择题 比较三角函数式的 6 中 0.50 大小 与余弦函数有关的 8 选择题 6 新定义问题（数学文 难 0.28 化) 解三角不等式，函数 9 填空题 5 易 0.71 的定义域 由余弦函数的单调 10 填空题 中 0.35 性求参 正切函数性质的 11 解答题 13 中 综合 0.60 五点法作图，正弦函 12 解答题 15 中 0.45 数性质的综合 余弦函数与二次函 13 解答题 20 0.35 数的综合 ·45 ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 值为7，最小值为3心26<受，即平，根据正切函 1,B【解析】由“五点法”作图可知B正确.故选B. 2.B【解析】由题意得，当x=0时，y=1,故排除选项 数g(x)=anx在（一受，受）上单调递增，则f() C.D,当x=受时，y=0,故排除选项A.故选B =。-5nn2x在[-吾]上单调递减 3.D【解析】对于A,函数图象如下： 4f(-若）=a+3=7→a=4,·f(b)=4 an26=3,则amn26-号：2be(←青·号 2b=石b=,b=4×登=号故选B. 6.B【解析】由题意可知，f(x)=sinx十sin|x|= 2sinx,x≥0 f(x)=sin|x|不是周期函数，A错误：对于BC, ,作出函数「(x)的图象，如图所示， 0. T<0 f(x)=cos|x|与f(x)=|cosx|是偶函数，BC错 误：对于D,f(r)=tan(一x)=一tanx的周期为r 且f(一x)=tanx=一f(x),故f(x)=tan(一r) 3元 =一tanx为奇函数，D正确.故选D. 2π 4.A【解析】令sin(x+号)≥0，可得2kx≤x+号≤ 2km十k∈乙当2m-受<x+号<2km+受，k∈Z 由图象可知，当x≥0时，∫(x)是周期函数，当x<0 时，∫(x)=0是常数函数，故∫(x)不是周期函数，故 时，函数y=sin(r十号)单调递增，所以当2kx≤x十 A错误：f(x)在区间[受，受]上单调递减，故B正 号≤2kπ+受，k∈Z时，fx)单调递增.故f(x)在 确：f(x)的图象不关于直线x=受对称，故C错误： [2k-音，2x十吾](k∈Z)上单调递增.故选A ∫(x)的图象不关于点(，0)对称，故D错误.故 5.B【解析】：x∈[-晋6]6>-吾2z6 选B. [-营20小又函数x)在x∈[-音]上的最大 ·46 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 二、选择题 合y=cosx的最小正周期为2π，由此可得y= 7.AC【解析】am暂=an(5-)=am(-要)，因 [cosx]的最小正周期为2r,C正确：对于D,结合C 的分析可y=[cosx]的值域为{一1,0,1，D正 为正切函数y=anx在（一受，受）上单调递增，且 确.故选ACD. -受<-号<号<受，所以1am(-)<an吾，即 三、填空题 an要<1an号，故A正确：由于正切函数y=anx 9.(2m十平，2km十受），k∈2【解析】要使y= 在（受，受）上单调递增，且受<2<3<经，所以 Ig(sin)有意义，则有sinx>0且tamx>1,由 Vtan r-l an2<1m3,故B错误：os(-)=os sinx>0得x∈(2kr.2kπ十π)，k∈Z.由tanx>1得 c0s子，c0s(-2）=c0s,因为余弦函数y xE(kx+平，kx+受)，k∈Z,因为(2km,2k红十元)n c0sx在0，m)上单调递减，且0<开<<m,所以 (km+平，km+受)=(2km+开2k十)，k∈ os子>cos,即cos(-1)>0s(-2）,故C 所以函数的定义域为(2kπ十平，2x十受)，k∈乙 正确：由于正弦函数y=smx在（一受，受）上单调 10,(0,g]【解折】由题意有x-=受< 递增，且-受<-无<-器<受，所以（一）> 恶，可得0Kw<2,又由号<婴+号<y=c0sx sin(-无)，故D错误，故选AC 在[0，m]上单调递减，故必有+号≤，可得0< 4 8.ACD 【解析】对于A[o]-[号]=0，A正 。≤号，故实数u的取值范围为(0，号]】 确：对于B,当r=受十km,k∈Z时，c0sx=0,则y 四、解答题 cosx-[cosx]=0,此时x=号+k,k∈Z为y= 1.解：D由x-吾≠十受∈z. 1 cosx一[cosx]的零点，有无数个，B错误：对于C,在 1,x=0,2π 得x≠2kx+号，k∈Z 0,0<≤受 “函数的定义域是{zx≠2+号，k∈Z.3分) 区间[0,2π]上，y=[cosx]= 结 -1,受<r< 又T==开=2， 1 0. <r<2 ∴.函数的最小正周期是2π (6分) ·47· ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 (2受<晋<kx+受k 当sim(2x+号)=1时，y=f(2x+号)取最大值 得2kr-2要<x<2kr+誓，k∈Z, (10分) 2, (9分) 3 “函数的单调递增区间是(2km一否，2k红+号)k 令2红+号=受+2张k∈7. ∈Z,无单调递减区间， (13分) 则x=是+m,k∈Z (11分) 12.解：(1)列表如下： 当sim(2x+号)=-1时，y=f(2x+号)取最小值 0 2 2 2元 -2, (12分) sinr 0 0 0 令2红+号=-受+2kx,k∈ 2sin r 0 2 -2 0 则x=一晋+：k∈z, (14分) 在直角坐标系中描点连线，如图所示： 所以使y一(2x十号)取得最大值时x的取值集合 为女=是+，k∈Z且最大值为2 3π 取得最小值时x的取值集合为工=一晋十红，k ∈Z,且最小值为-2. (15分) (4分) 13,解：0)当m=2时，f(0)+g(0)=-（1-c00) (2)g(x)=f(x)+1=2sinx+1, 当e[÷]时，mxe[号小 4os0+4+子os0=cos0-含ms0+3， (2分) 令cos0=t, 所以2sinx∈[-√2,2] 因为9e[],所以：e[-1] (4分) 所以g(x)∈[1-2,3]. 所以g(x)=f(x)+1 在[平，要]上的值域为 令0)=f-+3,e[-}1] [1-2,3]: (8分) 则a()=(-十）+名， (7分) (3)y=f(2x+号）=2sim(2x+号）： 则当=宁时，h0n=是 ·48· 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 所以a≤h()= 由题意可知，f(0)的范围是g(8)的范围的子集， 16' (16分) 477 即a的取值范围为（一∞， (10分) 当m>0时，g(0:)∈[0，m], (2)因为a∈[o,受]，所以0<os0<1, 由[0,3]G[0,m].得m>3: (18分) 所以f(a)=cos8,-4cos81+3=(cos9-2)2-1 当m<0时，g(a:)∈[m,0],不符合题意，舍去： ∈[0,3]. (13分) 当m=0时，g(a:)∈{0)，不符合题意，舍去. 因为8∈[0，受]，所以0≤0s4≤1， 综上所述，m的取值范围为[3，十©) (20分) .49·高一同步周测卷/数学必修第一册 6已知函数fx)=int+imr期 (十二)三角函数的图象与性质 A.fr)是周期函数 (考试时间40分钟，满分100分) A在区间[受受]上单调递减 一，选择题《本题其号小惠，每小题5分，共30分。在每小意给出的四个选项中，只有一 C.f江的图象关于直线工-受对际 项是符合题口要求的) D.f(x)的图象美于点(m,0)对称 L,用五点法”作雨数y一2x一1在[0,2x]上的图象时应取的五点为 二，进择题（木题共2小题，每小毯6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 A01D.侵0(g-1(70小(2 题日要求。全都选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分) 7.下列各式正确的是 ,0,1侵，-1小(，-3.图.-12x1 B.tan 2>tan 3 C.(0,1.(-3),(2x1),(3m.-3).(4m,10 Da1D.(得8-1小（管0（受-1小（答-2 nsim(-话<sim-高) 品，高斯是德同落名的数学家，近代数学觉基者之一，享有数学王子”的美普，川其名学 2,函数y=1一nxx6[0.2x]的大致图象是 命名的“高斯函数”：设xER,用[x]表示不超过r的最大整数，则y=[x称为高斯丽 1 15 数，也叫取整府数，划下列叙述正确的是 [es】-0 上录数y一casr一[cs]有3个零点 A B Cy=[eor]的最小正周期为2元 玉，下列四个函数中，以开为最小正周扇且为奇两数的是 D.y-[四s1的情规为〈-1.0.1) A.f(r)=sinll B f(r)=com 班缓 姓名 分数 C.f(r)-lcos D.f(r)-tan-r) 题号 4.函数f)一、回十》)的单到递增区问为 答案 三，填空题（本题共2小恩，每小题5分.共10分） A[2x一号2km十吾】(k∈ [2x-警2k+吾](e 1.丽数y=(如号的定义较为 C[x+君2a+]ez n[2x+若2m+]kez 1a.已知函数x=c(r+引>0)在区间[导]上单调递减，则实数如的取锁 ,若函数fr=4一点1m2r在r∈[一吾：6的最大值为7，最小值为3，州b的值为 范围为 A晋 我晋 c吾 D音 数学湘较板}冬修第一留第1面（典4页） 衡水全卷+·先享葡·高一网步周测荐十日 致学郑教版}必修第一研第2西〔共4面1 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文学说明，狂明过程或前算步豫） 13.《本小题满分0分) 11.(本小题满分13分) 已知函数fA0)=一sim9-4s9十4，R(》-m·cDs良. 已知雨数八)=3m(分一)】 当m=受时，对vc[.)十e0>相成立求a的取镇施围： (1)求函数「x)的定文线及最小正周期： (2)对￥∈[0引，%∈0，引，使得fg,求m的取值范周 (2求函数/(r)的单调区间 12.(本小题请分15分》 已知闲数f八x=2n (1)请用”五点法"面出雨数f(x)在[4,2x]上的图象：（先列表.再面图） 2)求g红)-)+1在[，上的值城： (3)末使y=2+]取得最值时x的取值集合，并求出最值. 数学湘教腰}必修第一乐第西（其4页1 衡水金客·先享题·高一网步周测卷十三 戴学（湘敏版】必修第一留第4页共4面】