(十一)任意角与弧度制、任意角的三角函数-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（湘教版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (十一)任意角与弧度制、任意角的三角函数 (考试时间40分仲，满分100分) 一、迹择题（本圈其君小题，每小圈5分，共30分。在每小置给山1的四个选项巾，只有一 项是符合题口要求的) 1,经过2个小时，钟表的时针和分针转过的角度分别是 A.60°.720 B.-60,-720 C.-30'.-360 D.-60'.720 2.已知在△ABC中，A为钝角，则点P4osA.t8nB位干 A.第一象限 长第二象限 C.第三象限 D第四象限 已知n+}=是，则co一 A-是 吉 c n吉 4,已知角4的面点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的幸负半轴重合，终边落在阴 能区城内（不含边界），若角▣的终边和8相同，角：的集合为 A骨+2<a<晋+2xEZ Ba若+受<a<+空ez C晋+<<晋+，ea 设集合s--+长s--2+ke.5--2一 ∈Z,则下列结论错碳的是 A.SiCS 且SgS C.S,US,-S D.5 ns:-s 数学（湘较板）多修第一留第1面（其4面） 衡水金卷·先摩丽· 6.鲁洛克斯三角形又深：”物洛三角形（如图1），是+种特床三角形。指分别以正三角形 的项点为厢心，以其边长为率径作圆薰，由这三段醒城组成的曲边三角形.鲁洛克斯 三角形的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机城加工重上利用这个性质，肥钻 美的横授面做成鲁洛克斯三角形的彩状，就能在零件上钻出正方形的孔今有一个 径为R的圆0知图2A,B,C分别为国周上的点，其中∠A0心-晋，∠B℃- 现将扇形AOB,C分别剪下来，又在扇形AOC中栽剪下两个弓形分别补到扇形 议的两条直边上，将谢形BC补成鲁路克新三角形，设此鲁洛克所三角形的面积 为5，扇形A0℃剩余都分的面积为5，若不计数耗，受 4.5-20 g十8/3 R5n6/ 开十6区 Cx-6尽 图2 元+aa .m33 ”x+3g 二，选择爱〔本圈共2小圈，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题日要求。全落选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分) 7.下列说法正确的是 A.锐角都是第一象限角 丑第二象股角都比第三象限角小 C,若角：与角3不等，则两角的终边不同 D.若角a与角2的终边相同.则3一业·360'+，∈Z 8.设a是第三象限角，则下列函数镇·定为负数的是 Aa员 及曲号 C.cos 2a D.-sin Za 班饭 推名 分数 题号 答案 高一网抄周测移十一 敏学粥教版}必修第一研第2而（共4面引 三，填空题（本圈共2小题，每小题5分，共3非分） 12,《本小题满分15分) .已知角a的终边经过点P(3,一4)，则tan(a十x)- 已知一扇形的中心角是每，所在图的率径是R 10已知相互增合的两个齿轮，大轮有48战，小轮有20齿。当大轮转动一周时，小轮转 (1)若扇形的周长是一定值C(C>),当a为多少氢度封，该响形有最大面积？并求 动的角是 rd如果大轮的转建为180r/mn(转/分)，小轮的举径为 最大面积： 10,5m,那么小轮周上一点每1s轮过的翼长是cm(木题第一空2分 (2)若常形的面积是一定值S(S>0),当a为多少翼度时，孩扇形有最小周长？并求 第二空3分) 最小周长。 四、解答题（本题共3小题，共8分。解密夜写出必要的文字说明，证明过程减演算步翼） 11.(本小圈满分13分》 如图，在平直角坐标系y中，第二象限角：的终边与单位圆交于点A,且点A 的纵坐标为号 (1)求1na的值 sin(m+in(受- (21求 一的值 13.(本小思满分0分) 已知ina十c0%g= 行0a< D求+的值； sin'a cos 《2)求ma一es在的值： 《3)求mna的值. 数学湘鞍腰}必修%一联第a西（其4页1 衡水金客·先享题·商一网步周测卷十 戴学（湘敕版】必修第一智第4页共4面）高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十一） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ 档次 系数 1 选择题 正角与负角的实际 易 0.80 应用 2 选择题 S 判断三角函数的 符号 易 0.72 利用诱导公式知式 3 选择题 5 中 0.65 求值 4 选择题 5 区域角 中 0.55 5 选择题 终边相同的角与集 5 中 0.45 合的综合 扇形面积的有关计 6 选择题 5 中 0.35 算（数学文化） 7 选择题 6 角的相关概念 易 0.80 8 选择题 倍角与半角所在象 6 中 0.35 限的应用 9 填空题 三角函数的定义与 5 易 0.72 诱导公式的综合 10 孤长公式的实际 填空题 5 中 0.35 应用 三角函数单位圆的 11 解答题 13 定义，诱导公式与弦 中 0.65 切互化的综合 扇形的弧长及面积 12 解答题 15 公式的应用，求扇形 中 0.55 面积的最值 同角三角函数的关 13 解答题 20 系及诱导公式的综 V √ 中 0.35 合应用 ·41 ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 1.B【解析】钟表的时针和分针都是顺时针旋转，因此 +2k,k∈五，所以受+m<号<要+k,kE乙当大 转过的角度都是负的，而是×360=60,2X360 为偶数时，设长=2，n∈，则受十2nm<号<平十 720°，故钟表的时针和分针转过的角度分别是一60°， -720°故选B. 2mr,n∈乙，此时受为第二象限角：当k为奇数时，设人 2,B【解析】在△ABC中，A为钝角，则B为锐角，则 =2m+1,m∈Z.则受+2ax<号<牙+2m,n∈，此 cosA<0,tanB>0,则点P(cosA,tanB)在第二象 限.故选B. 时受为第四象限角，综上所述，号为第二或第四象限 3,A【解析】由题得cos(x-石)=co(x+号) 角，所以不能确定sin号的正负，an受<0，故A错 受]=-sm(+子)=-是放选A 误，B正确：对于C.D,由已知可得，十2k<a<受十 I.C 【锅析】终边落在y号：上的角为吾+红(k∈ 2kπ，k∈Z,所以2x(1十2k)<2a<π+2π(1十2k),k ∈Z,所以2a为第一或第二象限角或终边落在y轴非 刀，终边落在y一5x上的角为号十kπ(k∈Z),故角 负半轴，所以不能确定cos2a的正负，sin2a>0, 一sin2a<0,故C错误，D正确，故选BD, a的集合为a晋+m<a<受+k∈Z故选C 三、填空题 5.D【解标】因为S={aa=k红+受，k∈z表示终边 9.一3 【解析】因为角a的终边经过点P(3,一4)，所 落在y轴上角的集合，S,={ae=2km十受，k∈Z 以ana=了=一子，所以an(a十x)=1ama 一4 表示终边落在y轴正半轴上角的集合，S:={aa 151.2π【解析】：相互啮合的两个齿轮，大 2x一受，k∈Z表示终边落在y轴负半轴上角的集 轮有48齿，小轮有20齿，.当大轮转动一周时，大 合，所以S二S,S二S,SUS:=S正确：S∩S:=☑ ≠S,故D错误.故选D. 轮转动了48个青小轮转动号-号周，即号×2 5 6.B【解析】由题意，先求出弓形的面积为Sg= -2.当大轮的转速为180r/min时，号×180 5 Sm一 Sm=合X吾XR-R 432r/min,小轮转速为432r/min,小轮周上一点 (餐-)R,则s,=R+3×(倍-)R= 每1转过的弧度数为432×2x÷60=号，：小轮 的半径为10.5cm,∴小轮周上一点每1s转过的孤 (受-)R,s=是(2x-晋-晋)R-2× 长为号x×号=151.2xm 2 传9)-（后*9爱复严 四、解答题 (臣+)R 1,解：张题意得如。=号， (2分) 因为a是第二象限角， _6r一6y故选B 4 (4分) π+6/3 放cosa=--sina=一方， 二、选择题 3 7.AD【解析】锐角都是第一象限角，A正确：第二象 于是tana= sin a 5 3 4 (6分) cos a 限角不是都比第三象限角小，B错误：角α与角B不 5 等，但两角的终边可以相同，C错误：若角a与角B终 边相同，则B=k·360°十a,k∈Z,D正确.故选AD. sin(x-a)+sin(受-a） (2)由题得 8.BD【解析】对于A,B,由已知可得，x十2kx<a<3西 2 cos(受-a）+cos(-a ·42· 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 2sina十cosa=2tana十1 (9分) -sina十cosa 一tana+I' ≥2西· ·后=45，当且仅当号 =√a,即a 由(1)得tana= 4 =2时等号成立， 2×(-)+1 即当a=2时，该扇形有最小周长为4√5.(15分) 故所求式子 +1 7 18.解：（山D因为sina+cosa= 2 所以sin'a十cosa十2 sin acos a= 2sin(-a)+sim(受-a 2 cos(受-a）+cos(-a） 的值为一号. (13分) 所以sin acos a=-1 4 (3分) 12.解：(1)因为扇形周长C=2R+1=2R+aR, +1 所以R= C 所以sin'a cosa =cos'a十sin'c= sin acos'a (sin acos a)= (3分) 16. (6分) 所以sa=名R=(千) (2因为no0s。=- <0,0<a<r, 所以sina>0,cosa<0, 、24+。4 所以sina-cosa>0, (9分) a 又因为(sina-cosa)=sina-2 sin acos a十cosa C 1 6当且仅当。=4，即。 +2V =1-2x()=2 a a (12分) 2时等号成立， 所以sina-cosa=2 即当。=2时，该扇形有最大面积为号 (7分) sina十cosa= 阿得 2 sin a=6 4 (3)由 (2)因为扇形的面积S=7aR, sin a-cos a= cosa=巨-6 所以R-√图， (10分) (16分) +四 所以C=2R+1=(2+a)R=(2+a√图 4 所以tana= sin a cos a E-6 =-2-√5. (20分) =压，生=压·（层 ·43·