5.2.3诱导公式五、六课时作业-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课时作业(四十三)　诱导公式五、六 [练基础] 1．如果cos (π＋A)＝－，那么sin 等于(　　) A.－　　　　B．　　　C．－　　　D． 2．已知sin ＝，α∈，则tan α的值为(　　) A.－2 B．2 C．－ D． 3．已知cos ＝－，且α是第二象限角，则sin 的结果是(　　) A. B．－ C．± D． 4．已知点P(6，－8)是角α终边上一点，则sin ＝(　　) A.－ B． C．－ D． 5．已知sin ＝，则cos 等于(　　) A.－ B．－ C． D． 6．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是(　　) A.sin (－x)＝sin x B.sin ＝cos x C.cos ＝－sin x D.若θ∈，则＝sin θ－cos θ 7．若cos α＝－，且α是第三象限角，则cos ＝________． 8．已知cos ＝－且α为第四象限角，则cos (－3π＋α)＝________． 9．已知tan α＝－2，求的值． 10．求证：＋ ＝. [提能力] 11．已知＝1， 则的值是(　　) A.1 B．2 C．3 D．6 12．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝，则称θ与φ“广义互余”．已知sin(π＋α)＝－，则下列角β中，可能与角α“广义互余”的是(　　) A.sin β＝ B．cos (π＋β)＝ C.tan β＝ D．tan β＝ 13．已知cos ＝，则cos ＝________，sin ＝________． 14．已知α为锐角，且cos ＝－，则sin ＋sin ＝________． 15．在条件：①＝；②4sin2A＝4cos A＋1；③sin A cos A tan A＝中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．已知角A为锐角，________． (1)求角A的大小； (2)求sin (π＋A)cos 的值． (注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分) [培优生] 16．是否存在角α，β，α∈，β∈(0，π)，使等式sin (3π－α)＝cos ，cos (－α)＝－cos (π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由． 课时作业(四十三)　诱导公式五、六 1．解析：cos (π＋A)＝－cos A＝－， ∴cos A＝， ∴sin ＝cos A＝. 答案：B 2．解析：因为sin ＝cos α＝. 又α∈，所以sin α＝－＝－， 则tanα＝－2.故选A. 答案：A 3．解析：∵cos ＝－， ∴－sin α＝－，∴sin α＝， 又α是第二象限角，∴cos α＝－， ∴sin ＝cos α＝－.故选B. 答案：B 4．解析：∵点P(6，－8)是角α终边上一点，∴r＝|OP|＝＝10， ∴cos α＝＝＝，sin α＝＝＝－， sin ＝sin ＝－sin ＝－cos α＝－.故选C. 答案：C 5．解析：通过观察题目可得：－x与x＋两角整体相加得，可由诱导公式得sin ＝cos ＝cos ，所以cos ＝.故选D. 答案：D 6．解析：∵sin (－x)＝－sin x，故A不成立； ∵sin ＝－cos x，故B不成立； ∵cos ＝－sin x，故C成立； ＝， 原式＝＝|sin θ－cos θ|， ∵θ∈，∴sin θ>0，cos θ<0， ∴sin θ－cos θ>0， ∴ ＝sin θ－cos θ.故D成立． 故选CD. 答案：CD 7．解析：因为cos α＝－，且α是第三象限角，所以sin α＝－，cos ＝cos ＝－sin α＝. 答案： 8．解析：因为cos ＝sin α， 所以sin α＝－. 又α为第四象限角，所以cos α＝＝， 所以cos(－3π＋α)＝cos (3π－α)＝cos (π－α) ＝－cos α＝－. 答案：－ 9．解析：由于tan α＝－2， 原式＝ ＝ ＝ ＝－1. 10．证明：左边＝＋ ＝＋＝ ＝＝＝右边． ∴原式成立． 11．解析：∵＝ ＝＝tan θ＝1， ∴ ＝＝＝＝1.故选A. 答案：A 12．解析：∵sin (π＋α)＝－sin α＝－，∴sin α＝， 若α＋β＝，则β＝－α. A中，sin β＝sin ＝cos α＝±，故A符合条件； B中，cos (π＋β)＝－cos ＝－sin α＝－，故B不符合条件； C中，tan β＝，即sin β＝cos β， 又sin2β＋cos2β＝1，所以sinβ＝±，故C符合条件； D中，tan β＝，即sin β＝cos β， 又sin2β＋cos2β＝1，所以sinβ＝±，故D不符合条件．故选AC. 答案：AC 13．解析：cos