(十)函数与方程、函数模型及其应用-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（湘教版）

高一同步周测卷/数学必悠第一册 (十]函数与方程、函数模型及其应用 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,若，w是二次函数y=十3：一合的两个零点，可m+网的值是 A.3 B.9 C.21 1).33 2,两数fx)一2-log于一2的零点位于区间 A.(o. (合】 c(2 1《1.2) 3,函数八)一世十一2的零点共有 A.4个 B2个 C.1个 D.0个 4.已知函数/(x)=mx十2上一在区间2,3)内存在个零点，则用二分法求方程近似 解时，至少需要求多少次中点值以求得近解（棉确度为0：01） A.5 B 6 C.7 D.8 五，某新能遂汽车公司为激时创新，计划逐年加大研发资金授人，若该公司2024年全年 投人研爱资金100万元·在此基碑上，以后每军段人的研发究金比上一年增长12%， 划该公词全年投人的研发资金开始短过100万元的年份是 (参考数据：lg1.120,049) A.202年 6.203年 C,2044年 D,2045年 反.对于函数/rgx),设工∈xfx)=0,n∈rgx)-0,若3，，使得 一≤1，则称f(x)和g《互为“零点相邻函数”，已知函数f八x1一1g一4与 g《一一「互为“零点相第函数“，则：的收值范周是 A.{-m,0] B(-99,21 C.-oo,1门 D.(-oo.0]U[1.2] 数学（相教版）必修第一甜第【页（共（質】 衡水金卷·先享题 二、选择题（本题共2小圆，每小题6分，共12分。在每小愿始出的选璃中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，锦分远对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列函数图象与x轴均有交点，且已知其解析式，能用二分快求图中雨数零点的是 ∠ 8,氧(Radm)又名氯，是一种化学元素，符号是R,氧元素对位的单质是氧气，为无色 无臭，无味的惰性气体，具有微射性，已知放射性元素氧的半度期是3,82天，经上天 套变后变为g米的4(>0且u≠1)，取0.8解“-子，则 A,经过7.4天以后，氧元素会全部消失 B.经过1反28天以后，氧元素变为原来的后 C.a=0.834 D经过，2天以后利下的氧元雾是经过.61天以后剩下的氧元素的立 开城 生名 分数 题号 三、填空盟（本题其2小题，每小恩5分，共10分） ,已知函数/《x》调足以下条样：①/()的是义域为R,其图象是一条连缘不断的值线： ②Yx∈R,fz1=f-:③当，s∈(0，+四且≠，）-2>0： ①()恰有两个零点，请写出函数》的一个解析式为(a)= 高一同步周测丝十 数学（湘教版》色修第一前第2页（共十页】 10.线人飞船进人太空雷要搭线运载火嘴，火箭在发射时会声生巨大的噪高，已知成 13.(本小题得分20分) 的声蛋领：〔单位：B与声强x(单位：W/m)满足关系式：d一10g0,者 卫知雨数-1n一e9-广+号-名 某人交流时的声强领为0B,且火蒂爱射时的声强与此人交黄时的声强的比黄为 (1)分期再出y一》，y一g)的图象：（不色写出街法） 10·,则火箭发射时的富强级为卫 〔2)用二分法求函数〔x)-f1)一g2)的零点工：（精确度为0,3》 四、解答题《本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) (3)Hx1,用MKx》表示(z),g(r)中的校大者，记为M(x)=max{「(x),gx)1, 11.(本小题满分13分) 当方程M《x)=有三个不同的实数根时，求实数a的取值范围。 已知关于x的方程2x十3w一2m=0. (1)若方程有两个正根，求实数m的取值范限： (2)若方程有2个实数根，并且一个根大于1，一个根小于1求实数m的取值范围 12.(本小题满分15分) 随着电动汽车研发技术的日查成蕴，电动汽车的普及率越来越高.某型号电动汽车 在封闭路段进行测试，限建okm/h(不含0km/h》.经多次测试，得到该汽车每小 时柜电量M单位：Wh)与迷度（单位，km/)的数据如下表所示： #010300 M0125a375927i 为了描述国道上该汽车制小时耗电量与速废的关系，现有以下三种函数模婚供远 择M)=/+m+r:M=loo0·(侵)+a:M()=300log+6 ()当0≤<0时：请达出你认为最符合表格所列数据实际的函数模理，并求出相 应的雨数解析式： (2)在本次测试报告中，该电动汽车的最长续航里程为0km,若渊试过程为匀速 运动，情计算本次渴试时的车速为何值时，核电功汽车电池所需的容量（单位：W) 是小？并计算出该最小值 数学（湘数版}必修第一街第3页（共4页） 衡水金卷？先享抛·离一黄步周测卷十 敏掌[相数版引必修第一质第4黄【共4页高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⊙数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③① 档次 系数 1 选择题 由函数零点求参 易 0.80 利用零点存在性定 2 选择题 5 理判断零点所在 0.72 区间 3 选择题 判断函数零点的 5 中 0.65 个数 4 选择题 5 二分法的原理 中 0.55 函数模型的实际 5 选择题 中 0.45 应用 6 选择题 函数零点的新定义 5 中 0.35 问题 选择题 二分法与函数图象 6 易 0.80 的关系 8 选择题 指数函数模型的 6 中 0.35 应用 与函数零点有关的 9 填空题 5 易 0.72 开放型填空题 对数型函数的实际 10 填空题 5 中 0.35 应用 11 二次函数的零点 解答题 13 中 0.65 分布 拟合函数的实际 12 解答题 15 中 0.55 应用 二分法求近似零点， 13 解答题 20 由方程根的个数 中 0.35 求参 香考答案及解析 一、选择题 个零点，△=9十24=33>0，所以m,n是x2+3.x-6 1.C【解析】由m,n是二次函数y=x十3x一6的两 0的两个实数根，所以m十n=一3，mn=一6，故m十 ·37 ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 n2=(m十n)2一2n=9十12=21.故选C 2.D【解析】依题意，函数f(x)=x2+1og2x-2在(0， 的半赛期是3.82天，所以要使氧元素变为原来的： 十)上单调递增，而f(1)=一1<0，f(2)=7>0,所 以函数f(x)=x-log+x一2的零点位于区间(1， 则六=（合）广，故需经过4×3.82=15,28天，B正 2).故选D. 确：对于C,因为放射性元素氢的半衰期是3.82天， 3.B【解析】令f(x)=e十x2一2=0，即e=2-x2, 所以f3.82=,即a=之，因为0.83= 可知函数f(x)的零点个数即为y=与y=2一x 的交点个数，结合函数的图象，可知y=e与y=2 (0.834)=子所以0,834=之因为函数y x的函数图象有两个交点，故选B. x2在(0，十∞)上单调递增，所以a=0,834,C正确. 故选BC, 三、填空题 y=2-x2 9.x一1（答案不唯一）【解析】因为Hx∈R,f(x)= f(一x),所以f(x)是偶函数，因为当x,x:∈(0， +o)且x≠，)二>0，所以fx)在(0. x1一x 十∞)上单调递增，因为了(x)恰有两个零点，所以 f(x)的图象与x轴只有2个交点，所以函数f(x)的 一个解析式可以为f(x)=x2一1. 4.C 【解析】由所给区间(2,3)的长度等于1，每经过 次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作 10.128【解析】设此人交谈时的声强为W/m,火 箭发射时的声强为x:W/m,则由题意得d(x) 后，区间长度变为故需≤0.01，解得≥1，所以 至少需要操作？次，故选C. 10g=50,解得1=107，故5=101 5,D【解析】由题知，n年后每年投入的研发资金为 100 10,所以d()=10lg=10ig8== 100×(1十12%)"，令100×(1十12%)"=1000，得7 128dB =1og:10=ig.2≈20.4，故21年后该公司全年 四、解答题 投入的研发资金开始超过1000万元，即2045年，故 11.解：(1)令f(x)=2x2+3mz-2m, 选D, 由方程2x2+3mx一2m=0有两个正根， 6.C【解析】令f(x)=0,即logx-a=0,解得r= (△≥0 2,即f(x)的零点为2，令g(x)=0,即x2-x=0, 则 3m (4分) 解得x=0或x=1,即g(x)的零点为0和1，因为 2x2>0, f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”，所以|2”一0| (f(0)>0 1或|2一1≤1，则-1≤2≤1或0≤2"≤2，解得a≤ (3m)2+16m≥0 0或a≤1，所以实数a的取值范围是（一o,1].故 30 4 ,解得<一吕 选C. 二、选择题 L-2m>0 7.ABD【解析】根据零点存在性定理，函数f(x)的图 所以实数m的取值范围为（一©，一号] 167 (7分) 象在(a,b)上是一段连续不断的曲线，若在区间 (a,b)上满足f(a)·f(b)<0,则函数∫(x)在区间 (2)因为方程2x+3mx一2m=0的一根大于1，一 (a,b)上存在零点，A,B,D均满足，而C选项中的图 根小于1. 象在零点附近不满足f(a)·f(b)<0,所以C选项 则f(1)<0, (10分) 不能用二分法求图中函数零点.故选ABD 即2十m<0,解得<一2， 8.BC【解析】对于A,因为放射性元素氢的半衰期是 所以实数m的取值范围为（一∞，一2）， (13分) 3.82天，所以经过7.64=2×3.82天以后，氡元素变 12.解：(1)对于M(v)=300logu十b,当u=0时，它无 为原来的()=，故经过7,64天以后，氨元素不 意义，所以不符合题意： 对于M(D)=1000·( 2 十4，它显然是个减函 会全部消失，A错误：对于D,经过3.82天以后剩下 的氨元素为原来的号，经过7,64天以后剩下的氨元 数，所以不符合题意， (3分) 1 (4分) 素为原来的，故D销误：对于B,因为放射性元素氧 故选M(v)=0+加+cm, 根据提供的数据， ·38· 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 0×102+6X10+c×10=1325 -2的最大值为3，与x轴的交点为（分0），(4， 有 ×30+bX30+c×30=3375 1 0),图象画得不够准确，适当扣分，) (2)f(x)-g(x)=0可以等价于y=f(x)与y= 解得b=一2，c=150, (7分) g(x)的交点问题， 则当0≤<80时，M(v)= 0-22+150 由上图知.f(3)<g(3),f(4)>g(4), 所以x∈(3,4)， (7分) (8分) 因为f(3.5)=n2.5<1,g(3.5)=1.5>1, (2)设车速为Dkm/h,所用时间为400h, 即f(3.5)<g(3.5), 所以x∈(3.5,4)， (9分) 则所耗电量o)=4g(-2对+150） 又因为f3.75)=h2.75>1g(3.75)是<1， =10(t-80+6000) =10(u-40)2+44000, (12分) 即f(3.75)>g(3,75), 要使得续航里程最长，则耗电量达到最小，即= 所以x。∈(3.5,3.75)， 而3.75-3.5=0.25<0.3. 10 km/h. (14分) 所以本次测试的车速为40km/h时，该电动汽车的 所以可取(3.5,3.75)中的任一个值.(12分) 电池所需的最小容量为44000Wh (15分) (3)因为方程M(x)=a可转化为y=M(x)与y=a 13.解：(1)图象如图所示： 的交点问题， y 又g1)=号，h2.75=nV么.7万<nVE=lnd g)x24号x2 r=n(1) 所以f(x)=n(x,-1)<n2.75<号， 所以g(1)>f(x), (16分) 又g(x).=16 49 所以当号<a<号时y=M(0与y=a有三个 49 交点， (5分) （往意面图象的维节，如1<n6<2,y=-十号 所以实数口的取值范围是（受，号）】 (20分) ·39·