4.4.2计算函数零点的二分法　课件——2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

4.4函数与方程 4.4.2计算函数零点的二分法 新课导入 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的路线，在这条路线上有200多根电线杆，想一想：维修工人应怎最合理地迅速的查出故障所在地呢？ 如图所示，工人首先从线路的中点C查起，如果CB段正常,就选择CA的中点D测试;如果DA段正常,就选择DC的中点E测试…像检修线路所用的这种方法方法，我们称作为二分法。 新课讲授 二分法还可以用来寻找函数的零点，迅速的缩小搜索范围，接近零点的准确位置。如例题所示： 我们在上节课已经利用“零点存在性定理”说明在[0,1]上恰好有一个零点，试用二分法计算这个零点更精确的近似值(误差不超过0.001) 新知讲授 新知讲授 为了清楚表达，记零点所在的区间为[a,b],其中点为继续计算，如下表: 新知讲授 经过计算得出，计算到第10次时，包含零点的区间长度小于0.002.取此区间中点与零点的距离不超过区间长度的一半，即0.001.于是可以去0.653作为零点的近似值，也即是方程的一个近似解。 归纳总结 利用二分法求函数零点近似值的一般操作方法： 归纳总结 或者说:“当包含零点所在区间的长度小于2区间端点或者中点可作为零点”。 由于利用二分法求函数零点近似值时，通常计算量大且需要重复相同的步骤，因而可以借助计算机通过设计如下程序进行问题解决： 归纳总结 巩固练习 例一、求曲线和直线交点的横坐标(误差不超过0.01) 解：曲线和直线交点的横坐标x应满足,即交点横坐标是函数y=f(x)=lnx+x-2的零点。 因为f(1)=-1<0 f(2)=ln2>0知f(x)在区间(1,2)内有零点,又因为f(x)单调递增，所以说它只有一个零点，用二分法计算列表如下： 巩固练习 巩固练习 因为|1.5546875-1.546875|< 所以可以得出零点的近似值为1.5546875，所以说曲线和直线交点的横坐标约为1.5546875。参考右图： 谢谢大家 今天的内容到此结束 $