(九)对数函数-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（湘教版）

高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（九） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 值 (主题内容) ① ③① ⑤ 档次 系数 1 选择题 5 函数的定义域 易 0.80 对数型复合函数图 2 选择题 易 0.72 象过定点问题 对数函数、指数函数 3 选择题 5 中 0.65 图象的识别 由对数型复合函数 4 选择题 5 中 0.55 的单调性求参 5 对数函数的实际 选择题 中 0.45 应用 6 选择题 5 比较大小 中 0.30 2 选择题 6 互为反函数的两个 中 0.50 函数图象间的关系 利用对数函数图象 8 选择题 6 解决方程的实根 难 0.28 问题 与对数运算有关的 9 填空题 5 易 0.71 条件求值 由对数型复合函数 10 填空题 5 的定义域、值域为R 中 0.35 求参 对数的运算，换底公 11 解答题 13 中 0.60 式的应用 12 解答题 对数函数与二次函 15 中 0.45 数的复合函数问题 解答题 对数函数与指数函 20 0.25 数的综合 ·33· ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 1.A【解析】由题意可得 10g.s(3-4x)>0 ,即0<3 3-4x>0 -<1,解得子<<是，所以函数的定文线为 0g. (侵，人故选A 2.C【解析】令2x-3=1,则x=2,此时f(x)=og.1 +5=5,故定点A的坐标为(2,5).故选C. 8.AB【解析】函数f(x)的图象如图所示，设∫(x)= 3.D【解析】g(x)=logx的定义域为(0，十∞)，排 f(x1)=f(x)=f(x)=t,由图可知，当0<t≤1 除A:因为ga十g6=0.所以一ga=g6.b=是，若 时，直线y=t与函数f(x)的图象有四个交点，交点 的横坐标分别为x,x·x,x,且x<x:<工<x, 0<b1,则0<士<1，排除B:若>1，则号>1，排 当x>1时，令f(x)=|log4(x-1)|=1,解得x= 除C.故选D. 或x=8.由图可知，山+4=0，号<<2,2<x 3 4.B【解析】令t(x)=x-2ax-3a,则y=lnt,所以 t(x）=x-2ax-3a在区间(-o,一1]内为减函 ≤3，由f（)=f(),可得一1=与则有x 数，即】23a>0解得一1<a<1.故选B 马+1，所以有十(++2)西=行 1 5.C【解析】设当燃料质量为xkg时，火箭的最大速 度为ykm/s,则y一6=kln(x十m)一ln(r%十m)], +2=4 又当燃料质量为mkg时，该火箭的最大速度为3ln2 2(2<x≤3)，易知g(x)在(2,3]上为减函数，且g(2) km/s:当燃料质量为m(e一1)kg时，该火箭的最大 16 4 速度为3km/s,所以3-3ln2=k[ln(e一m十m) ，83)=4，故4长有十（国十十2）<当。 n(m十m)],解得k=3,所以y一3ln2= 且4∈[4，)5e[4,9),A,B正确：又号g 3[n(x+m)-ln(2m)],令x=m(e-1),则y 3ln2=3[1n(me-m+m)-ln(2m)],即y=3(4 [4,).6E[4,9).C,D错误，故选AB ln2)+3n2=12.故选C. 6.D【解析】依题意a=log3>10g后=号6=1og5 y-fx) >g2=c=e=而号-照 1 log:3 log:3log:8<( og3+io88)-(2og24）<1,所 2 以>a>号-6故选D 2132x4 三、填空题 二、选择题 9.2【解析】由题得4=(2)2=12，则2=12，b= 7,AB【解析】对于A,根据指数函数与对数函数为一 对反函数，则g(x)=logx(a>0,且a≠1)，且g(x) og12,所以号+音-2X1gu3+4X1ogu2=oge9 的定义域是(0，十©)，故A正确：对于B,根据反函数 +1og1:16=log1:144=log1:12=2. 的特点知函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对 10.[0,4)[4,+∞)【解析】若f(x)的定义域为 称，故B正确：对于C,若2)=，则心=号 ，解得 R,当a=0时，f(x)=0符合题意；当a≠0时，欲使 a=之（负舍），则gx)=1og4,则（受）=1og4号 2+ar+>0在R上恒成立，则日0-<0 解得0<a<4,综上，实数a的取值范围是[0,4)：若 =号，故C错误：对于D,如图所示，当>1时，存在 f(x)的值域为R,当a=0时，f(x)=0,不符合题 总：当a≠0时，欲使ax2十ax十1取遍所有正数，则 函数y=a与y=logx的图象无公共点，故D错误。 a>0 故选AB 4=a-4a≥0·解得a≥4，综上，实数a的取值范 ·34· 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 围是[4，十∞). 解得x=0或x=1, 四、解答题 所以函数f(x)的不动点为0和1. (4分) 1.解：(1)原式=合-4+g2×(g5+g2)+lg5 (2)方程f(x)=x即0g:(4-a·2+1十2)=x, =子+1=- (6分) 可化为2a+1=2+多 (6分) 令t=2, (2)原式= 2十21ne+lg(500÷5) 则当x∈[一1,1门时，t关于x单调递增，且t 1og5×1og13X1og2 2+2+1g10 ∈[22] =-210g:5)X(310g,2)×(-30g3) 2+2+21g10 61 由题意，关于：的方程2如+1=什兰在[分2]上有 18x资×提号×需后-宁 (13分) 两个不等实根， (8分) 12.解：(1)令1=logx,x∈[1,16]， 由于对勾函数h()=+二在[是厄)上单调递 则t∈[0,2]， 减，在(2,2]上单调递增， 函数f(x)转化为y=(2-2)(+号)： 且h(E)=2E,h(侵）=号h(2)=3<号 [0,2] (2分) (10分) 则二次函数y=(21-2)(+之)在[0，]上单满 所以2√2<2a十1≤3， 递减，在（子，2]上单调递增。 解得ae(E-合，1小， 所以当=子时y取到最小值为一冬， 综上，实数a的取值范围为（厄-合1]， (12分) 当t=2时，y取到最大值为5， (6分) (3)函数g(x)在[一1,0]上的最大值为g(x)m, 故当x∈[1,16]时x)的值域为[-号，5] g(一1)=2，最小值为g(x)。=g(0)=1,(13分) 由题意，Vx∈[-1,0]，一2十g(x)m≤f(x)≤2 (8分) 十g(x)ma: (2)由题得(21ogx-2)(1ogx+号）-2>0， 即0≤f(x)≤3. (14分) 令t=logx 上述不等式可化为2一是<2a<2十之 则(2-2)（计）-2>0， 令t=2, 即2-1-3>0， 则当x∈[-1,0]时e[21] 3 解得>立或t-1, (10分) 由题意，Y[2,1],不等式一9<2a≤+恒 当>2时，即10g>, 成立。 解得x>8: (12分) 函数m()=4-在[之，1]上单调递增，最大值 当t<一1时，即logr<-1, 为m(1)=-5: 解得0<r<子， (14分) 函数a()=4十片在[宁，1]上单调递减，最小值为 故不等式f(x)>2的解集为x0<r<或x> n(1)=2. (18分) 所以-5≤2a≤2. 8 (15分) 即-号<a<1, 13.解：(1)当a=1时，方程f(x)=x可化为4-3× (20分) 2+2=(2-1)(2-2)=0, 综上，实数。的取值范围为[-号，1] ·35·高一同步周测卷/数学必修第一册 5.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载 (九)对数函数 火箭在酒桌卫星发射中心点火发射，成功入轨，这次任务是我国载人航天工程进人空 间站应用与发展阶段的第2次载人飞行任务，是工程立项实以来的第30次发射任 (考试时回40分仲，清分100分) 务，迪是长征系列运载火箭的第493次飞行，设火简质量是帝休质量与燃料质量的 一，选择题《本题其号小惠，每小题5分，共30分。在每小意给出的四个选项中，只有一 和，在不考虑空气阳力的条件下，感料爱量不同的火箭的最大速度之差与火箭质量的 项是符合题口要求的) 自然利数之差成正比.已知某火帝的箭体质量为mkg,当燃料质量为两g时，该火箭 L,所数y“ 1 的最大速度为3n2km/s:当燃料顺量为w(e一1》g时，该火箭的最大速度为3km/s, 三的定夏域为 0g(3-4r 则当燃料质量为w(一1)kg时，火箭的最大速度为 侵) 4.10km/s B.11 km/s C.12 km/s )13k/s B(径+ 6.设g=l0g3,b=0g54=e,则 C.1,4=) A.a<< B.acc D(合)u径+∞】 C.c<u D.ca<b 二选择题（木题北2小题，每小毯6分，共12分。在每小题给出的透项中，有多项符合 2.已知函数f《x》一1口见(2x一3)+5(a0,且a≠1)的图象过定点A,期A的坐标为 恩目要求。余部选对的得6分·部分选对的得部分分，有选错的得0分) A.(1.0 B(1.5) 7.已知函数fx)=4°(a0,且4≠1)的反丽数为g(r),则 C.(2,5) D.(2,6) A,g(x)-l0g了(：>0，且≠1)且定复城是(0，eo》 3已知lgg+g=0.则函数fr)=(后(e>0,且e≠1)与gc)=l0限rb>0,且 B函数f(x)与(z)的图象关于直线y一F对移 ≠1)的图象可能为 C若f2=子期（竖）=- 好长并 D.f(x)与g《x)的离象至少有一个公共点 ibh. 8.设雨数fx)一 ≤1 若fn》-f(x1=f1=f(x),且< Ilog-(r-1) <力<4，期 干十+n十8)n的值可以是 4 4.若函数fz)-lm(一2一3在区河（一，一1门上单调递减，则“的数值范围为 A,4 B,5 A.(:-1g≤1 c. 1D.6 B.{a-16a<1 班报 姓名 分数 C.w-1<w<1 D.al>-1 号 案 数学湘教饭)多修第一留第1面（典4页） 衡水金等·先享题·高一网步周测移九 致学郑教版}必修第一研第2西（共4面1 三，填空题（本圈共2小题，每小题5分，共非分） 13.《本小题满分0分) 9.十六，十七世纪之交，随看天文，航海，工程.贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了 对于函数fx),若f》一。，则称实数工，为数f(x)的不动点.设函数fx) 当务之急，为了蓓化其中的计算而发明了对数，后来天才数学家欧拉发现了对数与指数 g4-a…2t+21gx)=(侵 的关系，即=N=gN.我已知=g2,f=14,斯后+言 (1)若4=1，求雨数fr)的不动点： 10,若函数了（小）=g(@+于+1)的定义线为R.期实数a的取值花围是 (2)若丽数(x}在区间[一1,1门上存在两个不功点，求实数a的取镇能围： 若函数f行1-ag(u.2+ax+1)的值城为R,则实数“的取值范用是 (3)若对任意的r1,2:∈[一1,0]，不等式一2≤f(n)一g(:2恒成立，求实数4 ,(本避第一空2分，第二空3分》 的取值范围 四、解答题（本题共3小题，共8分。解容应写出必要的文字说明，正明过程或新算步骤） 11,(木小您满分13分) 计算： (1)0g/27-5"+lg2+1g5×1g2+g5: 62,3+hd+lg500-lg5 1eg宽×log,log27 12.(本小题满分15分) 已知雨数人r=gx一2)logx+) (1)当rE[1,16]时，求x)的值城： (2求不等式fx)>2的解集. 数学湘教腰}必修第一乐第西（其4页1 衡水常移·先京题·商一阿步周测卷九 戴学（湘敏版】必修第一留第4页共4面】