(八)实数指数幂和幂函数、指数函数-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（湘教版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 6.高斯是需国著名的数学家，近代数学莫基者之+，享有”数学王子”的那：号，用L:]表示 (八)实数指数幂和幂函数、指数函数 不超过x的最大整数，例如[一2.1]-一3，则y一[x]称为高斯函数.已知函数fx) (考试时间40分钟，满分100分) =品则两数=的值城为 一，选择题《本题其6小惠，每小题5分，共30分。在每小意给出的四个选项中，只有一 A合到 且，0.2 项是符合题口要求的) C.0.1.2 )0,1.2.3 1,已知两数y={4一5a+7+6一2a是指数函数.则 二，选择题（木题共2小题，每小毯6分，共12分。在每小题给出的透项中，有多项符合 A.4=2或a=3 B.a=3 圈目要求。全部选对的得6分，部分速对的得部分分，有选错的得0分) C.d-2 D.a>2,且w≠a 7.下列关于都函数的说法正确的是 函数f)一-（的定义城为 A,幂函数的图象都经过点1,1) 且幂漏数的图象不经过第四限 A.[0,+m B0,+9) C.4一，01 D.(-0.0) C当a取1,3，时，幂雨数y一广是定义城上的增雨数 3,在同一直角坐标系中，函数()■，g(x)=一(：≥0)的部分图象可能是 D.当©=一1时，幕雨数y=士在其整个定文域上是或函数 8.已知函数fr)一c-1(>0,且a≠1，则 A.fx恒过定点(0,1) 且f:)的值域为[0，+四) C.f(x》在区可（一e,0们上单调逸增 D.若直线y=2a与fx的图象有两个公共点，期e的取值范用是0 4.已知a=1.,b=0.,r=0.1,期a,h,r的大小关系为 班级 姓名 分数 A.cCbCa B.a<cc6 题号 C,<a< D.r<a<h 答案 5.已知函数f(x1=a(#>0且a≠1)在区间1，十∞)上单调递措.则#的取慎泡 同是 三、填空题（本圈共2小题，每小题5分，共10分） A.(1.21 9.若r十-x+-1.期x十x1- ,(木题第一堂2分 B.[2,+a1 第二空3分】 10.在固定压力差（压力差为常数）下，等气体通过彩管道时，其流量建率（单位： c.() m/)与管道半径r(单位：m》的四次方减正比.若气体在半径为2m的管道中， D[2lu[2,+∞) 流量沸率为320m/s,题当该气体通过半径为3m的管道到，其流量魂率为 m 数学湘较板}冬修第一留第1面（典4页） 衡水金等·先享题·高一网步周测谷入 敬学翅教版}必修第一研第2页（共4页】 四、解答题《本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文学说明，任明过程或í算步餐) 13.《本小题满分0分) 11.(本小题满分13分) 设所数f(x》一·2一2是定义在R上的奇稀数. 计算下列各式： (1)求女的值： a(0)+a.02)+-10,5-2》+2- (2)若不等式f(x)>·2一1有解，求a的聚值范周： (3)设函数(r)=4十4一4f《x》,求g(r)在L1,十)上的最个值， 2)(1+2)+V1一2). 12,(本小题满分1分) 已知幂函数f(x=(m一4m十4)在（一e,0》上单调递战. (1)零函数f)的解析式： (2)若对Vr∈[l,2,3+e口.2]，使得门忘ar-1+4+1成立，求实数r的取值 范用. 数学湘教腰}必修第一乐第西（其4页1 衡水常移·先京题·商一阿步周测卷八 数学（湘敕版】必修第一留第4页共4面】高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（八） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ③④ G 档次 系数 1 选择题 5 指数函数的概念 易 0.80 2 选择题 指数函数的定义域 易 0.75 选择题 指数函数，幂函数图 易 0.72 象的识别 选择题 由指数函数、幂函数 5 中 0.65 的单调性比较大小 由指数型复合函数 5 选择题 5 中 0.50 单调性求参 与指数函数有关的 6 选择题 5 中 0.30 新定义问题 7 选择题 6 幂函数的性质综合 易 0.75 指数函数与绝对值 8 选择题 6 中 0.35 函数的综合应用 与指数运算有关的 9 填空题 易 0.75 条件求值 10 填空题 5 幂函数的实际应用 中 0.35 11 解答题 13 指数的运算 中 0.60 由幂函数的单调性 12 解答题 15 求解析式，不等式恒 中 0.45 成立问题 解答题 指数函数与二次函 13 20 0.25 数的综合应用 昏考管案及解析 一、选择题 1.B【解析】由指数函数的概念，得a2-5a+7-1且6 <1=(侵)）广，解得x≥0，因此函数f(x)的定义域为 一2a=0,解得a=3.故选B. [0,+∞).故选A. 2.A【解析】根据题意得1-（号）广≥0，可得（号） 3,C【解析】对于A和B,指数函数f(x)=a过定点 (0,1),且单调递增，则a>1,所以幂函数g(x)=x 单调递增，且增加的越来越快，故A不符合，B不符 ·29· ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 合：对于C和D,指数函数f(x)=a过定点(0,1)， 且单调递减，则0<a<1,所以幂函数g(x)=x'单调 递增，且增加的越来越慢，故C符合，D不符合.故 选C. 4.A【解析】因为y=x在定义城上是增函数，所以 1.71>0.9.1,因为y=0.9在定义域上是减函数， 所以0.9>0.9.，所以1.7>0.91>0.911，即c 3 <b<a.故选A. 2x-a>号 5.A【解析】易知y=|2.x一a| a-2<号 显 然y=2x-a在（号，+∞）上单调递增，在(-o∞， 受)上单调递减，因为∫(x)在区间(1，+)上单调 递增，结合复合函数的单调性可知>1，且号≤1，所 21 123 以a∈(1,2].故选A 当a>1时，2a>2,显然不合题意：当0<a<1时，此 6.C【解折】因为f)=品所以f()=立 时0<2a<1,即0<a<之，故D正确，故选BD, 三、填空题 2-+）又1+2+ 9.37【解析】将x行-x=1两边平方，得x十x 所以f()∈（分3），由高斯函数的定义可得，函数 一2=1，则x+x1=3.将x+x1=3两边平方，得 x2+x2十2=9，所以x2+x=7 y=[f(x)]的值域为{0,1,2}.故选C 10.1620【解析】依题意可设v=r'(k≠0)，则×2 二、选择题 =320,解得k=20,所以=20.当r=3时，v=20 7.ABC【解析】根据幂函数性质可知，A正确：所有的 ×3=1620(cm3/s). 幂函数在区间(0，+∞)上都有定义且y=r>0 四、解答题 (a∈R),所以幂函数的图象不可能经过第四象限，故 1.解：式=[（号）门手+() 10 B正确：当a为13，之时y=r是增函数，显然C正 5-2 +1 确：当a=一1时，y=x1在区间（一∞，0）和(0，十∞) 上单调递减，但在整个定义域上不是减函数，故D错 =号+10v5-105-20+1=-1g2 9 (7分) 误.故选ABC (2)原式=1十反+1-√2 8.BD【解析】对于A,f(0)=|a°一1=0，则f(x) =1十√2+2-1=22. (13分) 恒过定点(0,0)，故A错误：对于B,x∈R,则a一1 12.解：(1)由幂函数f(x)=(m2一4m十4)x-+在 >-1,所以|a一1|≥0，即函数f(x)的值域为 (一∞，0)上单调递减， [0,+oo),故B正确：对于C,当0<a<1时，y=a 单调递减，又x≤0，所以a≥1，所以∫(.x)= 可得m-4m+4=1 (3分) 12m-4>0 |a-1=a-1,此时f(x)在(-∞，0]上单调递 解得m=3, (5分) 减：当a>1时，y=a'单调递增，又x≤0，所以0<a 所以f(x)=x. (6分) ≤1，所以f(x)=|a'-1=-a+1,此时f(x)在 (2)由(1)知f(x)=x2, (一∞，0们上单调递减，故C错误：对于D,y=a-1 因为对Hx∈[1,2]，使得f(x)≤a一1十a十1都 的图象由y=a'的图象向下平移一个单位，再将x轴 成立， 下方的图象翻折到x轴上方得到，分a>1和0<a< 所以f(x)mk≤a-1+a十1，其中x∈[1,2]， 1两种情况，如图所示： (8分) ·30· 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 由(1)可得函数∫(x)=x2在x∈[1,2]上的最大 值为4， 即a<-()广+()+1有解： 所以a-1+a+1≥4， (10分) 所以a<[-(分）)广+（分）+1] (8分) 因为3a∈[1,2]，使得ar-t+a十1≥4成立， 可得(a-1十a-3).≥0， 因为-()广+()+1=-（侵-）'+≤ 又因为+1>0， 所以y=a(+1)一t-3是关于a的单调递增函 子（当且仪当x=1时等号成立）， 数， (12分) 所以(at-1+a-3)mx=2(r+1)-t-3>≥0， 所以a<号 即2r-1-1≥0，解得1≤-立或>1， 即a的取值范围为(-，牙) (11分) 所以实数1的取值范围为（©，一]U (3)g(x)=4+41-4f(x). 即g(x)=4+4-4(2-2）, [1,+∞). (15分) 令1=2-2， 13.解：(1)因为f(x)=k·2一2是定义域为R的奇 函数， 可知其在[1，十©)上单调递增，则≥是，(15分) 所以f(0)=0, 又=4+4-2， 即k一1=0，解得k=1, (2分) 可得函数h(0=-41+2,≥之· 3 所以f(x)=2-2, (3分) 当k=1时，f(-x)=2r-2r=-f（x). 由4)的对称轴为1=2>号 则f(x)为奇函数，符合题意， 可得t=2时，h(t)取得最小值一2， 故=1. (5分) 所以g(x)在[1，十©)上的最小值为一2.(20分) (2)f(x)>a·2-1有解， ·31·