(六)函数的单调性与最值-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（湘教版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (六)面数的单调性与最值 (考试时回40分仲，清分100分) 一、迹择题（本题其6小题，每小圈5分，共30分。在每小置给山1的四个选项巾，只有一 项是符合题日要求的) 1,如图为函数y=f(x),aE[一4,4]的周象，则丽数f)的单调详增区间为 A.[-2,4 且[-2,0]U0,4] C.[-1.01.1.4 D[-2.0].0.4 名质数f)-士一2：在区间[1.2]上的最小值是 A-号 R经 C.1 D.-1 r2+24.r+3,11 3.若函数(x三 ar+1. 是减函数，则实数：的取值范圆是 >1 A.[-3,-1] 且(-∞，-1] C.[-10) DI-3,09 4,已知函数f￥》一2/平2一，对于任意的rE[一2,2]，f)m但成立，则实数灿 的最小值是 A.0 B.1 C.2 D.3 5.已知函数f八x》=min{2一广，x),则下列说法正确的是 A.f《x)在区间（一，0）上单调通增 Bf风x)在区句(1，+西)上单國递被 Cf(r)有最小值 D.f()没有最大值 数学（湘较板）多择第一留第1面（其4面》 衡水金车·先享驱 6.小明和他的数学建核小队现有这样一个问题：整高过江大桥的车辆通行能力可改善 整个城市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢？他们理想化地建立这样一个关系， 在一眼情况下，大桥上的车流速度单位：千米/小时》是布流密度x(单位：舞/千米) 的函数，当桥上的车茂密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车浅速度为，当车 泼密度不超过20柄/千米时，车流速度为0千来/小时.研究表明，当x∈ [20,200]时，车道沈度是车流密度1的一次丽数.月：当车密度多大时，车流量 (单位时间内通过桥上某观测点的车柄数，即车资量=车流速度×车流密度，单位： 镇/小时)可以达到最大？ A.60 B.100 C.200 D.600 二，选择骊（本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小顺给出的选项中，有多项符合 思日要求。全部选材的得6分，部分达对的得部分分，有选错的得0分) ?.已知函数x的定文域是风间D,划(x)是单网雨数”的充分条件可以是 A.V4∈D,且x≠，(x-,(f（x》-fx)0 且ED,且1≠(a,-)(f4-f)10 C.3ri∈D.m)-f2l=0 ■r DheD,且≠，)=≠0 1 8,关于函数y一√4一(+1丁，下列说法正确的是 A.在区间（一1，十©》上单调递减 B单翼递增区间为[一3，一1 C,没有最小值 D.最大值为2 拼拔 姓名 分数 题号 2 将案 三，填空题（本题共2小题，每小延5分，共10分） 9,已知南数fx)澜足：①定复域为k.②值城为[1，+c),在区间(1，+o)上单测递 增，则雨数/(x)的解析式可以是/(x= 。《写出一个清足题日条件的解 析式) 10.已知雨数f(x》= 一.0若3ue.01.使a-1c9f.则x的取绕位 -1230 桐是 (用区间表示》 高一同步周测存六 敏学粥教版}必修第一研第2而（共4面引 四、解答题《本题共3小题，共48分。解答应写出必愿的文学说明，任明过程或前算步餐) 13.《本小题满分0分》 11,(本小题满分13分》 设函数y一f()的定文城为R,当x>0时，f(》>1,且对Ym,w,有fm十n) 已知雨数1=土4，且1)-2， f八m)+f尺对)，r≠#时，f八m)≠f对)， 1)证明：f0)=1# 1)用定义法证明两数f(x)在[1，十)上是增函数： (2)证明：fr)在R上是增函数： (2若函数/(：)在区间[1，m]上的最大值与量小值之意为1，求m的值， (3)设A=xy>fx)·/y2)<f01D1,B=(x,y》/(ar+6y+c)=1a6,c R,a≠01，若A∩B-③，求a,br满足的条件， 12.(本小题离分15分》 已如南数f八x-一2hu十3(ER). 1U若x)在区间[一3.1上单翼递或，求6的取值总周： (2)若z)在区间[一2,2】上的最大战为9，求b的值. 数学湘鞍腰}必修第一乐第西（其4页1 衡水常移·先京是·商一阿步圆测养大 戴学（湘敕版】必修第一智第4页共4面】高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（六）》 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ⅢN ① ②③ ⑤ 档次 系数 图象法求函数的单 1 选择题 易 0.80 调区间 由函数的单调性求 2 选择题 S 易 0.75 最值 由函数的单调性 3 选择题 5 中 0.65 求参 4 选择题 5 利用函数最值求参 中 0.60 5 选择题 5 函数单调性的考查 J 中 0.50 函数最值的实际 6 选择题 5 中 应用 0.45 7 选择题 对函数单调性概念 6 易 0.80 的理解 复合函数的单调性 8 选择题 6 中 0.45 与最值 填空题 与单调性有关的开 9 5 易 0.72 放题 10 利用函数的单调性 填空题 5 中 0.35 解不等式 定义法证明函数的 11 解答题 13 单调性，由最值求参 中 0.65 数的值 由二次函数的单调 12 解答题 15 中 0.55 性及最值求参 13 解答题 抽象函数性质的 20 0.25 综合 香考管案及解析 一、选择题 2.A【解析】因为∫(x)在[1,2]上为减函数，故 1.D【解析】根据图象知∫(x)的单调递增区何为 [-2,0],(0,4].故选D. f)=12)-号-2X2=-子故选A ·21 ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 3.A【解析】由题意当x≤1时，f(x)=x2十2ax十3 3,∈D,)2=0,但)不是单调函 =(x十a)2+3-a2单调递减，则一a≥1，即a≤-1， 当x>1时，f(x)=ar十1单调递减，则a<0,要保 数，故C错误，对于D,令f(x)=子定义城为D 正/)=仁十2a十3单洞递减，则还需1+ ax+1, (一∞，0)U(0,十o∞)，满足V,∈D, 2a十3a十1，解得a≥-3，综上所述，a的取值范围 是[-3，-1].故选A. )f型≠0，但f(x)=上在(-∞，0)U I1-工t (0,十∞)上不单调，故D错误.故选AB. 4.D【解析】对于任意的x∈[-2,2]使2+2-x 8.BD【解析】由4-(x十1)≥0，得一3≤x≤1，即函 ≤m恒成立，即m≥(2√x+2-x).,令√/红十2=1 数y=/一(x+1)下的定义域为[-3,1]，令t=4- (∈[0,2])，则x=t-2,即2√x+2-x=21-2+ (x十1)，则1=4一(x十1)°的图象是开口向下，对称 2,设f(t)=-F+21+2(t∈[0,2])，则f(t)∈[2,3]， 轴为x=一1的抛物线，所以函数t=4一(x十1)2在 故m≥3，即实数m的最小值是3.故选D. [-3,-1]上单调递增，在[-1,1]上单调递减，又y 5.B【解析】作出f(x)=min{2x°，x)图象，如图 实线部分， =F单调递增，所以y=√A一(x+1)严在[一3，一1] 上单调递增，在[一1,1门上单调递减，故B正确，A错 误：由于当x=-3时，t=4一（一3十1）=0，当x=1 时，t=4-(1十1)2=0，故0≤t≤4，所以y=2,3y =0,故D正确，C错误.故选BD. 三、填空题 9.|x一1|十1（答案不唯一）【解析】当f(x)=1x一1| 十1时，其定义域为R,值城为[1，十∞)，符合①②，当 x>1时，f(x)=x,显然f(x)在区间(1，十oo)上单 调递增，符合③，故f(x)=|x一1|十1符合题意（答 案不唯一). 由图可知f(x)在区间（一©，一1），(0,1)上单调递 增，在（一1,0），(1，十∞)上单调递减，故A选项错 10.[-5,2]【解析】由题得f(3x={9r,之0 误：B选项正确：f(x)没有最小值，有最大值1，故C、 9xr2,x<0 D选项错误.故选B. 9f(x),所以f(a-x2)≤9f(x)=f(3x),由于 6.B 【解析】当20≤x≤200时，设u=kx十b(k≠0)， f(x)在R上单调递减，所以3a∈[4，l0],使a 160=20k+b x≥3x,即x2+3x≤a成立，所以x+3x≤10，即x2 3,6=20 0=200k+6,解得k=- 则 ,于是u= +3x-10=(x十5)(x-2)≤0，解得-5≤x≤2，所 60, 0x<20. 以x的取值范围是[一5,2]. 1 设车流量为4，则9=v· 四、解答题 3 ,20≤x≤200. 11.解：1)：f1)=1+4=2, 60x, 0≤r<20. 1 3x+20 1 .a=1, 3x,20≤x≤200 当0≤x<20时，q ·fx)=+1 (2分) =60x,此时函数在区间[0,20)上是增函数，恒有q< 120:当20<1≤20时，9=-子r+2婴，对称轴 设1≤x1<x, 3 为x=100,此时函数在区间[20,100]上是增函数，在 则f()-f()=+」-培+」 区何[100,20]上是减函数，因此恒有g≤10000，此 =-1)(-2 (4分) 3 TIT: 时x=100,综上所述，当x=100时，函数取得最大 1≤x1<· 值，即车流量最大，故选B. x>1, 二、选择题 又-x<0, 7,AB【解析】对于A,1·2∈D,当>x2时， ∴.f(x1)-f()<0, (x)>f(x:),则f(x)是单调递增函数，也即 即f(x1)<f(), xx∈D,(x1-x:)(f（x1)-f(x:)>0,f（x)是 则函数f(x)在[1，十o∞)上是增函数， (6分】 单调递增函数：对于B,x,x∈D,当x>x时， (2)由(1)知，f(x)在区间[1，m]上单调递增， f(x1)<f(),则f(x)是单测递减函数，也即 x1,∈D,(x4-x1)·(f(x1)-f(x)<0,f(x) 六f()-=f(1)=2,f(x)n=f(m)=m+1 是单调递减函数，故A,B正确：对于C,令∫(x)=1, (8分) ·22· 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 由题意得m十土1-2=1， 当b=0时，f(一2)=7=f(2),显然不合题意， (14分) 解得m=3士⑤ (15分) 2 (11分) 综上所述，6的值为士子 又m>1, 13.解：(1)令m=1=0, 立m的值为32识 得f0)=f0)·f(0), (13分) ∴.f(0)=0或f(0)=1. (3分) 12.解：(1)由题意得二次函数f(x)=x一2b.x+3(b∈ 若f(0)=0,当m≠0，n=0时， R)的图象开口向上，对称轴为直线x=b, 有f(m十0)=f(m)·f(0)=0, ,函数f(x)在[一3,1门上单调递减， 这与当m≠n时，f(m)≠f(n)矛盾， 则b≥1， .f(0)=1. (5分) .b的取值范围是[1，十o∞). (5分) (2)设x1<x,则x2一x1>0, (2)由题意得当b≥2时，函数F(x)在区间 由已知得f(x一x:)>1, [一2,2]上单调递减， 当x>0时，f(x)>1>0, (7分) 则f(x)=f(-2)=4十4h+3=9, 若x1<0, 解得6=之，不合题意，合去： 则-x1>0,则f(-x1)>1, (8分) 由f(0)=f(x-x1)=f(x)·f(-x)=1, 当b≤-2时，函数f(x)在区间[一2,2]上单调 1 递增， f)=->0, (9分) 则f(x)m=f(2)=4-4b+3=9, 则f(x)=f(x-x1十x)=f(x-x1)·f(无1)> 解得6=一子，不合题意，舍去： f(x1), (11分) f(x)在R上为增函数. (12分) 当-2<b<2时，函数f(x)在区间[一2，b)上单调 (3)由f(x2)·f(y2)<f(1). 递减，在区问(b,2]上单调递增， 得x2+y2<1,① (14分) 则f(x).在f(一2)或f(2)中取得， 由f(ax+by+c)=1, 又f(-2)=7+4b,f(2)=7-4b, 得ax十by十c=0,② (16分) .当0<b<2时，f(x)m.=f(-2)=9, 从①②中消去x,得(a2+b)y2+2cy+c2-a<0, 解得6=之： A∩B=防， .△=(2b)2-4(a2+b)(c2-a2)≤0， (18分) 当-2<b<0时.f(x)=f(2)=9, 即a+b≤c2. (20分) 解得6=一子： ·23·