3.2.1单调性与最值 基础训练-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

《函数的单调性与最值》基础训练 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.第6题为多选题,选对得5分,选错得0分,部分选对得2分) 1.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( ) A. B. C. D. 2.若函数在R上是单调减函数,则有( ) A. B. C. D. 3.函数的最大值为( ) A. B.0 C. D.1 4.若函数的定义域为R,且在上是减函数,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 5.如果函数在区间上是单调递增的,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.(多选)设函数在上为减函数,则( ) A. B. C. D. E. 二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分) 7.函数的单调递增区间是_. 8.函数为常数)在内为增函数,则实数a的取值范围是_. 三、解答题(本大题共2小题,每小题15分,共30分) 9.作出函数的图象,并指出函数的单调区间. 10.已知函数. (1)用定义法证明在区间上是增函数; (2)求该函数在区间上的最大值与最小值 参考答案 一、选择题 1. 答案:A 解析:一次函数在R上单调递减,B不符合;反比例函数在 上递减,C不符合;二次函数在上递减,D不符合.故选A. 2. 答案:D 解析:函数在R上是单调减函数,则,即.故选D. 3. 答案:A 解析:. . 4. 答案:B 解析:, 且在上是减函数,. 5. 答案:D 解析:当时,,符合题意;当时,图象的开口向上,不符合题意; 当时,由题意可得,解得,即. 综上可知,. 6. 答案:BE 解析:, . 又函数在上为减函数,,故B选项正确. ,故E选项正确,故选BE. 二、填空题 7. 答案: 解析:已知函数 则函数的图象为 根据函数的图象可知,函数的单调递增区间是. 8. 答案: 解析:. 当在内为增函数时,,即. 三、解答题 9. 答案:见解析 解析:函数的图象如图所示. 由图可知,函数的单调减区间为和,单调增区间为. 10. 答案:见解析 解析:(1)证明:任取,且, 则. ,即. 函数在区间上是增函数. (2)由(1)知函数在区间[2,4]上是增函数, 学科网(北京)股份有限公司 $