(五)函数的概念-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（湘教版）

高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（五） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模①直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ②③④ G 档次 系数 1 选择题 具体函数的定义域 易 0.80 2 选择题 5 相同函数的判断 易 0.75 3 选择题 5 由f(g(x)求f(x） 易 0.72 4 选择题 5 抽象函数的定义域 中 0.55 5 选择题 5 方程法求函数的解 中 0.50 析式 6 选择题 实际问题中函数图 5 中 0.45 象的识别 7 选择题 函数关系的判断 易 0.72 与函数有关的数学 选择题 中 0.45 文化题 9 填空题 5 表格法表示函数 易 0.80 由函数的定义域、值 10 填空题 域求参 中 0.45 11 解答题 13 函数的实际应用 中 0.65 待定系数法求函数 12 解答题 15 解析式，由不等式恒 中 0.55 成立求参 解析法和图象法表 13 解答题 20 示函数，利用图象求 」 % 0.35 函数的最值 昏考管案及解析 一、选择题 2.A【解析】对于A,因为g(x)==x,两函数定 1B【解】根据题意得位郎得-2≤<2。 义域相同，对应法则也相同，故是同一函数，故A正 确：对于B,g(x)=x”的定义城为{xx≠0，而f(x) 则函数f()=V-7+2亡的定义城为[-2,2). =1的定义域为R,故不是同一函数，故B错误：对于 故选B. C,f(x)=√T的定义域是R,而g(x)=(F)的定 义城为[0，+∞)，故不是同一函数，故C错误：对于 ·17· ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 D.)=中1的定文线是R,面)=号的定 开口向上，只需x2一(m一2)x十m一1=0的△ 义域是{xx≠1，故不是同一函数，故D错误.故 0,即(m-2-4m（m-1)≥0，解得-23≤m≤ 3 选A. 3.C【解析】设G+1=1(t≥1)，则x=(t-1)2,则 23,又m之0，所以0<m≤，综上，0≤m≤ 3 f(t)=(t-1)+2=-21十3，所以f(x)=x2 2x+3(x≥1).故选C. 2,所以实数m的取值花開是[0,2等] 3 4.C【解析】因为函数f(2x一1)的定义域为 四、解答题 (-1,2),所以-1<x<2,则-3<2x-1<3,所以 11.解：(1)根据题意，温室的室内长为z(m), f(x)的定义城为（一3,3），对于函数f(1一x),由 一3<1一x<3,得一2<x<4,所以函数f(1-x)的 则宽为02(m. 定义域为（一2,4）.故选C. 所以三块种植植物的矩形区域的总面积为 5.D【解析】把2f(x)+(）=3x①中的x换成 fx)=(x-3-3-1-1)(900-1-1） 得2/()+f(x)-是②，由①×2-@得 -(x-80(90-2）=-2r-7200+916,4分) 3f(:x)=6r- 三，则fx)=2x-子故选D x-8>0 6.D【解析】将容器看作一个球体，在刚开始注水时， 由900-2>0，可得x(8.450), r 由于球体的截面积较小，对于相同的△：时间，高度 所以(x)的定义域为(8,450). (8分) △山的变化较大，即兰较大，到水注入球体的一半时， (2)由fx)=-2x-7200+916≥656. 由于球体的截面积较大，h=f(t)的变化率较小，接近 可得x2一130x+3600≤0. (10分) 于球体的顶端时，h=f(t)的变化率又较大，故选D. 解得40≤x≤90， 二、选择题 即室内长x的取值范围为[40,90]. (13分) 7.AC【解析】对于A,集合A={x一2≤x≤2}，B 12.解：(1)若选①： {1}.可得f:x→y为多对一对应，所以f:x→y是函 设f(z)=a.x2+bx十c(a≠0)， 数关系，符合题意：对于B,集合A=R,B= 9a+3b+e=2 {yy>0},可得集合A中的元素0，在集合B中没有 由题意可得c=2 (3分) 元素与之对应，所以f:x→y不是函数关系，不符合 a+b+c=0 题意：对于C,集合A=Z,B=Z,可得「：x·y为多对 4=1 一对应，所以f:·y是函数关系，符合题意：对于D 解得6=一3， (4分) 集合A={xx>0,B=R,可得集合A中的一个元 c=2 素，在集合B中有两个元素与之对应，所以f:x·y 所以f(r)=-3r+2. (5分) 不是函数关系，不符合题意.故选AC 若选②： 8.ABD【解析】依题意，A=N,,B={0,1,2,3,4,5,6, 7,8,9},显然2023∈A,A∩B={1,2,3,4,5,6,7,8, 根据题意可设fx)=a(r-是)广+b(a>0), 9},AUB=N,A,D正确，C错误：而r小数点后第8 (2分) 位上的数字为5，因此f(8)=5,B正确.故选ABD. 1 三、填空题 +6=0 因为 9.4【解析】由g(f(x))=2,则f(x)=1,则x=4. [2+）[2] 【解析】若函数f(x)的 4=1 a=一1 定义域为R,则有n>0且△=(m一2)2一4m(m一1) 解得 政6会去 6=-1或 (4分) ≤0.解得m≥2华，所以m的取值范图是2 所以x)=(-号)-}=-3x+2 (5分) +6∞.当m=0时，f(x)=V√mr2=(m-2).r+m- 若选③： =√2一可，值域是[0，十∞)，满足条件：令g(x) 因为雨数)的顶点为（受，一十），与x轴交点间 m.r2-(m-2)x+m-1(g(x)≥0)，当m<0时， 的距离为1， g(x)的图象开口向下，故f(x)的值域不会是 所以f(x)与x轴交于点(1,0).(2,0)， (2分) [O,+∞)，不满足条件：当m>0时，g(x)的图象 设f(x)-a(x-1)(x-2), ·18 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 可得/（受）=-十=- (2)令f(x)=g(x), 则a=1. (4分) 即2-2=2+1… 所以f(x)=(x-1)(x-2)=x2-3.x+2.(5分) (2)因为x∈[1,4]时，f(x)的图象恒在y=kx图 解得=一2=之 象的上方， 由图象可知，当x≤一2时，f(x)≤g(x), 所以f(x)>kx2在x∈[1,4门上恒成立， 即x2-3.x+2>kx2, 当-2<<2时f(x)>g(x 因为>0，可得<号-是+1在x∈[1门上恒 当≥2时(x)<g(x), 成立， 2-x2,x≤-2 3 (9分) 因此m(.x)= 是+1，-2< (12分) min 令=则[1] 2-,≥ 可得k<2r-3+1=2(-是)）广-名， 图象如图： (11分) 当1=子时，2-3+1取得最小值-日 可得长一合 所以实数的取值范围为（一○，一令） (15分) 13.解：(1)图象如图： -5432-0 2345 m(x) (15分) 5430 2345x (3)由图象可知：当x=之时，m(x)取最大值子 (17分) 故mx的值城为(-，子] (20分) x)=2-x2 (5分) ·19高一同步周测卷/数学必修第一册 (五)函数的概念 (考试时句40分钟.满分100分) 一、选择题《本图共6小四，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合延目要求的) 山两数)-一了+2的定义城为 A.[-2.+∞) BI-2,2) C「-2.2] D(-9,2] 之，下列各组函数表示同一雨数的是 A(x)=…gx)=甲 B.f(r)=1.g(z)=r C.f)=( D.f()+l.( 3,已知(、F+1)=x+2,则函数f(x)的解析式为 A.f(r]r Bfz)-x2+1(z10 +f(a)=-2r+3210 D,f(x)=,-2r+2(r31) 4.已知函数(2r一1)的定义域为(-1,2)：则丽数/(1一xJ的定文域为 A(可 (-1》 C.(-2.4 D.-2,10 氏，已知函数f:)满足2)+（ ）-3,期fx) A-一 B-2+ C.r+ Dir- 6.如图，一高为H的球形鱼虹，匀遮注满水所用时问为T,若鱼缸本深为k时，匀速注 求所用的时间为t,则函数A一？)的图象大致是 数学（湘教版）必修第一甜第【页（共（質） 衡水金卷·先享题 二、选择题（本圈共2小圆，每小题6分，共12分。在每小愿始出的选W中，有多项符合 题日要求。全都透对的得6分，部分选对的得部分分，有近措的得0分) 7.下列对应关系f:→B悬集合A到集合B的函数关系的是 A.A-(x-2gx2},B=11},f1ry-1 BA=R.B=(yy≥0，：·y4y= C.A=Z.B-Z.fr+y.y=z DA->0),B=R,f:→yJ广-x 8我国南北朝时期奢名的数学家祖神之算出周卓x的值在3.1415926和3.1415927 之创，这比外国早了近千年.事实上，无理数x一 3.1415926535897323846264338327950-….如果记T小数点后第w位上的数 字为y,期y是关于知的函数，记y一f(》设函数f(划)的定义城为A,值域为B,期 关于函数(，下列说法正确的有 A.2D23∈A B.f48)-5 C,A∩B=10,l.2.3.45.5.7.8.9 D.AUB-N 班钁 性名 分数 图号 答军 三，填空题（本题共？小题，每小题5分，共1心分》 生若两数f(2)和g(工分别由下表给出，寒裤是g(/)》一2的r的值是 4 f(r 2 10.已知希数了(x)一√侧一(m一2工十测一可的定义域为R,则实数m的数值范用是 :若函数《：》的硫域是[0.+可》.则实数刚的取值益围是 〔本题第一空2分，第二空3分) 高一同步周两卷五 数学（相教极》色怪第一前第2页（共4页】 四，解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或第算步保） 13.(本小题得分20分) 11.(本小题满分13分) 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积 已知函数-2-之，g-兰十1，∈R 为00的矩形图室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相 (1)在所给学标系1中面出雨数f(工·5(x)的大致图象：（不需列表，直接面出） 邻矩形区线之间间隔1m,三块矩形区域的前，后与内墙各保留】m宽的通道，左， (2)Yx∈R,用m(工)表示f(r),g(z中的较小者，记为m(r)一mi{f(工》，r), 右两块知形区城分别与相邻的左，右内墙保阳3m宽的透道，如图，设知形祖室的室 晴分别用解析法和图象法表示函数m(》:(阳(x)的图象香在坐标系2中) 内长为x(m),三块种植植物的矩形区毅的总面积为(m), (3)直接写出函数m《x)的值域. (1)写出y与r之间的雨数关振式y=f八x),并求出定义域 (2)若要求矩形区城总面积不少于56四，求室内长x的收值范围. 32 54.5.2-1234575432112345万 坐标系目 标系2 12.(本小愿满分15分) 已知二次函数其)满是 在以下三个条件中任选个，补充在上面的情线上，并进行求解： ①函数图象过点(3,2)，(0,2)，(1,0) g雨数图象开口向上且过点1,0)，对称轴为一号顶点到+维的距离为 ③函数的顶点为（侵，一》小，且函数x)的图象与：轴交点间的克商为1。 (1门求函数/《x》的解析式： (2)若x∈〔1，门时，雨数《x)的阁象恒在y=P图象的上方，求实数的取值 范围 注：如果选祥多个条件分别解答，能第一个解答计分。 数学（湘数版}必修第一街第3页（共4页 衡水金·先享抛离一号步周别卷五 数掌（相数版引必修第一质第4黄【共4页