(八)函数的奇偶性-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（苏教版）

高一同步周测卷/数学必悠第一册 (八)函数的奇偶性 (考试时句40分钟.满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合巡目婴求的) 1,下列图象表示的函数中具有奇偶性的是 2,下列函数中，既是奇函数又是增雨数的为 A.y-I By-一x C.y=rtl D.y=zll 战.设偶函数fz)的定义战为R,当x∈[0，+o∞)时，八x是增函数，则（一7），f(3, (一3》的大小关系是 A.fAπ>f-3)>(-7) Bft)>(-7)（-3) C./π)<-3)<(-7) D.f(x)<-7》G(-3) 4,已知函数f(x= +2x2。c 为偶雨数，划a= x2十a5.x<0 A.-2 且2 c.1 D.-1 5,已知雨数f(x)=x十x3+2.且(m)=5,则f(一m》= A.-5 其-3 C.-1 D.3 6.已知fr)是定义在R上的奇函数，f(8》=0,若对Yx,E《0,十oo)且工≠工，满 足1/c>0,期>0的解集为 A.-,-3)U3,+0o1 B1-3.0)U0,3) C.{-3.0)U3.十0》 D.(-c0.-31U0.31 数学（苏数版）必修第一甜第【页（共（質） 衡水金卷·光享增 二、选择题（本题共2小圆，每小题6分，共12分。在每小愿始出的选璃中，有多项符合 盟目要求。全部选对的得G分，器分选对的得部分分，有选错的得0分) 7,下列关于函数奇饵性的说法正确的是 A.偶雨数的图象一定与y轴相交 B.若奇雨数y三f(x1在x=0处有定义，则f(0)=0 C,若函数y=/《x》是属函数，则(x)=(x) D图象过草点的奇函数必是单到函数 心德叫署名数学家秋利克雷第一个引人了说代函数的概念，是解析数论的创始人，致利 1,x是有理数 克雷函数就以其名命名，其解析式为D(工) ,谢关于致利克齿函数 0,x是无用数 D〔文)，下列结论正确的是 A,函数D(x)是奇函数 B.VrEQ.D(--D(rtz) C.角数DD(x1)是到雨数 D.D(x)的值域为0,1 级 性名 分数 题号 答墨 三，填空题（本周共2小，每小圈5分，共10分》 ,已知定义在[一【，4]上的函数(x1的图象关于原点对称，惠#十(0)一 10,我们知道，函数y一八)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充数条件是两数y fx)为奇函数，有同学发残可以将其推广为：函数y一f(r)的图象关于点P(,b)成 中心对称图形的充要茶件是雨数y=f(r十)一6为奇函数.已知函数/《x)=mx 十x十(，若(x)在某区同一a,]上的量大值与最小值之和为10.则= 若一4，题f(r)图象的对称中心为 ,(木题第一空2分，第二空3分》 四，解答楚（本题共3小题，共8分。解答应写出必要的文字说明.证明过程成演算步课） 11.(本小题博分13分) 已知二次函数f,r)=r一两r十6，mEt, (1》若f)是御函数，求m的值： (2)若f(2)在区何〔3.5]上具有单竭性，求实数和的取值范国， 高一同步周测性八 数等（苏教版》色修第一前第？页（共十页） 12.(本小圈横分15分) 13.(本小题端分20分) 已知雨数(r}是定义在R上的毒函数，当x0时，(x》一x《1一x) 已知雨数fx)对AER,恒有了(+》-f{)+(),且当t>0时， (1求f(x)的解析式： f1.r)<0,f(2)=-2. (2)在拾定的直角坐标系内再出f(x的海象，并求fx)在区问[一2,1门上的最大值 (1)证明：fx)为奇函数： 和最小第。 (2)a求f(-2023)+f(-2022)+…+f(-11+f0)+f1)+…+f(2023)+ f2024)的值： (3)若3x∈[一2,2]，对mE[2,4门，八r)≥2m+2a灿+1成立，求实数4的取 值范用. 520243 数学〔苏数版}必修第一街第3页（共4页） 衡水金·先享抛离一号步周别卷八 数学苏数版引必修第一质第4黄【共4页1高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（八）》 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ⅢN ① ②③④ ⑤ 档次 系数 1 选择题 判断函数图象的奇 易 0.80 偶性 函数单调性与奇偶 2 选择题 易 0.75 性的判断 利用函数的奇偶性 3 选择题 5 易 0.72 及单调性比较大小 由分段函数的奇偶 4 选择题 5 中 0.55 性求参 5 利用函数奇偶性 选择题 中 0.50 求值 利用函数奇偶性与 6 选择题 5 中 0.40 单调性解不等式 7 选择题 函数奇偶性的相关 6 易 0.72 概念 8 选择题 与奇偶性有关的数 6 中 0.45 学文化题 由奇函数的图象特 9 填空题 5 易 0.80 征及性质求参 10 填空题 函数的对称性 中 0.45 由函数为偶函数及 11 解答题 13 中 0.65 单调性求参 利用函数奇偶性求 12 解答题 5 函数解析式，借助函 中 0.45 数图象求最值 抽象函数的单调性 13 解答题 20 0.26 与奇偶性的综合 香考管案及解析 一、选择题 的图象所示的函数的定义域不关于原点对称，不具有 1.B【解析】选项A中的图象不关于原点对称，也不关 奇偶性，C,D错误：选项B中的图象关于y轴对称，其 于y轴对称，故不具有奇偶性，A错误：选项C,D中 表示的函数是偶函数，故选B ·27· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 2.D【解析】函数y=在(0，十)止单调递减，A错 的奇函数，则(-1)十a=0,解得a=1,即f(x)的定义 城为[-1,1门.根据奇函数的性质可得f(0)=0,所以 误：函数y=一x在R上单调递减，B错误：函数y= a十f(0)=1. x十1的图象不关于原点对称，故它不是奇函数，C错 10,5(0,4)【解析】令g(x)=mx2十mx,则g(一x） 误：对于D,设f(x)=x|x|,因为f(一x)= =一mx3一nx,则g(x)为奇函数，故g(x)在区间 一x|一x=一x|x|=一f(x),所以该函数是奇函 [一a,a]上有g(x)mn十g(x)mn=0,因为f（x)mx十 数，当x>0时，f(x)=x|x=x,显然此时该函数 f(x)==t十g(x)m十1十g(x)m=10,所以2t= 是增函数，又因为该函数是R上的奇函数，所以该函 10,即t=5.当t=4时，f(x）一4=mx十n.x为奇函 数是R上的增函数，D正确，故选D. 数，所以其图象的对称中心为(0,4). 3,A【解析】因为∫(x)是偶函数，故∫（一√万）= 四、解答题 f(7),f(-3)=f(3),又因为当x∈[0，+c∞)时， 11.解：(1)因为函数f(x)是偶函数， f(x)是增函数，由√7<3<π，可得∫（π）>f(3)> 所以f(一x)=f(x), 即(-x)2-m(-x)+6=x2-mx+6, (3分) f(厅)，即f(π)>f(-3)>f(-万).故选A 所以2mx=0, 4,B【解析】当x<0时，一x>0,所以f(x)= 由x的任意性，得m=0. (6分) f(一x)=(-x)十2（一x)=-x2+2x2,通过对比 (2)函数f(x)=x2一mx十6的图象的对称轴为直 系数得a=2.故选B. 5.C【解析】由题意f(x)十f(-x)=x十ax十2-x 线x=受，开口方向向上。 (8分) -ax2+2=4,故f(m)十f(-m)=4,又f(m)=5, 因为函数f(x)在区间[3,5]上具有单调性， 则f(一m)=一1，故选C. 6.A【解析】由题设f(x)在(0，十o)上单调递增， 则受≤3或受≥5， (11分) 又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在 解得m≤6或m≥10， (一，0)上单测递增，而f(3)=0,则∫（一3）=0， 所以实数的取值范围为{mm≤6或m≥10. 但>a有周8成 (13分) 12.解：(1)函数「(x)是定义在R上的奇函数， <一3，所以不等式的解集为（一∞，一3）U 当x≥0时，f(x)=x(1-x), (3,十∞).故选A. 可得x<0时，一x>0, 二、选择题 即有f(-x)=-x(1十x)=一f(x), (4分) 7.BC【解析】若定义域不包含0，则图象与y轴不相 即有f(x)=x(1十x), (6分) 交，A错误：易知B,C正确：图象过原点的奇函数不 综上可得f(x)= x(1-x),x≥0 (7分) 一定是单调函数，如奇函数f(x) x(1+x)x<0 |x-x,x≥0 (2)函数∫(x)的图象如图， 的图象过原点，但不是单调函数，D -x2-x,x<0 错误.故选BC 8.BCD【解析】对于A,若x是有理数，则一x是有理 数，此时D(一x)=D(x)=1:若x是无理数，则一x 是无理数，此时D(一x)=D(x)=0,,.D(x)是偶 54-3-2-11八2345x 函数，A错误：对于B,当x∈Q时，r一x∈Q,r十x∈ Q,则D(r-x)=D(r十x)=1:当xQ时，r一x任 2引 Qr+xEQ,则D(r-x)=D(r+x)=0,r∈Q D(r-x)=D(r十x),B正确：对于C,由题知 D(-x)=D(x),.D(D(-x))=D(D(x)), (9分) D(D(x))为偶函数，C正确：对于D,当x为有理数 由图可知，当x∈[-2,1]时，f(x).=f(-2)= 时，D(x)=1:当x为无理数时，D(x)=0,D(x) 2, (10分) 的值域为{0,1}，D正确.故选BCD 当x∈[-2,0)时，f(x)=x(1十x), 三、填空题 9.1【解析】根据题意，函数f(x)是定义在[一1，a]上 其图象的对称轴为直线r=一，且x∈(-2. ·28· 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· )时(x)单调递减，r∈(-合0)时x =f(1)+…十f(1) =2024f(1)=-2024. (12分) 单调递增， (3)不妨设x>, 故f(x)=f(-合）=-子： 因为x>0时，f(x)<0, 所以f(x1一x:)<0, 当x∈[0,1]时，f(x)mm=f(0)=f(1)=0. 所以f(x1一x2)=(x)十f(-x)=f(x1)- (13分) f(x)<0, 因为-子<0， 所以f(x)在R上单调递诚. (14分) 因为f(x)在R上单嗣递减， 则当x[-21时，x)n=- (14分) 所以x∈[-2,2]时，f(x)m.=f(-2)=一∫(2) 综上可得，∫(x)在[-2,1]上的最大值为2，最小 =2, (15分) 值为一十 3x∈[-2,2]，对m∈[2,4]，f(x)≥-2m2+ (15分) 2am十1， 13.解：(1)因为H,x∈R,都有f(x十)=f(x1) 所以2≥-2m2十2an十1， 十f(x:), 即2a≤2m十L在m∈[2,4]上恒成立. (18分) 所以令x1=x2=0,有f(0)=2f(0): 解得∫(0)=0. (3分) 令x2=-x1,有f(0)=f(1)+f(-)=0, 设(m)=2m+品m∈[2,4， 所以f(x)=-f(-x1), 由对勾函数的性质可知h(m)=2m十1在 所以∫(x)为奇函数. (6分) [2,4]上单调递增， (2)令x=x=1,有f(2)=2f(1) 所以f(1)=一1， (8分) 所以h(m)=2m+>≥h(2)=号， 则f(-2023)+f(-2022)+…+f(-1)+ f(0)+f(1)+.+f(2023)+f(2024) 所以2a<号，即a<号 =[f(-2023)+f(2024)]+[f(-2022)+ 即a的取值范围为(-∞，是]】 (20分) f(2023)]+…+[∫(-1)+f(2)]+[f(0)+ f(1)] 29