(十一)三角函数的图象与性质-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（苏教版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 6已知函数fx)=int+imr期 (十一)三角函数的图象与性质 A.fr)是周期函数 (考试时间40分钟，满分100分) A在区间[受受]上单调递减 一，选择题《本题其号小惠，每小题5分，共30分。在每小意给出的四个选项中，只有一 C.f江的图象关于直线工-受对际 项是符合题口要求的) D.f(x)的图象美于点(m,0)对称 L,用五点法”作雨数y一2x一1在[0,2x]上的图象时应取的五点为 二，进择题（木题共2小题，每小毯6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 A01D.侵0(g-1(70小(2 题日要求。全都选对的得6分，部分选对的得部分分，有选情的得0分) 7.下列各式正确的是 ,0,1侵，-1小(，-3.图.-12x1 B.tan 2>tan 3 C.(0,1.(-3),(2x1),(3m.-3).(4m,10 Da1D.(得8-1小（管0（受-1小（答-2 nsim(-话<sim-高) 品，高斯是德同落名的数学家，近代数学觉基者之一，享有数学王子”的美普，川其名学 2,函数y=1一nxx6[0.2x]的大致图象是 命名的“高斯函数”：设xER,用[x]表示不超过r的最大整数，则y=[x称为高斯丽 1 15 数，也叫取整府数，划下列叙述正确的是 [es】-0 上录数y一casr一[cs]有3个零点 A B Cy=[eor]的最小正周期为2元 玉，下列四个函数中，以开为最小正周扇且为奇两数的是 D.y-[四s1的情规为〈-1.0.1) A.f(r)=sinll B f(r)=com 班缓 姓名 分数 C.f(r)-lcos D.f(r)-tan-r) 题号 4.函数f)一、回十》)的单到递增区问为 答案 三，填空题（本题共2小恩，每小题5分.共10分） A[2x一号2km十吾】(k∈ [2x-警2k+吾](e 1.丽数y=(如号的定义较为 C[x+君2a+]ez n[2x+若2m+]kez 1a.已知函数x=c(r+引>0)在区间[导]上单调递减，则实数如的取锁 ,若函数fr=4一点1m2r在r∈[一吾：6的最大值为7，最小值为3，州b的值为 范围为 我晋 c吾 D音 数学（苏较板}冬修第一留第1面（典4页） 衡水金卷+先享葡·高一网步周测容十一 致学苏教版}必修第一研第2西〔共4面1 四、解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文学说明，狂明过程或前算步豫） 13.《本小题满分0分) 11.(本小题满分13分) 已知函数fA0)=一sim9-4s9十4，R(》-m·cDs良. 已知雨数八)=3m(分一)】 当m=受时，对vc[.)十e0>相成立求a的取镇施围： (1)求函数「x)的定文线及最小正周期： (2)对￥∈[0引，%∈0，引，使得fg,求m的取值范周 (2求函数/(r)的单调区间 12.(本小题请分15分》 已知闲数f八x=2n (1)请用”五点法"面出雨数f(x)在[4,2x]上的图象：（先列表.再面图） 2)求g红)-)+1在[，上的值城： (3)末使y=2+]取得最值时x的取值集合，并求出最值. 数学（苏松唇}必修第一乐第西（其4页1 衡水金客·先享题·高一网步周测卷十 数学（苏教版】必修第一留第4页共4面】高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十一） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ⅢN ① ②③④⑤ 档次 系数 1 选择题 5 五点作图法原理 易 0.80 选择题 S 正弦型函数图象的 易 0.75 识别 三角函数的周期性 3 选择题 5 与奇偶性 易 0.72 求正弦型函数的单 4 选择题 5 中 0.55 调区问 5 选择题 由正切型函数的最 5 中 0.45 值求参 正弦函数与绝对值 6 选择题 5 中 0.30 函数的综合 7 选择题 比较三角函数式的 6 中 0.50 大小 与余弦函数有关的 8 选择题 6 新定义问题（数学文 难 0.28 化) 解三角不等式，函数 9 填空题 5 易 0.71 的定义域 由余弦函数的单调 10 填空题 中 0.35 性求参 正切函数性质的 11 解答题 13 中 0.60 综合 12 五点法作图，正弦函 解答题 15 中 0.45 数性质的综合 余弦函数与二次函 13 解答题 20 0.35 数的综合 香考管案及解析 一、选择题 2.B【解析】由题意得，当x=0时，y=1,故排除选项 1.B【解析】由“五点法”作图可知B正确.故选B C,D,当x=艺时y=0,故排除选项A.故选B. ·39 ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 3.D【解析】对于A,函数图象如下： 2元 2元 -2 f(x)=sin|x|不是周期函数，A错误：对于BC, 由图象可知，当x≥0时，f(x)是周期函数，当x<0 f(x)=cos|x|与f(x)=|cosx|是偶函数，BC错 时，f(x)=0是常数函数，故f(x)不是周期函数，故 误；对于D,f(x)=tan(一x)=一tanx的周期为元 且f(-x)=tanx=-f(x),故f(x)=tan(-x) A错误：(x)在区间[受，受]上单调递减，故B正 =一tanx为奇函数，D正确.故选D. 确：(x)的图象不关于直线x=受对称，故C错误： 4.A【解析】令sin(x+号)>≥0，可得2km≤x+号≤ f(x)的图象不关于点(r,0)对称，故D错误.故 2hm十，k∈7当2km-受<1+号≤2km+受k∈Z 选B. 二、选择题 时，函数y=sin(x十号)单调递增，所以当2k≤r十 7.AC【解折】anF=an(-x)=an(-领)，因 牙≤2k十受，k∈Z时，f(x)单调递增.故f(x)在 为正切函数y=nx在(（一受，受)上单调递增，且 [2km一受，2kx+若]k∈Z)上单调递增：故选A 受<-F<号<受，所以an(-）<an普，即 5.B【解折】x∈[-吾bb>-吾2红∈ m<an吾，故A正确：由于正切函数y=am工 [-号，26]，又函数)在x[-晋，b]上的最大 在（受，受）上单调递增，且受<2<3<经，所以 值为7，最小值为3,2<受，即b<开，根据正切函 m2<an3,故B错误：os(-1）=cos1- 数g(x)=tanr在(-受，受)上单调递增，则f) cos平，c0s(-2）=c0誓，因为余弦函数y =a-5m2x在[-吾6]上单调递减， osx在0，x)上单调递减，且0<平<誓<，所以 ∴f(-5）=a+3=7→a=4,f(b)=4 o平>os暂，即cos(-1)>o(-2),故C 尽am26=3,则m26=号：26∈（←号，受） 正确：由于正弦函数y=snx在(-受，受)上单调 2h=晋b=登6=4×登=景故选B 递增，且一受<-希<-是<受，所以如(-香)> 6.B【解析】由题意可知，f(x)=sinx十sinx|= sim(-哥)，故D错误.故选AC. 2sinx,x≥0 ,作出函数f(x)的图象，如图所示， 0,x<0 &AcD【解折】对于A[o]-[]-0.A正 确：对于B,当x=变十k,k∈Z时，e08x=0,则y osx-[cosr]=0,此时x=受十km,k∈Z为y= cosx一[cosx]的零点，有无数个，B错误：对于C,在 ·40· 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 1, x=0,2π ∈Z,无单脚递减区间. (13分) 12.解：(1)列表如下： 0, 0<≤号 区问[0,2π]上，y=[cosx] 3r·结 3π -1,受<x< 0 2 2m 0, 号≤<2 sin x 0 0 2sin x 0 2 0 0 合y=cosx的最小正周期为2π，由此可得y= [cosx]的最小正周期为2π，C正确：对于D,结合C 在直角坐标系中描点连线，如图所示： 1V0 的分析可知y=[cosx]的值域为《一1,0,1}，D正 确.故选ACD. 三、填空题 9.(2kx+平，2kx十受），k∈Z【解析】要使y 2元 g(sin)有意义，则有sinx>0且tanr>1,由 √anx-T sinx>0得x∈(2kr,2kr十π)，k∈Z,由anx>1得 (4分) r∈(km十平，km十受)，k∈.因为(2kr,2km十x)n (2)g(x)=f(x)+1=2sinx+1, (km+于，km+受)=(2km+平，2km十受)，k∈， 当e[平]时mre[号] 所以函数的定义城为(2km十平，2kπ十艺)k∈乙 所以2inx∈[-反，2]， 10.(0,号]【解析】由题意有子x-年=受≤子 所以g(x)∈[1-2,3] 吾，可得0<w<2,又由号<号+晋<晋y=0z 所以g()=f(x)+1在[票，]上的值城为 [1-2,3] (8分) 在[0，]上单调递减，故必有3吧+吾≤，可得0< (3)y=f(2x+号）=2sin(2x+5) 。≤号放实数w的取值范周为(0，号] 当sin(2x+号)=1时，y=f(2x+号)取最大值 四、解答题 2, (9分) 1,解：1)由一吾≠x+受，k∈乙 令2x+号=受+2km,k∈Z, 得x≠2m十红，k∈Z. 3 则x=十km,k∈Z, (11分) 函数的定义城是{≠2kx+号，k∈Z小.（3分) 当sin(2x+受)=-1时，y=f(2x+受)取最小值 又T=江-共=2x @ -2, (12分) 2 ∴函数的最小正周期是2π (6分) 令2红+号=-受+2x,keZ. 则x=一登 十km,k∈ (14分) 得2一琴 <r<2kx+号，ke乙 (10分) 所以使y=(2x十晋)取得最大值时x的取值集合 ∴函数的单调递增区间是(2k一三，2kx+智)，k 3 为=是十k,k∈Z,且最大值为2 ·41· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 取得最小值时x的取值集合为x x=一 爱+，大 即a的取值范围为（一，号] (10分) ∈Z,且最小值为一2. (15分) (2)因为∈[0，受]，所以0<osA≤1， 18.解：D当m=子时(0)+g0》=-1-0s0》 所以f(8.)=cos8-4cosa+3=(cosa-2)2-1 ∈[0,3]. (13分) 4os0叶4+子os0=cos0-2os0叶3， (2分) 因为∈[0，受]所以0≤eos%≤1， 令cos0=t, 由题意可知，f(9)的范围是g(9:)的范围的子集， 因为9e[0,号]所以[-之1] (4分) (16分) 当m>0时，g(A)∈[0，m], 令6=r-+3e[-之] 由[0,3]二[0m].得≥3： (18分) 则h=(-子)'+铝 当m<0时，g(A)∈[m,0],不符合题意，舍去： (7分) 当m=0时，g(A)∈{0}，不符合题意，舍去. 则当1=子时，60=号 综上所述，m的取值范围为[3，十∞). (20分) 所以a<A(0=铝 ·42·