(七)函数的单调性-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（苏教版）

高一同步周测卷/数学必悠第一册 (七)函数的单调性 (考试时句40分钟.满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,如图为函数y一(x》.∈【一4,4门的阁象，用雨数《》的单测遂增区间为 14 A.[-2.4月 且[-2.0U0.4 C[-1.07,[1,4] D.[-2.0].0.4 之函数一}2：在区间1,2]上的最小值是 A-昌 a号 C.1 D.-1 x2十2x+3,x1 3.若函数f(x)= 是减函数，用实数：的取值范国是 ar十1， r>1 A.[-3.-1J 民4-∞，-门 C.[-1.0) D.[-3.0y 4,已知函数x)一2√云+2一，对于任意的rE[一2,2](m恒成立，划实数烘 的最小值是 A.0 B I C.2 D.3 5,已如函数《z)一min2一r,工1，则下列说法正确的是 A.《x)在区间（一∞，0）上单词場增 B./(x)在区同(1，+o)上单翼递减 C,x)有最小值 D.f(x)没有最大值 数学（苏教版）必修第一甜第【页（共（質） 衡本金卷·先享盟 小明和他的数学建模小队现有这样一个问题：提高过江大桥的车辆通行能力可改舞 整个坡市的交通状况，那么，怎样才可以提高呢：他们理恩化地建立这样一一个关系， 在一取情况下，大桥上的车流速度单位：干米小时)是车流密度（单位：辆/干米） 的函数，当桥上的车流密度达到20辆/千米时，造成堵塞，北时车流建度为0，当车 范密度不超过20钢/千米时，车直连度为0千米/小时，研究表明，当x∈ 20:200门时，车流速度是车能密度x的一次函数.间：当车流密度家大时，车流量 (单位时问内通过桥上某现测点的车鞘数，即车流量一车流速度×车流密度，单位： 柄/小时》可以达到最大？ A.60 A100 C.200 D.600 二，选择题（本题共2小题，每小愿省分，共12分。在每小题给出的选中，有多所符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7:已知函数f《x》的定义载是区回D.则”(x)是单调属数”的充分条件可以是 A.4,ED,且≠.x,.-x)f)-f.)>0 BV1∈D,且≠(-)(f-f)<0 C.3nnED.R)-In=0 TII ne.且n.0 8,关于函数y=4一（十1）下，下列说法正桶的是 A.在区间1一1，十@》上单闻莲减 B单测遂增区间为[一3，一1门 C.设有显小值 D.最大值为2 班线 生名 分数 题号 养案 三，痕空题（本题共2小题，每小题5分，共10分》 ,已知函数/(x)清足：①定义域为R,②慎规为[1，十G),③在风间(1，十G》上单再谒 增，期解数「《x的解析式可以是f(x)= ,〔写出一个裤足题目条件的解 析式) r,。者3u∈.10，使a一)9.则r的取值范 -r,0 10.已知函数fz) 围是 ,(用区间表示》 高一同步周测修七 数等（苏教版》必修第一前第2页（共页） 四，解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或第算步保） 13,(本小题滑分20分) 11.〔本小题满分13分》 设函数y-f(x)的定文城为R,当r>0时，f(z)>1,且对m,n,有f《m十n》一 已知雨数f代r1=十4，且1)=2 f其划)+r),当m≠r时，f（m)≠八n), (1)证明：fK0)-1: (1)用定文法证明函数f(x在[1，十○》上是增函数： (2)证明：/(x》在R上是增函数： (21若函数/(：)在区间[1，m]上的最大值与量小截之第为1，求n的值， (3)设A=(r,y)/)·/《y)≤f1Dl,B=(r…y)/(ax+y+c)=1d,.ce R,a≠0}，若A∩B-,求a,b,c演足的条件， 12.(本小题满分15分) 己知雨数f八■P一2ax+3(ER, 1)若(x)在区间[一3.1上单翼递减，求6的取值范国： 〔2)若f(x)在区间[一2,2上的最大值为9，求6的值. 数学〔苏数版}必修第一街第3页（共4页 衡水金善？先享抛·离一黄步周测粒七 数学苏数版引必修第一质第4黄【共4页1高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（七）》 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ⅢN ① ②③ ⑤ 档次 系数 图象法求函数的单 1 选择题 易 0.80 调区间 由函数的单调性求 2 选择题 S 易 0.75 最值 由函数的单调性 3 选择题 5 中 0.65 求参 4 选择题 5 利用函数最值求参 中 0.60 5 选择题 5 函数单调性的考查 J 中 0.50 函数最值的实际 6 选择题 5 中 应用 0.45 7 选择题 对函数单调性概念 6 易 0.80 的理解 复合函数的单调性 8 选择题 6 中 0.45 与最值 填空题 与单调性有关的开 9 5 易 0.72 放题 10 利用函数的单调性 填空题 5 中 0.35 解不等式 定义法证明函数的 11 解答题 13 单调性，由最值求参 中 0.65 数的值 由二次函数的单调 12 解答题 15 中 0.55 性及最值求参 13 解答题 抽象函数性质的 20 0.25 综合 香考管案及解析 一、选择题 2.A【解析】因为∫(x)在[1,2]上为减函数，故 1.D【解析】根据图象知∫(x)的单调递增区何为 [-2,0],(0,4].故选D. f)=12)-号-2X2=-子故选A ·23· ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 3.A【解析】由题意当x≤1时，f(x)=x2十2ax十3 3,∈D,)2=0,但)不是单调函 =(x十a)2+3-a2单调递减，则一a≥1，即a≤-1， 当x>1时，f(x)=ar十1单调递减，则a<0,要保 数，故C错误，对于D,令f(x)=子定义城为D 正/)=十2a中3单调通减，则还需1+ ax+1, (一∞，0)U(0,十o∞)，满足V,∈D, 2a十3a十1，解得a≥-3，综上所述，a的取值范围 是[-3，-1].故选A. )f型≠0，但f(x)=上在(-∞，0)U I1-工t (0,十∞)上不单调，故D错误.故选AB. 4.D【解析】对于任意的x∈[-2,2]使2+2-x 8.BD【解析】由4-(x十1)≥0，得一3≤x≤1，即函 ≤m恒成立，即m≥(2√x+2-x).,令√/红十2=1 数y=/一(x+1)下的定义域为[-3,1]，令t=4- (∈[0,2])，则x=t-2,即2√x+2-x=21-2+ (x十1)，则1=4一(x十1)°的图象是开口向下，对称 2,设f(t)=-F+21+2(t∈[0,2])，则f(t)∈[2,3]， 轴为x=一1的抛物线，所以函数t=4一(x十1)2在 故m≥3，即实数m的最小值是3.故选D. [-3,-1]上单调递增，在[-1,1]上单调递减，又y 5.B【解析】作出f(x)=min{2x°，x)图象，如图 实线部分， =F单调递增，所以y=√A一(x+1)严在[一3，一1] 上单调递增，在[一1,1门上单调递减，故B正确，A错 误：由于当x=-3时，t=4一（一3十1）=0，当x=1 时，t=4-(1十1)2=0，故0≤t≤4，所以y=2,3y =0,故D正确，C错误.故选BD. 三、填空题 9.|x一1|十1（答案不唯一）【解析】当f(x)=1x一1| 十1时，其定义域为R,值城为[1，十∞)，符合①②，当 x>1时，f(x)=x,显然f(x)在区间(1，十oo)上单 调递增，符合③，故f(x)=|x一1|十1符合题意（答 案不唯一). 由图可知f(x)在区间（一©，一1），(0,1)上单调递 增，在（一1,0），(1，十∞)上单调递减，故A选项错 10.[-5,2]【解析】由题得f(3x={9r,之0 误：B选项正确：f(x)没有最小值，有最大值1，故C、 9xr2,x<0 D选项错误.故选B. 9f(x),所以f(a-x2)≤9f(x)=f(3x),由于 6.B 【解析】当20≤x≤200时，设u=kx十b(k≠0)， f(x)在R上单调递减，所以3a∈[4，l0],使a 160=20k+b x≥3x,即x2+3x≤a成立，所以x+3x≤10，即x2 3,6=20 0=200k+6,解得k=- 则 ,于是u= +3x-10=(x十5)(x-2)≤0，解得-5≤x≤2，所 60, 0x<20. 以x的取值范围是[一5,2]. 1 设车流量为4，则9=v· 四、解答题 3 ,20≤x≤200. 11.解：1)：f1)=1+4=2, 60x, 0≤r<20. 1 3x+20 1 .a=1, 3x,20≤x≤200 当0≤x<20时，q ·fx)=+1 (2分) =60x,此时函数在区间[0,20)上是增函数，恒有q< 120:当20<1≤20时，9=-子r+2婴，对称轴 设1≤x1<x, 3 为x=100,此时函数在区间[20,100]上是增函数，在 则f()-f()=+」-培+」 区何[100,20]上是减函数，因此恒有g≤10000，此 =-1)(-2 (4分) 3 TIT: 时x=100,综上所述，当x=100时，函数取得最大 1≤x1<· 值，即车流量最大，故选B. x>1, 二、选择题 又-x<0, 7,AB【解析】对于A,1·2∈D,当>x2时， ∴.f(x1)-f()<0, (x)>f(x:),则f(x)是单调递增函数，也即 即f(x1)<f(), xx∈D,(x1-x:)(f（x1)-f(x:)>0,f（x)是 则函数f(x)在[1，十o∞)上是增函数， (6分】 单调递增函数：对于B,x,x∈D,当x>x时， (2)由(1)知，f(x)在区间[1，m]上单调递增， f(x1)<f(),则f(x)是单测递减函数，也即 x1,∈D,(x4-x1)·(f(x1)-f(x)<0,f(x) 六f()-=f(1)=2,f(x)n=f(m)=m+1 是单调递减函数，故A,B正确：对于C,令∫(x)=1, (8分) ·24· 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 由题意得m十土1-2=1， 当b=0时，f(一2)=7=f(2),显然不合题意， (14分) 解得m=3士⑤ (15分) 2 (11分) 综上所述，6的值为士子 又m>1, 13.解：(1)令m=1=0, 立m的值为32识 得f0)=f0)·f(0), (13分) ∴.f(0)=0或f(0)=1. (3分) 12.解：(1)由题意得二次函数f(x)=x一2b.x+3(b∈ 若f(0)=0,当m≠0，n=0时， R)的图象开口向上，对称轴为直线x=b, 有f(m十0)=f(m)·f(0)=0, ,函数f(x)在[一3,1门上单调递减， 这与当m≠n时，f(m)≠f(n)矛盾， 则b≥1， .f(0)=1. (5分) .b的取值范围是[1，十o∞). (5分) (2)设x1<x,则x2一x1>0, (2)由题意得当b≥2时，函数F(x)在区间 由已知得f(x一x:)>1, [一2,2]上单调递减， 当x>0时，f(x)>1>0, (7分) 则f(x)=f(-2)=4十4h+3=9, 若x1<0, 解得6=之，不合题意，合去： 则-x1>0,则f(-x1)>1, (8分) 由f(0)=f(x-x1)=f(x)·f(-x)=1, 当b≤-2时，函数f(x)在区间[一2,2]上单调 1 f)=->0, (9分) 递增， 则f(x)m=f(2)=4-4b+3=9, 则f(x)=f(x-x1十x)=f(x-x1)·f(无1)> 解得6=一子，不合题意，舍去： f(x1), (11分) f(x)在R上为增函数. (12分) 当-2<b<2时，函数f(x)在区间[一2，b)上单调 (3)由f(x2)·f(y2)<f(1). 递减，在区问(b,2]上单调递增， 得x2+y2<1,① (14分) 则f(x).在f(一2)或f(2)中取得， 由f(ax+by+c)=1, 又f(-2)=7+4b,f(2)=7-4b, 得ax十by十c=0,② (16分) .当0<b<2时，f(x)m.=f(-2)=9, 从①②中消去x,得(a2+b)y2+2cy+c2-a<0, 解得6=之： A∩B=防， .△=(2b)2-4(a2+b)(c2-a2)≤0， (18分) 当-2<b<0时.f(x)=f(2)=9, 即a+b≤c2. (20分) 解得6=一子： 25