(三)不等式的基本性质、基本不等式-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（苏教版）

高一同步同测卷/数学必修第一册 6。小港、小海两人同时相的两次到料一水果片购买葡萄，小港每次测买0元葡萄，小海 (三)不等式的基本性质，基本不等式 每次购买3千克葡萄，若这两次管萄的单价不同，知 A,小港两次购买葡药的平均价格比小海低 (考试时间40分钟，满分100分) 长小海两次购买葡萄的平均价格比小港餐 一，选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 C,小港与小海两次购买葡萄的平均价格一样 项品符合题目要求的) D.小酒与小海两次购买葡萄的平均价格无法比较 L.京产线上，复兴号列车定出：了350km/h的速度，这个连度的2倍再加上100m/h,不 二，选择题〔本题共2小题，每小遮6分，共12分。在每小题给出的透项中，有多项符合 韬过民航飞机的最低时魂，可这个速度己经超过了春通客车的3倍.设复兴号列车的时 圈目要求。全邻选对的得6分，军分选对的得部分分.有选错的得0分) 速为，民航飞机的最低时违为热，普通客车的时速为，则用不等式（组）可表示为 7.已知a>>0,c<d<0,期下列不等式中错灵的是 A2+100E [22+100-C电 B,ccod 罚31 n>34 C,a十d>b十c D.ac cj2y+100> 2+100≤ D. >3y ,<a4 怎设e,6为两个正数，定义4，b的算术平均数为A(e,b)-生宁几何平均数为Ga,b 2,已知04，用6一2的最大值为 一6，期有G(a,)A(m,b1,这是我们熟知的基本不等式.上个世纪五十年代，美 A号 B I 因数学家H.tmer桃出了L如均值，即L,a6)产产女其巾争为 C./ D,3 有理数，则 ,已知>1，且=中T一反y=反-T,则y之间的大小关系是 A.Ls(a,6)≤A(ab B.Lta.b)G(a.bl C,La{a.b3≥1(a,b) D.L (aL() A.>y 班饭 姓名 分数 B.r=y C.zKy 题号 D,x,y的关系随r而定 答常 4E知正实数4,6调足贴+名-3，则。十私的最小值为 三，填空题（本圈共2小圈，每小题5分，共10分】 11 A.9 长8 下列论新中，①片>向®时>@6+1>a:国6-1>，@份>一1以其中 n号 一个论断作为条件，另一个论断作为结论.写出你认为正确的一一个金题： C.3 《作答时，请按“序号→序号的格式书写》 5,已知实数y满足￥++y一1期+y的最大值为 10.背一4≤x≤0时，关于x的不等式x++15一g0恒成立，则实数a的取值施国 33 A号 是 3 C.2 D.3 数学（苏较贩}多修第一留第1面（黄4页）】 衡水金等·先享形·高一网步周测容目 敬学苏教版}必修第一研第2丙（其4面 四、解答愿（本题共3小题.共48分。解答应写出必要的文学说明，狂明过程或前衡算步豫） 13.《本小题满分0分) 11.(术小题满分13分》 某厂家拟任021年举行促肺活动，经祺查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产 已知实数a,b清足4十7,24-b3. (1)求实数a,的取值范洞： 量z(单位：万件)与年程销费用网m≥0)（单位：万元）之间满足=3-千其中 (2)求34一2b的取值范围， k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年前售量只能是1万件.已知2023年生 产该产品的固定投人为8万元，每生产1万作该产品需要再投人1后万元，厂家将句 件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再 投入两部分资金上， 《1)求常题。的值，并将2024年该产品的利润y万元表示为年促钠费用m万无的函 数 《2)该厂家的促销费用校人多少万元时，厂家的利润量大？最大利润为多少万元： 12,(本小题满分15分) 已知，6.0.且a++c-1.求证 (10(1-a21-)41-2)38a82: (2)m十6十65. 数学（苏松唇}必修第一乐第西（其4面1 衡水常移·先京题·商一问步周测卷耳国 数学（苏教版】必修第一留第4页共4面）高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（三） 9 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) IⅢN ② ④⑤ 档次 系数 由不等关系列不等 1 选择题 5 易 0.80 式（组） 2 利用基本不等式求 选择题 易 0.72 积式的最值 3 选择题 5 作商法比较大小 易 0.70 利用常数代换及基 4 选择题 5 中 0.55 本不等式求最值 5 由条件等式及基本 选择题 5 中 0.50 不等式求最值 选择题 作差比较法的实际 6 5 名 0.40 应用 7 选择题 6 不等式性质的应用 √ 易 0.72 与基本不等式有关 8 选择题 6 中 0.40 的数学文化题 填空题 与不等式性质有关 9 易 0.80 的开放题 利用基本不等式解 10 填空题 5 决不等式恒成立 √ 中 0.45 问题 由不等式的性质求 11 解答题 13 中 参数的取值范围 0.65 利用基本不等式证 12 解答题 15 中 明不等式 0.45 基本不等式的实际 13 解答题 20 0.40 应用 ·7 ·数学（苏教版）必修第一册· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 a中=A(a,b),当且仅当a=b时，等号成立，故A 2 1,A【解析】由题知，A符合条件，故选A, 2 2.D【解析】当0<r<4时，V(6-)≤+6-) 正确：对于B,L(a,b)= 2ab 2ab= 2 1a+b2√ab a =3,当且仅当x=6一x,即x=3时取等号，所以 √ab=G(a,b),当且仅当a=b时，等号成立，故B错 √x(6一x)的最大值为3.故选D. 3.C【解析】由题设，易知x>0,y>0,又号 误：对于C,L:（a,b)=g女=++a+b≥ atb 2(a+b) +-正_E+豆<1，x<y.故选C. a3+8+2ab=(a+b)=a十b=L1(ab),当且仅当 2(a+b)2(a+b)2 E--I√+T+E a=b时，等号成立，故C正确：对于D,当n=1时，由 4.c【解析】由题得a+仙=子(a+6(凸+) C可知，L(a,b)≥时中=L1（a,b)故D错误.故 2 号(6+号+）≥(6+2√层·亚)=3，当且仅 选AC 当a=2b=1时取等号，则a十4b的最小值为3.故 三、填空题 选C, 9.①→②，③→⑤，①→③，①→⑤（答案不唯一，写出一 5.A【解析】由x+y2+xy=1,得(x十y)=xy+1, 个即可) 【解折】①中>可>0，所以a>0.故D 因为≤+)，所以(x+y)≤红+v)+1, 4 4 等价于|b>a>0:②等价于b>a2,a≠0，即|b|> 即（十）≤专，所以-2≤x+y≤5.所以当 al,a≠0：③等价于b>|a|-1:④等价于b>a+1: 3 3 ⑤等价于>a一1.①可以推出②，因为当|b>a>0 且仅当x-y一号时，+y取得最大值为故 时，|b|>|a|=a,故>a:③可以推出⑤，因为当 3 6>|a|-1时，b>|a|-1>≥a-1,故b>a-1:④可 选A. 以推出③，因为当①成立时，根据基本不等式，b> 6.A【解析】设两次葡萄的单价分别为a元/千克和 十1≥2|a|>1a|-1,故③成立：④可以推出⑤，因 b元/千克，且a≠b,则小海两次均购买3千克葡萄， 为“④→③”与“③→⑤”都成立. 平均价格为3(a十》=十元/千克，小港两次均购 6 2 10.{aa≤6}【解析】关于x的不等式x2十ar+15-a 100.2a6 送50元葡商，平均价格为10a十6元.因为 ≥0恒成立，即a<二5在-4≤x<0上恒成 x-1 a b +-24=a+4ab-ab 立，.a≤ ()·又 x-1 2a+b2(a+b) 2(a+b>0,所以小 港两次购买葡萄的平均价格比小海低.故选A -(x-1)-2x=1)-16=1-x+ -1 16-2 二、选择题 7AB【解标】因为。>b>0,所以占<方，所以-日 2W0-0…产 16 -2=6,当且仅当1-x= 即x=一3时等号成立，∴a≤6. >-方，放A错误：由c<d<0可得c>cd,放B错 四、解答题 误：由a>b,dD>c,可得a十d>b十c,故C正确：由c< 11.解：(1)由4a十b7,2a-b3, 0可知c2>0,故a2>c2,故D正确.故选AB. 得6≤2a≤10,1≤2b≤5， (4分) 8.AC【解折】对于A,li（a,b)=6+6=Va瓜≤ 是+月 所以3<a<5,号<K号 √a 即a的取值范围为{a|3≤a≤5}，b的取值范围为 ·8 高一周测卷 ·数学（苏教版）必修第一册· 2<≤号} (6分) 所以a十b+c≤√尽 (15分) 13.解：(1)依题意，当m=0时，x=1, (2)令4=3a-26=号(a-6)+7(a+b), (7分) 则1=3-k, 因为2<a-b长3，所以5≤号(a-b)<号， 解得k=2, (3分) (9分) 即x=3-, 2 (5分) 又4长a+b<7,所以2≤(a+b)<号， 十万 (11分) 又每件产品的销售价格为1,5×8+162元， 所以7≤号(a-b)+(a+o)≤山， 因此y=x(1.5×8+16)-(8+16x+m)=4+8 即7≤3a-2b≤11， 即t的取值范围为{t7≤≤11. (13分) -m=4计8(3-子）厂m=8- m+一m,(8分) 12.解：(1)由a2+6十c2=1, 得1一a2=b十c≥2x,当且仅当b=c时等号成立， 所以6=2.y=28片-mm≥0】 (10分) (2分) 1-=a十c2≥2ac,当且仅当a=c时等号成立， (2)由(1)知，y=28-16 +百-m=29- 16 m+7十m+ (4分) : (12分) 1-c2=a十b≥2ab,当且仅当a=b时等号成立， (6分) 由m>0,得5+m+1>2√·0m+1D=8, 16 所以(1-a2)(1-)(1-c)≥2b·2ac·2ab= (16分) 8a'bc2,当且仅当a=b=c时等号成立 所以(1-a2)(1-6)(1-2)≥8a6c2.(8分》 当且仅当，片=m+1,即m=3时取等号. (2)因为(a+b+c)=a2+∥+c2+2ab+2ac+2bx 因此当m=3时，y==29一8=21， (18分) ≤a++2+(a+b2)+(a+c2)+(+2) 所以该厂家的促销费用投入为3万元时，获得利润 =3(a2+6+2)=3, (13分) 最大，且最大值为21万元 (20分) 当且仅当a=b=c=时等号成立， 3 ·9