(一)指数与指数函数-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修二同步周测卷（人教B版）

高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（一） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ③① ⑤ 档次 系数 1 选择题 5 指数函数的概念 易 0.80 2 选择题 5 求函数的定义域 易 0.72 由指数函数的单调 3 选择题 5 中 0.65 性比较大小 指数函数图像的 选择题 5 中 0.55 识别 5 选择题 由指数型复合函数 5 中 0.45 的单调性求参 与指数函数有关的 6 选择题 5 中 0.35 新定义间题 选择题 根式与分数指数幂 6 易 0.80 的互化 选择题 指数函数与绝对值 6 0.35 函数的综合应用 9 填空题 与指数运算有关的 易 0.75 条件求值 指数函数的实际 10 填空题 5 J 中 0.35 应用 11 解答题 13 指数的运算 中 0.60 由指数型函数图像 求解析式，由指数型 12 解答题 15 中 0.45 函数的奇偶性及单 调性解不等式 13 解答题 指数函数与二次函 20 0.25 数的综合应用 香考誉案及解析 一、选择题 2A【解析】根据题意得1-(）厂≥0，可得（兮） 1,B【解析】由指数函数的概念，得a2-5a十7=1且6 一2a=0,解得a=3.故选B. <1=(号)），解得≥0，因此函数f(x)的定义域为 ·33· ·数学（人教B版）必修第二册· 参考答案及解析 [0,十∞).故选A 3.D【解析】由y=(号)】 为减函数，故a>c,且a ()"<(号)广”=1,6=(2)）>（受）=1所以 b>a>c.故选D. 4.C【解析】根据函数f(x)=(x-a)(x-b)(a>b) 的图像可知a>1>b>0,再由指数函数图像及性质 0 123 可知，g(x)=一b为单调递增，可排除A,B:且与y 轴交点为(0,1-b),又0<b<1,所以1一b∈(0,1)， 即交于y轴正半轴上，排除D,可知C正确，故选C. 2-a≥号 5.A【解析】易知y=|2x-a| 显 a-2，号 然y=|2r-a在（号，+o∞）上单调递增，在(-oo 210123x 号)上单调递减，因为f(x)在区间(1.十∞)上单调 当a>1时，2a>2,显然不合题意：当0<a<1时，此 递增，结合复合函数的单调性可知“>1，且号≤1，所 时0<2a<1,即0<a<号，故D正确.故选BD, 以a∈(1,2].故选A 三、填空题 6C【锅折】因为)=品所以f()=名 9.37【解析】将x十-xt=1两边平方，得x十x -2=1,则x十x1=3.将x十x1=3两边平方，得 -(+2)义1+2e,+ x2十x+2=9,所以x2十x=7. 所以f(x)(合，3)，由高斯函数的定义可得，函数 10.3.2 【解析】由题意，可得10(1十p)”=11 10(1+p)=12:则 y=[f(x)]的值域为{0,1,2.故选C. 10(1十p)m·10(1十p)"=11×12,即存m十n期，本 二、选择题 利和为10(1+p)+=13.2,则总利息为13.2-10 7.CD【解析】一F=一x≠（一x)1,A错误： =3,2万元. 四、解答题 =)t=-yy<0,B猎谈疗红子 1.解：1)原式=[（号）门+() 10 5-2 0),C正确：[-]十=([(-x)]宁)片 +1 [(一x)]T=x寸(x>0),D正确.故选CD, 8.BD【解析】对于A,f(0)=|a°-1|=0，则f(x) =号+105-106-20+1=-1g9 (7分) 恒过定点(0,0)，故A错误：对于B,x∈R,则a一1 (2)原式=1+√2+1-2 >一1，所以|a'一1|≥0，即函数f(x)的值域为 =1+2+2-1=22 (13分) [0,十o∞)，故B正确：对于C,当0<a<1时，y=a 12,解：(1)由图像无限接近直线y=2可得b=2, 单调递减，又x≤0，所以a≥1，所以f(x)= (3分) |a一1|=a-1,此时f(x)在（一∞，0]上单调递 所以f)=(合) +2, (4分) 减，当a>1时，y=a单调递增，又r≤0，所以0<a ≤1，所以f(x)=|a-1=-ar+1,此时f(x)在 图像如图所示： (-o∞，0]上单调递减，故C错误：对于D,y=a-1 的图像由y=a的图像向下平移一个单位，再将x轴 下方的图像翻折到x轴上方得到，分a>1和0<a< 1两种情况，如图所示： ·34· 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第二册· (2)f(x)>a·2-1有解 即a<-(分)+（分）+1有解， 所以a<[-(安)+（安）+1] (8分) 4-3-2-10 12345x 因为-（分）+（分）+1=-（分-）广+≤ -2 号（当且仅当x=1时等号成立）， -4 所以a<子， (7分) (11分) (2)由图知函数x)=(号) 即a的取值范围为(-©，号) 十2为偶函数且在 (3)g(x)=4"+4-4f(x), [0,十∞)上为减函数， (9分) 即g(x)=十4+-4(2"-2). 因为f(m)>(-1),所以|m|<1, (12分) 令t=2-2*, 即-1<m<1,解得-1<m<1. 综上所述，m的取值范围为（一1,1）. (15分) 可知其在[1，十∞)上单调递增，则≥多，(15分) 13.解：(1)因为f(x)=k·2一2是定义域为R的奇 又2=4“+44-2， 函数， 所以f(0)=0. 可得函数()=-1+2>号， 即k一1=0，解得k=1, (2分) 由A)的对称轴为1=2>号 所以f(x)=2一2'， (3分) 当k=1时，f（-x)=2-2=-f八x), 可得=2时，h(t)取得最小值一2， 则f(x)为奇函数，符合题意， 所以g(x)在[1，+∞)上的最小值为-2.(20分) 故k=1, (5分) ·35.高一同步周测卷/数学必悠第二月 (一」指数与指数函数 (考试时间40分钟，满分100分》 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,已知函数y=(a-5g+7):+6-2a是指数函数，则 A.a=2或a=3 B.a=3 C.d=2 D.a>2,且u≠a 么两数)--（ 的定义城为 A.[0.十oe9 B.0,+o1 ,1-,0] D.(-m0) 或巴知a=位"=()'=(》广，腾 A.cu>b B,>b> C.ac>h D.6aze 4.已知函数fr)=r一a)(工一b)a>万的图像如下图所示，则g(x=d一的图傻 可能是 0 5.已知函数f(x)-a(a>0且a≠1)在区间(1，十∞)上单调递增，则a的取值范 周是 A.(1.2 线2.+) c位 n[2lU2.+ 数#人数版】必修第二拼第1支【共4页1 衡水金卷·先享” ,高斯是德国著名的数学家，近代数学莫基者之一，享有”数学王子的称号，用x表示 不延过x的最大整数，例如工一2.1门-一3，则y一[]称为高斯函数.已知函数f《) 一产品则函数y一[八的线为 (合) B,0,2 C.0,l.2 10.0.1,2.3 二、选择题（本题共？小题，每小题行分，共12分。在每小题给出的选噢中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7,下列根式与分数指数幂的互化正确的是 A,-F=(-x) B.y=y(y<0) D[=r7]-r>) &,已知函数fx)一a-1川(a>0,且u≠1)，划 A.f(z)低过定点0.1) B.fr)的值城为[0，十∞) C,/x)在区间一9，D]上单谓递增 D若直线y-2u与f)的图像有两个公共点，则4的取值范闲是(0，号】 肚褪 性名 分数 驱号 2 4 答案 三，填空题（本圆共2小题，轲小题5分，共10分） 9.若x一z十-1，期x十x1- x十x3 ,(本题第一空2分， 第二空3分) 10.复利是一种计算利息的疗法，即把简一期的利息和本金加在一起草作本金，再计算 下一期的稍息，我国现行定期能蓄巾的自动转存重务藏是类似复利计算的锗萄。某 人在银行存人本金10万元并办理了自动转存业务，已知每期利率为P,若存四期， 本利和为11万元，若存n期，本利和为12万元，若存m十n期，期总利息为 万元， 高一同步周测雄三 数举人数日版)必修第二研第？置共4页] 四，解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或第算步保） 13,(本小题舞分20分) 11.(本小题满分13分) 设函数fx)一兔·2一2（是定义在R上的奇函数 计算下列各式： (1)求★的值： a)(图'+002)t-105-2)1+2-): 〔2)若不等式f八x)·2一1有解，求：的取值范周： (3)设g(x=4+44=4c》,求g(.r)在[1，+=)上的最小值. (2w(1+2)+V1-√2)7. 12,(本小题读分15分) 已知两数)-()”+6的图豫无限接近直线y一2但又不与孩直线箱安. (1)求八x的解析式，井酒出图像： (2)若m)>f(一1)，求m的影值花丽. 135天 数学（人数目极）必修第二粉第3页共4宽) 衡水金·先享抛离一号步周别卷一 数学（人数B版》必修第二甜第4页《共4览）