(五)生活中的变量关系、函数-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（北师大版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (五)生活中的变量关系、函数 (考试时间40分钟.满分100分) 一、选择题（本图共6小题，每小圈5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合延目要求的) 山，函数儿)-一了+2的定义城为 A.[-2.+∞) B[-2,2 C.-2.2] D(-9,2] 2.下列各组雨数表示问一雨数的是 Af(x)=…gx)= B.f(r)=1.g(x)=r C.))= D.fGr)-:+l.g( 3,已知(、F+1)=x+2,则函数f(x)的解析式为 A.f(r]r Bfz)=x2十1(z3I) C,f(a)=-2r+3a11 D,fx)=-2r+2(r1) 4.已知函数(2x一1)的定文域为（一十，2），则函改/1一x)的定义域为 A(-2可 (-1》 C.(-2.4 D.-2,1) 氏已知函数f:)满足2x)+( }-3,期fx) A. &-2+ C.2r+1 n2:-} 6.如喝，一高为H的球形鱼缸，匀遮注满水所用时问为丁，若鱼虹本深为表时，匀速注 水所用的时问为t,则函数A一(？)的图象大致是 数学（念舞大级）必修第一司第【页《共1真) 面本金卷·先享题 二、选择题（本题共2小圆，每小题6分，共12分。在每小愿始出的选现中，有多项符合 题口要求。全都透对的得6分，幕分选对的得部分分，有选惜的得0分) 7.下列各变量间存在银懒关系的是 A.扇彩的圆心角与它的面积 B某人的体重与其饮食情况 C.某人的衣着价格与视力 D.水稻的亩产量与雀肥量 8.我国南北朝时期著名的数学家相种之算出题周率x的值在3.1415926和3.1415927 之闻，这比外国早了近千年，事实上，无理数x一 3,1415926535897323846264338327950-,如果记T小数点后第w位上的数 字为y,期y是关于知的函数，记y一f八》.设函数f八)的定义城为A,值域为B,期 关于函数f(+:下列说法正确的有 A.2023∈A 且.f48)-5 C.A∩B=10,1,2.3.4,5.6.7.8.9 D.AUB-N 班漫 分数 越号 答图 三，填空通（本则共？小题，每小题5分，共1业分》 生若两数f2)和g分别由下表给出，薄满足gf)》一2的r的值是 f(r 34 Cr) 10.已知希数f()一，侧一(m一2工+两一可的定义域为R,则实数m的敷值范用是 :若函数八)的慎域是[0，+∞，则实数m的取值微围是 (本题第一空2分，第二空3分) 高一间步周测性五 数学（北蟑大版}必修第一笛第？页（共4页） 四，解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文学说明，证明过程或第算非骤） 13.(本小题满分20分) 11.(本小题满分13分) 某学仪为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一国室内面积 已知函数-2子g-兰+1，∈R 为00的矩形乱室，在湿室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相 (1)在所给学标系1中面出丙数(x),g(x)的大数图象：（不需列表，直接面出】 邻矩形区线之间间隔1m,三块矩形区城的前、后与内墙谷保留〡m宽的通道，左， (2)x∈R,用则（工）表示f(x),g(z中的较小者，记为m(r)-mi{f(工》，gr), 右两块知形区城分别与相邻的左，右内城保间3m宽的透道，如图，设知形祖室的室 晴分别用解析法和图象法表示函数m(》:(阳(x)的图象质在坐标系2中) 内长为(m),三块肿植植物的矩形区毅的总面积为(m), (3)直接写出函数m《r)的值城. (1山写山y与r之间的函数关系式y=f从x),痒求出定义域， (2)若要求矩形区城总面积不少于56m,求室内长x的取值范同. 32 54-32-1123457543211234s万 坐标系 标系2 12.(本小愿满分15分) 已知二次函数f(x)满是 在以下三个条件中任选个，补充在上面的情线上，并进行求解： ①函数图象过点《3,2)，(0,2)，(1,0)： 必雨数图象开口向上且过点1,0)，对称轴为一号，顶点到：维的距离为： @数的顶点为（侵。一），且函数红)的图象与工轴交点间的蜘高为1. (1求函数/《x)的解析式： (2)若x∈〔1，门时，雨数《x)的图象恒在y=P图象的上方，求实数素的取值 范围 注：如果选释多个条件分别解答，发第一个解答计分， 数学（北师大版}仑修第一历第3页〔共4页 衡水金参·先享是，高一号步周断卷五 数学北海大懂1必修第一景第4页【共4页引高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（五）》 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 值 (主题内容) ⅢN ②③④⑤ 档次 系数 1 选择题 5 具体函数的定义域 易 0.80 2 选择题 5 相同函数的判断 易 0.75 3 选择题 5 由f(g(x)求f(x) 易 0.72 4 选择题 5 抽象函数的定义城 V 中 0.55 方程法求函数的解 5 选择题 5 中 0.50 析式 实际问题中函数图 6 选择题 5 中 0.45 象的识别 7 选择题 依赖关系的判断 易 0.72 8 选择题 与函数有关的数学 6 中 0.45 文化题 9 填空题 5 表格法表示函数 易 0.80 由函数的定义域，值 10 填空题 5 中 0.45 域求参 11 解答题 13 函数的实际应用 中 0.65 待定系数法求函数 12 解答题 15 解析式，由不等式恒 中 0.55 成立求参 解析法和图象法表 13 解答题 20 示函数，利用图象求 中 0.35 函数的值域 香考管案及解析 一、选择题 2.A【解析】对于A,因为g(x)==x,两函数定 1B【你折】银紫圈定科仁解得-2<2。 义域相同，对应法则也相同，故是同一函数，故A正 确：对于B,g(x)=x°的定义域为{xx≠0，而f(x) 则函数fx)=V一了+后一的定义城为[-2,2》， =1的定义城为R,故不是同一函数，故B错误：对于 故选B. C,f(x)=√T的定义域是R,而(x)=(√E)的定 义域为[0，十∞)，故不是同一函数，故C错误：对于 ·17. ·数学（北师大版）必修第一册· 参考答案及解析 D,(x)=x十1的定义城是R,而gx)=的定 四、解答题 11.解：(1)根据题意，温室的室内长为x(m), 义域是{xx≠1}，故不是同一函数，故D错误，故 选A 则宽为29(m. 3.C【解析】设√反+1=t(t≥1)，则x=(-1)2,则 所以三块种植植物的矩形区域的，总面积为 f(t)=(t-1)十2=f-21+3,所以f(x)=x2 f)=-3-3-1-(20-1-) 2x十3(x≥1).故选C. 4,C【解析】因为函数f(2x一1)的定义域为 =一8)(20-2）=-2z-720+916,4分) x (-1,2),所以-1<x<2,则-3<2x-1<3,所以 f(x)的定义城为（一3,3），对于函数f(1一x),由 (x-8>0 一3<1一x<3,得一2<x<4,所以函数f(1一x)的 由900-2>0可得x∈(8,450)， 定义域为(-2,4).故选C 所以f(x)的定义域为(8,450) (8分) 元.D【解折】把2f()+f()=3x①中的x换成 (2)由/x)=-2x-7200+916≥656. x 士得2f()+f(x)=是②，由①×2-②得 可得x2-130x+3600≤0， (10分) 解得40≤x≤90， 3f(x)=6x-兰，则f(x)=2x-子故选D 即室内长x的取值范围为[40,90]. (13分) 6.D【解析】将容器看作一个球体，在刚开始注水时， 12.解：(1)若选①： 由于球体的截面积较小，对于相同的△：时间，高度 设f(x)=ax+br十c(a≠0)， 9a+3b+c=2 的变化较大，即兰较大，到水注入球体的一半时， 由题意可得c=2 (3分) 由于球体的截面积较大，h=∫(t)的变化率较小，接近 a+bc=0 于球体的顶端时，h=(t)的变化率又较大.故选D. a=1 二、选择题 解得{b=一3， (4分) 7.ABD【解析】由依赖关系的定义知，衣着价格与视 lc=2 力之间不存在依赖关系，A,B,D存在依赖关系。故 所以f(x)=x-3x十2. (5分) 选ABD. 若选②： 8.ABD【解析】依题意，A=N°，B={0,1,2,3,4,5,6, 根据题意可设=a(:-是)广+b(a>0), 7,8,9},显然2023∈A,A∩B={1,2,3,4,5,6,7,8, (2分) 9),AUB=N,A,D正确，C错误：而r小数点后第8 位上的数字为5，因此f(8)=5,B正确.故选ABD. 三、填空题 因为 9.4【解析】由g(f(x))=2,则f(x)=1,则x=4. 11-' 1o[+）[29] 【解析】若函数f(x)的 (a=1 a=-1 解得 1(舍去) (4分) 定义域为R,则有m>0且△=(m一2)°一4m(m一1) 6=1或 ≤0，解得m≥，所以m的取值范假是厂2 3 所以f)=(x是》'- =x2-3x+2.(5分) 若选③： +o∞）.当m=0时，f(x)=√mx-(m-2)x+m-可 因为函数)的顶点为（号，一），与工轴交点间 =√2x-I,值域是[0，十∞)，满足条件：令g(x)= 的距离为1 mx2-(m-2)x十m-1(g(x)≥0)，当m<0时， 所以f(x)与x轴交于点(1,0)，(2,0)， (2分) g(x)的图象开口向下，故f(x)的值域不会是 设f(x)=a(x-1)(x-2), [0,十∞)，不满足条件：当m>0时，g(x)的图象 开口向上，只需mx2-(m-2)x十m一1=0的△≥ 可得（受）=一子a=-: 0,即(m-2-m(m-1≥0，解得-25≤m≤ 则a=1, (4分) 3 所以f(x)=(x-1)(x-2)=x-3.x十2.(5分) 25,又m>0,所以0<m<2,综上，0<m≤ (2)因为x∈[1,4]时，f(x)的图象恒在y=kx2图 象的上方， 2,所以实数m的取值围是[0,2] 所以f(x)>kx2在x∈[1,4]上恒成立， 即x2-3x+2>kx2, ·18. 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 因为r>0,可得<号-2+1在x6[1,幻上恒 (2)令f(x)=g(x), 成立， 即2-=号+1 即<（-+） (9分) 解得1=-2=之 令=士则e[子1]， 由图象可知，当x≤-2时，f(x)≤g(x), 可得k<2 3x+1=2(-)》-g 当-2<<号时，f(x)>g(x) (11分) 当1=子时，24-3+1取得最小值-g, 当≥时x)≤g四 2-x2,x≤-2 可得K一合 3 因此m(x)= +1,-2<x< (12分) 所以实数k的取值范围为(-∞，一令） (15分) 2-,x≥2 1 13.解：(1)图象如图： 图象如图： 45x -5432O 2345x -2 3 x)=2-x2 (5分) m() (15分) (3)由图象可知：当x=之时，m()取最大值子， (17分) 故m()的值域为(-∞，子] (20分) 19