(四)一元二次函数与一元二次不等式-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（北师大版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (四}一元二次函数与一元二次不等式 (考试时间40分钟.满分100分) 一、选择题《本盟共6小题，每小圈5分，共3D分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,已知集合A={+=3-1.0∈N1,B=a2-5x一6≤0，则AnB A.1-2.1.4 B.0,1,2,3,4,5 C,{2.5 D,{-1.2,5 2.一元二次不等式z十x十0的解集为②的充要条件是 A.fu0 a>0 -ac20 -4ac0 e D. 4<0 v-tucso 3,当≤4时，若二次函数y一2一24r十2D25的函数值y随自变量F的增大而诚小， 剧a的取植范围是 A.alus4 B.8 C,{ma>4到 D.aln28) 4,若合题~了x∈R,十4z十<0“是假命题，则实数：的最小值为 A.1 B2 C.4 D.8 ,已切一元二次不第式2一r+>0的解集为(c1<<2,则不等式2一r中a <0的解集为 Ar<-2或>1 B.r1 C<空或>1 n-< 数学（北舞大级》必修第一甜第1页共4页） 衡本金卷·先享盟 6.已知[]表示不超过士的最大整数.称为高斯取整函数，例如[3.】=3，[一.21 -5.若方程[2x2-x]-0的解集为A,集合B-a5P一52r+a2>0j,且AUB-R, 则实数a的取旗益围是 Aa-0或a<2 B-1<m<0或2≤a<2 Ca-1K0或2so<2 na-64<0或是<u2 二，选择题（本题共2小题，母小题6分，共12分。在每小篮给出的进项中，有多项符合 题目要求。全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.关于x的不等式a一之z十1<0的解集为非空果合的一个必要不充分条件是 A,a<0 B.o<1 C.a<2 D.3 8,已知二次函数y一mr十r十c的图象如离所示， A.a+b+c>0 B.a-6+c<0 C.abe0 D.6=2a 肝耀 性名 分数 华 答案 三，南空题（本题共2小题，每小题5分，共10分》 9.不等式(3r一1)尸一4远0的解集为 10,如图，据气象部门衡报，在距离某码头南偏东45方向6网km处的热带风暴中心正 以30km/h的建度向正北方向移动，距凤暴中心50km以内的地区都将受到影 响，据以上衡报估计，该码头将受到热带风暴的影响时长大约为 h 码头 热带风暴中心 高一同步周测性回 数学（北蟑大版}色修第一田第？页（共4页） 四，解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或第算步保） 13,(本本题端分20分) 11.(本小题满分13分) 已知二次雨数y一户+2r十2. 设函数y=年x2十wr一l(a∈R》. (1)若1≤≤5时.不等式￥>.恒成立.求实数：的取值意圆： (1当a一【时，求此函数的最小值及取得最小值时z的值： 〔2)解关于r的不等式(a十1)2十xy(其中a<0). (2)若对rER,30恒成立，求4的取值范围， 12.(本小题佛分15分) 近几年米，“盲盒文化“广为流行，这种文化己经在中国落地生根，并发展出具有中国 特色的育食经济，某育盒生产及销售公司今年初用8万元购进一量育盒生产线，每 年可有50万元的总收人，已知生产此官盒工年(x为正能数)所用的各种费用总计 为2x十10x)万元. (1)该公可第几年首次监利？（总收人超过总支出，令年为第1年） (2)该公司第几年年平均利润最大？，最大是多少？ 数学（北师大版}仑修第一历第3页〔共4页引 衡水全善？先享抛·离一端步周剧卷四 数学北薄大懂1必修第一景第4页【共4页1高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（四） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ V ① ②③④ 5 ⑤ 档次 系数 解一元二次不等式， 选择题 5 易 0.80 交集运算 一元二次不等式解 2 选择题 5 集为空集的充要 √ 易 0.75 条件 3 选择题 5 二次函数的性质 易 0.72 一元二次不等式与 4 选择题 5 存在量词命题的 中 0.55 综合 由一元二次不等式 5 选择题 的解集求另一个不 % 0.50 等式的解巢 一元二次不等式的 选择题 5 / 中 0.40 新定义问题 元二次不等式有 7 选择题 6 解与充分性、必要性 易 0.72 的综合 8 选择题 二次函数图象的 6 中 0.45 应用 9 填空题 不等式的解集 易 0.80 利用一元二次不等 10 填空题 5 式解决平面儿何 名 0.45 问题 求二次函数的最值， 11 解答题 13 由一元二次不等式 中 0.65 在R上恒成立求参 元二次不等式、二 12 解答题 15 中 0.55 次函数的实际应用 ·13· ·数学（北师大版）必修第一册· 参考答案及解析 一元二次不等式在 某范围内恒成立问 13 解答题 20 0.35 题，解含参的一元二 中 次不等式 香者答桌及解析 一、选择题 8.AB【解析】由图象可知，当x=1时，y=a+b十c> 1.D【解析】因为A=(x|x=3k一1，k∈N}={一1， 0,故A正确：当x=一1时，y=a一b十c<0,故B正 2,5,8.…1,B={xlx2-5x-6≤0}={x|-1≤x≤ 6),所以A∩B=〈-1,2,5}.故选D. 确：函数图象的开日向下，a<0,对称轴一会>0，即力 2.B【解析】由a.x2十bx十r<0的解集为空集，结合二 >0,当x=0时，y=c>0,则abc<0,故C错误：若b 1a>0 次函数的性质有公=一4≤0故选B =2a,则对称轴一 =一1，与图象不符，故D错误. 故选AB. 3D【解析】该函数图象的对称轴为直线x=号，根据 三、填空题 题意得受>≥4，解得a>8故选D, 【解析】由(3x一1)2≤4.得一2 4.C【解析】因为命题“3x∈R,x2十4x十t<0”是假命 ≤3r-1≤2，解得 1 ≤x≤1，即不等式的解集 题，所以命题“Hx∈R,x2十4x十≥0”是真命题，因 3 此有△=2一41≤0.解得≥4，所以实数1的最小值 为-名<<： 为4.故选C 5.C【解折】根据题意可知a<0,名=8，后-2，则 10.10【解析】记现在热带风暴中心的位置为点A, 小时后热带风暴中心到达B点位置，自B向x轴作 3a,c=2a,故所求的不等式可化为2a.x-3a.x+a< 垂线，垂足为C.由题意，OA=600km,则OC=AC 0,即22-3x+1>0,解得x>1或x<故选C =300v2km,AB=30tkm,若在点B处受到热带风 暴的影响，则OB≤450km,即√C+BC≤450. 6.C【解析】由题意可得A=〈x|0≤2x2-x<1)= {2<r<1度-名<<0，B=z16r-5a+ 即√/(3002)+(300√2-30)≤450，整理得2 -2021+175≤0，解得102-5≤1≤10√2+5，所 a>01={x|(2.x-a)(3r-a)>0},当a=0时，B 以该码头将受到热带风暴影响的时间为(10√2十5) ={x∈R|x≠0)，满足AUB=R:当a<0时，B= -(102-5)=10(h). (x(2x-a)(3r-a)>0)={x>号或x< 受}若AUB=R,则号>-，解得>-1，则-1 码头 <a<0:当a>0时，B=(x|(2x-a)(3.x-a)>0 ={女>号或r<号}，若AUB=R,则 解得2<u<2,综上所述，实数。的取值范围是 {a-l<a<0或号<a<2,故选C 四、解答题 二、选择题 1.解：1)当a=1时y=r+一1=(x+)）广-号， 7.CD【解折】当a=0时，-2r+1<0,>2成立：当 (3分) a<0时，不等式az2-2x+1<0恒有解；当a>0时. 则当x=一 时=一 (6分) 不等式a.x2-2x十1<0有解，则△=4一4a>0,解得0 (2)当4=0时，y=一1<0恒成立，满足题意：(8分) <:<1,综上可知，a<1,所以不等式有解的必要不充 分条件表示的集合要能包含集合{aa<1},选项中 着a0,周日+0 只有C,D满足条件，故选CD. 解得一4<a<0, (11分) ·14 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 综上，一4<a≤0， 即a<2√2， 即a的取值范围是(a一4<a≤0). (13分) ∴.实数a的取值范围是{aa<22}. (8分) 12.解：(1)设利润为y, (2)不等式(a十1)x2十x>y, 则y=50x-(98+2x2+10x)=-2x2+40x-98 即(a+1).x2+x>x2+2ax+2, (x∈N). (4分) 等价于a.x2+(1-2a)x-2>0, 由-2x2+40.x-98>0, 即(x-2)(ax+1)>0. 11分) 得x2-20.x十490， (6分) 解得10-v5T<x<10+√5T, 1)当<a<0时，->2 由于x∈N,所以x∈(x∈N|3≤x≤17， 所以第3年首次盈利. (8分) 解不等式(x-2)(ar十1)>0，得2<x<-」 (2)由(1)得x∈{x∈N|3≤x≤17)， (14分) 平均利润兰=-2(+)+40<-2×2V, x (1)当a=-时，-=2。 +40=12万元， (12分) 不等式(x-2)(ax+1)>0的解集为0： (17分) 当且仅当x=9,即x=7时等号成立， (14分) (面)当a<-2时，-<2。 则该公司在第7年年平均利润最大，最大为12万元. 解不等式(x-2)(ar+1)>0,得-】<x<2. (15分) 13.解：(1)不等式y>3ax即为x-ar十2>0， 综上所述：当-号<a<0时，不等式的解果 当1≤≤5时，可变形为4<+2=+2恒成立. 为<<-日 即a<(x+2), (3分) 当4=一之时，不等式的解集为： =2反，当且仅当x=名，即 当a<- 合时，不等式的解集为：-<<2小 =√2时等号成立， (6分) (20分) (+)=2 ·15·