(一)集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（北师大版）

高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（一） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象®数学运算⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 值 (主题内容) Ⅲ ③① 档次 系数 元素与集合、集合与 1 选择题 0.80 集合的关系 2 选择题 S 有限集间的并集 易 0.72 运算 由Venn图进行集合 3 选择题 5 中 0.65 混合运算 4 选择题 由集合相等求参 中 0.55 由集合的混合运算 5 选择题 5 中 0.45 求集合 6 选择题 5 集合的实际应用 中 0.30 7 选择题 6 集合的概念 中 0.50 选择题 集合中的新定义 6 难 0.28 问题 9 填空题 5 集合的表示法 易 0.71 填空题 集合的子集个数问 10 5 中 0.35 题，新定义问题 11 由集合元素个数 解答题 13 中 0.60 求参 由无限集间的运算 12 解答题 15 中 0.45 求参 由有限集间的运算 13 解答题 20 中 0.38 求参 香考答案及解析 一、选择题 集合B={2,3},所以AUB={0,1,2,31.故选D. 1.D【解析】{-2024)，⑦是M的子集，所以 3.D【解析】因为全集U=(-3,-2,-1,0,1,2,3} {-2024)二M,⑦二M,所以A,C错误：-2024， N=(-1,0,1),M=1,2,3),所以CN={-3, 2025是集合M中的元素，所以-2024∈M,2025∈ 一2,2,3)，则由Venn图知阴影部分为Mn(CN)= M,所以B错误，D正确.故选D. (2,3}.故选D. 2.D【解析】由集合A={x∈N|x≤2}={0,1,2}，又 ·1 ·数学（北师大版）必修第一册· 参考答案及解析 4.B【解析】因为m,品1}=(mm十n,0,所以 (x∈Qx<2},N={x∈Qx≥2}，满足M没有 最大元素，N也没有最小元素，D正确，故选BD, =0 三、填空题 m一m十n解得n=0 ∫n=0 或 m=1m=- ,当m=1时，不 9.(3-子)}{)x=子且=-号}【解 m2=1 7 满足集合元素的互异性，故m=一1，n=0,m2必 2=(-1)05一02g子=一1.故选B. x十y一2的解为 析1方程组y=5 x一2 ,故用列举法 5.D【解析】画出Venn图，全集U=AUB,图中元素 2 按它与集合A,B的关系可分为3部分：只属于集合 表示为(（径，-2）}，用描述法表示为红，) A的元素，只属于集合B的元素，集合A与B的公共 元素.由A∩(CB)={2,4,6,8}可知，只属于集合A 子且=引 的元素为2,4,6,8，故其他元素0,1,3,5,7,9屈于集 10.7 合B,故B=(0.1,3,5.7,9}.故选D. 【解析】具有伙伴关系的元素组有1,1：弓，2： 3,3,共三组，它们中任一组、二组或三组均可组成 2.4 6.8 非空伙伴关系集合，即1，(2，号}人{3，号} 1213}2号23(231 6.C【解析】由题意，用A,B,C分别表示参加A社团、 参加B社团和参加C社团的学生形成的集合，则 2,3〉，共7个 card(A)=17,card(B)=21,card(C)=22,card(An 四、解答题 B)=3,card(B∩C)=4,card(A∩C)=7,card(A∩B 11.解：(1)当a=-1时，A={x∈R-x+2x十3=0) ∩C)=1,因此card(AUBUC)=card A+card B+ =(-1,3}, (1分) card C-card(A∩B)-card(B∩C)-card(A∩C)+ 故A的子集为：0，{-1，{3}，{一1,3}. (3分) card(A∩B∩C)=17+21+22-3-4-7+1=47,所 以高一(1)班总共有学生人数为47.故选C (2)当a=0时，A=(-受}显然满足： (5分) 二、选择题 当a≠0时， 7.ACD【解析】数学成绩好的考生没有明确的标准， 若A中只有1个元素，只需满足方程ax2+2x十3= 故不能构成集合，故A错误：集合{1,2,3)与{3,2,1) 0仅有1个解， 的构成元素完全相同，所以是两个相同的集合，故B 所以△=4-12a=0, 正确：方程(x一1)(x一2)=0的所有解组成的集合 解得a=子 可表示为{1,2)，集合中的元素是互不相同的，故C错 误：集合{x4<x<5}表示大于4小于5的全体实数， 解号十2x十3=0可得x=-3, 有无数个且无法一一列举出来，故不可以用列举法表 此时A={-3},满足条件. 示，故D错误.故选ACD. 8.BD【解析】对于A,M=(x∈Qx<0},N= 综上所述，a的值为0或行 (10分) 《x∈Q|x>0},故MUN=《x∈Q|x≠0)≠Q,A错 a≠0， (3)由题意得 误：对于B,设M=(x∈Qx<0},N=x∈Qx≥ △=4-12a>0. 0},满足MUN=Q,M∩N=☑，此时(M,N)为戴德 金分割，且M没有最大元素，N有一个最小元素，B 解得a<号且a≠0， 正确：对于C,若M有一个最大元素，N有一个最小 所以a的取值范围为(-©，0)U(0,号）.13分) 元素，则M∩N≠⑦，C错误：对于D,设M= ·2 高一周测卷 ·数学（北师大版）必修第一册· 12,解：(1)选择①②③，都有B二A. (1分) 当a=-1时，B={xx2-4=0)={-2,2},符合题 当B=②时，1十1>2-2， 意： (4分) 解得1<3. (3分) 当a=-3时，B=《x|x2-4x十4=0}=(2}，符合 rt+1≥-3， 题意， (6分)】 当B≠0时，{21-2≤7， 所以a=-1或a=-3. (7分) t+1≤21-2， (2)由AUB=A, 解得31<号. 得B二A, (9分) 而A=(1,2}, 综上的取值范围为（一©，号] (6分) 若B=⑦， (2)当B=0时，由(1)得t3,符合题意. (9分) 则4=4(a+1)-4(a-5)<0, 当B≠必时， 解得a<-3; (14分) 则21-2-3或 t+1>7, 若B=1}, 1+1≤21-2l1+1≤2-2， 1-2(a+1)=2 无解： 解得t>6. (13分) 则。-5=1 综上，t的取值范围为{tt<3或t>6. (15分) 若B={2},由(1)知a=-3; 13.解：(1)因为A∩B={2}, 若B=〈1,2}， 所以2+4(a十1)十a”-5=0, -2(a+1)=3 整理得a2十4a十3=0， 则。-5=2 无解， 解得a=一1或a=一3， (2分) 所以实数a的取值范围是（一∞，一3]. (20分) ·3高一同步周测卷/数学必修第一册 (一)集合的概念、集合间的基本关系、集合的基本运算 (考试时间40分仲，满分100分) 一、迹择题（本题其君小惠，每小圈5分，共30分。在每小置给山的四个达项巾，只有一 项是符合题口要求的) 1,已知集合M=1一2024,20251，则 A.(-2024」∈M B.2025≤M C.②EM D.-2024∈M 2.已知集合A=xEN1x21,B=2,3,则AUB= A.（-oe,3 1,2,3 C.2,3 D,(0,1.2,3 3.已知全集U={-3,一2，-10.1.2,3.N=-10,1},M=(1.2,31,则图中阴影部 分表示的集合为 A.1,2,3 且2 C.1.2 D.(2,3 设∈R若集合m品，1m2,十，0，期m电一地- A.-2 B.-1 C.1 D.2 5,已知全集=AU=:∈N10≤9)，4∩【B1={2,4,6,8,期集合B A.13,5.71 B.{1,3.5,7,9 C.10,1,3,5,7 D.0,1,3.5,7,01 童学（北师大板》多棉第一函第1页（其4页引 衡水金车·先章丽 6,为丰富学生课余生活，拓宽学生视野.某中学积极开展社团活功，每人都至少服名参 加一个社团.高一(1)班参加A杜图的学生有17人，参却B轻闭的学生有艺1人，参 加C社团的学生有22人，同时参加A,B社团的学生有3人，同时参加B,C社团的 学生有4人，同时参加A,C社田的学生有7人，三个社团同尉参加的学生有1人，那 么高一《1)班总共有学生人数为 A.44 B.46 C.47 1D48 二，选择题（本题共2小圆，每小愿6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题日要求。全第透对的得6分，部分达对的得部分分，有选错的得D分) 7。下列说法中错误的是 A.2024年高考数学成领好的考生可构成集合 B巢合1,2,3}与3,2.1是两个相同的集合 C.方程x一1)2(x一2)=0的所有解组成的集合可表示为(1.1,2 D.集合x4<r<5)可以用列举法表示 8.18?2年德国数学家慧德金从连簧性的零求出发，用有理数的一分糊”来定义无开数 《史称“战德金分制)，并把实数理论建立在严格的科学基僻上，从面销束了无理数被 认为“无理”的时代，也结熏了数学史上的第一次大危机，将有理数集Q划分为两个 非空的子果M与N,且请足MLUN■Q.M门N=②，M中的每一个元素都小于N中 的每一个元素，则称(M,N)为戴德金分图，用下判透项中可能成立的是 A,若M={x∈Qx<0,N=(x∈Qx>01,则(M.N)满足戴德金分制 B若(M,N)为戴德金分榈，则M没有最大元素，N有一个最小元索 C.若(M:N》为藏德金分器，期M有一个最大元素，V有一个最小元素 D若(M,N)为做德金分刺，则M没有最大元索，N也没有最小元素 班级 姓名 行数 则号 答案 三，填空题（本题其2小题，每小题5分，共10分） +y-2 9方程组 的解集用列举法表示为 ,用精透法表示为 Le-yE5 《本题第一空2分，第二空3分) 高一阿步店测存口 数学（北陌大版引必修第一瑞第2页[其1面] 10.若x∈A,且∈A.则称A是伙锋关系集合.已知集合M=0:7·写1,2,3：则M 13.《本小题满分0分) 已知集合A=1,21,B-rr2+2(a+1)x+m-5=01. 的所有非空子第中，具有饮伴关系的集合的个数为 (1)若A∩B=2),求实数m的值： 四，解答露（本图共3小题，共8分。解客应写出必要的文字说明，正阴过程或新算步探） (2)若AUB=A,求实数a的聚值范丽： 11,(本小题端分13分》 已知集合A=r∈Rar3+2r+3=01, (1)当a=一1时，求集合A,并写出集合A的所有子集： (2)若集合A中恰有1个元素，求口的值： (3)若集合A中恰有2个元素，求a的取值俺瓜. 12.(本小题满分15分) 已知集合A-士|-31写7}，B-{r+1r2一21， (1)在①A二B.②AUB=A,AnB=B三个条件中任选一个，作为下面间题 的条件，并解名。 阿题：当集合A.B满足 时，求t的取值范围， (2)若A门B一，求t的取值范形。 往：加果选拜多个条件分别解答，按第一个解答计分， 敏学（北师大版引必修第一踊第3页【共4页] 衡水常移·先京是·商一阿步圆测春 慧学北师大版)必修第一好第4（共4面]