辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年七年级下学期期末学业水平测试数学试卷

7．下列事件中，是随机事件的是（ ） A．蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧 B．买一张电影票，座位号是奇数号 C．抛掷两枚正方体骰子，点数之和等于13 D．一只袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球 8．如图，AD与BC交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点 A，B的对应点分别是点C，D．下列结论不一定正确的是（ ） A．AC⊥PQ B．AC//BD C．CO=CD D．△ABO≌△CDO 9．阅读下列作图步骤：①在OA和OB边上分别截取OC，OD，使OC=OD；②分别以点C 和点D为圆心，以大于 12 CD的长为半径作弧，两弧在∠A OB内交于点P；③作射线 OP，连接CP，DP.根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A．∠1=∠2且CP=DP B．∠1=∠3且CP=DP C．∠1=∠2且OD=DP D．∠2=∠3且OD=DP 10．某零件生产企业接到紧急生产一批零件的任务．企业安排生产速度相同的甲、乙两 车间共同完成生产任务，乙车间中途停工一段时间维修设备，然后改变速度继续生 产，直到与甲车间同时完成生产任务为止．设该企业未生产的零件数量（万个）与 甲车间生产时间（天）之间的关系如图所示．在下列描述中，正确的是（ ） A．乙车间维修设备时间为2天 B．该零件生产企业接到这批零件的任务数量是620万个 C．若乙车间不停工且不改变速度则可以提前完成任务 D．五天内，甲车间生产零件的数量与乙车间生产零件的数量相同 （第10题）（第9题） （第8题） 七年级数学试卷第 1页（共 8页） 七年级数学试卷第 2页（共 8页） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．下列国货品牌标志图案中，不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．中国自主研发的新型石墨烯加热材料，是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度 仅有0.00000000034米.数字0.00000000034用科学记数法表示为（ ） A．0.34×10-9 B．34×10-11 C．3.4×10-9 D．3.4×10-10 3．如图，直线a∥b，若∠1=132°，则∠2的度数为（ ） A．58° B．52° C．48° D．42° 4．下列计算正确的是（ ） A．a3·a2=a6 B．(ab4)2=ab8 C．a7÷a4=a3 D．(a-1)2=a2-1 5．一个不透明的盒子中装有4个红球，4个白球，现又加入2个黑球，这些球除颜色外均 相同，随机摸出1个球，是红球的概率是（ ） A． 12 B． 1 3 C． 1 8 D． 2 5 6．如图，人字梯中间一般会设计一个“拉杆”，这样做的道理是（ ） A．垂线段最短 B．三角形具有稳定性 C．两点之间，线段最短 D．平行于同一条直线的两条直线平行 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 于洪区 2024-2025学年度下学期期末学业水平测试 七年级数学试卷 （本试卷共 23道题 满分 120分 考试时间 120分钟） （第3题） （第6题） （3） (3x+2y)2-(x+2y)(7x-2y) （4） (a-2b+1)(a+2b+1) 17.（6分） 有一水箱，它的容积为500L.现向该水箱注水，水箱内水量Q（L）随注水时间t（min） 变化情况如下表： （1）写出水箱内水量Q（L）与注水时间t（min）的关系式． （2）当注水16min时，求水箱内水量是多少？ （3）若按此速度注水，多长时间能将该水箱注满水（注满水立即停止注水） . 18.（8分） 如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了6个面积相等的扇形区域．数学小组的学 生做转盘试验，转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，不断重复 这个过程，并将试验数据记录在下表中. （1）下列说法错误的是 （填序号） . ①转动转盘8次，指针都指向绿色区域，所以第9次转动时指针一定指向绿色区域； ②转动转盘15次，指针指向绿色区域的次数不一定大于指向黄色区域的次数； ③转动转盘60次，指针指向蓝色区域的次数一定为10． （2）估计随机转动转盘“指针指向黄色区域”的概率为 （精确到0.01） . （3）若数学小组的同学用该转盘做游戏，转到绿色区域男生获胜，转到蓝色区域女生获 胜，这个游戏公平吗？请说明理由. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若an=3，bn=5，则（ab）n 的值为 ． 12．如图，将一个飞镖随机投掷到3×3的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为 ． 13．如图，点A，B，C在同一条直线上，AD⊥AE，且AD∥BF，∠CBF=琢，则∠CAE的 度数为 （用含琢的代数式表示）． 14．小明同学在学习了“多项式的乘法”、“乘法公式”知识后，发现学习内容是逐步 特殊化的过程.下图中“▲”所代表的代数式为 . 15．如图，直角三角形纸片ABC，∠C=90°，∠B=20°，点P 是BC边中点，点Q是AB边上任意一点，以PQ为对称轴折叠 △PQB，得到△PQD，点B的对应点为点D.当DQ⊥BC时， ∠BPQ的度数为 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（14分） （1） |-1|+3-2-(π-4)0 （2） 6a8÷3a2+(-2a3)2 七年级数学试卷第 3页（共 8页） 七年级数学试卷第 4页（共 8页） （第13题）（第12题） （第15题） 注水时间t/min 0 2 4 6 8 10 水箱内水量Q/L 80 100 120 140 160 180 转动转盘的次数 200 300 400 1000 1600 2000 转到黄色区域的频数 72 93 130 334 532 667 转到黄色区域的频率 0.36 0.31 0.325 0.334 0.3325 0.3335 （4）修改转盘的颜色分布情况，使指针指向每种颜色的概率都相同，写出一种方案即 可． 19.（6分） 补全求解过程，并在括号内填写根据. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=35°，点D，F在A B上，点G在BC上，连接CD， DG，过点F作EF∥CD交AC于点E，∠1与∠2互补，求∠DGB的度数. 解：∵EF∥CD， ∴∠2+∠ECD=180°（ ① ） ∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2= ② （补角的定义） ∴∠ECD=∠1（ ③ ） ∴AC∥DG（ ④ ） ∴∠GDB=∠A=35°（ ⑤ ） ∵∠B=90°， ∴∠DGB= ⑥ . 20.（8分） 适当强度的运动有益身体健康.小林为了保持身体健康，坚持每天适当运动．某次运动 中，小林的心率P（次/分）与运动时间t（分）之间的变化关系如图所示，根据图象回 答下列问题： （1）图中的自变量是 ，因变量是 ； （2）图中点M表示的实际意义是 ； （3）在运动开始后的10分钟，小林的心率变化趋势是什么？请描述这一阶段的可能运动 状态？ 七年级数学试卷第 5页（共 8页） 七年级数学试卷第 6页（共 8页） （4）小林通过查阅资料了解到：对于青少年，心率控制在120次/分～175次/分之间能达 到最佳运动效果．求本次运动中小林达到最佳运动效果的时间约持续了多久？ 21.（10分） 定义：点P是△ABC内部的一点，若经过点P和△ABC中一个顶点的直线把△ABC平分成 两个面积相等的图形，则称点P是△A BC关于这个顶点的均分点． （1）如图1，点P是△ABC关于顶点A的均分点，直线AP交BC边于点E，则线段BE和CE的 数量关系是 ； （2）如图2，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=40°，点P是△A BC关于顶点C的均分点，直 线CP交AB边于点E，若∠APB=70°，求∠CBP的度数； （3）如图3，在△ABC中，点P是△ABC关于顶点A的均分点，直线AP交BC边于点F，若 BP⊥AF，且BP=5，求点C到直线A F的距离． （第18题） （第19题） （第20题） （图1） （第21题） （图2） （图3） （第23题） 22.（10分） 在数学学习中，我们经常利用图形的面积关系理解代数运算，使抽象的数量关系直观 化． （1）根据图1所示图形的面积，可写一个数学等式为 ； （2）请用图形解释：(x+y)(x+2y)= （画出图形，并标出x，y所表示的线段）； （3）如图2，边长分别为a，b的正方形卡片A，B，以及长为a、宽为b的长方形卡片C， 观察图形并解答下列问题（a>b）： ①将卡片B放在卡片A的内部，得到图3，则用含有a，b的代数式表示图中的阴影部分面 积为 ； ②将卡片A，卡片C并列放置后构造新的正方形，得到图4，则用含有a，b的代数式表示 图中的阴影部分面积为 （需化简）； ③将若干张A，B，C三种卡片按如图5方式摆放，得到长方形，若图3和图4中阴影部分 的面积分别为33和119，求图5中阴影部分的面积． （图1） 23.（13分） 如图，在△ABC中，∠A=90°，A B=AC=9，点D是AB边上一动点，连接CD，将线段CD 绕着点C顺时针旋转90°得到线段CE． （1）如图1，EF⊥A C于点F.求证：△ACD≌△FEC； （2）如图2，连接BE交AC于点G，若AD=3，求A G的长； （3）在（2）的条件下，探究折叠问题中图形面积的关系. ①将△ACD沿AC折叠得到△ACD′（点D的对应点为D′），CD′与EG的交点记为点M，设 △CEM的面积为S1，四边形AGMD′的面积为S2，请画出图形，并求S1-S2的值； ②P为直线BC上一动点，将△EGC沿直线GP折叠得到△E′GC′（点C，E的对应点分别为 C′，E′），E′C′与直线A B交点记为点N．设△AE'N的面积为S3，△BC'N的面积为S4， 当A E′最小时，S3-S4的值是定值，请简述理由，并写出该定值. 七年级数学试卷第 7页（共 8页） 七年级数学试卷第 8页（共 8页） （图2） （图3） （图4） （图5） （图1） （图2） （备用图） （第22题）