精品解析：重庆市育才中学2024-2025学年七年级上学期入学数学考试试卷

重庆市育才中学2024-2025学年初一上学期入学数学考试试卷 一、填空(将答案填写横线上，每小题3分，共36分) 1. 某城市对煤气费的规定是：用煤气不超过60立方米，每立方米收费0.8元；若超过60立方米，则超出的部分每立方米收费1.2元．已知小明家4月份气费平均每立方米0.88元，则他家4月份应缴气费______元． 2. 将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组，已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37岁、23岁、41岁．甲、乙两组人合起来的平均年龄为29岁；乙、丙两组人合起来的平均年龄为33岁，则这一群人的平均年龄为_____岁． 3. 夏令营数学竞赛原定一等奖20名，二等奖40名．后来将一等奖中最后5名调整为二等奖，调整后得二等奖者平均分提高了1分，得一等奖者平均分提高了2分，那么调前一等奖者的平均分比得二等奖者的平均分多_______分． 4. 甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河两岸，由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点．甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距_______千米．（交换乘客的时间略去不计） 5. 有7个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是______． 6 如果规定： ，则_____． 7. 要把A、B、C、D四本书放到书架上，但是A不能放在第一层，B不放在第二层，C不能放在第三层，D不放在第四层．那么，不同的放法共有______种． 8. 有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共21个，黄球和白球一共有20个，红球和白球一共有19个．则三种球总共有_______个． 9. 若 ，则_______． 10. 如图，在梯形内有两个三角形的面积分别是10与12，已知梯形的上底的长是下底的长的，那么余下的阴影部分面积是______． 11. 如图，给正五边形顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____． 12. 在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个顺序分别对应整数0到25，现要破译对方发来的4个字母构成的某密码单词，记4个字母对应的数分别为， 已知 ，除以26的余数分别是9，16，23，15，请你通过推理计算破译此密码，写出这个单词__________，并写出此单词的汉语词义______． 二、计算(每小题4分，共24分) 13. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 三、解答题(共40分) 14 某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，现从两车间共调出50名工人支援新厂，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资，因工种不同，涨之后甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知工厂每天所发工资总额与以前相同，甲车间现有工人多少人？ 15. 某商场11月份购进长虹取暖器180台，格力取暖器220台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．在将购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损．商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知格力取暖器在原售价基础上提高，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？ 16. 甲从A地出发，先后经过B、C两地，最终到达M地；然后从M地原路返回至A地．甲在从A地去往M地的路上一开始匀速行驶，在BC两地之间某处，甲提速了，并且以后一直保持着这个速度直至返回到A地．已知在从A地去M地的过程中，A地到B地、B地到C地、C地到M地都用时12分钟；返程的路上，从C地到B地用时10分钟．如果甲再次以最开始的速度出发，在相同的地点加速，但这回加速，请问，他从A地出发到M地再返回A地需要多少分钟？ 17. 如图，正方形的内部包含另一个正方形，线段和相交于点H，小正方形的对角线，且三角形的面积比四边形的面积大7平方厘米，求正方形的面积． 18. 若满足，求的值： 解：设，则 所以 请仿照上面的方法求解下面的问题 （1）若满足，求的值； （2）已知正方形边长为分别是上的点，且，长方形的面积是28，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市育才中学2024-2025学年初一上学期入学数学考试试卷 一、填空(将答案填写横线上，每小题3分，共36分) 1. 某城市对煤气费的规定是：用煤气不超过60立方米，每立方米收费0.8元；若超过60立方米，则超出的部分每立方米收费1.2元．已知小明家4月份气费平均每立方米0.88元，则他家4月份应缴气费______元． 【答案】66 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数乘法的应用，理解题意是解题关键．由题意可知，小明家4月份用煤气超过60立方米，设小明家4月份用煤气立方米，根据燃气费的两种计算方式列方程，求出小明家4月份用煤气立方米，即可求解． 【详解】解：因为，小明家4月份气费平均每立方米0.88元， 所以，小明家4月份用煤气超过60立方米， 设小明家4月份用煤气立方米， 则， 解得：，即小明家4月份用煤气立方米， 所以他家4月份应缴气费元， 故答案为：66． 2. 将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组，已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37岁、23岁、41岁．甲、乙两组人合起来的平均年龄为29岁；乙、丙两组人合起来的平均年龄为33岁，则这一群人的平均年龄为_____岁． 【答案】34 【解析】 【分析】本题考查方程组的应用，关键在于正确列出方程并化简比值．通过设定各组人数并建立方程，求出人数比，进而计算整体的平均年龄．本题通过建立方程求出人数比，利用总年龄与总人数之比求解平均年龄． 【详解】解：设甲、乙、丙三组的人数分别为．根据题意： 甲、乙两组的总年龄为，平均年龄为29岁， ，化简得： 同理，乙、丙两组的总年龄为，平均年龄为33岁， 化简得：， 三组人数比为 设甲、乙、丙人数分别为（k为正整数），总人数为， 总年龄为：， 平均年龄为：岁 ， 故答案为：34． 3. 夏令营数学竞赛原定一等奖20名，二等奖40名．后来将一等奖中最后5名调整为二等奖，调整后得二等奖者平均分提高了1分，得一等奖者平均分提高了2分，那么调前一等奖者的平均分比得二等奖者的平均分多_______分． 【答案】15 【解析】 【分析】此题考查了平均数的意义，根据题意可知，求出原一等奖最后5人平均分比原一等奖平均分低的分数，原一等奖最后5人平均分比原二等奖平均分高的分数，之和即为所求． 【详解】解：原一等奖最后5人平均分比原一等奖平均分低：（分）， 原一等奖最后5人平均分比原二等奖平均分高：（分）， 原一等奖平均分比原二等奖平均分高：（分）． 故答案为：15． 4. 甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸，由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点．甲车每小时行40千米，乙车每小时行45千米，两地相距_______千米．（交换乘客的时间略去不计） 【答案】255 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解题意是解题关键．先求出往返总时间，再根据距离速度和时间求解即可． 【详解】解：由题意可知，上午8时同时从两个车站出发，到站时已是下午2点， 则往返总时间为小时， 所以，两地的距离为千米， 故答案为：255． 5. 有7个数，它们的平均数是18，去掉一个数后，剩下6个数的平均数是19；再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20．去掉的两个数的乘积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法和减法的应用，理解题意是解题关键．根据题意分别求出去掉的两个数，再求乘积即可． 【详解】解：有7个数，它们的平均数是18， 则这7个数的总和为， 去掉一个数后，剩下6个数平均数是19， 则剩下6个数的总和为， 则去掉的数为； 再去掉一个数后，剩下的5个数的平均数是20， 则剩下的5个数的总和为， 则再去掉的数为， 所以去掉的两个数的乘积是， 故答案为：． 6. 如果规定： ，则_____． 【答案】63 【解析】 【分析】本题考查了新运算，分数的混合运算，掌握新运算的法则是关键．根据新运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 7. 要把A、B、C、D四本书放到书架上，但是A不能放在第一层，B不放在第二层，C不能放在第三层，D不放在第四层．那么，不同的放法共有______种． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了逻辑与推理，理解题意是解题关键．由题意可知A只能放在第二、三、四层，B只能放在第一、三、四层，C只能放在第一、二、四层，D只能在第一、二、三层，那么当B或C或D放在第一层时，都有三种方法，即可得解． 【详解】解：由题意可知，A不能放在第一层，B不放在第二层，C不能放在第三层，D不放在第四层， 则A只能放在第二、三、四层，B只能放在第一、三、四层，C只能放在第一、二、四层，D只能在第一、二、三层， 那么当B放在第一层时，有三种方法：、、； 当C放在第一层时，有三种方法：、、； 当D放在第一层时，有三种方法：、、； 所以，不同的放法共有种， 故答案为：． 8. 有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共21个，黄球和白球一共有20个，红球和白球一共有19个．则三种球总共有_______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三元一次方程组的应用．本题通过设定未知数并建立方程组，利用方程相加的方法直接求解总和，无需单独求解每个未知数． 【详解】解：设红球数量为个，黄球为个，白球为个， 根据题意，可得：， 将三个方程相加： ， 左边化简为：， 两边同时除以2，得：， 三种球的总数为个． 故答案为：． 9. 若 ，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查代数式的化简求值，合并同类项，分式的加减，掌握知识点是解题的关键． 先将化为，再代入代数式并化简，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：6． 10. 如图，在梯形内有两个三角形的面积分别是10与12，已知梯形的上底的长是下底的长的，那么余下的阴影部分面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了梯形的面积和三角形的面积，利用参数法求解是解题关键．设，，边上的高为，边上的高为，利用三角形面积公式得出，，进而得到梯形的高为，求出梯形的面积，即可求解． 【详解】解：因为，梯形的上底的长是下底的长的， 所以设，，边上的高为，边上的高为， 因为，和的面积分别是10与12， 所以，，， 所以，，， 所以，梯形的高为， 所以，， 所以，余下阴影部分面积是， 故答案为：． 11. 如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可． 【详解】根据题意，小球从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4， 第2次移位到达点3， 第3次移位到达点1， 第4次移位到达点2， …， 依此类推，4次移位后回到出发点， ∵， ∴第10次“移位”后，它所处顶点的编号与第3次移位到的编号相同，为3． 故答案为：3． 【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于找到变换规律． 12. 在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码，对于英文，人们将26个顺序分别对应整数0到25，现要破译对方发来的4个字母构成的某密码单词，记4个字母对应的数分别为， 已知 ，除以26的余数分别是9，16，23，15，请你通过推理计算破译此密码，写出这个单词__________，并写出此单词的汉语词义______． 【答案】 ①. honf ②. 天然纤维屋 【解析】 【分析】本题考查不等式的应用，一元一次方程，代数式，规定新的定义，掌握知识点是解题的关键． 关键题意列出不等式并在取值范围内确定代数式的值，再由，是整数，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，在此范围内除以26余数是9的数有； ，在此范围内除以26余数是16的数有16，42，68； ，在此范围内除以26余数是23的数有23，49，75； ，在此范围内除以26余数是15的数有15，41，67； 由是整数，得 ，解得， 则， ∴，解得， 由是整数，得 ，解得， 则， ∴，解得． ∴依次是7，14，13，5，对应的字母分别是h，o，n，f， 即这个单词为，汉语词义是天然纤维屋． 故答案为：honf，天然纤维屋． 二、计算(每小题4分，共24分) 13. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先将带分数和小数化简，再对括号内通分计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （2）先将带分数和小数化简，再对括号内通分计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可； （3）先将分数化为小数，再计算括号内运算和乘除法，最后计算加减法即可； （4）先将小数化为分数，再对括号内通分计算，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （5）先将分数化为小数，再计算括号内运算和乘除法，最后计算加减法即可； （6）先将带分数和小数化简，再对括号内通分计算，然后计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 三、解答题(共40分) 14. 某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，现从两车间共调出50名工人支援新厂，余下工人因工作量增加，每人每天增加工资，因工种不同，涨之后甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知工厂每天所发工资总额与以前相同，甲车间现有工人多少人？ 【答案】甲车间现有工人150人． 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．根据题意先求出甲、乙两车间涨之前的工资，从而得出每天所发工资总额，再设甲车间调出名工人支援新厂，根据“工厂每天所发工资总额与以前相同”，列方程求出甲车间调出名工人支援新厂，即可得解． 【详解】解：甲车间涨之前的工资为元， 乙车间涨之前的工资为元， 则涨之前工厂每天所发工资总额为元， 设甲车间调出名工人支援新厂，则乙车间调出名工人支援新厂， 则， 解得：，即甲车间调出名工人支援新厂， 所以甲车间现有工人人． 15. 某商场11月份购进长虹取暖器180台，格力取暖器220台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．在将购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损．商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利，已知格力取暖器在原售价基础上提高，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？ 【答案】长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多元． 【解析】 【分析】本题考查了利润问题，理解题意是解题关键．先根据两种取暖器购进数量和进价，求出购买总成本，再根据获利，得到总营业额，再求出格力取暖器的销售额作差得到长虹取暖器的销售额，结合长虹取暖器的出现的损坏，求出长虹取暖器的现售价，即可求解． 【详解】解：因为，某商场11月份购进长虹取暖器180台，每台进价为50元， 所以，购进长虹取暖器的成本为元， 因为，购进格力取暖器220台，每台进价为60元， 所以，购进格力取暖器的成本为元， 所以，购进取暖器总成本为元， 因为，对这两种取暖器的售价进行调整并全部售完后，商场可获利， 所以，商场的销售额为元， 因为，格力取暖器在原售价基础上提高， 所以，格力取暖器的现售价为元， 所以，格力取暖器的销售额为元， 所以，长虹取暖器的销售额为， 因为，运输途中长虹取暖器出现的损坏，不能销售， 所以，长虹取暖器的可销售数量为台， 所以，长虹取暖器的现售价为， 所以，长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多元． 16. 甲从A地出发，先后经过B、C两地，最终到达M地；然后从M地原路返回至A地．甲在从A地去往M地的路上一开始匀速行驶，在BC两地之间某处，甲提速了，并且以后一直保持着这个速度直至返回到A地．已知在从A地去M地的过程中，A地到B地、B地到C地、C地到M地都用时12分钟；返程的路上，从C地到B地用时10分钟．如果甲再次以最开始的速度出发，在相同的地点加速，但这回加速，请问，他从A地出发到M地再返回A地需要多少分钟？ 【答案】54分钟 【解析】 【分析】本题考查行程问题，理解题意是解题的关键． 设加速点为D，列比例式有，段往返时间差2分钟，， 段原速行驶6分钟，加速行驶4分钟，段加速行驶6分钟，则 则加速后，去时 返回时即可解答． 【详解】解：如图，设加速点为D，列比例式有，段往返时间差2分钟， ， ∴段原速行驶6分钟，加速行驶4分钟，段加速行驶6分钟，则 ， ∴． 则加速后，去时 返回时 ∴（分钟）． 答：他从A地出发到M地再返回A地需要54分钟． 17. 如图，正方形的内部包含另一个正方形，线段和相交于点H，小正方形的对角线，且三角形的面积比四边形的面积大7平方厘米，求正方形的面积． 【答案】正方形的面积平方厘米． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，整式的混合运算，根据差不变得到平方厘米是解题关键．设，，根据题意得出平方厘米，进而得到，再由勾股定理得到，从而求出，即可得解． 【详解】解：设，，则， 三角形的面积比四边形的面积大7平方厘米， 平方厘米， 平方厘米， ， ， ， 由勾股定理得：， ， ， 正方形的面积平方厘米． 18. 若满足，求的值： 解：设，则 所以 请仿照上面的方法求解下面的问题 （1）若满足，求的值； （2）已知正方形的边长为分别是上的点，且，长方形的面积是28，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积． 【答案】（1）19；（2）33． 【解析】 分析】（1）设，从而可得，再利用完全平方公式进行变形运算即可得； （2）先根据线段的和差、长方形的面积公式可得，再利用正方形MFRN的面积减去正方形DFGH的面积可得阴影部分的面积，然后仿照（1）的方法思路、结合平方差公式进行变形求解即可得． 【详解】（1）设，则， 所以， ， ， ； （2）由题意得：，， 因为阴影部分的面积等于正方形MFRN的面积减去正方形DFGH的面积， 所以阴影部分的面积为， 设，则， 所以， 由平方根的性质得：或（不符题意，舍去）， 所以， ， ， ， 故阴影部分的面积为33． 【点睛】本题考查了乘法公式与图形面积，熟练掌握并灵活运用乘法公式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$