3.1指数函数的概念（题型专练）高一数学北师大版2019必修第一册

3.1指数函数的概念 题型一：指数函数的概念 1．下列各函数中，是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数定义即可判断. 【详解】根据指数函数的定义形如且为指数函数判断： 对于A：为幂函数，故A错误； 对于B：中不能作为底数，故B错误； 对于C：中系数不为1，故C错误； 对于D：是指数函数，故D正确； 故选：D 2．下列函数中一定是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数定义可得答案. 【详解】只有符合指数函数的定义，A，B，D中函数都不符合（且）的形式． 故选：C 3．判断函数是指数函数的是（ ） A． B． C． D．（，且） 【答案】D 【分析】由指数函数定义可判断选项正误. 【详解】指数函数是指形如且的函数. 则四个选项中，只有D满足条件. 故选：D 4．下列函数是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数函数的定义即可判断. 【详解】由指数函数的定义可知，带有常数项，A错误； 与的系数都不为1，B错误，D错误； ，符合题意，C正确. 故选：C 题型二：已知指数函数求参 1．若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，（且），代入点运算求解即可. 【详解】设，（且）， 因为函数的图象过点，则，解得， 所以. 故选：B. 2．若函数是指数函数，则有（ ） A． B． C．或 D．，且 【答案】A 【分析】根据指数函数定义求参. 【详解】因为是指数函数， 所以，且 所以. 故选：A. 3．若函数是指数函数，则的值为（ ） A．2 B．3 C． D．4 【答案】A 【分析】根据指数函数的概念可得且且，解之可得，进而求解. 【详解】函数是指数函数， 且且，解得， ，. 故选：A． 4．已知指数函数的图象经过点，则（ ） A．4 B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的特征，结合经过的点即可求解. 【详解】由指数函数的图象经过点可得 ，解得， 所以， 故选：A 5．已知，，且，，，请写出的一个解析式___________________. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据可考虑指数型函数，再设分析求解即可. 【详解】设，由可得，即，故， 又，故，则，. 故答案为： 题型三：求指数函数的值 1．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值. 【详解】因为，则， 所以. 故选：C. 2．已知函数，则（ ） A． B． C． D．4 【答案】D 【分析】根据给定的分段函数，依次判断代入计算得解. 【详解】函数，则， 所以. 故选：D 3．已知函数，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【分析】求解析式，易知，代入数值即可求解. 【详解】因为，所以， 则. 所以. 故选：B. 4．已知函数，若，则的值为（ ） A．0或 B．0或 C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式，由的不同取值范围，分类讨论求解即可. 【详解】若，即，可得， 解得：，符合； 若，即，可得，解得：，符合； 综上可知：的值为0或， 故选：A 题型四：指数函数恒过点 1．函数（，且）的图象恒过点（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用，令，得，将代入函数中计算即可求得函数的图象恒过点. 【详解】根据题意，函数中， 令，得， 将代入函数可得， 即函数的图象恒过点. 故选：A 2．函数的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意只需要为定值即可，则，即可求得. 【详解】令，则， 则， 所以函数的图象一定过点. 故选：A. 3．已知幂函数在区间上单调递减，则函数的图象过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由幂函数的性质求出，再由指数函数的性质可得. 【详解】因为幂函数在区间上单调递减， 则解得， 所以，，则，即函数的图象过定点. 故选：A. 4．已知曲线（且）过定点，若且，，则的最小值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据给定条件，求出指数型函数求出所过定点，再利用基本不等式求出最小值. 【详解】当时，恒有，因此曲线过定点，， 所以，当且仅当时取等号. 故选：D 题型五：指数函数的图象 1．已知，则指数函数①，②的图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质判断即可. 【详解】由， ，在上单调递减，所以排除AB选项； 令，，此时图象①在②的下方 因此C项正确． 故选：C. 2．设指数函数：，：，：的图象如图，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】做直线，数形结合，可得的大小关系. 【详解】如图： 做直线，得到直线与三个指数函数图象的交点分别为，，，由图可知：. 故选：A 3．函数与，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数的单调性及纵截距即可判断结果. 【详解】对于A，C，由于函数是增函数，图象应该呈上升趋势，所以A，C错误； 对于D，因为，所以直线在轴上的截距大于1，故D错误； 故选：B 4．已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】易得两个函数的图象都经过定点，即可排除B；再分和两种情况讨论即可得解. 【详解】题目所给的两个函数的图象都经过定点，故B错误； 因为且，所以为增函数， 当时，为增函数，此时的零点，故A错误； 当时，为减函数，此时的零点，故C正确，D错误. 故选：C. 题型六：指数函数图象判断参数范围 1．的图象如图所示，为常数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数图象性质即可判断得出结论. 【详解】由可得， 由图知函数单调递减，故，排除A，B项； 由图知，当时，， 因时，函数为减函数，故得. 故选：D. 2．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质，结合函数图像经过的象限，列出关于和的不等式组，进而求解和的取值范围. 【详解】已知函数的图像经过第二、三、四象限，说明函数单调递减，所以可得 指数函数过定点，则函数过定点，即 因为函数的图像经过第二、三、四象限，如图所示，所以该函数与轴的交点在轴负半轴上，即 综上分析，可得 故选：C. 3．已知函数的图象如图所示，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】由指数型函数图象得性质，根据性质求得参数即可. 【详解】由于关于直线对称，由图可知对称轴在之间，即， 且在处函数值在之间，即． 故选：A． 4．“”是“函数的图象不经过第一象限”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题中条件图象不经过第一象限，求出m的范围，根据此范围来确定与两者关系判断充分必要性． 【详解】由图象不经过第一象限，则，解得， 而，故是图象不经过第一象限的必要不充分条件． 故选：B 题型七：简单指数函数的奇偶性 1．若函数是上的偶函数，则实数________________． 【答案】 【分析】利用函数奇偶性的定义可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】设，则该函数为上的偶函数， 则对任意的，，即， 整理可得， 所以，，解得. 故答案为：. 2．若函数为奇函数，则________________. 【答案】1 【分析】利用奇函数的性质求参数，注意验证即可. 【详解】由解析式知，函数定义域为R，结合奇函数性质有，可得， 此时，则，满足题设. 所以. 故答案为：1 3．已知函数是指数函数． (1)求的表达式； (2)判断的奇偶性，并加以证明. 【答案】(1) (2)是偶函数，证明见解析 【分析】（1）由指数函数定义即可列方程求解； （2）由偶函数定义即可判断并得证. 【详解】（1）函数是指数函数，且， ， 可得或舍去， （2）是偶函数, 证明如下：，， ， 是偶函数． 4．已知指数函数，且的图象经过点. (1)求函数的解析式； (2)若函数是奇函数， ①求实数的值； ②判断并用定义法证明函数的单调性. 【答案】(1) (2)①；②单调递增，证明见解析 【分析】（1）将点代入即可求得函数的解析式； （2）先利用奇函数的性质求的值，然后用定义法证明函数的单调性. 【详解】（1）由题知，，且过点， 所以， ， ； （2）①由题知，是奇函数， 因为，所以恒成立， 所以的定义域为，， 检验：当时，的定义域为， 故是奇函数，满足题意，； ②函数在上单调递增，证明如下： 在上单调递增. 题型一：简单指数型函数的定义域 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意要使函数有意义，则，解之即可. 【详解】要使函数有意义，则，，， 故函数的定义域为： 故选：C 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方式非负，列出不等式，求解不等式可得答案. 【详解】由题意得，即，解得． 故选：C. 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽象函数定义域以及根式的意义列式，结合指数函数单调性运算求解即可. 【详解】由题意可得：，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____________. 【答案】 【分析】根据具体函数和抽象函数的定义域求法，即可求解. 【详解】由条件可知，函数的定义域需满足，解得：， 所以函数的定义域是. 故答案为： 题型二：简单指数型函数的值域 1．函数的定义域为，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据得，然后利用指数函数的单调性求得，即可求解值域. 【详解】因为，所以．即，则， 所以函数的值域为． 故选：B 2．定义一种运算则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简函数的解析式，结合指数函数的值域可得出函数的值域. 【详解】由可得，解得；由可得，解得. 所以. 故当时，； 当时，则，. 综上所述，函数的值域为. 故选：B. 3．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数在、上的值域，取并集即可得出函数的值域. 【详解】当时，，因为函数在上单调递增， 所以，此时； 当时，因为函数在上为减函数，在上为增函数， 故，即在上的值域为. 综上所述，函数的值域为. 故选：A. 4．（多选）函数，，，用表示，中的较大者，记为．例如，则．下列选项正确的是（ ） A． B．当时， C．当时， D．在上不单调 【答案】BD 【分析】利用作图思想，可求交点位置，利用数形结合，即可作出判断. 【详解】由，故A错误； 作出函数的图象： 由于 所以由图可知：当时，，故B正确； 当时，，当时，，故C错误； 由图可知在上不单调，故D正确； 故选：BD. 5．已知函数是指数函数. (1)求实数的值； (2)已知函数，，求的值域. 【答案】(1)4；(2) 【分析】（1）根据是指数函数，由求解； （2）由（1）得到，令，由求解. 【详解】（1）因为函数是指数函数， 所以，解得； （2）由（1）知， 令， 则， 因为在上递减，在上递增， 所以当时，取得最小值2，当时，取得最大值51， 所以的值域为. 1．已知函数关于的方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出函数的图象与直线的图象即可求解. 【详解】作出函数的图象，如图所示， 若关于的方程有两个不等实根， 则函数的图象与直线有两个交点，由图知，． 故选：D. 2．已知函数，则图象上关于原点对称的点有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】C 【分析】作出的图象，再作出函数关于原点对称的图象，进而数形结合判断即可. 【详解】作出的图象，再作出函数关于原点对称的图象如图所示. 因为函数关于原点对称的图象与图象有三个交点， 故图象上关于原点对称的点有3对. 故选：C 3．（多选）已知函数，则正确的是（ ） A．的值域为 B．的解集为 C．的图象与的图象关于轴对称 D．若关于的方程有且仅有一实根，则 【答案】AC 【分析】A选项，根据得到值域；B选项，利用指数函数单调性解不等式，得到解集；C选项，中，用代替得，C正确；D选项，同一坐标系内画出的图象，数形结合得到答案. 【详解】A选项，，故，即值域为，A正确； B选项，， 故，解得，故的解集为，B错误； C选项，中，用代替得， 故的图象与的图象关于轴对称，C正确； D选项，同一坐标系内，画出的图象，如下： 其中，当趋向于时，趋向于1， 关于的方程有且仅有一实根，故的图象交点个数为1， 则或，D错误. 故选：AC 4．若直线与函数图像有两个公共点，则实数的取值范围____________________. 【答案】 【分析】根据和分类讨论，作出函数的图象与直线，由它们有两个交点得出的范围． 【详解】时，作出函数的图象，如图，此时在时，， 而，因此与函数的图象只有一个交点，不合题意； 时，作出函数的图象，如图，此时在时，， 若与函数的图象有两个交点，则，解得． 综上所述，. 故答案为：. 1 / 22 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1指数函数的概念 题型一：指数函数的概念 1．下列各函数中，是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中一定是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 3．判断函数是指数函数的是（ ） A． B． C． D．（，且） 4．下列函数是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 题型二：已知指数函数求参 1．若指数函数的图象过点，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 2．若函数是指数函数，则有（ ） A． B． C．或 D．，且 3．若函数是指数函数，则的值为（ ） A．2 B．3 C． D．4 4．已知指数函数的图象经过点，则（ ） A．4 B．1 C．2 D． 5．已知，，且，，，请写出的一个解析式___________________. 题型三：求指数函数的值 1．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（ ） A． B． C． D．4 3．已知函数，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 4．已知函数，若，则的值为（ ） A．0或 B．0或 C． D． 题型四：指数函数恒过点 1．函数（，且）的图象恒过点（ ） A． B． C． D． 2．函数的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 3．已知幂函数在区间上单调递减，则函数的图象过定点（ ） A． B． C． D． 4．已知曲线（且）过定点，若且，，则的最小值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 题型五：指数函数的图象 1．已知，则指数函数①，②的图象为（ ） A． B． C． D． 2．设指数函数：，：，：的图象如图，则（ ） A． B． C． D． 3．函数与，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ） A． B． C． D． 4．已知且，则在同一直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ） A． B． C． D． 题型六：指数函数图象判断参数范围 1．的图象如图所示，为常数，则（ ） A． B． C． D． 2．若函数的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 3．已知函数的图象如图所示，则（ ） A．， B．， C．， D．， 4．“”是“函数的图象不经过第一象限”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型七：简单指数函数的奇偶性 1．若函数是上的偶函数，则实数________________． 2．若函数为奇函数，则________________. 3．已知函数是指数函数． (1)求的表达式； (2)判断的奇偶性，并加以证明. 4．已知指数函数，且的图象经过点. (1)求函数的解析式； (2)若函数是奇函数， ①求实数的值； ②判断并用定义法证明函数的单调性. 题型一：简单指数型函数的定义域 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_____________. 题型二：简单指数型函数的值域 1．函数的定义域为，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 2．定义一种运算则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 3．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 4．（多选）函数，，，用表示，中的较大者，记为．例如，则．下列选项正确的是（ ） A． B．当时， C．当时， D．在上不单调 5．已知函数是指数函数. (1)求实数的值； (2)已知函数，，求的值域. 1．已知函数关于的方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，则图象上关于原点对称的点有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．（多选）已知函数，则正确的是（ ） A．的值域为 B．的解集为 C．的图象与的图象关于轴对称 D．若关于的方程有且仅有一实根，则 4．若直线与函数图像有两个公共点，则实数的取值范围____________________. 9 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$