重难强化十三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 （专项训练）（江苏专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

重难强化十三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 目录 01 课标达标练 1 01 直线磁场边界 1 02 圆形磁场边界 5 03 带电粒子在磁场中多解问题 7 02 核心突破练 13 03 真题溯源练 23 01 直线磁场边界 1.（多选）真空区域有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为、电荷量为的粒子（不计重力）沿着与夹角的方向射入磁场中，刚好没能从边界射出磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子射入磁场的速度大小为 B．粒子在磁场中运动的半径大小为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为 【答案】AD 【详解】B．粒子刚好没能从边界射出磁场，表明粒子运动轨迹与边相切，根据几何关系有 解得，故B错误； A．粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 结合上述解得，故A正确； CD．根据几何关系可知，粒子圆周运动的圆心角 粒子圆周运动的周期 粒子在磁场中运动的时间为 结合上述解得，故C错误，D正确。 故选AD。 2.（2025·江苏·一模）如图所示，xOy平面内、区域存在两个有界匀强磁场，右边界与x轴的交点为Q，x轴上方磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为3B，x轴下方磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B。质量为m、电荷量为的粒子，从y轴上P点以初速度沿x轴正方向射入磁场，大小可调，P点的纵坐标为d。不计粒子重力，，。 (1)若，求粒子第二次经过x轴位置的横坐标； (2)求粒子从左边界射出时的位置与P点的最大距离L； (3)若在范围内，求粒子从P点运动到Q点的最短时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在第一象限和第四象限做圆周运动的半径分别为和，由牛顿第二定律得， 解得， 粒子在平面内运动轨迹如答图1。 则 解得 （2）设粒子在第一象限的半径为r，则粒子在第四象限的半径为1.5r，如答图2所示。 设轨迹的圆心、的连线与y轴方向夹角为，由几何关系得，， 解得 （3）粒子的速度越大，运动到Q点的时间越短，①粒子的速度在，粒子在第一象限运动的最大半径为，粒子不能从第一象限直接到达Q点；②设粒子以速度v从P点射出，经第四象限运动到Q点，粒子在第一象限运动的半径r，粒子第一次到达x轴时偏转的角度为，如答图3 则， 解得 由此可以推断，此情形不成立（得到①、②中的一个推断即可得分）。③设粒子以速度从P点射出，粒子在第一象限运动的半径为，粒子第一次到达x轴时偏转的角度为，如答图4。 则， 解得， 则粒子达到Q点的最短时间 02 圆形磁场边界 3.如图所示，半径为R圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径CD方向射入磁场，经过圆心O后离开磁场，已知A点到CD的距离为，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动速率为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的路程为 【答案】D 【详解】A．由左手定则可知粒子带负电，选项A错误； B．由几何关系 可知粒子运动的轨道半径 根据 粒子运动速率为 选项B错误； C．粒子在磁场中运动的时间为 选项C错误； D．粒子在磁场中运动的路程为 选项D正确。 故选D。 4．如图所示，在平面直角坐标系内有半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，圆心与坐标原点重合。在坐标为的M点放置一个粒子源，该粒子源能在纸面内以速率v（未知量）向各个方向发射大量的同种粒子，且进入磁场的粒子射出时只能从第三象限的磁场区域中射出，已知粒子的电荷量为q、质量为m，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．粒子带负电荷 B．粒子射入磁场时的最大速率为 C．直接射入第三象限的粒子，在磁场中运动的时间小于 D．直接射入第四象限的粒子，在磁场中运动的时间不可能为 【答案】C 【详解】A．因为粒子从第三象限射出，粒子必须逆时针旋转，故粒子带正电，故A错误； B．由洛伦兹力提供向心力 当粒子恰好从x轴负半轴出磁场时，半径最大，为，故最大速度为 故B错误； C．粒子在磁场中运动周期为 直接射入第三象限的粒子，从第三象限的磁场区域中射出，则圆心角一定小于，所以运动时间 故C正确； D．直接射入第四象限的粒子，从第三象限的磁场区域中射出，则圆心角，所以运动时间 时间在以上运动时间范围内，故可能为，故D错误。 故选C。 03 带电粒子在磁场中多解问题 5．如图所示，为两平行的直线，间距为d，两直线之间为真空区域，下方和上方的无限大空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为B，现有一质量为m、电荷量为的粒子，以速度从上M点入射两直线之间的真空区域，速度方向与成角，不计粒子所受的重力，试求： (1)粒子从M点出发后，经过多长时间第一次回到直线上； (2)当上方匀强磁场的磁感应强度变为时，从M点射出的粒子，经上方磁场偏转一次后恰好回到M点，求磁感应强度的大小； (3)上下磁场的磁感应强度均为B，当速度满足什么条件时，粒子恰好能回到M点． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在真空区域做匀速直线运动，在上方磁场做匀速圆周运动，粒子的运动轨迹如图所示 粒子在真空区域的运动时间 几何关系可知，粒子在磁场中转过的圆心角，粒子在磁场中做匀速圆周运动用时 则粒子从M点出发第一次回到直线上需要的时间 （2）粒子恰好回到M点时，轨迹如图 几何关系可知 解得粒子轨迹圆半径 又因为 联立解得 （3）设粒子经过n次偏转能回到M点，轨迹如图所示 粒子在磁场里做匀速圆周运动有 有几何关系可知，粒子在磁场中的轨道半径正好等于弦长，粒子在磁场中的轨道半径必须满足 联立解得 6．（江苏南通·三模）如图甲所示，xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，周期均为，y轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．t=0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从坐标原点O开始运动，此时速度大小为，方向为＋x轴方向．已知电场强度大小为，磁感应强度大小，不计粒子所受重力．求： （1）t0时刻粒子的速度大小及对应的位置坐标； （2）为使粒子第一次运动到y轴时速度沿－x方向，B0与应满足的关系； （3）（n为正整数）时刻粒子所在位置的横坐标x． 【答案】(1) ,( )(2) (3) 【详解】（1）在电场中运动，沿着x轴正方向有： 沿着y轴正方向，有： 由牛顿第二定律，有：qE0=ma 运动的速度大小 联立解得：，粒子的位置坐标为 （2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则： 解得： 则粒子第一次运动到y轴前的轨迹如图所示： 粒子在磁场中做圆周运动时，有： 圆心在y周期上，结合几何关系得到： 且 联立解得： （3）粒子在磁场中做圆周运动的周期为，即在时间内粒子转了半圈，在x方向向左移动，时刻速度大小仍为 ，方向与 时刻速度方向相反，在 时间内粒子做匀变速曲线运动，根据对称性可知，粒子运动轨迹与 时间内相同，时刻速度大小为，方向沿着x轴负方向，在 时间内粒子转动半圈， 时刻速度大小为，方向沿着x正方向，如图所示 则 时间内粒子在x方向向左移动的距离为 由几何关系得： 则粒子的横坐标 1．（2025·山西晋中·三模）极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。赤道平面的地磁场，可简化为如图所示：为地球球心，为地球半径，将地磁场在半径为到之间的圆环区域看成是匀强磁场，磁感应强度大小为。磁场边缘A处有一粒子源，可在赤道平面内以相同速率向各个方向射入某种带正电粒子。不计粒子重力、粒子间的相互作用及大气对粒子运动的影响，不考虑相对论效应。其中沿半径方向（图中1方向）射入磁场的粒子恰不能到达地球表面。若和AO方向成角向上方（图中2方向）射入磁场的粒子也恰好不能到达地球表面，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】若高能粒子仍以速率v射入地球磁场，可知沿径向方向射入的粒子会和地球相切而出，和AO方向成角向上方射入磁场的粒子也恰从地球上沿相切射出，在此日角范围内的粒子能到达地球，其余进入磁场粒子不能到达地球，作A点该速度垂直和过切点与O点连线延长线交于F点，则F点为圆心，如图所示 由图中几何关系可得， 则有 故选A。 2．（2024·天津南开·二模）为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，科学家研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，且直径CD的两端各开有小孔，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点C处开有一小孔，两板间电压为U。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子（不计重力）从左板内侧的A点由静止释放，粒子经电场加速后从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后均原速率反弹，经多次反弹后恰能从D孔处射出危险区。求： （1）粒子通过C孔时速度v的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）粒子从进入危险区到离开危险区所需的时间t。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）粒子从A点运动到C点，根据动能定理有 解得 （2）设带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，由几何关系有 解得 由牛顿第二定律有 解得 （3）设粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为，如图所示 由几何关系有 解得 由几何关系可知，粒子在危险区运动时与绝缘薄板发生2次碰撞后射出危险区，粒子在磁场中运动的周期为 粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为 粒子从进入危险区到离开危险区所需的时间为 3.（2025·江苏常州·模拟预测）如图所示，在xOy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为。在空间坐标（x＝0，）处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个（N足够大）质量为m、电荷量为，速度为的带电粒子（不计粒子重力及粒子间的相互作用，题中N、a、m、q、均为已知量）。求： (1)粒子在磁场中运动的半径R和周期T； (2)x轴上能接收到粒子的区域长度L； (3)能到达x轴的粒子所占粒子总数的比例。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力可得   解得轨迹半径 根据周期 联立解得 （2）粒子打x轴上的范围如图所示，x轴右侧长度为 x轴左侧，F与x轴相切，由几何关系知 联立可得 （3）粒子恰好跟x轴负半轴相切，半径与y轴夹角，满足       解得 粒子恰好跟x轴正半轴相切，半径与y轴夹角，满足       则 则能到达x轴粒子所占粒子总数的比例 4．（2025·河北沧州·一模）用磁场实现对微观粒子的控制在高能物理、材料科学、核磁共振、微流控芯片等领域有着广泛的应用。如图所示为一种能够实现用磁场控制微观粒子的装置内部磁场分布图，轴上方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小；在坐标原点处有一粒子源，可以同时发射速度大小为、方向分别沿轴正、负方向的两个带电粒子、。已知带电粒子质量均为，电荷量均为，粒子相遇时两者的运动互不影响，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)若、两粒子同时经过点，求该情况下的最小值； (2)若，且在坐标系内的磁场为矩形磁场，为使两粒子发射后能够在磁场中相遇次，求矩形磁场的最小面积； (3)两粒子发射后的运动轨迹会有很多交点，若，且两粒子发射时间不同，为使两粒子能相遇在横坐标最小的轨迹交点处，求两粒子发射的时间差。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由洛伦磁力提供向心力，有 解得 由洛伦磁力提供向心力，有 解得 若B最小，说明H点是P、Q粒子在x轴上第一次相遇的点，P、Q粒子同时从O点出发，运动轨迹如图1所示 可知 解得B的最小值为 （2）当时，由洛伦磁力提供向心力，有 解得 由洛伦磁力提供向心力，有 解得 P、Q两粒子同时发射后，每经过一个周期在x轴上相遇一次，P粒子每个周期内轨迹与x轴的交点向正方向移动 n个周期向正方向移动 所以磁场右边界的x轴坐标为 磁场的左边界x轴坐标为 磁场沿x轴方向宽度为 磁场沿y轴方向宽度为 所加矩形磁场的最小面积 （3）横坐标最小的轨迹交点如图2中所示的G点 O1O2之间距离与AO之间距离相等，易知 可得=45° 结合 可得， P粒子运动至G点转过国心角为45°，所用时间     Q粒子运动至G点，在x轴下方转过圆心角为180°，在x轴上方转过圆心角为135°，所用时间 两粒子从O点出发的时间之差 5．（2025·河南·模拟预测）如图所示，三块挡板围成截面边长的等边三角形区域，C、P、Q分别是MN、AM和AN中点处的小孔，三个小孔处于同一竖直面内，MN水平，MN上方是竖直向下的匀强电场，电场强度。三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为；三角形AMN以外和MN以下区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，现将一比荷的带正电的粒子，从C点正上方2m处的O点由静止释放，粒子从MN上的小孔C进入三角形内部匀强磁场，经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入三角形外部磁场。已知粒子最终又回到了O点。设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失，且电荷量不变，不计粒子重力，不计挡板厚度，取。求： (1)磁感应强度的大小； (2)粒子第一次回到O点的过程，在磁场中运动的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）粒子从O到C在电场中加速，则由动能定理得 解得 带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示 由几何关系可知 由 代入数据解得 （2）由题可知 由洛伦兹力提供向心力 解得 粒子在磁场中的运动周期为 则粒子在磁场中的运动时间为 6.（2025·江苏南通·模拟预测）如图所示，在直角坐标系Oxyz整个空间中有沿+z方向的匀强电场，在z=+d处有一边长为d的正方形荧光屏ABCD，AB边在xOz面内。坐标原点O处有一粒子源，能向xOy平面第一象限内各个方向均匀射出粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q，初速度大小为v0，其中沿+y方向射出的粒子恰好打在荧光屏上D处。不计粒子的重力及粒子间相互作用力。 (1)求电场强度的大小E； (2)若整个空间同时存在沿+z方向的匀强磁场，磁感应强度，求粒子打在荧光屏上形成亮线的长度L； (3)在（2）问的条件下，将荧光屏沿z轴方向平移至某位置，粒子初速度大小范围为0~v0，射出的粒子刚好有一半能打到荧光屏上，求荧光屏的坐标z。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子运动的加速度为a，运动到D点的时间为t1，则y方向 z方向， 解得 （2）设粒子在磁场中运动的半径为r，周期为T，粒子在磁场中的偏转角为θ，粒子的运动可以分解为xOy平面内的匀速圆周运动与沿+z方向的匀加速直线运动，则由牛顿第二定律得 解得 入射的粒子在xOy平面内偏转的轨迹如答图甲 则， 由几何关系得 解得 （3）入射速度v0与x轴成45°的粒子恰好击中荧光屏时，有一半被荧光屏吸收，设粒子从射出到击中荧光屏的最短时间为t2，粒子在xOy平面内偏转的轨迹如答图乙 则 射入的粒子击中荧光屏的运动时间可能是 荧光屏在z轴方向的坐标 解得 1．（多选）（2025·甘肃·高考真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 【答案】BD 【详解】由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 a粒子恰好到达磁场外边界后返回，a粒子运动的圆周正好与磁场外边界，然后沿径向做匀速直线运动，再做匀速圆周运动恰好回到A点， 根据a粒子的速度大小为 可得 设外圆半径等于,由几何关系得 则 A错误； B．由A项分析，a粒子返回A点所用的最短时间为第一次回到A点的时间 a粒子做匀速圆周运动的周期 在磁场中运动的时间 匀速直线运动的时间 故a粒子返回A点所用的最短时间为 B正确； C．由题意，作出粒子运动轨迹图，如图所示 因为b、c粒子返回A点都是运动一个圆周，根据b、c带正电且比荷均为，所以两粒子做圆周运动周期相同，故所用的最短时间之比为1:1，C错误； D．由几何关系得 洛伦兹力提供向心力有 联立解得 D正确。 故选BD。 2.（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由题意粒子水平发射后做匀速圆周运动，要在O点产生光点，其运动半径 运动过程中由洛伦兹力提供向心力有 联立解得 （2）若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，则两端粒子的轨迹正好构成一个完整的圆，且在N点相切，如图 由于K从水平方向逆时针旋转60°，则，根据和和关系可知此时粒子做匀速圆周运动的半径为 根据洛伦兹力提供向心力可知 解得 （3）由题意带正电粒子恰好在M点产生光点，则关闭磁场时粒子速度恰好指向M，过M点做正电粒子轨迹的切线，切点为P，如图 根据前面解析可知，所以 由于，且 根据几何关系可知，而 所以 粒子在磁场中运动的周期，对应的圆心角 所以 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难强化十三 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 目录 01 课标达标练 1 01 直线磁场边界 1 02 圆形磁场边界 5 03 带电粒子在磁场中多解问题 7 02 核心突破练 13 03 真题溯源练 23 01 直线磁场边界 1.（多选）真空区域有宽度为、磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为、电荷量为的粒子（不计重力）沿着与夹角的方向射入磁场中，刚好没能从边界射出磁场。下列说法正确的是（　　） A．粒子射入磁场的速度大小为 B．粒子在磁场中运动的半径大小为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的时间为 2.（2025·江苏·一模）如图所示，xOy平面内、区域存在两个有界匀强磁场，右边界与x轴的交点为Q，x轴上方磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为3B，x轴下方磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B。质量为m、电荷量为的粒子，从y轴上P点以初速度沿x轴正方向射入磁场，大小可调，P点的纵坐标为d。不计粒子重力，，。 (1)若，求粒子第二次经过x轴位置的横坐标； (2)求粒子从左边界射出时的位置与P点的最大距离L； (3)若在范围内，求粒子从P点运动到Q点的最短时间t。 02 圆形磁场边界 3.如图所示，半径为R圆形区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，质量为m、电荷量为q的带电粒子由A点沿平行于直径CD方向射入磁场，经过圆心O后离开磁场，已知A点到CD的距离为，粒子重力不计，下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动速率为 C．粒子在磁场中运动的时间为 D．粒子在磁场中运动的路程为 4．如图所示，在平面直角坐标系内有半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，圆心与坐标原点重合。在坐标为的M点放置一个粒子源，该粒子源能在纸面内以速率v（未知量）向各个方向发射大量的同种粒子，且进入磁场的粒子射出时只能从第三象限的磁场区域中射出，已知粒子的电荷量为q、质量为m，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．粒子带负电荷 B．粒子射入磁场时的最大速率为 C．直接射入第三象限的粒子，在磁场中运动的时间小于 D．直接射入第四象限的粒子，在磁场中运动的时间不可能为 03 带电粒子在磁场中多解问题 5．如图所示，为两平行的直线，间距为d，两直线之间为真空区域，下方和上方的无限大空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为B，现有一质量为m、电荷量为的粒子，以速度从上M点入射两直线之间的真空区域，速度方向与成角，不计粒子所受的重力，试求： (1)粒子从M点出发后，经过多长时间第一次回到直线上； (2)当上方匀强磁场的磁感应强度变为时，从M点射出的粒子，经上方磁场偏转一次后恰好回到M点，求磁感应强度的大小； (3)上下磁场的磁感应强度均为B，当速度满足什么条件时，粒子恰好能回到M点． 6．（江苏南通·三模）如图甲所示，xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示，周期均为，y轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．t=0时刻，一质量为m、电荷量为＋q的粒子从坐标原点O开始运动，此时速度大小为，方向为＋x轴方向．已知电场强度大小为，磁感应强度大小，不计粒子所受重力．求： （1）t0时刻粒子的速度大小及对应的位置坐标； （2）为使粒子第一次运动到y轴时速度沿－x方向，B0与应满足的关系； （3）（n为正整数）时刻粒子所在位置的横坐标x． 1．（2025·山西晋中·三模）极光是由太阳抛射出的高能带电粒子受到地磁场作用，在地球南北极附近与大气碰撞产生的发光现象。赤道平面的地磁场，可简化为如图所示：为地球球心，为地球半径，将地磁场在半径为到之间的圆环区域看成是匀强磁场，磁感应强度大小为。磁场边缘A处有一粒子源，可在赤道平面内以相同速率向各个方向射入某种带正电粒子。不计粒子重力、粒子间的相互作用及大气对粒子运动的影响，不考虑相对论效应。其中沿半径方向（图中1方向）射入磁场的粒子恰不能到达地球表面。若和AO方向成角向上方（图中2方向）射入磁场的粒子也恰好不能到达地球表面，则（　　） A． B． C． D． 2．（2024·天津南开·二模）为防止宇宙间各种高能粒子对在轨航天员造成的危害，科学家研制出各种磁防护装置。某同学设计了一种磁防护模拟装置，装置截面如图所示，以O点为圆心的内圆、外圆半径分别为R、，区域中的危险区内有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，且直径CD的两端各开有小孔，外圆的左侧有两块平行金属薄板，其右板与外圆相切，在切点C处开有一小孔，两板间电压为U。一质量为m、电荷量为q、带正电的粒子（不计重力）从左板内侧的A点由静止释放，粒子经电场加速后从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入安全区，粒子每次与绝缘薄板碰撞后均原速率反弹，经多次反弹后恰能从D孔处射出危险区。求： （1）粒子通过C孔时速度v的大小； （2）磁感应强度B的大小； （3）粒子从进入危险区到离开危险区所需的时间t。 3.（2025·江苏常州·模拟预测）如图所示，在xOy平面的x轴上方区域范围内存在着范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为。在空间坐标（x＝0，）处有一粒子源，在某一时刻向平面内各个方向均匀发射N个（N足够大）质量为m、电荷量为，速度为的带电粒子（不计粒子重力及粒子间的相互作用，题中N、a、m、q、均为已知量）。求： (1)粒子在磁场中运动的半径R和周期T； (2)x轴上能接收到粒子的区域长度L； (3)能到达x轴的粒子所占粒子总数的比例。 4．（2025·河北沧州·一模）用磁场实现对微观粒子的控制在高能物理、材料科学、核磁共振、微流控芯片等领域有着广泛的应用。如图所示为一种能够实现用磁场控制微观粒子的装置内部磁场分布图，轴上方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小，轴下方存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小；在坐标原点处有一粒子源，可以同时发射速度大小为、方向分别沿轴正、负方向的两个带电粒子、。已知带电粒子质量均为，电荷量均为，粒子相遇时两者的运动互不影响，不计粒子重力及粒子间的相互作用。 (1)若、两粒子同时经过点，求该情况下的最小值； (2)若，且在坐标系内的磁场为矩形磁场，为使两粒子发射后能够在磁场中相遇次，求矩形磁场的最小面积； (3)两粒子发射后的运动轨迹会有很多交点，若，且两粒子发射时间不同，为使两粒子能相遇在横坐标最小的轨迹交点处，求两粒子发射的时间差。 5．（2025·河南·模拟预测）如图所示，三块挡板围成截面边长的等边三角形区域，C、P、Q分别是MN、AM和AN中点处的小孔，三个小孔处于同一竖直面内，MN水平，MN上方是竖直向下的匀强电场，电场强度。三角形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为；三角形AMN以外和MN以下区域有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为，现将一比荷的带正电的粒子，从C点正上方2m处的O点由静止释放，粒子从MN上的小孔C进入三角形内部匀强磁场，经内部磁场偏转后直接垂直AN经过Q点进入三角形外部磁场。已知粒子最终又回到了O点。设粒子与挡板碰撞过程中没有动能损失，且电荷量不变，不计粒子重力，不计挡板厚度，取。求： (1)磁感应强度的大小； (2)粒子第一次回到O点的过程，在磁场中运动的时间。 6.（2025·江苏南通·模拟预测）如图所示，在直角坐标系Oxyz整个空间中有沿+z方向的匀强电场，在z=+d处有一边长为d的正方形荧光屏ABCD，AB边在xOz面内。坐标原点O处有一粒子源，能向xOy平面第一象限内各个方向均匀射出粒子，粒子的质量为m、电荷量为+q，初速度大小为v0，其中沿+y方向射出的粒子恰好打在荧光屏上D处。不计粒子的重力及粒子间相互作用力。 (1)求电场强度的大小E； (2)若整个空间同时存在沿+z方向的匀强磁场，磁感应强度，求粒子打在荧光屏上形成亮线的长度L； (3)在（2）问的条件下，将荧光屏沿z轴方向平移至某位置，粒子初速度大小范围为0~v0，射出的粒子刚好有一半能打到荧光屏上，求荧光屏的坐标z。 1．（多选）（2025·甘肃·高考真题）2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑型全超导托卡马克核聚变实验装置（BEST）在我国正式启动总装。如图是托卡马克环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，内圆半径为。在内圆上A点有a、b、c三个粒子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知a、b、c带正电且比荷均为，a粒子的速度大小为，方向沿同心圆的径向；b和c粒子速度方向相反且与a粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说法正确的是（    ） A．外圆半径等于 B．a粒子返回A点所用的最短时间为 C．b、c粒子返回A点所用的最短时间之比为 D．c粒子的速度大小为 2.（2025·重庆·高考真题）研究小组设计了一种通过观察粒子在荧光屏上打出的亮点位置来测量粒子速度大小的装置，如题图所示，水平放置的荧光屏上方有沿竖直方向强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场。O、N、M均为荧光屏上的点，且在纸面内的同一直线上。发射管K（不计长度）位于O点正上方，仅可沿管的方向发射粒子，一端发射带正电粒子，另一端发射带负电粒子，同时发射的正、负粒子速度大小相同，方向相反，比荷均为。已知，，不计粒子所受重力及粒子间相互作用。 (1)若K水平发射的粒子在O点产生光点，求粒子的速度大小。 (2)若K从水平方向逆时针旋转60°，其两端同时发射的正、负粒子恰都能在N点产生光点，求粒子的速度大小。 (3)要使（2）问中发射的带正电粒子恰好在M点产生光点，可在粒子发射t时间后关闭磁场，忽略磁场变化的影响，求t。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$