重难强化十六 带电粒子在组合场中的运动（专项训练）（江苏专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

重难强化十六 带电粒子在组合场中的运动 目录 1 01 磁场与磁场组合 1 02 电场和磁场组合（从电场进入磁场） 3 03 电场和磁场组合（从磁场进入电场） 5 突破练 7 03 真题溯源练 20 01 磁场与磁场组合 1．（2025·江苏·二模）如图所示，平面的一、四象限内分别存在匀强磁场1和2，磁场方向垂直纸面向外，磁场1的磁感应强度大小为。坐标轴上、两点坐标分别为、。位于处的离子源可以发射质量为、电荷量为、速度方向与轴夹角为的不同速度的正离子。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 (1)当时，发射的离子恰好可以垂直穿过轴，求离子的速度； (2)当时，发射的离子第一次经过轴时经过点且恰好不离开磁场区域，求磁场2的磁感应强度B2大小； (3)在（2）情况中仅改变磁场2的强弱，可使发射的离子两次经过点，求离子前后两次经过点的时间间隔。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）当时，离子a恰做圆周运动的半径 由 得 （2）当时，离子b再次回到磁场1中时，运动轨迹正好与y轴相切，如图所示，离子在磁场1中圆的运动半径为 另由几何关系知：OA=r1（1-cos45°），AQ=L-OA 离子在磁场2中运动半径为 两次运动满足， 得 （3）解法1：离子b两次经过Q点，情形有如下三种： ①，两次经过Q点运动总弧长， ②，两次经过Q点运动总弧长， ③，两次经过Q点运动总弧长， 解法2：设离子b在磁场2中的半径为，由几何关系可知，离子经过Q点后，再穿过k次磁场1后，可再次经过Q点，必须满足 为保证不出磁场必须满足 可得，，所以k的取值为1、2、3 离子的运动时间为（k=1、2、3） 02 电场和磁场组合（从电场进入磁场） 2．（2025·江苏南通·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限有沿+x轴方向的匀强电场，在第三、四象限有宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，长度为d的荧光屏MN与x轴垂直，下端在x轴上.一质量为m、电荷量为+q的粒子从点P（0，d）沿-y轴运动，初速度大小为v0，经电场偏转后从点Q（，0）进入磁场，并垂直于磁场的下边界离开磁场.已知P点到MN的距离，不计粒子重力。 (1)求电场强度大小E； (2)求磁感应强度大小B； (3)在匀强磁场下方所有区域再加一垂直于坐标平面的匀强磁场，要使粒子能打到MN上，求所加磁场的磁感应强度B′所满足的条件。 【答案】(1) (2) (3)，方向垂直于平面向内或向外。 【详解】（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，在-y方向有 +x方向有 根据牛顿第二定律有 联立解得 （2）粒子经过Q点时+x方向的分速度 则合速度大小 设粒子vQ与x轴的夹角为，有 几何关系 半径 解得 （3）粒子经两磁场偏转到回到x轴时速度大小不变，方向与+x轴的夹角为θ且斜向右上方，做类斜抛运动，粒子如果能够打到M点，则+y方向 +x方向 解得 ①若所加磁场垂直于平面向内，且粒子恰能到达N点，几何关系 解得 又因为在磁场中半径 联立解得 若，粒子回到x轴时的位置与MN间的距离打在屏上，则所加磁场垂直于平面向内，且时粒子能打到MN上； ②若所加磁场垂直于平面向外，且粒子恰能到达M点，几何关系 解得 同理 若，粒子回到x轴时的位置与MN间的距离也为打在屏上，则所加磁场垂直于平面向外，且时粒子能打到MN上，总之要使粒子能打到MN上，磁感应强度，方向垂直于平面向内或向外均可。 03 电场和磁场组合（从磁场进入电场） 3．（2025·江苏宿迁·一模）如图所示，空间直角坐标系（z轴正方向垂直纸面向外图中未画出）中，在x<0的区域I内存在沿x轴负方向的匀强电场，0≤x≤L的区域II内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，x>L的区域III内存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2。质量为m、电荷量为的电子从原点O以速度大小v0、方向在xOy平面内与x轴正方向的夹角为30°射入区域II。 (1)若电子不能进入区域III，求电子速度大小v0的范围； (2)若，且电子经电场偏转后直接回到原点O，求电场强度的大小E； (3)若，求电子此后经过x轴时对应的x轴坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）临界轨迹与区域III左边界相切，根据几何关系 根据洛伦兹力提供向心力有 解得 若电子不能进入区域III，求电子速度大小v0的范围为 （2）同理可知半径 轨迹圆在y轴上的弦长 电子在电场中做类斜抛运动，加速度为 x轴方向有 y轴方向有 解得 （3）半径 电子从区域III左边界与x轴的交点进入区域III，做螺旋线运动，分解为直线和圆周运动 圆周运动的周期 一个周期内沿x轴运动的距离 电子此后经过x轴时对应的x轴坐标 解得 1．（2025·江苏·一模）如图所示，xOy平面内、区域存在两个有界匀强磁场，右边界与x轴的交点为Q，x轴上方磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为3B，x轴下方磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B。质量为m、电荷量为的粒子，从y轴上P点以初速度沿x轴正方向射入磁场，大小可调，P点的纵坐标为d。不计粒子重力，，。 (1)若，求粒子第二次经过x轴位置的横坐标； (2)求粒子从左边界射出时的位置与P点的最大距离L； (3)若在范围内，求粒子从P点运动到Q点的最短时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在第一象限和第四象限做圆周运动的半径分别为和，由牛顿第二定律得， 解得， 粒子在平面内运动轨迹如答图1。 则 解得 （2）设粒子在第一象限的半径为r，则粒子在第四象限的半径为1.5r，如答图2所示。 设轨迹的圆心、的连线与y轴方向夹角为，由几何关系得，， 解得 （3）粒子的速度越大，运动到Q点的时间越短，①粒子的速度在，粒子在第一象限运动的最大半径为，粒子不能从第一象限直接到达Q点；②设粒子以速度v从P点射出，经第四象限运动到Q点，粒子在第一象限运动的半径r，粒子第一次到达x轴时偏转的角度为，如答图3 则， 解得 由此可以推断，此情形不成立（得到①、②中的一个推断即可得分）。③设粒子以速度从P点射出，粒子在第一象限运动的半径为，粒子第一次到达x轴时偏转的角度为，如答图4。 则， 解得， 则粒子达到Q点的最短时间 2.（2025·江苏盐城·模拟预测）如图甲所示，平面直角坐标系xOy第二象限内，有垂直纸面向外半径为R的圆形匀强磁场I，磁感应强度为B1（大小未知），磁场分别与x、y轴相切于P，Q点，在y轴右侧有一定宽度的垂直纸面向里的匀强磁场II，磁感应强度为B2，B1=2B2，现有一长为2R的线状粒子源，沿+y方向均匀发射速度为v0的同种带电粒子，粒子经磁场I偏转后均从Q点进入磁场II，已知粒子质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求磁场I的磁感应强度大小B1； (2)若粒子源发射的粒子中仅有75%能穿过磁场II的右边界，求磁场II的宽度d； (3)若撤去磁场II，在y轴右侧加磁场III，磁场III的磁感应强度B3随横坐标x变化的关系图线如图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向。求从Q点沿+x方向射入磁场III的粒子，运动至x=3d处时沿+x方向的分速度vx。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）从P点沿y轴正方向入射的粒子从Q点沿x轴正方向射出半径 洛伦兹力提供向心力 联立解得 （2）由于 根据半径公式可知 恰好能通过磁场II区域的粒子是由OP中点射入 所以磁场宽度 联立解得 （3）以y轴方向为正方向，由动量定理有 两边求和 设图线与横轴间的面积为S，则有 在0-3d间 解得 所以沿+x方向的分速度 联立解得 3．（2025·江苏南京·二模）如图所示，xOy平面内，在x轴下方区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，在坐标处有一粒子源能沿x轴正方向将质量为m、电量为+q的粒子以某一初速度射入电场区域，在的空间中有一倾斜分界面MN，其两侧分别有垂直纸面的匀强磁场I和II，其中磁场I的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B1=，当粒子初速度大小为v0时，进入磁场区域I时的速度大小为2v0。 (1)求电场强度的大小E； (2)若初速度为0和初速度为v0的粒子均能垂直于MN边界从磁场区域I射入磁场区域II，求MN与x轴的交点到O点的距离L以及MN与x轴的夹角θ； (3)在满足第（2）问的条件下，为使初速度为kv0（k>0）的粒子射入磁场后恰好不再回到x轴下方，求磁场区域II的磁感应强度大小B2的大小和方向。 【答案】(1) (2)， (3)，垂直纸面向里 【详解】（1）粒子在电场中运动，由动能定理 解得 （2）初速为0的粒子，到达x轴时的速度为 半径为 圆心坐标为； 故MN与x轴交点与O点的距离大小 以初速为v0入射的粒子，到达x轴时的速度为 与x轴夹角为，入射位置 由几何关系知圆心位于y轴上，圆心坐标为；由题意两圆心均位于MN上，故MN与x轴的夹角。 （3）设粒子以任意速度v入射，粒子在磁场区域I中运动的半径为r，则该粒子圆周运动圆心的坐标为：， 其中：，，, 整理可得： 这说明所有射入磁场I的粒子的圆心处于同一条直线上，所有射入磁场I的粒子将垂直于该直线射出。 粒子以kv0入射，粒子在磁场I中运动速度为 设磁场区域II的磁感应强度垂直纸面向里，粒子在两磁场I中运动的半径分别为和，为使以kv0（k>0）射入电场的粒子恰好不再回到x轴下方，应有 即 因为 由正弦定理 综上整理可得 ，磁场方向假设成立，所以 垂直纸面向里。 说明：若设磁场区域II的磁感应强度垂直纸面向外，粒子在两磁场I中运动的半径分别为和，为使以kv0（k>0）射入电场的粒子恰好不再回到x轴下方，应有 即： 4.（2025·江苏·二模）如图所示，在xOy坐标系第一象限内有两个四分之一圆弧MN、PQ，圆弧的圆心均在坐标原点O处，MN的半径为R，MN、PQ间有一电压为U0（未知）的辐向电场。MN外侧第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。从PQ上各处飘入电场的电子，其初速度几乎为0，这些电子沿径向加速后进入磁场。从M点进入磁场的电子直接从磁场中N点射出。已知电子的电荷量为e，质量为m。 (1)求电压U0； (2)若电压为，求M点进入磁场的电子在磁场中运动的时间t； (3)若电压为3U0，求MN上进入磁场的电子在磁场中经过区域的面积S。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设电子经电场加速后，以速度v进入磁场做半径为的圆周运动 如图一，由几何关系可知 r1=R 解得 （2）电压为时，电子在磁场中运动的半径为 同理可知 如图二所示，设电子在磁场中运动的圆心O2与O点的连线与y轴夹角为θ 则 解得 由几何关系可知 电子在磁场中转过的圆心角之和 电子在磁场中圆周运动的周期 电子在磁场中运动的时间 解得 （3）电压变为3U0时，电子在磁场中运动的半径为 同理可知 如图三所示，电子在磁场中运动的圆心O3与O点的连线与y轴夹角为 则 电子在磁场中经过区域的面积如图三中阴影所示。 H为电子运动到距O的最远点 设扇形O3M H的面积为S1，扇形OHH'的面积为S2，三角形OMO3的面积为S3，扇形OMN的面积为S4，则 电子在磁场中经过的面积 解得 5．（2025·江苏宿迁·三模）如图所示，在平面内存在有界匀强磁场，磁场的边界是半径为R的圆，圆心C点的坐标为，磁场方向垂直平面向外，第Ⅱ象限内垂直x轴放置线状粒子源，粒子源的一端在x轴上，长度为，沿+x方向均匀发射速度大小为的相同粒子，所有粒子经磁场偏转后从坐标原点O处射出。第Ⅲ象限内垂直x轴放置一荧光屏S，荧光屏的一端在x轴上，长为，到y轴的距离为R。已知粒子的质量为m，电荷量为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求磁感应强度大小B； (2)求能打在屏上粒子的数目占粒子源发出粒子总数的百分比k； (3)若在第Ⅲ，Ⅳ象限内加沿方向的匀强电场（图中未画出），使所有粒子都能打在屏上，求电场强度的最小值E。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由几何关系得粒子的半径     洛伦兹力提供向心力     解得 （2）粒子从O点离开磁场时，速度与方向夹角为0~60°范围内的粒子都能打到屏上，临界粒子的轨迹如图所示 夹角为60°的粒子进入磁场时的纵坐标     解得 打到荧光屏上的粒子占粒子源发出粒子总数的百分比     解得 （3）设速度与方向夹角为θ的粒子从O点离开磁场，经电场偏转恰好打到屏下端，则 方向：     方向：       得到 因为夹角为θ的粒子恰好打到荧光屏的下端，所以θ的值只有一解，，即 解得     由牛顿第二定律     解得 6.（24-25高三·江苏）如图所示的xOy平面内，在区域存在沿y轴正方向的匀强电场；在区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，在区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小均为B。质量为m，电荷量为的带电粒子，在时刻从坐标原点O以的初速度沿x轴负方向射入匀强磁场。并从点第一次飞出电场，不计粒子的重力，，，求带电粒子 (1)第一次进入磁场做圆周运动的半径和电场的电场强度大小 (2)第二次离开电场的时刻； (3)从电场进入磁场时的位置坐标。 【答案】(1)， (2) (3)故当n为偶数时，坐标为，当n为奇数时，坐标为 【详解】（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律则有 解得 带电粒子第一次进入匀强电场做类平抛运动，运动加速度 沿x方向有 沿y方向有 联立解得 （2）粒子在电场中运动的时间 设粒子第一次进入电场中偏转的角度为，则有 解得 粒子在磁场中运动的周期 则粒子在磁场中运动的时间 解得 （3）设带电粒子在磁场中做圆周运动半径为r、速度为v，则有 在磁场中沿y轴负方向偏转的距离 解得与角无关 带电粒子每次在电场中沿y轴负方向偏转的距离、、、 所以第n次回到磁场时沿y轴方向偏转的距离 其中，2， 故当n为偶数时，坐标为 当n为奇数时，坐标为 1.（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电容器中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动有 竖直方向做匀变速直线运动， 由闭合回路欧姆定律可得 联立可得 （2）粒子进入磁场与竖直方向的夹角为， 粒子在磁场中做匀速圆周运动 由几何关系易得 联立可得 （3）取一个竖直向上的速度使得其对应的洛伦兹力和水平向右的电场力平衡，则有 解得 粒子以速度向上做匀速直线运动，粒子做圆周运动的合速度的竖直方向分速度为 此时合速度与竖直方向的夹角为 合速度为 粒子做圆周运动的半径 最远距离为 2．（2024·浙江·高考真题）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点Q的坐标为（1.5L，0），栅极板M中点S的坐标为（3L，0），离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m，电荷量为q，b离子的比荷为a离子的倍，经电压U=kU0（其中，k大小可调，a和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0），a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 （1）若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0（用L表示）。 （2）调节U和UNM，并保持，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求： ①U的调节范围（用U0表示）； ②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度； （3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。 【答案】（1）L；（2）①；②；（3）， 【详解】（1）对a离子根据动能定理得 a离子在匀强磁场中做匀速圆周运动 a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置，联立解得 （2）①要使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，只能经电压为U的电场加速后再经第一象限匀强磁场偏转一次打在P板上方任意处，则 结合（1）中分析得 即 即 ②b离子经过电压为U的电场加速后在磁场中第一次偏转打在x轴上的位置坐标为 代入得 故可知b离子能从栅极板（坐标范围为）任意位置经电压为的电场减速射入虚线下方的磁场，此时 b离子先经过电压为U的电场加速再在第一象限磁场中做匀速圆周运动后再经过电压为的电场减速，因为根据动能定理得 同时有 ， 当时，b离子从栅极板左端经虚线下方磁场偏转打在P，此时离栅极板左端的距离为 当时，b离子从栅极板右端经虚线下方磁场偏转打在P，此时离栅极板右端的距离为 故b离子落在喷镀板P下表面的区域长度为 （3）要求a离子落在喷镀板中点Q，由（1）可知 故可得 则b离子从处经过栅极板，若b离子减速一次恰好打在P板下方中央处，设，则同理可知 联立解得 则可得 当减速n次 联立得 当减速n次恰好打在P板下方中央处，可得 即 解得 即，n取整数，故可得，故可得 3.（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 【答案】（1）正电；；（2）；；（3） 【详解】（1）根据带电粒子在右侧磁场中的运动轨迹结合左手定则可知，粒子带正电；粒子在磁场中运动的周期为 根据洛伦兹力提供向心力得 则粒子所带的电荷量 （2）若金属板的板间距离为D，则板长粒子在板间运动时 出电场时竖直速度为零，则竖直方向 在磁场中时 其中的 联立解得， （3）带电粒子在电场和磁场中的运动轨迹如图，由（2）的计算可知金属板的板间距离 则粒子在3t0时刻再次进入中间的偏转电场，在4 t0时刻进入左侧的电场做减速运动速度为零后反向加速，在6 t0时刻再次进入中间的偏转电场，6.5 t0时刻碰到上极板，因粒子在偏转电场中运动时，在时间t0内电场力做功为零，在左侧电场中运动时，往返一次电场力做功也为零，可知整个过程中只有开始进入左侧电场时电场力做功和最后0.5t0时间内电场力做功，则 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难强化十六 带电粒子在组合场中的运动 目录 1 01 磁场与磁场组合 1 02 电场和磁场组合（从电场进入磁场） 2 03 电场和磁场组合（从磁场进入电场） 3 突破练 3 03 真题溯源练 7 01 磁场与磁场组合 1．（2025·江苏·二模）如图所示，平面的一、四象限内分别存在匀强磁场1和2，磁场方向垂直纸面向外，磁场1的磁感应强度大小为。坐标轴上、两点坐标分别为、。位于处的离子源可以发射质量为、电荷量为、速度方向与轴夹角为的不同速度的正离子。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。 (1)当时，发射的离子恰好可以垂直穿过轴，求离子的速度； (2)当时，发射的离子第一次经过轴时经过点且恰好不离开磁场区域，求磁场2的磁感应强度B2大小； (3)在（2）情况中仅改变磁场2的强弱，可使发射的离子两次经过点，求离子前后两次经过点的时间间隔。 02 电场和磁场组合（从电场进入磁场） 2．（2025·江苏南通·三模）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限有沿+x轴方向的匀强电场，在第三、四象限有宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向外，长度为d的荧光屏MN与x轴垂直，下端在x轴上.一质量为m、电荷量为+q的粒子从点P（0，d）沿-y轴运动，初速度大小为v0，经电场偏转后从点Q（，0）进入磁场，并垂直于磁场的下边界离开磁场.已知P点到MN的距离，不计粒子重力。 (1)求电场强度大小E； (2)求磁感应强度大小B； (3)在匀强磁场下方所有区域再加一垂直于坐标平面的匀强磁场，要使粒子能打到MN上，求所加磁场的磁感应强度B′所满足的条件。 03 电场和磁场组合（从磁场进入电场） 3．（2025·江苏宿迁·一模）如图所示，空间直角坐标系（z轴正方向垂直纸面向外图中未画出）中，在x<0的区域I内存在沿x轴负方向的匀强电场，0≤x≤L的区域II内存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B1，x>L的区域III内存在沿x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B2。质量为m、电荷量为的电子从原点O以速度大小v0、方向在xOy平面内与x轴正方向的夹角为30°射入区域II。 (1)若电子不能进入区域III，求电子速度大小v0的范围； (2)若，且电子经电场偏转后直接回到原点O，求电场强度的大小E； (3)若，求电子此后经过x轴时对应的x轴坐标。 1．（2025·江苏·一模）如图所示，xOy平面内、区域存在两个有界匀强磁场，右边界与x轴的交点为Q，x轴上方磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为3B，x轴下方磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为2B。质量为m、电荷量为的粒子，从y轴上P点以初速度沿x轴正方向射入磁场，大小可调，P点的纵坐标为d。不计粒子重力，，。 (1)若，求粒子第二次经过x轴位置的横坐标； (2)求粒子从左边界射出时的位置与P点的最大距离L； (3)若在范围内，求粒子从P点运动到Q点的最短时间t。 2.（2025·江苏盐城·模拟预测）如图甲所示，平面直角坐标系xOy第二象限内，有垂直纸面向外半径为R的圆形匀强磁场I，磁感应强度为B1（大小未知），磁场分别与x、y轴相切于P，Q点，在y轴右侧有一定宽度的垂直纸面向里的匀强磁场II，磁感应强度为B2，B1=2B2，现有一长为2R的线状粒子源，沿+y方向均匀发射速度为v0的同种带电粒子，粒子经磁场I偏转后均从Q点进入磁场II，已知粒子质量为m、电荷量为+q，不计粒子重力及粒子间相互作用。 (1)求磁场I的磁感应强度大小B1； (2)若粒子源发射的粒子中仅有75%能穿过磁场II的右边界，求磁场II的宽度d； (3)若撤去磁场II，在y轴右侧加磁场III，磁场III的磁感应强度B3随横坐标x变化的关系图线如图乙所示，规定垂直纸面向里为磁场的正方向。求从Q点沿+x方向射入磁场III的粒子，运动至x=3d处时沿+x方向的分速度vx。 3．（2025·江苏南京·二模）如图所示，xOy平面内，在x轴下方区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，在坐标处有一粒子源能沿x轴正方向将质量为m、电量为+q的粒子以某一初速度射入电场区域，在的空间中有一倾斜分界面MN，其两侧分别有垂直纸面的匀强磁场I和II，其中磁场I的方向垂直纸面向里，磁感应强度大小B1=，当粒子初速度大小为v0时，进入磁场区域I时的速度大小为2v0。 (1)求电场强度的大小E； (2)若初速度为0和初速度为v0的粒子均能垂直于MN边界从磁场区域I射入磁场区域II，求MN与x轴的交点到O点的距离L以及MN与x轴的夹角θ； (3)在满足第（2）问的条件下，为使初速度为kv0（k>0）的粒子射入磁场后恰好不再回到x轴下方，求磁场区域II的磁感应强度大小B2的大小和方向。 4.（2025·江苏·二模）如图所示，在xOy坐标系第一象限内有两个四分之一圆弧MN、PQ，圆弧的圆心均在坐标原点O处，MN的半径为R，MN、PQ间有一电压为U0（未知）的辐向电场。MN外侧第一象限内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。从PQ上各处飘入电场的电子，其初速度几乎为0，这些电子沿径向加速后进入磁场。从M点进入磁场的电子直接从磁场中N点射出。已知电子的电荷量为e，质量为m。 (1)求电压U0； (2)若电压为，求M点进入磁场的电子在磁场中运动的时间t； (3)若电压为3U0，求MN上进入磁场的电子在磁场中经过区域的面积S。 5．（2025·江苏宿迁·三模）如图所示，在平面内存在有界匀强磁场，磁场的边界是半径为R的圆，圆心C点的坐标为，磁场方向垂直平面向外，第Ⅱ象限内垂直x轴放置线状粒子源，粒子源的一端在x轴上，长度为，沿+x方向均匀发射速度大小为的相同粒子，所有粒子经磁场偏转后从坐标原点O处射出。第Ⅲ象限内垂直x轴放置一荧光屏S，荧光屏的一端在x轴上，长为，到y轴的距离为R。已知粒子的质量为m，电荷量为，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。 (1)求磁感应强度大小B； (2)求能打在屏上粒子的数目占粒子源发出粒子总数的百分比k； (3)若在第Ⅲ，Ⅳ象限内加沿方向的匀强电场（图中未画出），使所有粒子都能打在屏上，求电场强度的最小值E。 6.（24-25高三·江苏）如图所示的xOy平面内，在区域存在沿y轴正方向的匀强电场；在区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，在区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个磁场的磁感应强度大小均为B。质量为m，电荷量为的带电粒子，在时刻从坐标原点O以的初速度沿x轴负方向射入匀强磁场。并从点第一次飞出电场，不计粒子的重力，，，求带电粒子 (1)第一次进入磁场做圆周运动的半径和电场的电场强度大小 (2)第二次离开电场的时刻； (3)从电场进入磁场时的位置坐标。 1.（2025·湖南·高考真题）如图。直流电源的电动势为，内阻为，滑动变阻器R的最大阻值为，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为，平行板电容器的右侧存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。闭合开关S，当滑片处于滑动变阻器中点时，质量为m的带正电粒子以初速度水平向右从电容器左侧中点a进入电容器，恰好从电容器下极板右侧边缘b点进入磁场，随后又从电容器上极板右侧边缘c点进入电容器，忽略粒子重力和空气阻力。 (1)求粒子所带电荷量q； (2)求磁感应强度B的大小； (3)若粒子离开b点时，在平行板电容器的右侧再加一个方向水平向右的匀强电场，场强大小为，求粒子相对于电容器右侧的最远水平距离。 2．（2024·浙江·高考真题）探究性学习小组设计了一个能在喷镀板的上下表面喷镀不同离子的实验装置，截面如图所示。在xOy平面内，除x轴和虚线之间的区域外，存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场，在无磁场区域内，沿着x轴依次放置离子源、长度为L的喷镀板P、长度均为L的栅极板M和N（由金属细丝组成的网状电极），喷镀板P上表面中点Q的坐标为（1.5L，0），栅极板M中点S的坐标为（3L，0），离子源产生a和b两种正离子，其中a离子质量为m，电荷量为q，b离子的比荷为a离子的倍，经电压U=kU0（其中，k大小可调，a和b离子初速度视为0）的电场加速后，沿着y轴射入上方磁场。经磁场偏转和栅极板N和M间电压UNM调控（UNM>0），a和b离子分别落在喷镀板的上下表面，并立即被吸收且电中和，忽略场的边界效应、离子受到的重力及离子间相互作用力。 （1）若U=U0，求a离子经磁场偏转后，到达x轴上的位置x0（用L表示）。 （2）调节U和UNM，并保持，使a离子能落到喷镀板P上表面任意位置，求： ①U的调节范围（用U0表示）； ②b离子落在喷镀板P下表面的区域长度； （3）要求a和b离子恰好分别落在喷镀板P上下表面的中点，求U和UNM的大小。 3.（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。 （1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q； （2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v； （3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$