4.4 第1课时　确定一次函数的表达式 教案2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该教案聚焦“确定一次函数的表达式”核心知识点，通过知识链接回顾一次函数定义、图象及性质，结合农场播种机播种亩数与天数关系的实际情境，构建旧知引新知的学习支架，引导学生自然过渡到待定系数法的学习。 资料以探究与分层训练为特色，通过斜坡下滑速度、图象交点等实例，培养学生用数学眼光抽象数量关系，借助待定系数法推理运算发展数学思维，以函数表达式描述现实问题强化数学语言。助力学生提升分析解决问题能力，为教师提供高效教学支持。

4.4　一次函数的应用 第1课时　确定一次函数的表达式 1.掌握用待定系数法求一次函数的解析式，发展运算能力和推理应用意识，培养举一反三的发散性思维. 2.在运用一次函数解析式解决问题时，能从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件，发展数感和观察能力. 重点：会确定一次函数、正比例函数的表达式. 难点：从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件. 知识链接 1.什么是一次函数？ 2.一次函数的图象是什么？ 3.一次函数具有什么性质？ 创设情境——见配套课件 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务.播种亩数与天数之间的函数关系如图所示.你能通过图象提供的信息求出S（单位：亩）与t（单位：天）之间的关系式吗？你知道乙播种机参与播种的天数是多少吗？学习了本节的内容，你就知道了. 探究点：确定一次函数的表达式 1.（教材P95）某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t（s）的关系如图所示. （1）写出v与t之间的关系式.　v＝2.5t （2）下滑3s时物体的速度是多少？　7.5m/s 思考：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？ 总结：确定正比例函数y＝kx（k≠0）只需要一个关于k的条件，确定一次函数y＝kx＋b（k≠0）需要两个独立的关于k，b的条件. 如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（　B　） A.y＝－x＋2 B.y＝x＋2 C.y＝x－2 D.y＝－x－2 【针对训练】 如图，一次函数y＝kx＋b的图象过点A（－1，2），D（0，1），与x轴相交于点C.过点A作AB⊥x轴，垂足为B. （1）求一次函数的表达式； （2）求△ABC的面积. 解：（1）因为一次函数y＝kx＋b的图象过点A（－1，2），D（0，1）， 所以b＝1，－k＋b＝2.所以k＝－1.所以一次函数的表达式是y＝－x＋1. （2）由（1）知一次函数的解析式为y＝－x＋1，所以当y＝0时，x＝1.所以点C的坐标为（1，0）.所以OC＝1.又因为点B（－1，0），所以BC＝2.所以S△ABC＝＝＝2. 1.一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则（　B　） A.k＝－，b＝－2 B.k＝，b＝－2 C.k＝－，b＝－2 D.k＝，b＝－2 第1题图 第4题图 2.若一次函数y＝ax－3的图象经过点A（2，3），则下列坐标的点中，在该函数图象上的为（　B　） A.（1，－1） B.（－1，－6） C.（3，5） D.（－2，－12） 3.小明根据某个一次函数的表达式填写了下表，则空格中的数为（　D　） x －1 0 2 y －3 6 A.16 B.8 C.12 D.24 4.（教材变式）已知一次函数的图象经过A（2，4），B（0，2）两点，求： （1）一次函数的表达式； （2）此函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积S. 解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx＋b.因为图象经过A（2，4），B（0，2）两点， 所以2k＋b＝4，b＝2.解得k＝1.所以一次函数的表达式为y＝x＋2. （2）因为一次函数y＝x＋2的图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（－2，0）和（0，2）， 所以S＝×2×2＝2. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 确定一次函数表达式 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$