第4章 4 第3课时 借助两个一次函数图象解决实际问题-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年八年级上册数学（北师大版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦借助两个一次函数图象解决实际问题，通过小颖应聘商场的工资与销售件数关系问题导入，衔接一次函数图象识图基础，搭建从图象信息获取到实际决策的学习支架。 以现实情境驱动探究，典例中景区追赶问题引导学生分析图象中的路程与时间关系，培养几何直观和推理意识，变式训练通过商场优惠建立函数模型，发展模型意识和应用意识。帮助学生提升数形结合能力，为教师提供结构化探究活动设计，助力高效教学。

第3课时　借助两个一次函数图象解决实际问题 ◇教学目标◇ 　　1.进一步训练学生的识图能力, 能通过函数图象获取信息, 解决实际问题. 2.在函数图象的信息获取过程中, 进一步培养学生的数形结合意识, 发展形象思维. 3.在解决实际问题过程中, 进一步发展学生分析问题、解决问题的能力和数学应用意识, 从而培养学生学习数学的兴趣. ◇教学重难点◇ 教学重点 两个一次函数图象的应用. 教学难点 从函数图象中正确读取信息. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小颖准备到甲、乙两个商场去应聘.如图,l1,l2分别表示了甲、乙两商场每月付给员工工资y1,y2(元)与销售商品的件数x(件)的关系.根据图象直接回答:如果小颖决定应聘,从工资角度考虑,她可能选择甲商场还是乙商场? 二、合作探究 探究点　利用两个一次函数图象解决决策问题 典例　图1是某景区游览路线示意图.甲在观景台1联系乙,发现乙在观景台2,于是沿着游览路线追赶乙.图2中l1,l2分别表示甲、乙两人到观景台1的路程s(单位:m)与追赶时间t(单位:min)之间的关系. 图1 图2 假设甲、乙两人保持现有的速度,根据图象回答下列问题: (1)哪条线表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系? (2)甲和乙哪个人的速度快? (3)30 min内甲能否追上乙? (4)到达观景台3后道路分岔,甲能否在到达观景台3前追上乙? (5)设l1与l2对应的两个一次函数分别为s=k1t+b1与s=k2t+b2,k1,k2的实际意义各是什么?甲、乙两人的速度各是多少? [解析]　(1)当t=0时,甲到观景台1的路程为0 m,即s=0,故l1表示甲到观景台1的路程与追赶时间之间的关系. (2)t从0增加到20时,l1上点的纵坐标增加了1000,l2上点的纵坐标增加了600,即20 min内,甲行走了1000 m,乙行走了600 m,所以甲的速度快. (3)如图3,延长l1,l2,可以看出,当t=30时,l1上的对应点在l2上对应点的下方,这表明,30 min时甲尚未追上乙. 图3 (4)在图3中,l1与l2交点P的纵坐标小于(800+1300=)2100,这说明甲能在到达观景台3前追上乙. (5)k1表示甲的速度,k2表示乙的速度.甲的速度是50 m/min,乙的速度是30 m/min. 变式训练　甲、乙两个商场出售相同的某种商品,每件售价均为3000元,并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是:第一件按原售价收费,其余每件优惠30%;乙商场的优惠条件是:每件优惠25%.设所买商品为x件时,甲商场收费为y1元,乙商场收费为y2元. (1)分别求出y1,y2与x之间的关系式. (2)当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件? (3)当所买商品为5件时,应选择哪个商场更优惠?请说明理由. [解析]　(1)y1=2100x+900(x≥0). y2=3000(1-25%)x=2250x, 即y2=2250x(x≥0). (2)当甲、乙两个商场的收费相同时, 有2100x+900=2250x,解得x=6. 答:当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为6件. (3)当x=5时,y1=2100x+900=2100×5+900=11400, y2=2250x=2250×5=11250. 因为11400>11250,所以当所买商品为5件时,应选择乙商场更优惠. 三、板书设计 借助两个一次函数图象解决实际问题 1.两直线表达式中k,b的实际意义. 2.两直线交点的实际意义. ◇教学反思◇ 　　本节课我们学习了一次函数图象的应用, 在运用一次函数解决实际问题时, 可以直接从函数图象上获取信息解决问题, 当然也可以设法得出各自对应的函数关系式, 然后借助关系式完全通过计算解决问题. 在教学过程中, 教师应通过问题情境的创设, 激发学生的学习兴趣, 并注意通过有层次的问题串的精心设计,引导学生进行探究活动.在师生互动、生生互动的探究活动中, 提高学生解决实际问题的能力. 1 立足安徽 精准备考 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $