4.3 第2课时　一次函数的图象和性质 教案2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该初中数学教案聚焦一次函数的图象和性质，通过知识链接回顾函数图象作图步骤、正比例函数图象特征，创设情境让学生在同一直角坐标系中作出一次函数图象并观察，构建从旧知到新知的学习支架。 教案以探究活动为主线，通过画y=x+1、y=-2x+5等函数图象，引导学生验证点与函数关系、对比多个图象总结k和b的作用，培养几何直观与推理意识，配套课件及拓展题丰富教学资源，助力学生提升数形结合能力，也为教师提供清晰教学流程，提升课堂效率。

4.3　一次函数的图象 第2课时　一次函数的图象和性质 1.通过类比正比例函数的有关性质，概括一次函数的性质，发展数学感知、类比归纳和数学概括能力. 2.会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质，发展数形结合的思想. 3.能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题，培养运算能力和数据整理、应用的能力. 重点：了解并掌握一次函数的图象和性质. 难点：能灵活运用一次函数的图象和性质解决有关问题. 知识链接 1.画函数图象有几个主要步骤？　 列表、描点、连线. 2.上节课中我们探究得到正比例函数y＝kx的图象有什么特征？ 是一条过原点的直线. 3.画正比例函数的图象需要描出几个点？一次函数呢？ 创设情境——见配套课件 　　在同一直角坐标系内作出下列一次函数的图象：y＝x＋2；y＝x；y＝x－2.观察图象你能得出什么结论？ 探究点一：一次函数的图象 画出一次函数y＝x＋1的图象，并根据图象回答下列问题： （1）当x＝3时，y＝　　；当y＝－时，x＝　－5　； （2）图象与x轴的交点坐标是　（－2，0）　，与y轴的交点坐标是　（0，1）　； （3）当y＞0时，x　＞－2　. 尝试：（1）画出一次函数y＝－2x＋5的图象； （2）在所画的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y＝－2x＋5； （3）判定点A（3，－1），B（4，－3）是否在函数y＝－2x＋5的图象上. 思考：（1）满足关系式y＝－2x＋5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y＝－2x＋5的图象上吗？ （2）一次函数y＝－2x＋5的图象上的点（x，y）都满足关系式y＝－2x＋5吗？ （3）一次函数y＝kx＋b的图象有什么特点？ 总结：一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两个点画直线就可以了.一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b. 一次函数y＝x－1的图象经过的象限是（　D　） A.第一、二、三象限　　B.第一、二、四象限　　C.第二、三、四象限　　D.第一、三、四象限 【针对训练】 两个一次函数y1＝ax＋b与y2＝bx＋a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　C　） 探究点二：一次函数的性质 如图，在同一平面直角坐标系内已画出一次函数y＝2x＋6，y＝－x，y＝－x＋6，y＝5x的图象，观察下列图象. 思考：（1）上述四个函数中，随着x的值的增大，y值如何变化？相应图形上点的变化趋势如何？ （2）直线y＝－x，y＝－x＋6的位置如何？你能通过适当的移动，将直线y＝－x变为直线y＝－x＋6吗？一般地，直线y＝k x＋b与 y＝k x又有怎样的位置关系呢？ （3）直线y＝2x＋6与直线y＝－x＋6的图象有什么共同特点？一般地，你能从y＝kx＋b的图象上直接看出b的数值吗？ 总结：（1）一次函数图象的特点：在一次函数y＝k x＋b中，当k＞0时，直线必过第一、三象限，且y随x的增大而增大，当b＞0时，直线过第一、二、三象限，当b＜0时，直线过第一、三、四象限；当k＜0时，直线必过第二、四象限，且y随x的增大而减小，当b＞0时，直线过第一、二、四象限，当b＜0时，直线过第二、三、四象限； （2）若两个一次函数的k相等，b不相等，则这两个一次函数的图象平行； （3）当两个一次函数的k不相等，b相等时，这两个函数的图象交于y轴上一点（0，b）. 下列一次函数中，y随x值的增大而减小的是（　B　） A.y＝2x－1 B.y＝3－4x C.y＝x＋2 D.y＝（－2）x 【针对训练】 已知点A（1，m），B（1.5，n）在一次函数y＝3x＋1的图象上，则m与n的大小关系是（　C　） A.m＞n B.m＝n C.m＜n D.无法确定 1.若k≠0，b＞0，则一次函数y＝kx＋b的图象可能是（　C　） 2.一次函数y＝－7x＋5的图象不经过（　C　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知点A（－5，y1）和点B（－3，y2）都在直线y＝－3x－6上，则y1　＞　y2（填“＞”或“＜”）. 4.将一次函数y＝4x＋2的图象向下平移3个单位，所得的直线经过第　一、三、四　象限. 5.如图，直线y＝2x＋3与x轴交于点A，与y轴交于点B. （1）求A，B两点的坐标； （2）过点B作直线BP与x轴的正半轴交于点P，且使AP＝2OA，求△BOP的面积. 解：（1）当y＝0时，2x＋3＝0，解得x＝－.则点A的坐标为（－，0）.当x＝0时，y＝3，则点B的坐标为（0，3）. （2）因为点A的坐标为（－，0），点B的坐标为（0，3），所以OA＝，OB＝3.因为AP＝2OA，所以OA＝OP＝.所以S△BOP＝××3＝. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 一次函数的图象与性质 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$