4.3 第1课时　正比例函数的图象和性质 教案2025-2026学年北师大版八年级数学上册

该教案聚焦初中数学“正比例函数的图象和性质”，通过知识链接回顾一次函数、函数表示方法及图象定义，结合小明去学校的距离与时间关系的实际情境，搭建新旧知识支架，引导学生自然过渡到新课学习。 此资料以探究式教学为特色，通过画y=2x、y=-2x等图象的动手操作，设计问题链归纳图象是过原点的直线及性质，培养学生几何直观与推理意识。配套课件辅助情境创设，针对训练强化应用，提升学生抽象能力与模型意识，助力教师高效教学，夯实函数基础。

4.3　一次函数的图象 第1课时　正比例函数的图象和性质 1.通过观察正比例函数的图象，研究正比例函数的共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念和性质，体会数形结合思想，提高学生分析函数图象信息能力. 2.通过运用正比例函数解决实际问题和数学问题，提高数据意识和决策能力，养成学生用数学语言表达交流的习惯. 重点：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点，并会作图. 难点：理解和掌握正比例函数的图象和性质，能利用所学知识解决相关实际问题. 知识链接 1.下列函数：①y＝x2－3；②y＝2x；③y＝；④y＝2－5x. 其中是一次函数的是　②④　，是正比例函数的是　②　. 2.函数有哪些表示方法？它们之间有什么关系？ 解：图象法、列表法、关系式法.三种方法可以相互转化. 3.什么是函数的图象？你能将函数关系式转化为函数图象吗？ 创设情境——见配套课件 一天，小明以80m/min的速度去学校，请问小明离家的距离s（m）与小明出发的时间t（min）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？图中的图象能表示上面问题中的s与t的关系吗？ 探究点一：函数图象的概念 你能根据上面的图象描述出函数图象的概念吗？ 总结：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象. 探究点二：正比例函数的图象 （教材P89操作·思考）你准备用什么方法画出正比例函数y＝2x的图象？ 尝试：（1）画出正比例函数y＝2x的图象. （2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证他们是否都满足关系式y＝2x. 思考：①满足关系式y＝2x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y＝2x的图象上吗？ ②正比例函数y＝2x的图象上的点（x，y）都满足关系式y＝2x吗？ ③正比例函数y＝kx的图象有何特点？你是怎样理解的？ 总结：正比例函数y＝kx的图象是一条经过原点（0，0）的直线.因此，画正比例函数图象时，只需要再确定一个点，过这点和原点画直线就可以了. 画出函数y＝－2x的图象. 要点归纳：根据关系式画函数图象的一般步骤：列表→建系→描点→连线. 【针对训练】作出正比例函数y＝－3x的图象. 解：列表： x … －2 －1 0 1 2 … y＝－3x … 6 3 0 －3 －6 … 描点、连线，如图所示. 探究点二：正比例函数的性质 　　在同一直角坐标系内画出正比例函数y＝x，y＝3x，y＝－x和y＝－4x的图象.（课件展示） 思考：上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？ 总结：在正比例函数y＝kx中，当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小. 已知正比例函数y＝（k＋2）x（其中k为常数，且k≠－2），如果y的值随x的值增大而增大，那么下列k的值中，不可能的是（　A　） A.－3 B.－1 C.0 D.2 【针对练习】 已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）三点在函数y＝（k－2）x的图象上，且x1＞x3＞x2，则y1，y2，y3的大小关系为（　C　） A.y1＞y3＞y2 B.y1＞y2＞y3 C.y1＜y3＜y2 D.y3＞y2＞y1 1.正比例函数y＝－x的图象大致是（　B　） 2.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝－x图象上的两点，则下列判断正确的是（　B　） A.y1＞y2 　　　　B.当x1＜x2时，y1＞y2 C.y1＜y2 　　　　D.当x1＜x2时，y1＜y2 3.关于函数y＝2x，下列结论中正确的是（　C　） A.函数图象经过点（2，1） B.函数图象经过第二、四象限 C.y随x的增大而增大 D.不论x取何值，总有y＞0 4.已知函数y＝（m＋1）是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m＝　－2　. （其他课堂拓展题，见配套PPT） 正比例函数 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 学科网（北京）股份有限公司 $$