七年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷（新教材浙教版，举一反三，测试范围：第1章 有理数～第3章 实数）

**基本信息** 七年级数学拔尖卷聚焦有理数至实数内容，以云巴、电影票房等时代情境为载体，通过10选择+6填空+7解答的题型结构，分层考查抽象能力、运算能力与模型意识，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、平方根、科学记数法|第3题结合电影票房考科学记数法，体现数据意识| |填空题|6/18|新运算、数轴动点规律|第15题动点移动规律，考查抽象能力与推理意识| |解答题|7/72|方程求解、实际应用、新定义运算|21题新定义运算结合数轴，23题木棒动点问题，融合几何直观与模型意识|

七年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材浙教版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 有理数~第3章 实数 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）下列说法正确的是（     ） A．4的平方根是 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数都是无理数 D．有理数与数轴上的点一一对应 3．（25-26七年级上·山西晋中·期末）献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）若，，且，则（     ） A．7 B．1 C．1或 D．7或 6．（25-26七年级下·湖南邵阳·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是，则的值为（   ） A．11 B．16 C．28 D．44 7．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（   ） A．12 B．15 C．25 D．32 8．（25-26七年级下·四川德阳·期中）如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·全国·周测）已知a为，b为，c为，则这三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级下·江苏南京·期末）对于代数式，若不论x取何数值，恒有，则t的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级下·湖北恩施·期末）如果的两个平方根是，，那么_______． 12．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）若，则________． 13．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在正实数范围内定义一种新运算“★”：，如：．请你运用这种计算方式计算式子：________． 14．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）云巴是现代化智能低运量轨道交通系统，跨界融合了汽车和轨道交通技术．若某云巴线路途经A站后车上有20名乘客，再依次经过B，C，D站后到达终点站，各站上、下车乘客人数情况（上车记为正，下车记为负）如下：，，，，则x的值是_____． 15．（25-26七年级上·福建厦门·期末）数轴上的一个动点从原点出发，按照以下规则移动： 第1次：向右移动1个单位； 第2次：向左移动4个单位； 第3次：向右移动7个单位； 第4次：向左移动10个单位； ．．． 记移动次后，动点的位置记为．对任意正整数，点与的距离为___________．（用含的式子表示） 16．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图，面积为2的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1，将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S． (1)若正方形向右移动1个单位长度，则S的值为________； (2)当时，数轴上点表示的数是________． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 18．（8分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）计算： (1)． (2)． 19．（10分）（24-25七年级下·四川南充·阶段检测）按要求解答下列问题： (1)已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值． (2)已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根． 20．（10分）（25-26七年级上·吉林长春·期中）某粮库一周前存有粮食200吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)若运进的粮食装卸费为元/吨，运出的粮食装卸费为元/吨，则这一周要付的装卸费一共是多少钱？ (2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，则再过几周粮库储存的粮食会降低到100吨？ 21．（12分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． (1)填空： ； ． (2)，在数轴上的位置如图所示，化简． 22．（12分）（25-26七年级上·山东菏泽·期中）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为______，______； (2)当小亮输入数时，求出输出的结果； (3)若小亮操作时输出结果是2，请你判断：小亮输入的正整数有可能是（   ）． A．　B．　C．　D． 23．（14分）如图①将一根长为木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点M重合，右端与数轴上的点N重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A．如图②，数轴上点A，O，B，C，对应的数分别为a，0，4，8，12，点P，是数轴上的两个动点，P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，同时从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒． (1)图中点A所表示的数是_________，移动后点Q所表示的数是_________；（用含t的式子表示） (2)若动点P从点O到点B的速度为起始速度的一半，从点B到点C的速度为起始速度的两倍，点C之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．①当时，动点P在线段_________上运动；②当P，Q两点在数轴上相距时，求运动时间t． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期第一次学情自测·拔尖卷 【新教材浙教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26七年级上·河南开封·阶段检测）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 2．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）下列说法正确的是（     ） A．4的平方根是 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数都是无理数 D．有理数与数轴上的点一一对应 【答案】A 【分析】根据平方根、无理数定义及实数与数轴的关系逐一判断选项正误． 【详解】解：A. ∵ ，∴ 4的平方根是，该选项正确； B. ∵ 无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数是有理数，∴ 无限小数不都是无理数，该选项错误； C. ∵ 带根号，但是有理数，∴ 带根号的数不都是无理数，该选项错误； D. ∵实数与数轴上的点一一对应，有理数与数轴上的点并非一一对应，该选项错误． 3．（25-26七年级上·山西晋中·期末）献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学记数法表示）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把一个数表示成的形式，其中，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法，根据科学记数法的要求即可解答. 【详解】∵22亿元= ， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，此题正确列式计算是难点. 4．（25-26七年级下·陕西榆林·期末）下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用算术平方根的含义、立方根的含义可快速排除错误选项． 【详解】解：，A错误． ，B错误． ，C错误． ，D正确． 5．（24-25七年级上·山西大同·阶段检测）若，，且，则（     ） A．7 B．1 C．1或 D．7或 【答案】C 【分析】由得同号，结合绝对值的取值分两种情况计算． 【详解】解：， ； ， ； ， 同号， 故当，时，； 当，时，． 的值为或． 6．（25-26七年级下·湖南邵阳·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，实数的立方根是，则的值为（   ） A．11 B．16 C．28 D．44 【答案】C 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出a的值，进而求出x的值，再根据立方根的定义求出y的值即可得到答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； ∵实数的立方根是， ∴， ∴． 7．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，…，若“分裂”后，其中有一个奇数是219，则m的值是（   ） A．12 B．15 C．25 D．32 【答案】B 【分析】本题是对数字变化规律的考查，找出分裂后的第一个奇数与底数的变化规律是解题的关键．观察规律，分裂成的数都是奇数，且第一个数是底数乘以与底数相邻的前一个数的积再加上1，奇数的个数等于底数，然后找出219所在的奇数的范围，即可得解． 【详解】解：，，，…， ∴分裂后的第一个数是，共有个奇数， ， ∴奇数211是底数为15的数的立方分裂后的第一个奇数，奇数219是底数为15的数的立方分裂后的第五个奇数，共有个奇数， ∴， 故选：B． 8．（25-26七年级下·四川德阳·期中）如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据正方形面积公式求出边长，由得出长度，结合点坐标及点位置求解． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为，且由图可知点在点左侧， ∴点表示的数为． 9．（24-25七年级下·全国·周测）已知a为，b为，c为，则这三个数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了进行实数大小比较的能力，关键是能准确运用作差法进行比较． 通过计算与的差以及与的差，利用平方根的性质比较大小，即可得到这三个数的大小关系． 【详解】解：∵ ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∵ ∵ ∴，即 ∴ ∴ 综上，，即 . 故选：A． 10．（25-26七年级下·江苏南京·期末）对于代数式，若不论x取何数值，恒有，则t的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用绝对值的几何意义求出代数式的最小值，再根据不等式恒成立的条件建立关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：的几何意义是数轴上动点到定点和定点的距离之和． ∵当动点在和之间（含端点）时，距离和取得最小值，最小值为， ∴的最小值为． ∵原不等式恒成立，即恒成立， ∴只需的最小值大于，即， 解得． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级下·湖北恩施·期末）如果的两个平方根是，，那么_______． 【答案】 【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可知，，再利用整体代入法求出代数式的值． 【详解】解：、是的两个平方根， 、互为相反数，即，， ． 12．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段检测）若，则________． 【答案】 【分析】首先依据绝对值的非负数的性质求得、、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 而，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 13．（25-26七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）在正实数范围内定义一种新运算“★”：，如：．请你运用这种计算方式计算式子：________． 【答案】3 【详解】解：∵， ∴． 14．（25-26七年级上·甘肃定西·期中）云巴是现代化智能低运量轨道交通系统，跨界融合了汽车和轨道交通技术．若某云巴线路途经A站后车上有20名乘客，再依次经过B，C，D站后到达终点站，各站上、下车乘客人数情况（上车记为正，下车记为负）如下：，，，，则x的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，有理数的加减，一元一次方程的应用，根据有理数加减运算，计算各站后车上乘客数的变化，最终在终点站乘客数为0，建立方程求解，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． 【详解】解：初始车上乘客数为20人， 经过站，上车6人，下车0人，乘客数变为：人； 经过站，上车3人，下车4人，乘客数变为：人； 经过站，上车5人，下车2人，乘客数变为：人； 到达终点站，上车0人，下车人，乘客数变为：人， 由于终点站所有乘客下车，故， 解得， 故答案为：． 15．（25-26七年级上·福建厦门·期末）数轴上的一个动点从原点出发，按照以下规则移动： 第1次：向右移动1个单位； 第2次：向左移动4个单位； 第3次：向右移动7个单位； 第4次：向左移动10个单位； ．．． 记移动次后，动点的位置记为．对任意正整数，点与的距离为___________．（用含的式子表示） 【答案】/ 【分析】本题考查了数字类规律，数轴上两点之间的距离等知识点，解题的关键是正确理解题意，找到规律． 先写出前几次的位置，然后求出前几次的，找出规律即可求解． 【详解】解：由题意得，， ， ， ， ， ， ∴当时，； 当时， 当时， 当时， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·天津西青·期末）如图，面积为2的正方形的边在数轴上，点B表示的数为1，将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点A，B，C，D的对应点分别为，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S． (1)若正方形向右移动1个单位长度，则S的值为________； (2)当时，数轴上点表示的数是________． 【答案】(1)/ (2) 【分析】本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离． （1）根据正方形的面积得到正方形的边长，求出，进而求出结论； （2）当时得到，求出，根据点表示的数为，可得到点表示的数． 【详解】（1）解：面积为2的正方形的边， ， 如图，当正方形沿着数轴水平向右移动1个单位长度时， 重叠部分图形的面积记为， 故答案为：； （2）解：当时， ， ， 点B表示的数为1， 点表示的数为， 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，满分72分） 17．（6分）（25-26七年级下·甘肃平凉·期中）求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【答案】(1) 或 (2) 【详解】（1）解： 开平方，得． 当时，解得 ； 当时，解得． 所以或； （2） 解： 整理，得． 开立方，得 ． 解得． 18．（8分）（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（10分）（24-25七年级下·四川南充·阶段检测）按要求解答下列问题： (1)已知：的算术平方根是3，的立方根是2，求的值． (2)已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求的平方根． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义列方程求出a，b的值，代入目标式计算即可； （2）先估算的范围得到a，b的值，代入计算后再求平方根． 【详解】（1）解：由题意得， 解得； ， 将代入得， 解得； 将代入得，； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， 代入得，， ∴19的平方根为． 20．（10分）（25-26七年级上·吉林长春·期中）某粮库一周前存有粮食200吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 (1)若运进的粮食装卸费为元/吨，运出的粮食装卸费为元/吨，则这一周要付的装卸费一共是多少钱？ (2)若每周平均进出的粮食数量大致相同，则再过几周粮库储存的粮食会降低到100吨？ 【答案】(1)元 (2)再过周粮库储存的粮食会降低到吨 【分析】（1）根据 “运进的粮食装卸费运出的粮食装卸费这一周要付的装卸费”列式化简即可； （2）先求出进出记录的和，判断增减，再列式计算即可． 【详解】（1）解： ； 答：这一周要付的装卸费一共是元钱． （2）解： (吨)， ∵结果为负, ∴每周粮库中的粮食都会减少10吨， ∴（周）， 综上所述，再过9周会降低到100吨． 21．（12分）（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）对于有理数，，定义两种新运算“※”与“◎”，规定：，，例如，，． (1)填空： ； ． (2)，在数轴上的位置如图所示，化简． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据定义的运算进行解答即可； （2）先根据数轴得到，则，再化简绝对值并合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ （2）解：根据题意可知，， ∴ ∴ 22．（12分）（25-26七年级上·山东菏泽·期中）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为______，______； (2)当小亮输入数时，求出输出的结果； (3)若小亮操作时输出结果是2，请你判断：小亮输入的正整数有可能是（   ）． A．　B．　C．　D． 【答案】(1)1， (2)0 (3)A 【分析】本题考查程序流程图（数值转换机）的理解与应用，有理数的运算，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据流程图，分别将输入值1和3按照流程计算即可； （2）将输入值按照流程图逐步计算； （2）设输入正整数为，减5至不大于2后的数记为，则之后取相反数并判断：由题意，若，则输出为，若，则输出为，根据输出为2，分类讨论并结合选项判断即可． 【详解】（1）解：当输入为1时， ，取相反数得， 非正，取绝对值得1， 故输出为1； 当输入为3时，， 执行， ，取相反数得2， 2为正，取倒数得， 故输出为． 故答案为：1， ； （2）解：当输入为时，， ， ， ， 取相反数得0， 0非正，取绝对值得0， 故输出为0； （3）解：设输入正整数为，减5至不大于2后的数记为，则之后取相反数并判断： 若，由题意则输出为， 若，由题意则输出为． 由题意输出为2： 若，则，即经过数次减5后等于2，故（为非负整数）． 若，则，解得，不是整数，舍去． ∴输入满足， 选项中的数除以5的余数分别为： ， ， ， ， 只有满足条件． 故选：A． 23．（14分）如图①将一根长为木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点M重合，右端与数轴上的点N重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点N时，它的右端在数轴上所对应的数为12；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点M时，它的左端在数轴上所对应的点为A．如图②，数轴上点A，O，B，C，对应的数分别为a，0，4，8，12，点P，是数轴上的两个动点，P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向运动，同时从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动，设运动的时间为t秒． (1)图中点A所表示的数是_________，移动后点Q所表示的数是_________；（用含t的式子表示） (2)若动点P从点O到点B的速度为起始速度的一半，从点B到点C的速度为起始速度的两倍，点C之后立刻恢复起始速度；同时动点Q一直以原速度向终点A运动，其中一点到达终点时，两点都停止运动．①当时，动点P在线段_________上运动；②当P，Q两点在数轴上相距时，求运动时间t． 【答案】(1)， (2)①；②5或 【分析】（1）根据数轴上12所对应的点与点的距离为3根木棒的长度即可得点所表示的数；根据点的运动速度和方向、以及数轴的性质即可得点所表示的数； （2）①求出动点从点运动到点所需时间，由此即可得； ②先求出，再分、、和四种情况，分别求出点所表示的数，根据两点在数轴上相距建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：由题意得：点所表示的数为， 点所表示的数为， 故答案为：，． （2）解：①由（1）可知，点所表示的数为， 则动点从点运动到点所需时间为（秒），从点运动到点所需时间为（秒），从点运动到点所需时间为（秒），从点运动到点所需时间为（秒）， 所以当时，动点在线段上运动， 故答案为：； ②由（2）①可知，动点从点运动到点所需时间为（秒）， 动点从点运动到点所需时间为（秒）， ， （Ⅰ）当点在线段上，即时，点所表示的数为，点在线段上， 则， 解得，不符题设，舍去； （Ⅱ）当点在线段上，即时，点所表示的数为，点在线段上， 则， 解得，符合题设； （Ⅲ）当点在线段上，即时，点在线段上， 则此时两点在数轴上不可能相距； （Ⅳ）当点在线段上，即时，点所表示的数为，点在线段上， 则， 解得，符合题设； 综上，运动时间的值为5或． 【点睛】本题考查了数轴、有理数四则运算的应用、一元一次方程的应用，较难的是题（2）②，正确分四种情况讨论是解题关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $