暑期综合提升测试01【范围：第四章 代数式】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（浙教版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第四章 代数式综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式最符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 【答案】B 【分析】本题考查代数式的书写规则，根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，即可求出答案． 【详解】A、：带分数应写为假分数，不符合规范，不符合题意； B、：分数线表示除法，书写正确，符合规范，符合题意； C、个：量词“个”前应加括号，正确形式为个，不符合规范，不符合题意； D、：乘号应省略且数字在前，正确形式为，不符合规范，不符合题意； 故选：B 2．（本题3分）若与是同类项，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，以及有理数的乘方运算，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数相同的项是同类项，据此求出，即可求解的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：A． 3．（本题3分）下列选项中的去括号，运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减，去括号法则，根据去括号法则即可依次判断． 【详解】解：A、，故原式正确，不符合题意； B、，故B选项错误，符合题意； C、，故原式正确，不符合题意； D、，故原式正确，不符合题意； 故选：B． 4．（本题3分）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题是单项式规律题，根据已知代数式发现一般规律是解题关键．观察发现，代数式的系数为序号加1，指数与序号相同，即可求解． 【详解】解：按一定规律排列的代数式：，，，，，…， 观察发现，代数式的系数为序号加1，指数与序号相同， 即第n个代数式是， 故选：D． 5．（本题3分）已知，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A．1 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查多项式运算，利用“与某字母无关”的条件建立方程求解参数是解题的关键．首先计算的表达式，合并同类项后，根据其值与无关的条件，令所有含的项的系数为零，解方程求出的值即可． 【详解】解： 的值与a的取值无关， ，解得：． 故选：A． 6．（本题3分）关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是3 C．常数项是1 D．三次项的系数是7 【答案】D 【分析】本题考查多项式的次数、项数、系数及常数项的定义，直接利用多项式的有关定义逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、多项式是五次四项式，选项A正确； B、四次项为，其系数为，选项B正确； C、常数项为，选项C正确； D、三次项为，其系数为，但选项D中描述为“7”，因此选项D错误． 故选：D． 7．（本题3分）单项式与的和仍是单项式，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据题意可得与是同类项，进而可得 2，计算出、的值，代入可得答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：A． 8．（本题3分）当时，代数式的值为3，则当时，的值是（　　） A．3 B． C．17 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式求值，注意整体代入法，是解题的关键．根据时，，得出，然后整体代入求出结果即可． 【详解】解：当时，代数式，代入得： ， 整理得： ① 当时，代数式变为： ， 观察可知，前两项为原式前两项的相反数，即： ， 由①式得，因此： ， 综上，当时，代数式的值为， 故选：D． 9．（本题3分）已知，，求的值为（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了平方根和立方根，代数式求值，熟记平方根和立方根的定义是解题关键．先根据平方根和立方根的定义，求出，，再分别代入计算求绝对值即可． 【详解】解：，， ，， 当，时，； 当，时，； 综上可知，的值为1或5， 故选：C． 10．（本题3分）已知且．则x的值为（   ） A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的运算法则及绝对值的性质，正确得到、、的符号有三种情况（，，或，，或，，）是解决问题的关键；由，，可得、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值，由此可得、、的符号有三种情况（，，或，，或，，），再根据绝对值的性质分三种情况求得的值即可求解． 【详解】∵，， ∴、、三个数中有一个负因数，且正因数绝对值的和大于负因数的绝对值， ∴，，或，，或，，， 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ ； 当，，时，，，， ∴ 综上，当，时， 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数之和就是单项式的次数，据此求解． 【详解】单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 12．（本题3分）在下列代数式：2，，，，中，是单项式的有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了单项式的定义．单项式就是数与字母的乘积，或单独的数和字母都是单项式，依据定义即可作出判断． 【详解】解：单项式有：2，，共有2个． 故答案为：2． 13．（本题3分）已知a、b在数轴上的位置如图所示，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用数轴进行绝对值的化简计算，数形结合、明确绝对值的化简法则，是解题的关键．先由数轴可得，，则可得出，，再根据绝对值的化简法则计算即可． 【详解】解：根据数轴可知：，且， ∴，， ∴， 故答案为： 14．（本题3分）若与是同类项，求的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查已知同类项，求参数的值，根据同类项的定义，得到，进而求出的值，再根据乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 15．（本题3分）按一定规律排列的单项式：4m，，，，，…据此规律，第12个单项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的规律，从给定的单项式的系数和次数中提炼规律是解决本题的关键． 先分别找出单项式系数和字母部分的规律，即系数为观察可得第n个单项式的系数为；次数为为观察可得第n个单项式的次数为，由此可求第12个单项式． 【详解】根据题意可知，按一定规律排列的单项式：，，，，，…， ∴第n个单项式为：， ∴第12个单项式为：． 故答案为：． 16．（本题3分）若多项式是关于x的二次三项式，则m的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数的定义，多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，根据两者的定义得出，且，求解，即可得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴，且， 解得：，且， 故， 故答案为：． 17．（本题3分）若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，代数式求值，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可求出a、b的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（本题3分）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减，正确用两种方式表示出大长方形的长是解题的关键． 设小长方形的长和宽分别为x，y，大长方形的长为，分别根据两种摆放方式表示出总长度，进而得到对应的等式，从而得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为，大长方形的长为， 则，， ∴， ∴ ， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并同类项即可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中满足． 【答案】； 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，先利用去括号的法则、整式加减法的运算法则进行化简，再利用绝对值的非负性，偶次幂的非负性求出x和y，最后代入化简后的代数式中进行计算求解． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 解得，， ∴原式． 21．（本题8分）对于有理数a、b，定义一种新运算．“”，规定． (1)计算的值； (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简； 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题考查了新定义，绝对值，整式的加减，数轴，理解新定义，掌握绝对值运算是解题关键． （1）根据新定义列出绝对值式子计算即可； （2）先根据数轴的定义得出a、b的符号，再根据新定义即可即可． 【详解】（1） ； （2）由数轴的定义得： 则 ． 22．（本题8分）已知多项式，． (1)若，求代数式的值； (2)若代数式的值与、x均无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，代数式求值，非负性，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据非负性求出m，n的值，求出，，根据整式的加减求出的值即可； （2）先求出的值，根据值与、x均无关求出，，即可求出的值． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴ （2）解： ， ∵代数式的值与、x均无关， ∴，， 即，， ∴． 23．（本题8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，． (1)_____，_____，_____，_____． (2)求的值． 【答案】(1)1，0，或2， (2)3或1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，运用了相反数和倒数、绝对值的概念，以及整体代入的思想． （1）根据倒数，相反数，绝对值的意义可得结论； （2）将（1）所得式子代入可得结论． 【详解】（1）解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，， ∴或2，． 故答案为：1，0，或2，； （2）解：当时， 当时， 24．（本题8分）为了绿化校园，学校决定修建一块长15米，宽10米的长方形草坪，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽均为米． (1)请用含的式子表示小路的面积； (2)当时，求草坪的面积（阴影部分）． 【答案】(1) (2)平方米 【分析】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解小路面积的计算方法是解题的关键． （1）小路的面积等于长为米，宽为米和长为米，宽为米的长方形的面积之和减去一个边长为米的正方形的面积； （2）草坪的面积原长方形的面积路的面积，代入数值计算可得． 【详解】（1）解：小路的面积为平方米； （2）草坪的面积=， 当时，草坪面积=(平方米)． 25．（本题8分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为 (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当的取任意数值，的值是一个定值时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． （1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当x取任意数值，的值是一个定值得出，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ （2） ∵当x取任意数值，的值是一个定值， ∴， ∴． 26．（本题10分）下图是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律完成此题： 图形标号 第一个 第二个 第三个 第四个 涂有阴影的小正方形的个数 5 a 13 b (1)________，________； (2)第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为________个；（用含n的代数式来表示） (3)按照这种规律下去，求第400个图形中涂有阴影的小正方形的个数． 【答案】(1)9；17 (2) (3)1601 【分析】本题是图形的规律探究题，找到题目中的规律，并用代数式把规律表示出来是解决本题的关键． （1）观察图形规律，可知第1图涂有阴影的小正方形的个数为5个，第2图涂有阴影的小正方形的个数为个，第3个图涂有阴影的小正方形的个数为个，以此类推，可知第4图涂有阴影的小正方形的个数； （2）观察可知后面一个图形比前面一个图形多4个涂有阴影的小正方形，据此规律求解即可； （3）将代入计算求解即可． 【详解】（1）解：第2个图形涂有阴影的小正方形的个数为个，即， 第4个图形涂有阴影的小正方形的个数为7个，即 故答案为：9，17； （2）观察图形规律，可知： 第1个图形涂有阴影的小正方形的个数为个，， 第2个图形涂有阴影的小正方形的个数为个， 第3个图形涂有阴影的小正方形的个数为个，， 第4个图形涂有阴影的小正方形的个数为7个 以此类推， 第n个图形涂有阴影的小正方形的个数为个，， 故答案为：； （3）解：将代入中得： 即第400个图形中涂有阴影的小正方形的个数为根． 第14页，共14页 第15页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第四章 代数式综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列各式最符合代数式书写规范的是（   ） A． B． C．个 D． 2．（本题3分）若与是同类项，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（本题3分）下列选项中的去括号，运算错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）已知，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A．1 B． C．0 D． 6．（本题3分）关于多项式，下列说法错误的是（   ） A．这个多项式是五次四项式 B．四次项的系数是3 C．常数项是1 D．三次项的系数是7 7．（本题3分）单项式与的和仍是单项式，则（   ） A． B．0 C．1 D．2 8．（本题3分）当时，代数式的值为3，则当时，的值是（　　） A．3 B． C．17 D． 9．（本题3分）已知，，求的值为（    ） A．1 B．5 C．1或5 D．无法确定 10．（本题3分）已知且．则x的值为（   ） A．0或1 B．0 C．0或或1 D．0或1或 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）单项式的系数是 ，次数是 ． 12．（本题3分）在下列代数式：2，，，，中，是单项式的有 个． 13．（本题3分）已知a、b在数轴上的位置如图所示，则 ． 14．（本题3分）若与是同类项，求的值是 ． 15．（本题3分）按一定规律排列的单项式：4m，，，，，…据此规律，第12个单项式为 ． 16．（本题3分）若多项式是关于x的二次三项式，则m的值为 ． 17．（本题3分）若，则 ． 18．（本题3分）现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 （用含的代数式表示）． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）化简： (1)； (2)． 20．（本题8分）先化简，再求值：，其中满足． 21．（本题8分）对于有理数a、b，定义一种新运算．“”，规定． (1)计算的值； (2)当a、b在数轴上的位置如图所示时，化简； 22．（本题8分）已知多项式，． (1)若，求代数式的值； (2)若代数式的值与、x均无关，求的值． 23．（本题8分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，． (1)_____，_____，_____，_____． (2)求的值． 24．（本题8分）为了绿化校园，学校决定修建一块长15米，宽10米的长方形草坪，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽均为米． (1)请用含的式子表示小路的面积； (2)当时，求草坪的面积（阴影部分）． 25．（本题8分）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为 (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当的取任意数值，的值是一个定值时，求的值． 26．（本题10分）下图是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律完成此题： 图形标号 第一个 第二个 第三个 第四个 涂有阴影的小正方形的个数 5 a 13 b (1)________，________； (2)第n个图形中涂有阴影的小正方形的个数为________个；（用含n的代数式来表示） (3)按照这种规律下去，求第400个图形中涂有阴影的小正方形的个数． 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$