暑期综合提升测试01【范围：第六章 图形的初步知识】-2025-2026学年七年级数学上册暑假提升试题（浙教版2024）

2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第六章 图形的初步知识综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下面（    ）图形旋转一周就会形成圆锥． A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，点C是线段的中点，点D是线段的中点，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，一艘轮船行驶在B处，小岛A在B处的北偏西，点M在正西方向上，已知平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）小明家在学校北偏东方向米处，那么学校在小明家的（ ） A．北偏东方向米处 B．北偏东方向米处 C．南偏西方向米处 D．南偏西方向米处 5．（本题3分）如图，一艘轮船行驶在处同时测得小岛、的方向分别为北偏东和西南方向，则等于（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知与互余，，则的补角的度数为（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）若，则（　　） A． B． C．或 D．无法确定 8．（本题3分）如图，上午10时10分整，钟表上时针和分针所成角的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，，则，，之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）将一副三角板按如图所示放置，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）比较大小： （用“”“”“”填空）． 12．（本题3分）如图，于点O，则的余角是 ，的补角是 ． 13．（本题3分）已知，则的余角= ． 14．（本题3分）若，，则 ．（填“>”“<”或“=”） 15．（本题3分）在直线上，线段， 线段， 则线段的长为 ． 16．（本题3分）已知线段，直线上有一点，，为的中点，则的长为 ． 17．（本题3分）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则 ． 18．（本题3分）如图，线段，在直线上作线段，使得，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，已知，是的平分线，是的平分线． (1)求的度数； (2)求的度数 20．（本题9分）如图，线段，C是的中点，D是的中点． (1)求线段的长； (2)点E在线段上，，求的长． 21．（本题9分）如图，点在直线上，，． (1)若，求的度数； (2)试猜想和的数量关系，并说明理由． 22．（本题9分）如图所示，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如图1，求线段的长； (2)如图2，点是线段上的一点，且满足，求的长度． 23．（本题9分）如图，已知，是的平分线，在内． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 24．（本题10分）如图，点是线段上一点，，，分别是，的中点， (1)图中共有_______条线段 (2)求线段的长度 (3)若点分别从两点出发，分别以每秒和的速度都向点B的方向运动，经过多长时间P，Q两点相遇？ 25．（本题12分）如图1，已知，，在内，在内，，． (1)从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2， °； (2)从图2中的位置绕点O逆时针旋转（且），求的度数； (3)从图2中的位置绕点O顺时针旋转（），则 时，． 第2页，共6页 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年七年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第六章 图形的初步知识综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下面（    ）图形旋转一周就会形成圆锥． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何体的生成原理解答即可． 本题考查了几何体的形成，熟练掌握常见几何体的形成原理是解题的关键． 【详解】 解：A. 形成圆柱，不符合题意；     B. 形成圆锥，符合题意； C. ，形成圆台，不符合题意； D. ，形成球，不符合题意； 故选：B． 2．（本题3分）如图，点C是线段的中点，点D是线段的中点，下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查线段中点定义，以及等式的转化等．因为点C、D分别是线段的中点，所以线段间存在长度相当，通过替换等检验选项是否正确． 【详解】解：∵点C是线段的中点，点D是线段的中点， ∴， A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，不正确，符合题意． 故选：D． 3．（本题3分）如图，一艘轮船行驶在B处，小岛A在B处的北偏西，点M在正西方向上，已知平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角平分线的定义与方位问题，掌握相关知识是解题的关键．由小岛A在B处的北偏西可知，利用角平分线的定义即可求解． 【详解】解：小岛A在B处的北偏西， ， 又平分， ； 故选：A． 4．（本题3分）小明家在学校北偏东方向米处，那么学校在小明家的（ ） A．北偏东方向米处 B．北偏东方向米处 C．南偏西方向米处 D．南偏西方向米处 【答案】C 【分析】本题主要考查方向角 ；根据位置的相对性，观测点互换时方向相反，角度不变，距离相等即可求出． 【详解】解：∵小明家在学校的北偏东60°方向300米处，是以学校为观测点． 当以小明家为观测点时，学校的方向应与原方向相反， 即南偏西60°方向，距离仍为300米．选项中对应的是C项． 故选：C． 5．（本题3分）如图，一艘轮船行驶在处同时测得小岛、的方向分别为北偏东和西南方向，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方向角，理解方向角的定义是正确解答的关键．根据方向角的定义进行计算即可． 【详解】解：由方向角的定义可知，，， ， ． 故选：C． 6．（本题3分）已知与互余，，则的补角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了互余，互补， 根据互余和补角的定义进行计算，互余是指两角之和为，补角之和为. 【详解】解：∵ 与 互余， ， ∴，， ∴的补角为. 故选：C. 7．（本题3分）若，则（　　） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查角的运算，掌握角的和差运算是解题的关键，注意要分类讨论． 根据题意，先求出，再分两种情况：①当点D在内部时，②当点D在外部，分别根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 分两种情况：①当点D在内部时，如图1． 则； ②当点D在外部（如图2）． 则． 综上，或， 故选：C． 8．（本题3分）如图，上午10时10分整，钟表上时针和分针所成角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了时针与分针的夹角，熟练掌握计算方法是解题的关键．根据时针每分钟转，分针每分钟转，进而求解即可． 【详解】解：∵时针每分钟转，分针每分钟转， ∴当时针指向上午时， 时针与分针的夹角度数为． 故选：D． 9．（本题3分）如图，，则，，之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查互余的概念：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．由，得出，而，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 故选：D． 10．（本题3分）将一副三角板按如图所示放置，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角板中的角度计算问题，根据角的和差关系得出，再根据角度的和差关系即可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）比较大小： （用“”“”“”填空）． 【答案】 【分析】本题考查了度与分之间的单位换算及角度大小的比较，解题的关键是掌握度和分的换算关系（）． 将 的小数部分 换算为分，得到 ，从而得出与 相等． 【详解】∵ ， ∴， 则 ， ∴ ． 故答案为：． 12．（本题3分）如图，于点O，则的余角是 ，的补角是 ． 【答案】 / / 【分析】本题考查的补角和余角的含义，直接利用补角和余角的含义作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的余角是， ∵， ∴的补角是， 故答案为：；． 13．（本题3分）已知，则的余角= ． 【答案】 【分析】本题考查余角的概念，掌握互为余角的两角的和为是解题关键． 根据余角的定义计算即可． 【详解】解：的余角， 故答案为：． 14．（本题3分）若，，则 ．（填“>”“<”或“=”） 【答案】> 【分析】本题考查了角的大小比较和度分秒的换算，关键是能正确进行度分秒之间的换算． 先换算，再和的度数比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 15．（本题3分）在直线上，线段， 线段， 则线段的长为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了线段的和差，解题的关键在于能够讨论C的位置进行求解．、、在同一条直线上，则可能在线段上，也可能在的延长线上，应分两种情况进行讨论． 【详解】解：①如图，当在线段上时： ； ②如图，当在的延长线上时， ； 故答案为：或． 16．（本题3分）已知线段，直线上有一点，，为的中点，则的长为 ． 【答案】9或 【分析】本题考查了两点间的距离，可知道符合题意的点C有两种情况，也有两种可能，分别计算的长即可． 【详解】解：如图， ∵线段，直线上有一点C，且， ∴， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴； 如图， ∵线段，直线上有一点C，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵D为的中点， ∴， ∴， 综上所述，的长为9或． 故答案为：9或． 17．（本题3分）如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的和差，度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 根据已知可求出的度数，再利用减去的度数即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 18．（本题3分）如图，线段，在直线上作线段，使得，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长为 ． 【答案】1或5 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分点C在线段上和点C在的延长线上两种情况，根据线段中点的定义求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当点C在线段上时， ∵，是线段的中点， ∴； ∵，是线段的中点， ∴， ∴； 如图所示，当点C在的延长线上时， ∵，是线段的中点， ∴； ∵，是线段的中点， ∴， ∴； 综上所述，的长为1或5； 故答案为：1或5． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）如图，已知，是的平分线，是的平分线． (1)求的度数； (2)求的度数 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差． （1）先根据是的平分线求出，再根据是的平分线即可求出的度数； （2）根据求解即可． 【详解】（1）平分， ， ， ， 同理：； （2） ． 20．（本题9分）如图，线段，C是的中点，D是的中点． (1)求线段的长； (2)点E在线段上，，求的长． 【答案】(1)6 (2)3或5 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差计算， （1）首先由线段中点的性质得到，，进而求解即可； （2）根据题意分两种情况讨论，分别求解即可． 【详解】（1）∵C是的中点， ∴ ∵D是的中点 ∴ ∴； （2）若点E在点C的左边，则． 若点E在点C的右边，则． ∴的长为3或5． 21．（本题9分）如图，点在直线上，，． (1)若，求的度数； (2)试猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)20° (2)，见解析 【分析】此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键． （1）根据补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得答案； （2）设，则，再利用，然后整理可得结论． 【详解】（1）解： ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： 设，则， ， ， ， ． 22．（本题9分）如图所示，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如图1，求线段的长； (2)如图2，点是线段上的一点，且满足，求的长度． 【答案】(1)12 (2)10 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可； （2）由线段的比例关系以及线段中点的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：点是线段的中点， ， 又点是线段的中点， ， ， 则线段的长为12； （2）， ， ， 则的长度为10． 23．（本题9分）如图，已知，是的平分线，在内． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线、几何图形中角度计算等知识，正确理解题意是解题关键． （1）首先根据角平分线的定义可得的值，再根据确定的值，然后由求解即可； （2）首先由可得，再结合求解即可． 【详解】（1）解：∵，是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（本题10分）如图，点是线段上一点，，，分别是，的中点， (1)图中共有_______条线段 (2)求线段的长度 (3)若点分别从两点出发，分别以每秒和的速度都向点B的方向运动，经过多长时间P，Q两点相遇？ 【答案】(1)10 (2) (3) 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，列一元一次方程解决行程问题，解题的关键是掌握线段中点的性质及找出等量关系列方程． （1）通过图形即可得出线段条数； （2）利用线段中点的性质以及线段的和差即可得出结果； （3）假设经过P，Q两点相遇，根据得，，列出方程求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，图中的线段有、、、、、、、、、， 共有10条线段， 故答案为：10； （2）解：∵点是的中点，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴ ； （3）解：假设经过，P，Q两点相遇，根据得，， ∴， 解得， 所以经过，P，Q两点相遇． 25．（本题12分）如图1，已知，，在内，在内，，． (1)从图1中的位置绕点O逆时针旋转到与重合时，如图2， °； (2)从图2中的位置绕点O逆时针旋转（且），求的度数； (3)从图2中的位置绕点O顺时针旋转（），则 时，． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了角的计算，分情况画图讨论是解题的关键． （1）当从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2，可得，再根据已知条件进行计算即可； （2）根据从图2中的位置绕点逆时针旋转（且），分两种情况画图：①当时，如（图，②当时，如（图，结合（1）进行角的和差计算即可； （3）根据从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），，分两种情况画图：①当时，如图3，②当时，如图4和5，结合（2）进行角的和差计算即可． 【详解】（1）解：，， ，， 当从图1中的位置绕点逆时针旋转到与重合时，如图2， ， 故答案为：； （2）解：从图2中的位置绕点逆时针旋转且， ①当时，如（图， ， ， ， ； ②当时，如（图， ， ， ， ； 综上所述：的度数为； （3）解：从图2中的位置绕点顺时针旋转（且，其中为正整数），， ①当时，如图3， ， ， ， ， ， ， ； ②当时，如图4， ， ， ， ， ， ， ； 当时，如图5， ， ， ， ，， ，， ， ， ，不合题意； 综上所述：的值为或时，． 故答案为：或． 第2页，共19页 第1页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$