专题02 数轴重难点题型专训（3个知识点+7大题型+5大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

专题02 数轴重难点题型专训 （3个知识点+7大题型+5拓展训练+自我检测） 题型一 数轴的三要素及其画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 利用数轴比较有理数的大小 题型四 数轴上两点之间距离 题型五 数轴上点的简单平移 题型六 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型七 数轴上的翻折问题 拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合 拓展训练二 数轴上点运动规律探究 拓展训练三 数轴上的双动点问题 拓展训练四 数轴上的多动点问题 拓展训练五 有关数轴的新定义问题 知识点一：数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（2025·湖南·模拟预测）如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 2．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）数轴是指规定了 、 和 的直线． 知识点二：数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）下列绘制的数轴正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）如图，是数轴的有 个． ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 知识点三：有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（   ）． A． B． C． D． 2．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 ． 【经典例题一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（24-25七年级上·湖南怀化·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·湖南永州·课后作业）下列各图中，表示数轴正确的是（　　） A．A B．B C．C D．D 2．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 3．（24-25七年级上·湖南益阳·阶段练习）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 4．（2025七年级·湖南株洲·专题练习）观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 【经典例题二 用数轴上的点表示有理数】 【例2】（2025·湖南常德·模拟预测）如图所示，点M表示的数是（　　） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点（   ）重合． A．A B．B C．C D．D 2．（24-25七年级上·湖南·期中）数轴上与点距离个单位长度的点表示的数是，则点表示的数是 ． 3．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）如图，把半径为1的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应2，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ． 4．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． (1)表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； (2)已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； (3)已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【经典例题三 利用数轴比较有理数的大小】 【例3】（24-25七年级上·湖南张家界·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 用“”连接，，，，五个数： ． 3．（24-25七年级上·湖南·期中）有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子： ①˃；②a﹣b＜0；③；④˃． 其中正确的是 ．（填写正确的序号） 4．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）请画出数轴，并将下列有理数标在数轴上，再进行大小比较． ，，，，，，， 【经典例题四 数轴上两点之间距离】 【例4】（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 1．（2025七年级上·湖南株洲·专题练习）已知，在数轴上，点表示的数的相反数的算术平方根为，点到点的距离为，则点表示的数为______． 2．（2025·湖南永州·模拟预测）点A、B在数轴上的位置如图所示，则A、B两点的距离 ． 3．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为 ． 4．（24-25七年级上·湖南岳阳阶段练习）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【经典例题五 数轴上点的简单平移】 【例5】（24-25七年级上·湖南常德·期中）如图，将点向右平移个单位，对应的数是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 2．（24-25七年级上·湖南永州·期中）数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 3．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）数轴上有两个点、，分别代表的整数是和，、满足． (1) ______， ______，点与点之间的距离是______． (2)点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，点、同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题： ①秒时，点对应的数为______；用含的式子表示 ②当时，求点与点之间的距离用含的式子表示 4．（24-25七年级上·湖南益阳·阶段练习），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 【经典例题六 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 【例6】（24-25七年级上·湖南永州·期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·湖南常德·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（  ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）如下图所示，在数轴上的位置，用“”“”“”填空：    （） ； （） ． 3．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）如图，点A，B，C在数轴上对应的实数分别为a，b，c，则下列说法正确的是 （填序号）． ①；②；③若点A与点到原点0的距离相等，则；④点A，B间的距离可以表示为． 4．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，请回答下列问题： (1)比大小：___________ ； (2)用“”把a，b，， 连接起来． 【经典例题七 数轴上的翻折问题】 【例7】（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为和，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如：第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（  ） A．振 B．兴 C．中 D．华 2．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 3．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，8，若以点C为折点，将此数轴对折，此时A，B两点相距2个单位，则点C表示的数是 ． 4．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合】 1．（2025·湖南常德·模拟预测）如图，在数轴上有一动点，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移个单位长度到达点，第二次将点向左移动个单位长度到达，第三次将点向右移动个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，甲、乙、丙三位同学给出以下结论： 甲：若、互为相反数，则点表示； 乙：若点表示，点到原点的距离为，则； 丙：当为奇数时，； 对于三人的观点，以下说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．甲、乙对，丙不对 C．甲、丙对，乙不对 D．甲对，乙、丙不对 2．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示数的点对应圆周上的数字是 ． 3．（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【拓展训练二 数轴上点运动规律探究】 1．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南永州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 3．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图5，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b，且． (1)___________，___________，A，B两点之间的距离为___________； (2)有一动点M从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，求点M所对应的有理数； (3)点P为数轴上一点，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，请求出此时点P对应的有理数． 【拓展训练三 数轴上的双动点问题】 1．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）点，是数轴上两点，位置如图所示，点，是数轴上两动点，点由点出发，以1 个单位长度/秒的速度在数轴上运动，点由点出发，以2个单位长度/秒的速度在数轴上运动．两点同时开始和结束运动，设运动时间为秒． 下面是四位同学的判断： ①小康同学：当时，点和点重合．    ②小柔同学：当时，点和点重合． ③小议同学：当时，点，两点间的距离为8． ④小科同学：当时，点，两点间的距离为18． 以上判断可能正确的是（      ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 2．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）如图，已知数轴上有三点，，，，，点对应的数是20．动点，同时从点，出发向右运动，同时动点从点出发向左运动，已知点的速度是点的速度的3倍，点的速度是点速度的2倍，经过2秒，点，之间的距离与点，之间的距离相等，动点的速度为 个单位长度/秒． 3．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）如图，已知、、是数轴上三点，点表示的数为，，．动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点的运动时间为秒． (1)点表示的数是__________，点表示的数是__________； (2)若点为线段的中点，点为线段的中点，则线段的长度为__________； (3)①求当为何值时，． ②请直接写出当，相遇时的值为__________，此时，在数轴上表示的数为__________． 【拓展训练四 数轴上的多动点问题】 1．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）如图，数轴上点表示的数分别为，现有一动点以个单位每秒的速度从点向运动，另一动点以个单位每秒的速度从点向运动，当时，运动的时间为 (  ) A．秒 B．秒 C．秒或秒 D．秒或秒 2．（24-25七年级上·湖南常德·期末）如图，数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，18，点P为数轴上一动点．如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟3个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动．若t分钟时点P到点M，N的距离相等，则t的值为 ． 3．（24-25七年级上·湖南益阳·期末）已知数轴上有三点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且满足，点在数轴上对应的数为，且是方程的解． (1)数轴上点表示的数分别为_______、_______、_______； (2)如图1，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，经过多少秒时，之间的距离恰好等于？ (3)如图2，若动点同时从出发，向右匀速运动，同时动点从点出发，向左匀速运动．已知点的速度是个单位长度/秒，点的速度是点速度的倍，点的速度是点速度的倍少个单位长度．经过秒时，三点中恰好有一点为其余两点的中点．请直接写出的值． 【拓展训练五 有关数轴的新定义问题】 1．（24-25七年级上·湖南永州·期中）设、都表示有理数，规定一种新运算“”；当时，；当时， ，例如；，若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则的值为（      ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）对于实数a，b定义运算“*”：，例如，若数，在数轴上对应的点到原点的距离相等，且两点间的距离为6，则 ． 3．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）对于数轴上的点，给出如下定义：若在数轴上存在点P，使得点P到点B的距离是点B到点A距离的K倍（K为有理数），则称点B为点A的K倍关联点． (1)当时 ①点A表示的数为2，点B表示的数为点3，点P位于原点O和点A之间，则点P表示的数为______． ②点P表示的数为2，点A表示的数为点3，则点B表示的数为_______． (2)点A表示的数为t，点B表示的数为，点P位于点之间（可以与重合），直接写出K的取值范围． 1．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）下列图形是数轴的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（   ） A．2025 B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）已知两数在数轴上对应的位置如图所示：下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·湖南永州·期中）如图，数轴上点，，表示的数分别为，，．点表示的数与互为倒数．下列四个点中，点最接近（    ）    A．点 B．点 C．点 D．原点 5．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）一只青蛙在数轴上左右跳动，最开始在数轴原点上，按如下指令运动∶第一次 向右跳动一格，到数1；第二次在第一次的基础上向左跳两格，到数，第三次在第二次的基础上向右跳动三格；第四次在第三次的基础上向左跳四格，依次类推…… 当跳到第次时，青蛙的位置在（   ） A．原点左边，距离原点个单位 B．原点右边，距离原点个单位 C．原点左边，距离原点个单位 D．原点右边，距离原点个单位 6．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）数轴上与原点的距离是2.5个单位长度的点表示的数是 ． 7．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a b， （填“>”“<”或“=”）． 8．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 9．（24-25七年级上·湖南张家界·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ． 10．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点A向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，则在数轴上表示的数为 ，如果点与原点的距离大于20，那么n的最小值是 ． 11．（2025七年级上·湖南·专题练习）画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0． 12．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）如图，观察数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______，B：______； (2)列式求点A与点B的距离. 13．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）如图，在数轴上，点A，B分别表示数，． (1)求x的取值范围； (2)数轴上表示数“”的点C应落在点A左边、点A、B之间还是点B的右边？请说明理由． 14．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 15．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推．    (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为， ①点表示的数为_____， ②若边长为4的正方形的边在数轴上，点与点重合，此时点，点在数轴上所表示的数相同，将长方形和正方形都沿数轴无滑动向右翻滚，当点，点在数轴上所表示的数再次相同时，求此时点表示的数？当点第14次落回到数轴上时，点，点在数轴上所表示的数最多有几次相同？    学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 数轴重难点题型专训 （3个知识点+7大题型+5拓展训练+自我检测） 题型一 数轴的三要素及其画法 题型二 用数轴上的点表示有理数 题型三 利用数轴比较有理数的大小 题型四 数轴上两点之间距离 题型五 数轴上点的简单平移 题型六 根据点在数轴的位置判断式子的正负 题型七 数轴上的翻折问题 拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合 拓展训练二 数轴上点运动规律探究 拓展训练三 数轴上的双动点问题 拓展训练四 数轴上的多动点问题 拓展训练五 有关数轴的新定义问题 知识点一：数轴定义 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 原点、正方向和单位长度是数轴的三要素． 原点将数轴分为两部分，其中正方向一侧的部分叫数轴的正半轴，另一侧的部分叫数轴的负半轴。 【即时训练】 1．（2025·湖南·模拟预测）如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是． 故选：B 2．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）数轴是指规定了 、 和 的直线． 【答案】 原点 单位长度 正方向 【分析】根据数轴的定义即可求得答案． 【详解】根据数轴的定义可知，规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴． 故答案为：原点   单位长度    正方向 【点睛】本题主要考查数轴，牢记数轴的定义（规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴）是解题的关键． 知识点二：数轴的画法 ①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）； ②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点； ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示； ④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）下列绘制的数轴正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴的三要素：正方向，原点和单位长度，结合数轴上数的排列特点进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点（正方向向右），不符合题意； B、符合数轴的特点，符合题意； C、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点（正方向向右），不符合题意； D、单位长度不统一，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）如图，是数轴的有 个． ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 【答案】1 【分析】根据数轴的定义和三要素逐一判断即可． 【详解】解：①不是数轴，没有正方向； ②不是数轴，没有单位长度； ③不是数轴，-1，-2，-3的位置错误； ④不是数轴，没有原点； ⑤不是直线； ⑥是数轴； 所以只有⑥是数轴，有1个． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了数轴的定义和三要素，熟练掌握数周的定义，以及三要素——原点、单位长度、正方向是解题的关键． 知识点三：有理数与数轴的关系 ①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来。 ②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数。 ③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边。 ④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）。 注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向。 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定该数的取值范围为即可求解． 【详解】解：设手掌遮挡住的点表示的数为， 由数轴可知， ∵ 故选：B 2．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴可以得到被盖住的整数，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ， ∴被盖住的整数的个数为， 故答案为： 【经典例题一 数轴的三要素及其画法】 【例1】（24-25七年级上·湖南怀化·期中）以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素，根据数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度逐一判断即可，正确理解数轴的“三要素”是解题的关键． 【详解】解：、正方向反了，不符合题意； 、单位长度不统一，不符合题意； 、没有正方向，不符合题意； 、满足数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度，符合题意； 故选：． 1．（24-25七年级上·湖南永州·课后作业）下列各图中，表示数轴正确的是（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，来判断即可. 【详解】数轴的三要素是：原点，正方向，单位长度， A. 符合数轴的要求，正确； B. 原点左边的数字顺序错误； C. 无原点错误； D. 无正方向错误. 故答案选A. 【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是熟练的掌握数轴的三要素. 2．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 3．（24-25七年级上·湖南益阳·阶段练习）如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 【详解】根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 4．（2025七年级·湖南株洲·专题练习）观察下列图形，指出哪条数轴画得正确，其余错在哪里？ 【答案】见解析 【分析】根据数轴三要素和画法解题即可． 【详解】解：D正确， A：没有原点，B：没有方向； C：单位长度不统一；E：负半轴数字倒置． 【点睛】本题考查数轴三要素及画法，画数轴时原点，正方向和单位长度缺一不可，且左边的数要比右边的小。单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 【经典例题二 用数轴上的点表示有理数】 【例2】（2025·湖南常德·模拟预测）如图所示，点M表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点的识别，熟悉掌握数轴的知识点是解题的关键． 根据数轴上点的位置作答即可． 【详解】解：由数轴得，点M表示的数是， 故选：C． 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母，先将圆周上的字母A对应的点与数轴上的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点（   ）重合． A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】本题考查数轴，以及数轴上点规律探索，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成． 根据圆的周长得到，4个数字一个周期，然后从1开始，即出发的位置是点A，然后用2025除以4看余数即可． 【详解】解：， 圆的周长为4个单位长度， 个数字为一个循环， 点与数字1对应， ， 即从开始再转4次， 对应的字母是． 故选：B． 2．（24-25七年级上·湖南·期中）数轴上与点距离个单位长度的点表示的数是，则点表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了有理数与数轴，分点在的左边和右边两种情况及时即可，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当点在的左边时，点表示的数是； 当点在的右边时，点表示的数是； ∴点表示的数是或， 故答案为：或． 3．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）如图，把半径为1的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应2，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】此题考查了数轴与点的对应关系，关键是掌握点的移动与点表示的数之间的关系． 先计算圆的周长，再根据逆时针转动及点A对应点即可求解． 【详解】解：该圆的周长为， 与A的距离为， 由于圆形是逆时针滚动，所以在A的左侧， A点对应2， 表示的数为， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等，已知点A表示的数是，点H表示的数是2． (1)表示原点的是点____________，点E表示的有理数是____________； (2)已知B，C两点间的距离为m，B，D两点间的距离为n．计算B，C，D三点对应的数的和，直接写出的值； (3)已知数轴上有两点M，N，满足点M到点F距离为3，点N到点F的距离为6，则点M，N之间的距离为多少？ 【答案】(1) (2) (3)点M，N之间的距离为3或9 【分析】本题考查数轴上点所表示的数以及两点间距离的计算，解题的关键是根据已知点确定数轴上的单位长度，进而确定各点表示的数，再依据距离公式求解． （1）先确定数轴上的单位长度，从而找出原点及点表示的数． （2）确定B，C，D三点表示的数，计算三点对应数的和并求出的值． （3）确定点M，N可能表示的数，分情况计算两点间的距离． 【详解】（1）已知点A表示的数是，点H表示的数是到H的距离为， 因为A到H之间有7个间隔，所以每个间隔的距离为． 从点向左数1个间隔到点，所以表示原点的是点． 点E在点A右侧3个间隔处，那么点E表示的数为， 故答案为：； （2）解：点在点右侧1个间隔处，所以点表示的数是， 点在点右侧2个间隔处，点表示的数是， 点D在点A右侧3个间隔处，点D表示的数是， 所以， ； （3）解：由题意可知F：， 因为点M到点F距离为3，所以点M表示的数是1或 因为点N到点F的距离为6，所以点N表示的数是或4． ；； ；； 综上，点M，N之间的距离为3或9． 【经典例题三 利用数轴比较有理数的大小】 【例3】（24-25七年级上·湖南张家界·期中）在数轴上，表示有理数a，b的点的位置如图所示，把个数按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的性质以及有理数的大小比较，解题的关键是根据数轴上点的位置判断出a，b的正负性和绝对值大小关系． 先根据数轴判断a，b的正负性与绝对值大小．再根据相反数的性质得到的正负性，最后比较的大小． 【详解】从数轴可知，，且， 根据相反数的性质，的相反数的相反数， 所以， 故选：C． 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）如图所示，点在数轴上，则将m、n、0、、从小到大排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 先用数轴上的点表示出和n，再根据数轴左边点表示的数总小于右边点表示的数，求解即可． 【详解】解：将n，用数轴 上的点表示如图所示， ∴． 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）有理数，在数轴上的对应点位置如图所示． 用“”连接，，，，五个数： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数比较大小，解题的关键在于掌握数轴上数的大小特点，利用数轴找出，所在位置，再根据数轴上的数从左到右依次增大，即可解题． 【详解】解：结合数轴找出，所在位置，如下图所示： 利用数轴特点可知，， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖南·期中）有理数a、b在数轴上的对应点位置如图所示，下列式子： ①˃；②a﹣b＜0；③；④˃． 其中正确的是 ．（填写正确的序号） 【答案】②③ 【分析】结合图形得到a＜0＜b且|a|＞|b|，由此对题中的四个式子进行判断． 【详解】①如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则a＜﹣b，故①错误． ②如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则a﹣b＜0，故②正确． ③如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则|a|﹣|a﹣b|=﹣a+a﹣b=﹣b，故③正确． ④如图所示：a＜0＜b且|a|＞|b|，则|a|＜|a﹣b|，故④错误． 故答案为②③． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号． 4．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）请画出数轴，并将下列有理数标在数轴上，再进行大小比较． ，，，，，，， 【答案】数轴见解析， 【分析】本题主要考查了利用数轴表示有理数，以及利用数轴进行有理数大小的比较，掌握“在数轴上表示的数，右边的总大于左边的”是解决本题的关键．先把各数表示在数轴上，再利用在数轴上的点比较大小的方法得结论． 【详解】解：把各数标在数轴上，如下图所示： 由图知． 【经典例题四 数轴上两点之间距离】 【例4】（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B，若点B到原点的距离为6，点C到点A和点B距离相等，则点C表示的数是（   ） A．或 B．或10 C．2或10 D．2或 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数，结合点C到点A和点B距离相等，列式计算，即可作答．即可． 【详解】解：∵点B到原点的距离为6， ∴点B表示的数是：和6， ∵数轴上一点A沿数轴向左移动8个单位后到达点B， ∴或 ∴点A表示的数是2或， ∵点C到点A和点B距离相等， ∴或， ∴点C表示的数是或10 故选：B． 1．（2025七年级上·湖南株洲·专题练习）已知，在数轴上，点表示的数的相反数的算术平方根为，点到点的距离为，则点表示的数为______． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上点的意义，数轴上求两点距离的方法，解题关键是熟记数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，这个点的左右各一个． 根据题意先求出点表示的数，再求点表示的数，有两种情况：点在已知点的左边或右边． 【详解】解：， 点表示的数的相反数为， 点表示的数为， 点到点的距离为， 当点在点的右边时，点对应的数为：； 当点在点的左边时，点对应的数为． 故答案为：或． 2．（2025·湖南永州·模拟预测）点A、B在数轴上的位置如图所示，则A、B两点的距离 ． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是掌握两点间的距离公式，解为右边的数减去左边的数，或者是两个数的差的绝对值．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）如图，过数轴上表示1的点作数轴的垂线，过数轴上表示2的点作数轴的垂线，过数轴上表示3的点作数轴的垂线，…．已知点表示的数为，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，将点沿直线翻折得到点，…，则表示的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，数字类规律探究，根据已知条件，分别求出点，，，，，表示的数，然后得到规律：当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是，从而进行计算即可． 【详解】解：点表示的数为，点 表示的数是3，点表示的数是1，点表示的数是5，点表示的数是3，点表示的数是7，， 当n为奇数时，表示的数是；当n为偶数时，表示的数是， 表示的数是：， 故答案为： 4．（24-25七年级上·湖南岳阳阶段练习）如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒． (1)当时，数轴上的点、表示的数分别是______和______； (2)当时，求、两点间的距离； (3)在运动过程中是否存在时间使、两点间的距离与、两点间的距离相等，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)； (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴上的点的移动，距离，熟悉掌握数轴上点的特征是解题的关键． （1）列出点的表达式，代入运算即可； （2）根据表达式代入运算即可； （3）分类讨论点的位置，列出方程运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∴当时，， 故答案为：；； （2）解：把代入，可得： ，， ∴； （3）解：∵点到点的时间为：；点到点的时间为：； ∴当时，大致如图所示： ∵，，，， ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：； 当时，大致如图所示： ∴， ∴ 解得：（舍去）； 综上所述：或． 【经典例题五 数轴上点的简单平移】 【例5】（24-25七年级上·湖南常德·期中）如图，将点向右平移个单位，对应的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即可求解． 【详解】解：将点向右平移个单位，对应的数是， 故选：B． 1．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖南永州·期中）数轴上点表示的数是，那么将点向左移动个单位长度，此时点表示的数是 【答案】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 【详解】解：∵点表示的数是，点向左移动个单位长度， ∴平移后点表示数为， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）数轴上有两个点、，分别代表的整数是和，、满足． (1) ______， ______，点与点之间的距离是______． (2)点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，点、同时运动，设运动时间为秒，回答下列问题： ①秒时，点对应的数为______；用含的式子表示 ②当时，求点与点之间的距离用含的式子表示 【答案】(1)，，； (2)①；②． 【分析】本题考查了数轴、绝对值的非负性及乘方，解题的关键是： （1）根据绝对值的非负性及乘方可得，，，求出a，b的值即可求解； （2）①根据数轴上点移动的规律即可求解； ②根据数轴上点移动的规律得点B对应的数为，当点B与点A相遇时，根据可求得，进而可求解． 【详解】（1）解：， ，， ，， 点与点之间的距离是 ， 故答案为：，，； （2）解：①秒时，点对应的数为， 故答案为：； 点以每秒个单位长度的速度向左运动， 秒时，点对应的数为， 当点与点相遇时，则， 解得， 当时，点在点的右侧， ， 答：点与点之间的距离． 4．（24-25七年级上·湖南益阳·阶段练习），分别是数轴上两个不同点，所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数，； (2)若点在数轴上，点到点的距离是点到点距离的，求点表示的数； (3)点从点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，依次操作次后，求点表示的数． 【答案】(1)，； (2)点表示的数为或 (3) 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键． （1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得； （2）分以下两种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解； （3）根据平移的性质可知，P点表示的数为，计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵由数轴可知，， ∴；. （2）解：①若C点在B点的右侧，则， ∴， ∴点C表示的数为：， ②若C点在A，B点之间，则， ∴， ∴点C表示的数为：． 综上，C点表示的数为或； （3）解： ． 表示的数为． 【经典例题六 根据点在数轴的位置判断式子的正负】 【例6】（24-25七年级上·湖南永州·期中）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较数的大小，解题的关键是理解数轴上数从左到右逐渐增大即可判断． 【详解】解：观察数轴可知：，， ∴，，，， ∴A，B，D选项的结论错误，C选项的结论正确， 故选：C． 1．（24-25七年级上·湖南常德·期中）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值等知识，根据数轴上点的位置，先确定对应点的数的正负和它们的绝对值，再逐一判断即可，认真分析数轴得到有用信息是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，且， A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）如下图所示，在数轴上的位置，用“”“”“”填空：    （） ； （） ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，有理数的运算，由数轴判断出符号和大小，根据有理数的运算法则即可求解，通过数轴判断出符号和大小是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， 故答案为：，． 3．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）如图，点A，B，C在数轴上对应的实数分别为a，b，c，则下列说法正确的是 （填序号）． ①；②；③若点A与点到原点0的距离相等，则；④点A，B间的距离可以表示为． 【答案】①③④ 【分析】首先根据点A，B，C在数轴上的位置，可得，据此即可判定①②，再根据求数轴上两点间的距离，即可判定③④ 【详解】解：根据点A，B，C在数轴上的位置，可得， ，， 故①正确，②错误； 点A与点到原点0的距离相等，， ，，故③正确； 点A，B间的距离可以表示为，故④正确， 故正确的有①③④， 故答案为：①③④． 【点睛】本题考查了利用数轴判定式子是否成立，熟练掌握和运用数轴是解决本题的关键． 4．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）已知有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，请回答下列问题： (1)比大小：___________ ； (2)用“”把a，b，， 连接起来． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的大小．绝对值的意义等知识，准确识图，熟练掌握并灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据数轴可知，进而可得出答案． （2）根据数轴可知，进而可得出答案． 【详解】（1）解：根据数轴可知：， ∴， 故答案为：． （2）解：根据数轴可知：， ∴． 【经典例题七 数轴上的翻折问题】 【例7】（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）正方形在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为；则翻转次后，点所对应的数是（   ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】B 【分析】此题考查了数轴、图形上点在数轴上所对应的数的变化规律，正确理解题意，准确找出翻转的次数与点对应的数字的规律是解答此题的关键． 通过前面几次的分析、归纳，发现每4次一个循环，点C所对应的数有规律地变化；翻转为正整数）次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；用，确定的值，即可得解． 【详解】解：翻转1次后，点C所对应的数为0； 翻转2次后，点C所对应的数为0； 翻转3次后，点C所对应的数为1； 翻转4次后，点C所对应的数为3； 翻转5次后，点C所对应的数为4； 翻转6次后，点C所对应的数为4； 翻转7次后，点C所对应的数为5； 翻转8次后，点C所对应的数为7； 翻转9次后，点C所对应的数为8； …… 翻转次后，点C所对应的数为； 翻转次后，点C所对应的数为； 翻转次后，点C所对应的数为； 翻转次后，点C所对应的数为； ， 翻转2024次后，点C所对应的数为2023； 故选：B． 1．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）若在正方形的四个顶点处依次标上“振”“兴”“中”“华”四个字，且将正方形放置在数轴上，其中“中”“华”对应的数分别为和，如图．现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如：第一次翻滚后“振”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（  ） A．振 B．兴 C．中 D．华 【答案】A 【分析】本题考查了图形变化的规律型问题，找出规律是解题的关键． 找出“振”“兴”“中”“华”四个字对应的数的规律，由此即可得． 【详解】解：由题意可知：“中”字是数字除以4余2的，“华”字是数字除以4余3的，“振”字是数字能被4整除的，“兴”字是数字除以4余1的， 因为， 所以数2024对应的字“振”， 故选：A． 2．（24-25七年级上·湖南湘潭·期末）在数轴上剪下9个单位长度（从到6）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了数轴、有理数加法的应用、线段的和差、折叠的性质，熟练掌握数轴的性质是解题关键．如图（见解析），分三种情况：①，②和③，先求出的长，再根据折叠的性质可得的长，然后根据数轴的性质列式计算即可得． 【详解】解：①如图1，得到的三条线段， ∵， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴此时折痕处对应的点所表示的数为； ②如图2，得到的三条线段， ∵， ∴，， 由折叠的性质得：， ∴， ∴此时折痕处对应的点所表示的数为； ③如图3，得到的三条线段， ∵， ∴，， 由折叠的性质得：， ∴， ∴此时折痕处对应的点所表示的数为； 综上，折痕处对应的点所表示的数可能是或或， 故答案为：或或． 3．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是，8，若以点C为折点，将此数轴对折，此时A，B两点相距2个单位，则点C表示的数是 ． 【答案】0或2 【分析】本题考查有理数与数轴，分对折后点在点的左侧和右侧，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当对折后点在点的左侧时，此时点表示的数为：， ∴点表示的数为：； ②当对折后点在点的右侧时，此时点表示的数为：， ∴点表示的数为：； 故答案为：0或2． 4．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． (1)求点之间的距离； (2)求线段的“理想点”所对应的数； (3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【答案】(1)120 (2)20，60 (3)16，40，64 【分析】本题考查数轴两点之间的距离和翻折问题，理解题意，分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）根据“理想点”定义及到、距离的比例关系，分情况讨论对应数轴上的数即可． （3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． （2）解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． （3）∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64 【拓展训练一 数轴上两点之间的距离综合】 1．（2025·湖南常德·模拟预测）如图，在数轴上有一动点，将点沿数轴做如下移动，第一次点向右平移个单位长度到达点，第二次将点向左移动个单位长度到达，第三次将点向右移动个单位长度，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，甲、乙、丙三位同学给出以下结论： 甲：若、互为相反数，则点表示； 乙：若点表示，点到原点的距离为，则； 丙：当为奇数时，； 对于三人的观点，以下说法正确的是（　　） A．甲、乙、丙都对 B．甲、乙对，丙不对 C．甲、丙对，乙不对 D．甲对，乙、丙不对 【答案】C 【分析】本题考查了数字规律，一元一次方程的应用，根据题意分别求出表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，表示的数，找出规律逐一判断即可，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题的关键． 【详解】解：甲：设点表示， 则表示的数为，表示的数为， 、互为相反数， ∴，解得：， ∴点表示，故甲说法正确； 乙：∵点表示； ∴表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为 表示的数为； 表示的数为； ； ∴当为奇数时，；当为偶数时，； ∵点到原点的距离为， ∴或，故乙说法错误； 丙：设点表示， ∴表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； 表示的数为； ； ∴当为奇数时，；当为偶数时，； ∴，故丙说法正确； 综上可知：甲、丙对，乙不对， 故选：． 2．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示数的点对应圆周上的数字是 ． 【答案】0 【分析】本题考查了数轴，数字类规律的探索，找出圆的运动规律与数轴上的数字的对应关系是解题的关键．因为圆沿着数轴的负方向每滚动一圈后，都向数轴的负方向前进4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示数字0，3，2，1的点重合，据此规律求解即可． 【详解】解：，， 数轴上表示数的点与圆周上的数字0重合， 故答案为：0． 3．（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)或8 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为； （3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5； （2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6； （3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8． 【拓展训练二 数轴上点运动规律探究】 1．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合即可解答． 【详解】解：由图可知，旋转1周，点B对应的数是0，点C对应的数是，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的点为，点A对应的点为，继续旋转，点B对应的点为，点C对应的点为，……． ∵ 又∵， ∴数轴上表示的点与圆周上点D重合． 故选C． 2．（24-25七年级上·湖南永州·期中）在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，我们称点是点的“相关点”，已知数轴上的相关点为，点的相关点为，点的相关点为，这样依次得到点、、、，…，．若点在数轴表示的数是，则点在数轴上表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数的规律探索，计算出、、、，，这六个点表示的数，找到规律是，2，依次循环，由此即可求解． 【详解】解：点在数轴表示的数是，则点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是，点在数轴表示的数是2，点在数轴表示的数是，……，由此得：三个数，2，依次循环； 而，则点在数轴上表示的数是2； 故答案为：2． 3．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图5，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b，且． (1)___________，___________，A，B两点之间的距离为___________； (2)有一动点M从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，在此位置第四次运动，向右运动4个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到2025次时，求点M所对应的有理数； (3)点P为数轴上一点，若点P到点B的距离是点P到点A的距离的2倍，请求出此时点P对应的有理数． 【答案】(1)，7，12 (2) (3)点P对应的有理数分别是和 【分析】本题考查数轴上的两点间的距离，数轴上的动点问题，有理数的加法运算，一元一次方程的应用． （1）根据非负性，求出a，b的值，两点间的距离公式求出A，B两点之间的距离即可； （2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，根据题意，列出算式进行计算即可； （3）设点P对应的数为x，分点P在点A的左侧，点P在点A和点B之间，点P在点B的右侧，三种情况，进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 解得：，， ∴A，B两点之间的距离为， 故答案为：，7，12； （2）解：设向左运动记为负数，向右运动记为正数， ∴ ， 所以当运动到2025次时，求点M所对应的数为； （3）解：设点P对应的数为x， ①当点P在点A的左侧时：， 解得：， ②当点P在点A和点B之间时：， 解得：， ③当点P在点B的右侧时：， 解得：，这与点P在点B的右侧矛盾，故舍去， 综上所述，点P所对应的有理数分别是和． 【拓展训练三 数轴上的双动点问题】 1．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）点，是数轴上两点，位置如图所示，点，是数轴上两动点，点由点出发，以1 个单位长度/秒的速度在数轴上运动，点由点出发，以2个单位长度/秒的速度在数轴上运动．两点同时开始和结束运动，设运动时间为秒． 下面是四位同学的判断： ①小康同学：当时，点和点重合．    ②小柔同学：当时，点和点重合． ③小议同学：当时，点，两点间的距离为8． ④小科同学：当时，点，两点间的距离为18． 以上判断可能正确的是（      ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】根据路程=速度×时间，结合的长度进行分析解答即可． 【详解】解：， ①小康同学：当时，点P和点Q相对而行，，点P和点Q重合． ②小柔同学：当时，点P和点Q向左边行驶，，点P和点Q重合． ③小议同学：当时，点P和点Q向右边行驶，． ④小科同学：当时，P，Q先背向运动5秒，再相向运动1秒，． 故说法可能正确的是①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，行程问题，关键是熟悉路程=速度×时间的知识点． 2．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）如图，已知数轴上有三点，，，，，点对应的数是20．动点，同时从点，出发向右运动，同时动点从点出发向左运动，已知点的速度是点的速度的3倍，点的速度是点速度的2倍，经过2秒，点，之间的距离与点，之间的距离相等，动点的速度为 个单位长度/秒． 【答案】60或 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键，此题阅读量较大应细心分析． 根据，，得出，利用点A对应的数是20，即可得出点C对应的数；假设点R速度为v个单位长度/秒，根据点P、Q之间的距离与点Q、R的距离相等，得出等式方程求出即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵点对应的数是20， ∴点对应的数是． 假设点的速度为个单位长度/秒，则点的速度是个单位长度/秒，点的速度是个单位长度/秒， ∴2秒后点表示的数为，点表示的数为：，点表示的数为：，，， 由当时，，得：． 有两种情况：， 解得：． 或， 解得：． ∴或． 则或． 故答案为：60或． 3．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）如图，已知、、是数轴上三点，点表示的数为，，．动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点从点出发以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设点的运动时间为秒． (1)点表示的数是__________，点表示的数是__________； (2)若点为线段的中点，点为线段的中点，则线段的长度为__________； (3)①求当为何值时，． ②请直接写出当，相遇时的值为__________，此时，在数轴上表示的数为__________． 【答案】(1)， (2) (3)①或；②， 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，线段中点的性质以及线段和差的计算； （1）根据点所表示的数，以及、的长度，即可写出点、表示的数； （2）根据线段中点的性质得出，进而即可求解； （3）①根据题意表示出点表示的数为：，根据列方程即可得到答案； ②依题意，点表示的数为，根据当，相遇时，点表示的数相同，列方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，，，点在点的左侧，点在店的右侧， ∴点表示的数是，点表示的数是； 故答案为：，． （2）解：∵点为线段的中点，点为线段的中点， ∴ ∴ （3）解：①点的运动时间为秒， 依题意，点表示的数为：， ∵ ∴， 解得：或； 故答案为：或． ②依题意，点表示的数为 当，相遇时 解得： 此时 故答案为：，． 【拓展训练四 数轴上的多动点问题】 1．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）如图，数轴上点表示的数分别为，现有一动点以个单位每秒的速度从点向运动，另一动点以个单位每秒的速度从点向运动，当时，运动的时间为 (  ) A．秒 B．秒 C．秒或秒 D．秒或秒 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算方法，解一元一次方程的综合，掌握两点之间距离的计算方法是解题的关键． 根据题意，设运动的时间为秒，分类讨论，第一种情况：相遇前；第二种情况：相遇后；根据两点之间距离的计算方法列式求解即可． 【详解】解：根据题意，设运动的时间为秒， ∴点表示的有理数为：；点表示的有理数为：； ∴第一种情况：相遇前，，, 依题意有，， 解得； 第二种情况：相遇后，，， 依题意有，， 解得； 综上所述，运动的时间为秒或秒． 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖南常德·期末）如图，数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，18，点P为数轴上一动点．如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟3个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动．若t分钟时点P到点M，N的距离相等，则t的值为 ． 【答案】4或24 【分析】此题主要考查了数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用．设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即，点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是，再建立方程求解即可. 【详解】解：设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即． 点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是． ∴，． ∴， ∴或， 解得：或． 综上所述，t的值为或． 故答案为：或 3．（24-25七年级上·湖南益阳·期末）已知数轴上有三点，点在数轴上对应的数为，点对应的数为，且满足，点在数轴上对应的数为，且是方程的解． (1)数轴上点表示的数分别为_______、_______、_______； (2)如图1，若动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点同时出发，经过多少秒时，之间的距离恰好等于？ (3)如图2，若动点同时从出发，向右匀速运动，同时动点从点出发，向左匀速运动．已知点的速度是个单位长度/秒，点的速度是点速度的倍，点的速度是点速度的倍少个单位长度．经过秒时，三点中恰好有一点为其余两点的中点．请直接写出的值． 【答案】(1)；； (2)秒或秒 (3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的式子表示相关点所表示的数． （1）由，得，，解，得，即表示的数为； （2）设运动时间为秒，根据点，之间的距离恰好等于，得，即可解得答案； （3）运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 ，分三种情况列方程并检验可得答案． 【详解】（1）解：， ，， ，， ，即表示的数为， 故答案为：；；； （2）设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数为， 点，之间的距离恰好等于， ， 即或， 解得或， 经过秒或秒时，点，之间的距离恰好等于； （3）根据题意，点的运动速度为每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒个单位长度， 运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为 ， 若为的中点，则， 解得 若为的中点，则， 解得(舍去) 若为的中点，则， 解得(此时点的速度为，不符合题意，舍去)； 综上所述，的值为 【拓展训练五 有关数轴的新定义问题】 1．（24-25七年级上·湖南永州·期中）设、都表示有理数，规定一种新运算“”；当时，；当时， ，例如；，若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据数轴，得出，再根据运算顺序：先算括号里面的，再算括号外面的，结合新运算的运算法则，计算即可． 【详解】解：根据数轴，可得：， ∴，， ∴， 又∵， ∴ ， ∴的值为． 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的新运算、数轴，解本题的关键在理解新运算的运算法则． 2．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）对于实数a，b定义运算“*”：，例如，若数，在数轴上对应的点到原点的距离相等，且两点间的距离为6，则 ． 【答案】18或﹣18/﹣18或18 【分析】根据已知可得两个数是3和﹣3，然后分两种情况进行计算即可解答 【详解】解：由题意得： 数x1，x2互为相反数，且两点间的距离为6， ∴当x1＝3，x2＝﹣3时，x1＞x2， ∴x1*x2＝32﹣3×（﹣3） ＝9+9 ＝18， 当x1＝﹣3，x2＝3时，x1＜x2， ∴x1*x2＝3×（﹣3）﹣（﹣3）2 ＝﹣9﹣9 ＝﹣18， ∴x1*x2＝18或﹣18， 故答案为：18或﹣18． 【点睛】本题考查了实数的运算，实数与数轴，分两种情况进行计算是解题的关键． 3．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）对于数轴上的点，给出如下定义：若在数轴上存在点P，使得点P到点B的距离是点B到点A距离的K倍（K为有理数），则称点B为点A的K倍关联点． (1)当时 ①点A表示的数为2，点B表示的数为点3，点P位于原点O和点A之间，则点P表示的数为______． ②点P表示的数为2，点A表示的数为点3，则点B表示的数为_______． (2)点A表示的数为t，点B表示的数为，点P位于点之间（可以与重合），直接写出K的取值范围． 【答案】(1)①  ②或 (2) 【分析】（1）①表示出的距离和的距离，根据题意列式计算即可； ②表示出的距离和的距离，根据题意列方程计算即可； （2）求出长，即可得到，然后根据点P的位置得到K的取值范围即可； 本题主要考查运用数轴和距离进行列式计算，解题的关键是利用数形结合的方法进行求解． 【详解】（1）解：①设点表示的数为， 由题得：， ∴或， ∵点位于原点和点之间， ∴， 即点表示的数为， 故答案为：； ②设点表示的数为， 由题得： ， ∴或 ， 即点表示的数为或 ， 故答案为：或 ； （2）解：∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴， ， ∵在上， ∴， ， ∴． 1．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）下列图形是数轴的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的定义来判定：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 【详解】解：A、没有原点，单位长度，所以它不是数轴，所以选项A不正确； B、没有原点，所以它不是数轴，所以选项B不正确； C、原点左边数值错误，它不是数轴，所以选项C不正确； D、有原点、正方形、单位长度，它是数轴，所以选项D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不同． 2．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图，点和点在数轴上，分别位于原点两侧，且，当点表示的数是2025时，点表示的数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是数轴．根据，求出，继而可以求出点表示的数． 【详解】解：∵，点表示的数是2025， ∴， ∵点在O点左侧， ∴点表示的数为：， 故选：D． 3．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）已知两数在数轴上对应的位置如图所示：下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上的点所表示的数的大小比较，有理数的乘法和减法法则，绝对值意义，熟知数的大小比较法则和有理数的乘法和减法法则是解答本题的关键，首先由图可知，结合两个数相乘同号得正，绝对值的意义即可得到答案． 【详解】解：由图可知， 则，故选项A，C，D错误，选项B正确， 故选：B． 4．（24-25七年级上·湖南永州·期中）如图，数轴上点，，表示的数分别为，，．点表示的数与互为倒数．下列四个点中，点最接近（    ）    A．点 B．点 C．点 D．原点 【答案】D 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，倒数，数轴上两点之间的距离等知识点，熟练掌握倒数和数轴是解题的关键．由图可知，进而可得的倒数，于是可得答案． 【详解】解：由图可知：， 的倒数， 上述四个点中，点最接近原点， 故选：． 5．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）一只青蛙在数轴上左右跳动，最开始在数轴原点上，按如下指令运动∶第一次 向右跳动一格，到数1；第二次在第一次的基础上向左跳两格，到数，第三次在第二次的基础上向右跳动三格；第四次在第三次的基础上向左跳四格，依次类推…… 当跳到第次时，青蛙的位置在（   ） A．原点左边，距离原点个单位 B．原点右边，距离原点个单位 C．原点左边，距离原点个单位 D．原点右边，距离原点个单位 【答案】C 【分析】本题主要考查的是数轴，熟知数轴上各数的特点是解答此题的关键．根据题意，找出青蛙左右跳动的规律，即可得出结论． 【详解】第一次，到数1， 第二次，到数， 第三次，到数， 第四次，到数， 第五次，到数， 第六次，到数， 以此类推，第次，到数， 第次，到数， 当跳到第次时，到数， 当跳到第次时，青蛙的位置在原点左边，距离原点个单位． 故选：C． 6．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）数轴上与原点的距离是2.5个单位长度的点表示的数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了数轴的特征和应用，与原点距离是2.5个单位长度的点有两个，是． 【详解】解：与原点的距离是2.5个单位长度的点有两个，是． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a b， （填“>”“<”或“=”）． 【答案】 < > 【分析】此题考查利用数轴比较数的大小，正确理解数轴上左边的数小于右边的数是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， 故答案为：，． 8．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）数轴上在和之间的所有整数的和为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴上的有理数的特点，有理数的加法运算．找出和两点之间的整数，然后计算它们的和，即可解题． 【详解】解：数轴上在和之间的所有整数为，，，，，， 则所有整数的和为， 故答案为：3． 9．（24-25七年级上·湖南张家界·期末）如图，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离不小于20，那么n的最小值是 ． 【答案】13 【分析】本题主要考查数字的变化规律以及数轴上点的距离，根据题意，找到数轴上点所对应的数的变化规律，是解题的关键．由题意得：序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，找出规律即可． 【详解】第1次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数； 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为； …… 表示数是，表示的数是. ， 令， 解得： 即 故n的最小值是13． 故答案为13． 10．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点，第2次从点A向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，…，按照这种移动方式进行下去，则在数轴上表示的数为 ，如果点与原点的距离大于20，那么n的最小值是 ． 【答案】 7 13 【分析】此题考查规律型：数字变化类，认真观察、仔细思考，找出点表示的数的变化规律是解题关键． 序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到表示的数为，表示的数为，则可判断点与原点的距离不小于20时，n的最小值是． 【详解】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数，； 第2次从点向右移动6个单位长度至点，则表示的数为； 第3次从点向左移动9个单位长度至点，则表示的数为； 第4次从点向右移动12个单位长度至点，则表示的数为； 第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为； …； 则表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， 所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是． 故答案为：7；13． 11．（2025七年级上·湖南·专题练习）画出数轴并表示下列有理数：1.5，﹣2，2，﹣2.5，，，0． 【答案】见解析 【分析】直接在数轴上表示出相关有理数即可即可． 【详解】解：以0为原点，作一条以右方向为正方向的数轴， 各点的位置如图： 【点睛】本题主要考查了数轴、点在数轴上位置的确定等知识点，正确画出数轴以及在数轴上表示数是解答本题的关键． 12．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）如图，观察数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：______，B：______； (2)列式求点A与点B的距离. 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查数轴及有理数，熟知数轴上的点所表示的特征是解题的关键． （1）根数轴上的点所表示的数的特征即可得到答案； （2）根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】（1）解：根据数轴所知：有理数表示，表示； 故答案为：，； （2）解：． 13．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）如图，在数轴上，点A，B分别表示数，． (1)求x的取值范围； (2)数轴上表示数“”的点C应落在点A左边、点A、B之间还是点B的右边？请说明理由． 【答案】(1) (2)点A、B之间，见解析 【分析】（1）根据数轴上右边的数大于其左边的数列不等式解答即可； （2）根据，得到得到解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， 故x的取值范围为； （2）解：根据，得到， 得到，在A的右侧； ， 故在B的左侧， 故在点A、B之间． 14．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4)见解析 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，数轴上点的平移： （1）根据向左移动减求出点B表示的数，然后作出判断即可； （2）根据向右移动加求出点A表示的数，然后作出判断即可； （3）根据向左移动减求出点C表示的数，用点B所表示的数减去点C所表示的数即可； （4）根据A、B、C有一点不移动，分三种情况讨论． 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 15．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）如图，在长方形中，，，且边在数轴上，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上，记为；继续翻滚，点第二次落回到数轴上，记为；……；以此类推．    (1)若点与原点重合，点表示的数为_____． (2)若点表示的数为， ①点表示的数为_____， ②若边长为4的正方形的边在数轴上，点与点重合，此时点，点在数轴上所表示的数相同，将长方形和正方形都沿数轴无滑动向右翻滚，当点，点在数轴上所表示的数再次相同时，求此时点表示的数？当点第14次落回到数轴上时，点，点在数轴上所表示的数最多有几次相同？    【答案】(1) (2)①；②当点A第14次落在数轴上时，点E，点A在数轴上所表示的数最多有3次相同 【分析】（1）根据题意，由图可知，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，从而得到答案； （2）①由（1）可知，若点表示的数为，每一次点第一次落回到数轴上，就相当于向右移动个单位长度，设点第次落回数轴，根据规律即可得到点所表示的数；②根据题意得到点所表示的数为，点在所表示的数为，当点与点表示的数相同时，得到，分类讨论即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，若点与原点重合，将长方形沿数轴无滑动向右翻滚，经过数次翻滚，点第一次落回到数轴上时，，即点表示的数为， 故答案为：； （2）解：①由（1）可知，若点表示的数为，每一次点第一次落回到数轴上，就相当于向右移动个单位长度， 设点第次落回数轴，则点所表示的数为， 故答案为：； ②当点第次落回数轴，则在所表示的数为， 当点与点表示的数相同时，则，即； 当，点与点在数轴上所表示的数相同； 当时，点与点在数轴上所表示的数相同； 当时点与点在数轴上所表示的数相同； 当时点与点在数轴上所表示的数相同； …… ， 当点A第14次落在数轴上时，点与点在数轴上所表示的数最多有3次相同． 【点睛】本题考查数轴上点表示数的规律、数轴表示数、分类讨论等知识，读懂题意，数形结合找出规律求解是解决问题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$