专题01 正数与负数重难点题型专训（3个知识点+10大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

专题01 正数与负数重难点题型专训 （3个知识点+10大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 正数与负数的定义 题型二 具有相反意义的量 题型三 有理数的定义 题型四 0的意义 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”的有理数 题型七 正负数的应用之温差问题 题型八 正负数的应用之时差问题 题型九 正负数的应用之误差问题 题型十 正负数的应用之简单计算问题 拓展训练一 有理数的分类综合 拓展训练二 有理数说法正误问题 拓展训练三 正负数的实际应用综合 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）下列各数中，是负数的是（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查负数的识别，根据常见的负数形式逐项判断即可得到答案，熟记小于的数是负数是解决问题的关键． 【详解】解：A、，故是正数，不符合题意； B、，故是正数，不符合题意； C、，故是负数，符合题意； D、既不是正数也不是负数，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖南常德·期末）若x是正数，则x 0．（填“”或“”或“”） 【答案】> 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握正数的定义是解题关键．直接利用正数的定义得出答案． 【详解】解：由题意可得：． 故答案为：． 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【即时训练】 1．（2025·湖南湘潭·模拟预测）中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．0元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】此题考查了相反意义的量，根据正负数的意义，收入与支出为相反意义的量，收入记为正，则支出记为负．据此进行解答即可． 【详解】解：题目中规定收入50元记作元，因此支出作为相反意义的量，应记为负数．支出50元应为元， 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）若前进记作，则后退记作 m． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际意义，根据正负数表示一对相反意义的量，前进为正，则后退为负，进行表示即可． 【详解】解：把前进记作，则后退记作； 故答案为：． 知识点三：有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（2025·湖南·模拟预测）下列四个选项中为分数的是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查分数的定义，理解分数的定义是解题关键． 【详解】解：根据题意得，选项中只有是分数， 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）以下各数，，，，中，分数的个数有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查了分数的定义，理解分数定义是解答关键． 先将小数化为分数，再根据分数的定义来进行判定求解． 【详解】解： 根据分数的定义可知，分数有：，，共3个． 故答案为：． 【经典例题一 正数与负数的定义】 【例1】（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）下列四个数中，是负数的是（   ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，掌握小于零的数叫作负数是解题的关键．根据负数的定义即可得出答案． 【详解】解：是负数，0既不是正数也不是负数，1和是正数， 故选：C． 1．（24-25七年级上·湖南张家界·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：D． 2．（2025七年级上·湖南益阳·模拟预测）规定表示向右移2记作，则记作： ． 【答案】 【分析】根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：由题意可得，记作， 故答案为：． 【点睛】本题考查正负数的意义，理解正负数是具有相反意义的两个量，规定哪一个为正，则和它意义相反的量记为负是解题的关键． 3．（24-25七年级上·湖南常德·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”大意是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若把收入20两银子记作，则支出10两银子记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的实际意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：收入20两银子记作，则支出10两银子记作， 故答案为：． 4．（2025七年级上·湖南株洲·专题练习）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【答案】读法见解析，正数有：5，，；负数有：，，， 【分析】根据正负数的概念判定即可． 【详解】解：5读着正五或五，读着负七分之五，读着负三点五，读着正1又三分之一或1又三分之一，读着负零点零一，读着正二点五或二点五，读着负七佰； 正数有：5，，； 负数有：，，，． 【点睛】本题考查正负数及其读法，熟记正负数的概念是解题的关键． 【经典例题二 具有相反意义的量】 【例2】（2025·湖南怀化·模拟预测）如果上升记作，那么下降记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．直接根据正负数的意义进行求解即可． 【详解】解：如果上升记作，那么下降记作． 故选：B． 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）我国是最早使用负数的国家，东汉初我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查正负数的意义，理解正负数可以表示相反意义的量是解答本题的关键． 根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：如果盈利元记作元，那么亏损元记作元， 故选：A． 2．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）向东走18米记作米，那么向西走米记作 米． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数，根据向东为正，那么就是向西为负即可解答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵向东走18米记作米， ∴向西走米记作米， 故答案为：． 3．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，则应把次记为 ． 【答案】 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义求解即可． 【详解】解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为， ∴应把次记为， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·常德·期中）如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，到达原点左边个单位长度处． (1)根据图示你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ (2)请你设计一种合适的情境解释的结果． 【答案】(1)结果一致； (2)能，． 【分析】本题考查了数轴，正数负数的意义． 根据正负数的意义可得向左移动表示负数、向右移动表示正数，两数相加即可得到点所到达的位置表示的数； 根据相加的两个数都是负数，可以设置情境为数轴上的点两次都向左移动． 【详解】（1）解：， 结果一致； （2）能， 对于可以解释为数轴上的一个点，从原点出发，沿着数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，到达原点左边5个单位长度处（答案不唯一，言之成理即可） 算式为． 【经典例题三 有理数的定义】 【例3】（24-25七年级上·湖南益阳·阶段练习）在，25， 0， ，3.14159， 1.3， 0.1010010001…有理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的概念，理解有理数的概念是解题关键．根据整数、有限小数、无限循环小数统称有理数即可解答． 【详解】解：有理数有，25， 0，3.14159， 1.3，共5个， 故选：D． 1．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据小于0的分数是负分数，可判断①；根据分数的概念，可判断②；根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可判断③；根据正整数、负整数和0统称整数，可判断④；根据有理数的大小比较，可判断⑤． 【详解】解：①是负分数，故①正确； ②1.5是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④正整数、负整数和0统称整数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； 错误的有③④⑤，共3个． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数相关概念和分类，掌握相关基础知识是解题的关键，注意没有最小的有理数． 2．（24-25七年级·湖南娄底·阶段练习）大于且小于的所有整数的和等于 ． 【答案】 【分析】求出大于而小于的整数，然后将这几个数相加即可求出其和． 【详解】解：由题意得：大于而小于的整数有：， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了有理数的加法计算，还涉及到了有理数的有关概念和分类，将指定范围内的有理数求和，解题的关键是理解整数及掌握有理数的加法法则． 3．（24-25七年级上·湖南常德·期中）在，，中，有理数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数“整数和分数统称为有理数”，熟记有理数的定义是解题关键．根据有理数的定义求解即可得． 【详解】解：和都是无限不循环小数，不是有理数， 不是有理数， 是分数，是有理数， 故答案为：． 4．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 【答案】1 【详解】本题考查有理数的定义，分类，正确区分整数，分数以及熟记正分数和负分数的定义是解题的关键．根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题． 【解答】解：因为10个有理数中有6个整数， 所以分数个， 因为正分数的个数与负分数的个数相等， 所以有2个负分数，2个正分数，因为负数的个数不超过3个，所以负数共 3个，还有一个是0， ∴负整数共1个． 【经典例题四 0的意义】 【例4】（24-25七年级上·湖南永州·期末）下列四个选项中，不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是偶数 C．0没有倒数 D．0是最小的整数 【答案】D 【分析】根据0的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、0是自然数，选项正确，不符合题意； B、0是偶数，选项正确，不符合题意； C、0没有倒数，选项正确，不符合题意； D、0不是最小的整数，选项错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查0的性质．熟练掌握0是自然数，是整数，是偶数，没有倒数，是解题的关键． 1．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②不存在既不是正数，也不是负数的数；③0表示没有；④一个有理数不是正数就是分数；⑤符号相反的两个数互为相反数；⑥若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数．正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据特殊的数字0，判断①②③，根据有理数、相反数的定义，判断④⑤，根据加法法则可通过举反例的办法判断⑥ 【详解】0不含“-”号也不是正数，故①错误； 0即不是正数也不是负数，故②错误； 0有时表示没有，但表示温度时，0表示的是冰水混合物的温度，表示海拔时，0表示的是一个高度，故③错误； 一个有理数不是整数就是分数，一个有理数不是正数，也可能是负整数，不一定是分数，故④错误； +3和-2虽然符号相反，但他们不是相反数，故⑤错误； 3+（-2）=1，虽然和为正数，但这两个数不都是正数，故⑥错误． 综上正确的0个． 故选A． 【点睛】本题考查了有理数、相反数的定义，考查了特殊的数字0及有理数加法的符号法则．关于0：它是正负数的分界点，即不是正数也不是负数，它是唯一的中性数．它是自然数，是绝对值最小的数，它的相反数是它本身，它没有倒数，一个有理数加上或者减去它都是原来的数，任何一个数乘以0都是0． 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列对“0”的说法中，正确的是 （填序号） （1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数 【答案】（1）（3）（4） 【分析】根据有理数的分类，有理数的概念，即可得到答案． 【详解】∵0既不是正数，也不是负数， ∴（1）正确； ∵没有最小的整数； ∴（2）错误； ∵0是整数，也是有理数， ∴（3）正确； ∵0是非负数， ∴（4）正确． 故答案是：（1）（3）（4）． 【点睛】本题主要考查有理数的分类以及有理数的概念，理解有理数的概念是解题的关键． 3．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）若某次数学考试标准成绩定为 分，规定高于标准记为正，小娟同学的成绩记作： 分，则她的实际得分为   分． 【答案】 【详解】实际得分是在基准的基础上加9分，故实际得分为：85+9=94. 4．（24-25七年级·湖南株洲·阶段练习）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【答案】见解析 【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决． 【详解】解：①零既不是正数也不是负数； ②零小于正数，大于负数； ③零不能做分母； ④零是最小的非负数； ⑤零的相反数是零; ⑥任何不为零的数的零次幂为1； ⑦零乘以任何数都是零等． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性． 【经典例题五 有理数的分类】 【例5】（24-25七年级上·湖南益阳·期末）下列各数中，属于正整数的是（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查正整数的概念的识别，熟练掌握正数和负数、整数的概念是解题的关键． 利用正整数的概念依次判别即可． 【详解】解∶A．0既不是负整数也不是正整数是整数，故该选项不符合题意； B．是负整数，故该选项不符合题意； C．是小数，故该选项不符合题意； D．2是正整数，故该选项符合题意； 故选∶D． 1．（2024七年级·湖南株洲·模拟预测）若为整数，则整数可取的值有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整数的定义，理解整数的定义是解题的关键． 分别用列举法确定为整数的的值，然后取公共部分即可解答． 【详解】解：∵为整数时， ∴可取； ∵为整数时， ∴可取， ∴当为整数时，可取值为共两个． 故选C． 2．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）下列各数中：；；，负数为 ．（填序号） 【答案】 【分析】本题主要考查了乘方、正数和负数的定义，掌握乘方、正数和负数的定义是解答本题的关键． 先根据乘方化简，再根据负数的定义即可得出答案． 【详解】解： ，，， 负数为：， 故答案为：． 3．（2024七年级上·湖南湘潭·专题练习）在…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的分类，注意不要漏写或写错．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据实数的分类：实数是有理数和无理数的统称，整数包括正整数、0和负整数，有理数是正有理数、0和负有理数的统称，即可得出答案． 【详解】解：在（每两个1之间的个数逐次增加中， 正数有（每两个1之间的0个数逐次增加，有5个，则； 非负整数有0，21，有2个，则； 正分数有，有3个，则； 则． 故答案为：0． 4．（2025七年级上·湖南株洲·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)正数； (2)B、D； (3)正数，A． 【分析】本题考查了数字规律问题，找出题中数字排列规律是解题的关键． （1）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （2）观察规律，找出循环，注意符号，即得答案； （3）因为，根据规律，即得答案． 【详解】（1）解：由数字排列规律可知：A是正数，B是负数，C是正数，D是负数．每4个数一循环， 所以在A处的数是正数； （2）解：由（1）可知，负数排在B，D的位置上； （3）解：， 根据（1）中数字排列规律可知，第2 028个数是正数，排在对应A的位置上． 【经典例题六 带“非”的有理数】 【例6】（24-25七年级·湖南株洲·阶段练习）在这几个数中，是非负数的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】直接利用非负数定义判断即可得出答案． 【详解】解：根据非负数的定义，非负数包含正数和零， 所以在这七个数中，是非负数的有共个． 故选：． 【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义． 1．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）在有理数：-12，71，-2.8，，0，34%，0.67，，中，非负数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】要做此题，必须弄清正数和负数的定义，理解非负数就是正数和0． 【详解】解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有71，，0，34%，0.67，，共6个． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，熟练掌握是解题的关键． 2．（24-25七年级上·湖南永州·期中）有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，.中，非负分数有 ． 【答案】+7.5， 【分析】根据非负数的定义，即非负数为大于或等于0的数，再判定是否为分数即可． 【详解】∵2>0，+7.5>0，−0.03<0，−0.4<0，0=0， ∴非负数为：2，+7.5，0, ∵0和2为整数 ∴非负分数为：+7.5， 故答案为+7.5，． 【点睛】本题考查了非负数的定义，解题的关键是熟练的掌握非负数的定义． 3．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥，⑦﹣15%；⑧，⑨． 整数集{ …}；非负数集{ …}；分数集{ …}． 【答案】 ①﹣13，④+27，⑤0 ②0.1，④+27，⑤0，⑨ ②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨ 【分析】根据有理数的分类判断即可． 【详解】解：整数集{①﹣13，④+27，⑤0…}； 非负数集{②0.1，④+27，⑤0，⑨…}； 分数集{②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨…}． 故答案为：①﹣13，④+27，⑤0；②0.1，④+27，⑤0，⑨；②0.1，③﹣2.23，⑥﹣，⑦﹣15%，⑧﹣，⑨． 【点睛】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的分类标准是解题的关键，有理数可以分为整数和分数，有理数也可以分为正有理数、0和负有理数． 4．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里． 3.6， 0， ， ， ， ， 2023， (1)分数集合：{　 …}； (2)无理数集合：{　 　…}； (3)正有理数集合：{　 　…}； (4)非负整数集合：{　 　…}． 【答案】(1) (2)， (3) ， ， 2023， (4)， 2023 【分析】根据实数的分类，可得答案． 【详解】（1）分数集合：； （2）无理数集合：，； （3）正有理数集合： ， ， 2023，； （4）非负整数集合： ， 2023． 【点睛】本题考查了实数，实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0． 【经典例题七 正负数的应用之温差问题】 【例7】（24-25七年级上·湖南娄底·期末）比低的温度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是理解求比一个温度低多少的温度要用减法计算，并且掌握有理数减法的运算法则． 根据题意列出算式，，再根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：， 比低的温度是． 答案选：B． 1．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（   ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A．钨 B．水银 C．煤油 D．水 【答案】C 【分析】本题考查了正负数，绝对值越大的负数反而越小，据此即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴下列物质中凝固点最低的是煤油， 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）人体正常体温平均为，如果某温度高于，那么高出的部分记为正；如果温度低于，那么低于的部分记为负，国庆假期间某同学在家测的体温为应记为 ； 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据题意，高于，则高出的部分记为正，即可求解． 【详解】解： ∴体温为应记为 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）气象台记录了某地一周七天的气温变化情况(如下表)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化 其中正数表示这天与前一天相比气温上升的温度，负数表示这天与前一天相比气温下降的温度．已知上周日的气温是，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加减法的应用，以及有理数的大小比较，理解正负数的含义是解题关键．分别求出一周七天的气温，再取最小值即可． 【详解】解：上周日的气温是， 则周一的气温是， 周二的气温是， 周三的气温是， 周四的气温是， 周五的气温是， 周六的气温是， 周日的气温是， ， 本周最低气温是， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）探空气球的气象观测统计资料表明，海拔高度每升高1000米，气温就下降6℃，某时刻，甲市地面温度为20℃，有一架飞机飞过甲市上空时，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？ 【答案】9千米 【分析】先计算出温度总共下降多少摄氏度，根据海拔高度每升高1000米，气温就下降6℃的比例关系即可求解. 【详解】∵20℃-（-34℃）=54℃， ∴54÷6×1000=9×1000=9000m ∵1000m=1km, ∴9000m=9km. 故飞机离地面的高度为9千米. 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于结合题意列出相应计算式. 【经典例题八 正负数的应用之时差问题】 【例8】（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2023年10月10日上午9时应是（    ）    A．伦敦时间2023年10月10日凌晨2时 B．纽约时间2023年10月10日晚上22时 C．多伦多时间2023年10月9日晚上21时 D．汉城时间2023年10月10日上午8时 【答案】C 【分析】根据数轴所显示的差值进行计算即可． 【详解】解：A．北京时间2023年10月10日上午9时应是伦敦时间2023年10月10日凌晨1时，故本选项不合题意； B．北京时间2023年10月10日上午9时应是纽约时间2023年10月9日晚上20时，故本选项不合题意； C．北京时间2023年10月10日上午9时应是多伦多时间2023年10月9日晚上21时，故本选项符合题意； D．北京时间2023年10月10日上午9时应是汉城时间2023年10月10日上午10时，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了正数和负数以及数轴的应用，利用数形结合法解决实际问题是解题的关键． 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）国外几个城市与北京的时差如下表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 时差/时 如果现在是北京时间9月1日15时，那么现在的纽约时间是（　　） A．8月31日21时 B．9月2日4时 C．9月1日4时 D．9月1日2时 【答案】D 【分析】根据图表，发现纽约的是，也就是比北京时间晚13小时，所以要减13． 【详解】解：9月1日15时月1日2时， 故选D． 【点睛】本题考查了正负数的表示，关键要明确时间晚一些要用减法． 2．（24-25七年级上·河南信阳·湖南张家界）法国与北京的时差为小时（“”表示同一时刻法国时间比北京时间早，“”表示同一时刻法国时间比北京时间晚），当北京时间是时，法国时间是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据负数的意义，用北京的时间加上时差计算即可得解． 【详解】解：法国与北京的时差为小时， 北京时间是时，法国时间是时． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数）： 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 （注：以下所填时刻均用24小时制作答） （1）伦敦时间中午12点时，北京的当地时间是 点，纽约的当地时间是 点； （2）某人在北京首都机场乘坐中午12点整的航班飞往伦敦，若飞行时间为12小时，则此人到达伦敦时．伦敦的当地时间是 点． 【答案】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减运算的实际应用； （1）北京的时间比伦敦多8小时，纽约的时间比伦敦少5小时，由此填出即可； （2）首先算出到达伦敦的北京时间，再向前推8小时，也就是减去8即可． 【详解】解：（1）（时），（时）； 答：北京的当地时间是20点，纽约的当地时间是7点； （2） （时）； 答：伦敦的当地时间是16点． 4．（24-25七年级上·湖南张家界·阶段练习）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数）： 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 +8 +9 -4 -5 (1)伦敦时间中午12点时，北京的当地时间是 _________ 点，纽约的当地时间是 _________ 点： (2)某人在北京首都机场乘坐中午12点整的航班飞往伦敦，若飞行时间为12小时，则此人到达伦敦时，伦敦的当地时间是几点?（以上时刻均用24小时制作答） 【答案】(1)20，7 (2)16点 【分析】（1）北京的时间比伦敦多8小时，纽约的时间比伦敦少5小时，由此填出即可； （2）首先算出到达伦敦的北京时间，再向前推8小时，也就是减去8即可． 【详解】（1）（时），（时）； 答：北京的当地时间是20点，纽约的当地时间是7点； （2） （时）； 答：伦敦的当地时间是16点． 【点睛】此题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，搞清正负数的意义是解题的关键． 【经典例题九 正负数的应用之误差问题】 【例9】（24-25七年级·湖南株洲·单元测试）机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下： ，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，找到数值大于的零件数即可得到答案． 【详解】解：∵要求误差不大于， ∴只有和误差大于， ∴不合格的零件有2个， 故选：B． 1．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）【正、负数】一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为（    ）g． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要是考查正、负数的意义及应用．通过把多于标准质量的质量叫上偏差，低于标准质量的质量叫下偏差，上偏差、下偏差是两个具有相反意义的量，通常上偏差用“”表示，下偏差用“”表示，食品净重就是低于标准质量，即下偏差为，用“”表示． 【详解】解： 即低于标准，用负数表示为． 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：（1）﹣0.3； （2）﹣0.2；（3）0.4；（4）0.05．则其中误差最大的是 ．（填序号） 【答案】（3） 【分析】求出各数的绝对值，绝对值越大，则误差越大，绝对值越小，则误差越小． 【详解】求出各数的绝对值，绝对值越大，则误差越大，绝对值越小，则误差越小． 解：（1）|﹣0.3|＝0.3， （2）|﹣0.2|＝0.2， （3）|0.4|＝0.4， （4）|0.05|＝0.05， 绝对值最大的是0.4， ∴误差最大的是（3）． 故答案为（3）． 【点睛】本题考查了正负数的意义，求出绝对值是解题的关键． 3．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）一袋食盐的标准净重为，质监人员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重记作，如果一袋食盐净重，记作 ；一袋食盐记作，这袋食盐净重 ． 【答案】 【分析】题目主要考查正负数的应用及有理数的加减法的应用，理解题意是解题关键． 【详解】解：， ， 故答案为：；． 4．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）汽车厂抽检一批标准尺寸为的零件，要求误差不大于．现抽取8个进行检测，检测数据如下：． (1)这里的正负表示什么？ (2)估计产品合格率为多少？ (3)你从这些数据中能得到什么信息？ 【答案】(1)正数表示比标准尺寸大，负数表示比标准尺寸小 (2) (3)零件合格率较低 【分析】本题考查了正负数的应用： （1）根据相反意义的量即可求解； （2）共抽检8个零件，其中有6个合格零件，利用合格率计算公式即可求解； （3）根据（2）中合格率即可求解； 熟练掌握相反意义的量是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意得： 正数表示比标准尺寸大，负数表示比标准尺寸小． （2）共抽检8个零件，其中有6个合格零件． 合格率为：． （3）零件合格率较低． 【经典例题十 正负数的应用之简单计算问题】 【例10】（24-25七年级·湖南湘潭·阶段练习）下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况（股价上涨记为“＋”，下跌记为“－”）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋4.35 －3.20 －0.35 －2.75 ＋1.15 计算本周末该公司股票总的变化是上涨还是下跌，上涨或下跌的值是多少元？ 【答案】下跌，下跌的值是0.8元 【分析】根据有理数的加法，可得一周的股票价格，再根据所得数的正负即可判断. 【详解】 即本周内该股票下跌0.80元 【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键． 1．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期中）庆阳苹果，甘肃省庆阳市特产，中国地理标志产品.庆阳市地处陇东黄土高原沟壑区，土层深厚，气候温和，雨量适中，光照充足，昼夜温差大，自然条件得天独厚，非常适宜苹果等果树生产，果树栽植历史悠久，所产红富士、新红星、秦冠等苹果，个大、色艳、质脆、味香甜．现有一批外销的红富士苹果，标准质量为每箱，现抽取10箱样品进行检测，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的千克数记作负数，其结果是，则这10箱红富士苹果的平均质量是多少？ 【答案】 【分析】本题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，正确运用有理数的运算法则是解题的关键． 首先求出10个数据的和，再加上10箱的标准质量，求出总质量，再求出每箱的平均质量即可． 【详解】解：由题意，得． 所以这10箱红富士苹果的总质量为， 所以这10箱红富士苹果的平均质量为． 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）粮库6天内粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库“-”表示出库） +25，  +8，-12，+34，-36，-22． （1）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？通过计算说明． （2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么6天前库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？ 【答案】（1）粮库里的粮食减少了3吨；（2）6天前库里存粮483吨；（3）运费一共685元． 【分析】（1）将6天的进出吨数相加即可求出粮食是增多还是减少； （2）根据第（1）问的变化量即可求出6天前库里存粮； （3）将6天进出库的吨数的绝对值乘以5即可求出答案． 【详解】（1）（吨） 答：粮库里的粮食减少了3吨． （2）480+3=483（吨） 答：6天前库里存粮483吨． （3）（元） 答：运费一共685元． 【点睛】本题考查了正数和负数，注意计算装卸费时要求每次的绝对值，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义． 3．（24-25七年级上·湖南怀化·开学考试）下面是明明春节收入和支出压岁钱的情况：（收入用正数表示，支出用负数表示） 日期 1月24日 1月25日 1月26日 1月27日 1月28日 1月29日 收支/元 (1)有一天，明明向希望工程捐款元，这是（    ）月（    ）． (2)计算一下，截至1月29日，明明还剩下多少元压岁钱？ 【答案】(1)1，28 (2)元 【分析】（1）捐款元，即支出元，表示为，据此即可作答； （2）将明明的收支金额依次相加即可作答． 【详解】（1）捐款元，即支出元，表示为， 根据表格可知：只有1月28日为支出， 即1月28日，明明向希望工程捐款元， 故答案为：1，28； （2）根据题意：（元）， 答：截至1月29日，明明还剩下元压岁钱． 【点睛】本题考查了有理数的加减的应用，根据题意列出算式是解题的关键． 4．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）数学成绩好的同学，其计算的准确性一定还可以，七年级某班数学李老师很注重学生的计算过关检测，在学完《有理数》后，对全班同学进行检测过关．下表是这个班的童威同学一周内五天检测过关成绩（以85分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用“-”表示） 星期 一 二 三 四 五 分数变化 （1）本周内童威同学哪天的检测成绩最高？是多少？哪天的检测成绩最低？是多少？ （2）请计算这5次检测成绩的平均成绩是多少？ 【答案】（1）周四的检测成绩最高，是100分，周三的检测成绩最低，是73分；（2）88分 【分析】)直接利用正负数的意义，结合表格中数据，进而得出答案； 利用平均数求法得出答案． 【详解】解：由表格得：童威同学周四的检测成绩最高，最高分是分； 周三的检测成绩最低，最低分是分． 这5次检测题平均成绩为：分． 【点睛】此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键． 【拓展训练一 有理数的分类综合】 1．（2024七年级·湖南株洲·模拟预测）已知都是整数，则和中（    ） A．必定都是整数 B．必定有两个是整数 C．必定有一个是整数 D．可能都不是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题，分三种情况讨论：①假设都是偶数或都是奇数，②假设其中有两个是偶数，一个是奇数，③假设有两个奇数，一个偶数，即可得出答案． 【详解】解：假设都是偶数或都是奇数，则和都是偶数，那么和都是整数， 假设其中有两个是偶数，一个是奇数，那么和有一个是整数， 假设有两个奇数，一个偶数，那么和有一个是整数， 综上所述：和必定有一个是整数， 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·单元测试）在、、、、、、中， 属于整数集合的有{ }；属于分数集合的有{ }； 属于正数集合的有{ }；属于负数集合的有{ }． 【答案】 ，，， ，， ，， ，， 【分析】根据整数、分数、正数、负数的定义解答即可． 【详解】在、、、、、、中， 属于整数集合的有{ ，，，}；属于分数集合的有{ ，，}； 属于正数集合的有{，，}；属于负数集合的有{，，}． 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 3．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）将下列各数填入相应的框内：①；②；③（循环）；④；⑤；⑥；⑦；⑧．（填入下面框内，填序号） （1）  （2）   【答案】见解析 【分析】根据有理数的分类填写即可求解． 【详解】解：（1）整数有②；④；⑥，⑧．正整数有⑧，正数有③（循环）；⑦；⑧． （2）分数有①；③（循环）；⑤；⑦；负的分数有①；负数有①；④；⑤；⑥； （1）  （2）   【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【拓展训练二 有理数说法正误问题】 1．（24-25七年级上·湖南常德·课后作业）下列说法中，正确的是(    ) A．在有理数中，零的意义表示没有 B．0既不是整数也不是分数 C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．0是非负数 【答案】D 【详解】A、在有理数中，零的意义不仅表示没有，还表示一个具体的量：如0℃，故选项错误；B、0是整数，故选项错误；C. 正有理数、0和负有理数组成全体有理数，故选项错误；D. 0是非负数， 故选D. 【点睛】本题主要考查有理数的组成，以及有关0的问题，解题的关键是要熟练掌握有理数的相关知识. 2．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）下列说法中，正确的是 ．（填序号） ①一个有理数的绝对值一定是正数； ②正数和负数统称为有理数； ③若x+2是一个负数，则x一定是负数； ④六边形的对角线一共有9条 【答案】③④ 【分析】利用有理数，非负数的性质，多边形的对角线公式判断即可． 【详解】解：①一个有理数的绝对值是非负数，不正确； ②整数与分数统称为有理数，不正确； ③若x+2是一个负数，则x一定是负数，正确； ④六边形的对角线一共有9条，故正确. 故答案为：③④ 【点睛】本题考查了有理数，以及非负数的性质：绝对值与偶次方，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 3．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）小明学完有理数后，对下列各数：，，，，，，进行了分类，但小亮检查后发现小明的填写有错误，请你将正确的分类填入后面的集合内． 整数集合：，，， 整数集合： 分数集合： ， 分数集合： 正数集合：，， ， 正数集合： 负有理数集合： ， 负有理数集合： 【答案】见解析 【分析】根据整数、分数、正数、负有理数的定义选出即可． 【详解】解：整数集合：，，，， 分数集合：，，， 正数集合：，， 负有理数集合：，，，，． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握各自的定义是解题的关键． 【拓展训练三 正负数的实际应用综合】 1．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）食品包装袋上的 “”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是，据此计算即可． 【详解】解：根据题意可知，净含量，表示这种食品净含量最多是，最少是， 故选：． 【点睛】此题考查了运用正负数概念解决问题的能力，能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量，明确表示的净含量范围是解答本题的关键． 2．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 3．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 【答案】(1) (2) (3)个 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据超过的记作正数，不足的记作负数直接加上基础数量即可得到答案； （2）利用达标的人数除以总人数即可得到答案； （3）利用乘以8加上记录的成绩即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可得， “0”表示的是做了个仰卧起坐， 故答案为：； （2）解：由题意可得， 3，4， 2，3， 0几个计数的人是达标的，共5人， ∴第一组学生的达标率是：， 故答案为：； （3）解：由题意可得， （个）， ∴第一组 8 名学生共做了个仰卧起坐． 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·开学考试）在5.2、、0、10、中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查正数的概念，解题的关键是明确正数的定义，据此判断给定数字中正数的个数． 依据正数的定义，逐一分析所给数字，统计其中正数的数量． 【详解】正数是大于0的数．在5.2、、0、10、中 5.2大于0，所以5.2是正数；小于0，是负数；0既不是正数也不是负数；10大于0，所以10是正数；小于0，是负数． 综上，正数有5.2和10，共2个， 故选：B． 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）给出下列各数：，，，，，，其中非负数的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，找出0或正数即可求解． 【详解】解：在，，，，，，中，非负数有，，，，共4个， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握非负数的意义是解题的关键． 3．（24-25七年级上·湖南常德·期末）观察下面六个数，，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加），这些数中，有理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据有理数定义：“整数和分数统称为有理数”进行解答即可． 【详解】解：在，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加）中，有理数有，，，，共4个， 故选：C． 4．（2025·湖南湘潭·模拟预测）中国是世界上最早使用负数的国家，我国战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前300年记作年，那么公元2025年应记作（　　） A．年 B．年 C．2025年 D．2325年 【答案】C 【分析】根据相反意义的量解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：公元前300年记作年， 公元前为“”，则公元后为“+”， 而公元2025年就是公元后2025年， 公元2025年应记作2025年． 故选：C． 5．（24-25七年级上·湖南·期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 【答案】B 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日17时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月8日2时． 【详解】解：悉尼的时间是：10月8日15时+2小时=10月8日17时， 纽约时间是：10月8日15时-13小时=10月8日2时． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 6．（24-25七年级上·湖南常德·期末）若收入550元记作元，则支出450元记作 元． 【答案】 【分析】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解正负数表示相反意义的量． 因为收入用正数表示，所以与收入相反意义的支出就用负数表示． 【详解】已知收入550元记作元，支出和收入是一对具有相反意义的量．那么支出450元，就应该用负数来表示，所以支出450元记作元． 故答案为： 7．（24-25七年级上·湖南永州·期末） 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线． 【答案】0 【分析】本题主要考查有理数的分类，属于基础知识．根据有理数的分类可求解． 【详解】解：0既不是正数，也不是负数． 故答案为：0． 8．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）某商店星期一亏损了60元，记作：元；星期六盈余70元，记作： ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解． 【详解】解：商店星期一亏损了60元，记作：元；星期六盈余70元，记作：， 故答案为：． 9．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）将下列各数填在相应的集合里 ，，，，0，，，，， 整数集合：{ }，分数集合：{ }， 正数集合：{ }，负数集合：{ }， 非负整数集合：{ }． 【答案】 ，，0 ，，，， ，，， ，，，， ，0 【分析】根据整数、分数、正数、负数、非负整数的概念选出即可． 【详解】解：整数集合：，，0，， 分数集合：，，，，， 正数集合：，，，， 负数集合：，，，，， 非负整数集合：，0， 故答案为：，，0；，，，，；，，，；，，，，；，0． 【点睛】本题考查了实数的有关内容，能熟记整数、分数、正数、负数、非负整数等概念是解此题的关键，正数大于0，负数小于0，整数有正整数及负整数及0． 10．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）某儿童服装店老板以元的价格买进件连衣裙，针对不同的顾客，件连衣裙的售价不完全相同，若以元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数 售价（元） 该服装店售完这件连衣裙后，赚了 元． 【答案】412 【分析】先根据表格中的数据求出以元为标准超过的钱数，再列式计算即可． 【详解】解：（元）， （元）， 故答案为：412． 【点睛】本题考查有理数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． 11．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）将下列各数填入相应的集合中： ，75，，0，23%，． 整数集合：{                        …} 正数集合：{                        …} 负数集合：{                        …} 分数集合：{                        …} 【答案】；；； 【分析】本题考查的是有理数的分类与概念，根据整数，正数，负数，分数的含义把各数填入相应的集合里面即可． 【详解】解：整数集合： 正数集合： 负数集合： 分数集合：． 12．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 【答案】见解析 【分析】本题主要查了有理数的分类．根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：如图： 13．（24-25七年级上·湖南绍兴·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 【答案】不对，因为0既不是正数也不是负数． 【分析】举反例进行说明即可． 【详解】不对．因为0既不是正数也不是负数． 【点睛】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键． 14．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ 【答案】上周星期一至星期五该班一共借书册； 【分析】本题考查正负数意义的应用，用乘以天数加上各天的正负数即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ， 答：上周星期一至星期五该班一共借书册． 15．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 【答案】（1）；平均身高为；（2），张春最高，刘建最矮；（3） 【分析】（1）根据刘杰的身高及其身高与全班平均身高的差可求出全班的平均身高， （2）根据（1）所求的全班的平均身高可以完成表格； （3）根据平均数的定义可得出这5名同学的平均身高． 【详解】解：（1）该班同学的平均身高为， 从左到右，依次填入表格的是157,158，+5，﹣2，如图所示： 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 157 158 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 +5 ﹣2 （2）由题（1）表可知，张春最高，刘建最矮； （3）， 答：这5名同学的平均身高为159厘米． 【点睛】本题考查平均数的知识，难度适中，关键在于准确理解身高及其与全班的平均身高差求出全班的平均身高． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 正数与负数重难点题型专训 （3个知识点+10大题型+3拓展训练+自我检测） 题型一 正数与负数的定义 题型二 具有相反意义的量 题型三 有理数的定义 题型四 0的意义 题型五 有理数的分类 题型六 带“非”的有理数 题型七 正负数的应用之温差问题 题型八 正负数的应用之时差问题 题型九 正负数的应用之误差问题 题型十 正负数的应用之简单计算问题 拓展训练一 有理数的分类综合 拓展训练二 有理数说法正误问题 拓展训练三 正负数的实际应用综合 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 【即时训练】 1．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）下列各数中，是负数的是（   ） A． B．1 C． D．0 2．（24-25七年级上·湖南常德·期末）若x是正数，则x 0．（填“”或“”或“”） 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【即时训练】 1．（2025·湖南湘潭·模拟预测）中国是世界上首先使用负数的国家．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（    ） A．元 B．0元 C．元 D．元 2．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）若前进记作，则后退记作 m． 知识点三：有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 正有理数：可以写成正分数的形式的数为正有理数； 负有理数：可以写成负分数的形式的数为负有理数； 整数和分数统称为有理数。 4） 有理数的两种分类： 【即时训练】 1．（2025·湖南·模拟预测）下列四个选项中为分数的是（   ） A．2 B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）以下各数，，，，中，分数的个数有 个． 【经典例题一 正数与负数的定义】 【例1】（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）下列四个数中，是负数的是（   ） A．0 B． C． D．1 1．（24-25七年级上·湖南张家界·期末）我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 2．（2025七年级上·湖南益阳·模拟预测）规定表示向右移2记作，则记作： ． 3．（24-25七年级上·湖南常德·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”大意是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若把收入20两银子记作，则支出10两银子记作 ． 4．（2025七年级上·湖南株洲·专题练习）读一读下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数． ． 【经典例题二 具有相反意义的量】 【例2】（2025·湖南怀化·模拟预测）如果上升记作，那么下降记作（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）我国是最早使用负数的国家，东汉初我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果盈利元记作元，那么亏损元记作（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）向东走18米记作米，那么向西走米记作 米． 3．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为次，若在平时训练时小成把次记为，则应把次记为 ． 4．（24-25七年级上·常德·期中）如图，数轴上的一个点从原点出发沿着数轴先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，到达原点左边个单位长度处． (1)根据图示你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ (2)请你设计一种合适的情境解释的结果． 【经典例题三 有理数的定义】 【例3】（24-25七年级上·湖南益阳·阶段练习）在，25， 0， ，3.14159， 1.3， 0.1010010001…有理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 1．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）下列说法中，错误的有（　　） ①是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0； ④正整数、负整数统称整数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25七年级·湖南娄底·阶段练习）大于且小于的所有整数的和等于 ． 3．（24-25七年级上·湖南常德·期中）在，，中，有理数是 ． 4．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）黑板上有10个有理数，小明说“其中有6个正数”，小红说“其中有6个整数”，小华说“其中正分数的个数与负分数的个数相等”，小林说“负数的个数不超过3个”．请你根据四位同学的叙述判断这10个有理数中共有几个负整数． 【经典例题四 0的意义】 【例4】（24-25七年级上·湖南永州·期末）下列四个选项中，不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是偶数 C．0没有倒数 D．0是最小的整数 1．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②不存在既不是正数，也不是负数的数；③0表示没有；④一个有理数不是正数就是分数；⑤符号相反的两个数互为相反数；⑥若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数．正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）下列对“0”的说法中，正确的是 （填序号） （1）0既不是正数，也不是负数；（2）0是最小的整数；（3）0是有理数；（4）0是非负数 3．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）若某次数学考试标准成绩定为 分，规定高于标准记为正，小娟同学的成绩记作： 分，则她的实际得分为   分． 4．（24-25七年级·湖南株洲·阶段练习）请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【经典例题五 有理数的分类】 【例5】（24-25七年级上·湖南益阳·期末）下列各数中，属于正整数的是（    ） A．0 B． C． D．2 1．（2024七年级·湖南株洲·模拟预测）若为整数，则整数可取的值有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）下列各数中：；；，负数为 ．（填序号） 3．（2024七年级上·湖南湘潭·专题练习）在…（每两个1之间0的个数逐次增加1）中正数有m个，非负整数有n个，正分数有k个，则 ． 4．（2025七年级上·湖南株洲·专题练习）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2 028个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【经典例题六 带“非”的有理数】 【例6】（24-25七年级·湖南株洲·阶段练习）在这几个数中，是非负数的有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 1．（24-25七年级上·湖南张家界·期中）在有理数：-12，71，-2.8，，0，34%，0.67，，中，非负数有（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．（24-25七年级上·湖南永州·期中）有理数2，+7.5，-0.03，-0.4，0，.中，非负分数有 ． 3．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）把下列各数的序号填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ①﹣13；②0.1；③﹣2.23；④+27；⑤0；⑥，⑦﹣15%；⑧，⑨． 整数集{ …}；非负数集{ …}；分数集{ …}． 4．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里． 3.6， 0， ， ， ， ， 2023， (1)分数集合：{　 …}； (2)无理数集合：{　 　…}； (3)正有理数集合：{　 　…}； (4)非负整数集合：{　 　…}． 【经典例题七 正负数的应用之温差问题】 【例7】（24-25七年级上·湖南娄底·期末）比低的温度是（    ） A． B． C． D． 1．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（   ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 A．钨 B．水银 C．煤油 D．水 2．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）人体正常体温平均为，如果某温度高于，那么高出的部分记为正；如果温度低于，那么低于的部分记为负，国庆假期间某同学在家测的体温为应记为 ； 3．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）气象台记录了某地一周七天的气温变化情况(如下表)． 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化 其中正数表示这天与前一天相比气温上升的温度，负数表示这天与前一天相比气温下降的温度．已知上周日的气温是，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是 ． 4．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）探空气球的气象观测统计资料表明，海拔高度每升高1000米，气温就下降6℃，某时刻，甲市地面温度为20℃，有一架飞机飞过甲市上空时，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米？ 【经典例题八 正负数的应用之时差问题】 【例8】（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）如图是5个城市的国际标准时间（单位：时），那么北京时间2023年10月10日上午9时应是（    ）    A．伦敦时间2023年10月10日凌晨2时 B．纽约时间2023年10月10日晚上22时 C．多伦多时间2023年10月9日晚上21时 D．汉城时间2023年10月10日上午8时 1．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习）国外几个城市与北京的时差如下表．（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 时差/时 如果现在是北京时间9月1日15时，那么现在的纽约时间是（　　） A．8月31日21时 B．9月2日4时 C．9月1日4时 D．9月1日2时 2．（24-25七年级上·河南信阳·湖南张家界）法国与北京的时差为小时（“”表示同一时刻法国时间比北京时间早，“”表示同一时刻法国时间比北京时间晚），当北京时间是时，法国时间是 ． 3．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数）： 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 （注：以下所填时刻均用24小时制作答） （1）伦敦时间中午12点时，北京的当地时间是 点，纽约的当地时间是 点； （2）某人在北京首都机场乘坐中午12点整的航班飞往伦敦，若飞行时间为12小时，则此人到达伦敦时．伦敦的当地时间是 点． 4．（24-25七年级上·湖南张家界·阶段练习）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差．以下为同一时刻5个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数）： 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 0 +8 +9 -4 -5 (1)伦敦时间中午12点时，北京的当地时间是 _________ 点，纽约的当地时间是 _________ 点： (2)某人在北京首都机场乘坐中午12点整的航班飞往伦敦，若飞行时间为12小时，则此人到达伦敦时，伦敦的当地时间是几点?（以上时刻均用24小时制作答） 【经典例题九 正负数的应用之误差问题】 【例9】（24-25七年级·湖南株洲·单元测试）机床厂工人加工一种直径为的机器零件，要求误差不大于，质检员现抽取10个进行检测（超出部分记为正，不足部分记为负，单位：）得到数据如下： ，，，，，，，，，．其中不合格的零件有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）【正、负数】一种袋装食品标准净重为，质监工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重记为，那么食品净重就记为（    ）g． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南株洲·阶段练习）抽查四个零件的长度，超过为正，不足为负：（1）﹣0.3； （2）﹣0.2；（3）0.4；（4）0.05．则其中误差最大的是 ．（填序号） 3．（24-25七年级上·湖南永州·开学考试）一袋食盐的标准净重为，质监人员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重记作，如果一袋食盐净重，记作 ；一袋食盐记作，这袋食盐净重 ． 4．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）汽车厂抽检一批标准尺寸为的零件，要求误差不大于．现抽取8个进行检测，检测数据如下：． (1)这里的正负表示什么？ (2)估计产品合格率为多少？ (3)你从这些数据中能得到什么信息？ 【经典例题十 正负数的应用之简单计算问题】 【例10】（24-25七年级·湖南湘潭·阶段练习）下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况（股价上涨记为“＋”，下跌记为“－”）： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 ＋4.35 －3.20 －0.35 －2.75 ＋1.15 计算本周末该公司股票总的变化是上涨还是下跌，上涨或下跌的值是多少元？ 1．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期中）庆阳苹果，甘肃省庆阳市特产，中国地理标志产品.庆阳市地处陇东黄土高原沟壑区，土层深厚，气候温和，雨量适中，光照充足，昼夜温差大，自然条件得天独厚，非常适宜苹果等果树生产，果树栽植历史悠久，所产红富士、新红星、秦冠等苹果，个大、色艳、质脆、味香甜．现有一批外销的红富士苹果，标准质量为每箱，现抽取10箱样品进行检测，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的千克数记作负数，其结果是，则这10箱红富士苹果的平均质量是多少？ 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）粮库6天内粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库“-”表示出库） +25，  +8，-12，+34，-36，-22． （1）经过这6天，粮库里的粮食是增多还是减少了？通过计算说明． （2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么6天前库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少装卸费？ 3．（24-25七年级上·湖南怀化·开学考试）下面是明明春节收入和支出压岁钱的情况：（收入用正数表示，支出用负数表示） 日期 1月24日 1月25日 1月26日 1月27日 1月28日 1月29日 收支/元 (1)有一天，明明向希望工程捐款元，这是（    ）月（    ）． (2)计算一下，截至1月29日，明明还剩下多少元压岁钱？ 4．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）数学成绩好的同学，其计算的准确性一定还可以，七年级某班数学李老师很注重学生的计算过关检测，在学完《有理数》后，对全班同学进行检测过关．下表是这个班的童威同学一周内五天检测过关成绩（以85分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用“-”表示） 星期 一 二 三 四 五 分数变化 （1）本周内童威同学哪天的检测成绩最高？是多少？哪天的检测成绩最低？是多少？ （2）请计算这5次检测成绩的平均成绩是多少？ 【拓展训练一 有理数的分类综合】 1．（2024七年级·湖南株洲·模拟预测）已知都是整数，则和中（    ） A．必定都是整数 B．必定有两个是整数 C．必定有一个是整数 D．可能都不是整数 2．（24-25七年级上·湖南株洲·单元测试）在、、、、、、中， 属于整数集合的有{ }；属于分数集合的有{ }； 属于正数集合的有{ }；属于负数集合的有{ }． 3．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）将下列各数填入相应的框内：①；②；③（循环）；④；⑤；⑥；⑦；⑧．（填入下面框内，填序号） （1）  （2）   【拓展训练二 有理数说法正误问题】 1．（24-25七年级上·湖南常德·课后作业）下列说法中，正确的是(    ) A．在有理数中，零的意义表示没有 B．0既不是整数也不是分数 C．正有理数和负有理数组成全体有理数 D．0是非负数 2．（24-25七年级上·湖南怀化·期末）下列说法中，正确的是 ．（填序号） ①一个有理数的绝对值一定是正数； ②正数和负数统称为有理数； ③若x+2是一个负数，则x一定是负数； ④六边形的对角线一共有9条 3．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）小明学完有理数后，对下列各数：，，，，，，进行了分类，但小亮检查后发现小明的填写有错误，请你将正确的分类填入后面的集合内． 整数集合：，，， 整数集合： 分数集合： ， 分数集合： 正数集合：，， ， 正数集合： 负有理数集合： ， 负有理数集合： 【拓展训练三 正负数的实际应用综合】 1．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）食品包装袋上的 “”表示这种食品的标准质量是，那么这种食品净含量最少为（    ） A． B． C． D． 2．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 3．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）体育课上，教师对七年级（8）班的女生进行了仰卧起坐测试，以做个及以上为达标，超过个用正数表示，不足个用负数表示，第一组8名学生的成绩如下( 单位∶个)∶，3，4，，2，3，，0． (1)第一组 8 名学生的成绩中，“0”表示的是做了 个仰卧起坐． (2)第一组学生的达标率是 % ． (3)第一组 8 名学生共做了多少个仰卧起坐？ 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·开学考试）在5.2、、0、10、中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）给出下列各数：，，，，，，其中非负数的个数为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·湖南常德·期末）观察下面六个数，，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加），这些数中，有理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2025·湖南湘潭·模拟预测）中国是世界上最早使用负数的国家，我国战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前300年记作年，那么公元2025年应记作（　　） A．年 B．年 C．2025年 D．2325年 5．（24-25七年级上·湖南·期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 6．（24-25七年级上·湖南常德·期末）若收入550元记作元，则支出450元记作 元． 7．（24-25七年级上·湖南永州·期末） 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线． 8．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）某商店星期一亏损了60元，记作：元；星期六盈余70元，记作： ． 9．（24-25七年级上·湖南怀化·阶段练习）将下列各数填在相应的集合里 ，，，，0，，，，， 整数集合：{ }，分数集合：{ }， 正数集合：{ }，负数集合：{ }， 非负整数集合：{ }． 10．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）某儿童服装店老板以元的价格买进件连衣裙，针对不同的顾客，件连衣裙的售价不完全相同，若以元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数 售价（元） 该服装店售完这件连衣裙后，赚了 元． 11．（2024七年级上·湖南株洲·专题练习）将下列各数填入相应的集合中： ，75，，0，23%，． 整数集合：{                        …} 正数集合：{                        …} 负数集合：{                        …} 分数集合：{                        …} 12．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）把下列各数填入图中相应的位置，并填写公共部分的名称． ，0，，，， 13．（24-25七年级上·湖南绍兴·课后作业）“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？为什么？ 14．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过册的部分记为正，少于册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？ 15．（24-25七年级上·湖南株洲·课后作业）某中学七（4）班的同学在体检中测量了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高． （1）下表给出了该班5名同学的身高情况（单位：），试完成该表，并求出该班同学的平均身高； 姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建 身高 161 ______ ______ 163 156 身高与全班同学平均身高差 0 ______ ______ （2）谁最高？谁最矮？ （3）计算这5名同学的平均身高是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$