专题3.2 整式的加减（知识梳理 + 题型精析 +同步练习） 基础知识专项突破讲练2025-2026学年七年级数学上册（北师大版 2024）

专题3.2 整式的加减 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 知识点（一）同类项 1 【题型1】同类项的引入； 1 【题型2】同类项的判断 2 【题型3】已知同类项求指数中字母或式子的值 2 知识点（二）合并同类项 2 【题型4】合并同类项 2 知识点（三）去括号与添括号 3 【题型5】去括号 3 【题型6】添括号 3 知识点（四）整式的加减运算 4 【题型7】整式的加减运算 4 【题型8】整式的加减中的化简求值 4 【题型9】整式加减中的无关型问题 4 【题型10】带有字母的绝对值化简问题 5 二．同步练习 5 【基础巩固（16题）】 5 【能力提升（16题）】 7 【中考真题8题】 9 一．知识梳理与题型分类精析 知识点（一）同类项 【题型1】同类项的引入； 【例题1】（2024七年级上·上海·专题练习）生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？，，，，，，，0，，． ___________，___________，___________，___________分别是同一类． 同类项：像和和；和；和这样所含字母相同,并且相同字 母的指数也相同的项，叫作同类项。 【题型2】同类项的判断 【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列多项式中的同类项： （1）； （2）． 【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）下列各组式子中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【变式2】（24-25七年级上·北京·期中）请写出一个与为同类项的整式： ． 【题型3】已知同类项求指数中字母或式子的值 【例题3】（24-25七年级上·河南信阳·阶段练习）如果关于，的单项式与是同类项（其中）． （1）分别求，的值； （2）如果这两个单项式的和为零，求的值． 【变式1】（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）单项式与的和是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【变式2】（24-25七年级下·四川雅安·期中）已知与是同类项，则的值为 ． 知识点（二）合并同类项 合并同类项：把同类项合并成一项叫作合并同类项； 合并同类项法则：合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 【题型4】合并同类项 【例题4】（24-25七年级上·福建泉州·期中）合并同类项： （1）； （2）． 【变式1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25六年级上·上海黄浦·期末）合并问类项： ． 知识点（三）去括号与添括号 合并同类项：把同类项合并成一项叫作合并同类项； 合并同类项法则：合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 【题型5】去括号 【例题5】（2024七年级上·全国·专题练习）先去括号，再合并同类项． （1）； （2）； （3）． 【变式1】（24-25七年级下·北京通州·期中）下列去括号结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·四川绵阳·期末）去括号填空： ． 特别注意：括号前有数字或字母系数，去括号时需将系数乘以括号内的每一项，不能漏乘。 【题型6】添括号 【例题6】（24-25七年级上·湖南永州·期中）“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：当代数式的值为7时，求代数式的值． 解： ∴代数式的值为4． （1）已知求的值； （2）已知求的值． 【变式1】（24-25七年级上·山东济宁·期末）若，则的值是（   ） A．20 B．16 C．4 D． 【变式2】（24-25七年级上·河南南阳·期末）在括号内填上适当的项：（ ）． 特别注意：添括号时，原代数式的项数和数值不能改变，只是改变形式。 知识点（四）整式的加减运算 解题步骤： （1）去括号：有括号，按去括号法则去掉所有括号，括号前有系数，按乘法分配律去括号； （2）找同类项：识别同类项，可标上相同记号辅助区分； （3）合并同类项：合并同类项，得到最简结果。 【题型7】整式的加减运算 【例题7】（24-25七年级上·广东江门·期中）化简： （1）； （2） 【变式1】（24-25六年级上·山东泰安·期末）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知，则 ． 【题型8】整式的加减中的化简求值 【例题8】（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）先化简，再求值： ，其中． 【变式1】（24-25九年级下·甘肃平凉·期中）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 【变式2】（24-25七年级上·山东滨州·期末）已知，则 ． 【题型9】整式加减中的无关型问题 【例题9】（24-25七年级上·北京·期中）已知，，且的值与y的值无关，求的值 【变式1】（24-25七年级上·广东广州·期末）已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 【变式2】（24-25七年级上·安徽安庆·期末）已知代数式，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 【题型10】带有字母的绝对值化简问题 【例题10】（24-25七年级上·江西南昌·期中）已知有理数，，，且． （1）如图，在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中： （2）化简： 【变式1】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是 ． 二．同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列各单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北张家口·期中）已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·广西贺州·期中）若一个多项式与的和是，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·广西百色·期末）若，则的值为（    ） A． B． C．8 D．10 6．（2025·浙江·模拟预测）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（   ） A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶 二、填空题 7．（2025·河南周口·一模）请写出的一个同类项： ． 8．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知与是同类项，则 ． 9．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）合并同类项： ． 10．（24-25七年级上·陕西商洛·期末）已知，，则的值为 ． 11．（23-24七年级下·云南·阶段练习）有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 12．（24-25七年级上·全国·期中）已知关于x，y的多项式，若该多项式的取值与字母y无关，则 ． 三、解答题 13．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知代数式，． （1）求； （2）若单项式与单项式是同类项，求的值； （3）当m取何值时，的值与n的取值无关． 14．（24-25七年级上·福建南平·期中）化简： （1） （2） 15．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）化简求值 （1）化简求值：，其中． （2）已知与是同类项，求多项式的值． 16．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知多项式化简后不含项． （1）求的值； （2）化简并求多项式的值． 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级下·陕西西安·期中）若的计算结果与是同类项，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2024七年级上·全国·专题练习）已知和是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．（23-24七年级上·北京西城·期末）下列各式中计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·山东淄博·期末）如果多项式与的和是一个单项式，则a与的关系是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·四川乐山·期末）已知，若的值与的取值无关，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 6．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）下列各题去括号不正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25九年级上·山东青岛·期末）已知，则代数式的值为___________． 8．（24-25七年级上·四川成都·期末）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则 ． 9．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）当时，代数式的值是 ． 10．（24-25七年级上·全国·期中）已知，，则的值是 ． 11．（24-25七年级上·北京·期中）若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 12．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知，，，则代数式的值为 三、解答题 13．（24-25七年级上·北京·期中）化简 （1）； （2） 14．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）先化简，再求值：已知与是同类项，求的值． 15．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）已知关于的多项式和，其中（为常数），． （1）若多项式中不含项，求的值； （2）当时，求； （3）在（2）的条件下，若，求的值． 16．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，，则______． 【中考真题8题】 一、单选题 1．（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（    ） A．2 B． C． D． 2．（2024·青海·中考真题）计算的结果是（    ） A．8x B． C． D． 3．（2024·四川·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2025·吉林长春·中考真题）写出的一个同类项： ． 6．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 7．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 三、解答题 8．（2022·湖北黄冈·中考真题）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.2 整式的加减 目录 一．知识梳理与题型分类精析 1 知识点（一）同类项 1 【题型1】同类项的引入； 1 【题型2】同类项的判断 2 【题型3】已知同类项求指数中字母或式子的值 3 知识点（二）合并同类项 4 【题型4】合并同类项 5 知识点（三）去括号与添括号 6 【题型5】去括号 6 【题型6】添括号 7 知识点（四）整式的加减运算 8 【题型7】整式的加减运算 9 【题型8】整式的加减中的化简求值 10 【题型9】整式加减中的无关型问题 11 【题型10】带有字母的绝对值化简问题 13 二．同步练习 15 【基础巩固（16题）】 15 【能力提升（16题）】 22 【中考真题8题】 30 一．知识梳理与题型分类精析 知识点（一）同类项 【题型1】同类项的引入； 【例题1】（2024七年级上·上海·专题练习）生活中处处有分类现象，我们可以把具有相同特征的事物归为一类，利用好分类将会给我们的生活和学习带来很大的便利．观察下列式子，哪些可以分为同一类？你能说出理由吗？，，，，，，，0，，． ___________，___________，___________，___________分别是同一类． 【答案】2和0，和和，和，和 【分析】本题考查了整式，同类项的定义，初步理解同类项的定义是解题的关键．解：在，，，，，，，0，，中．和0，和和，和，和分别是同一类， 理由是字母相同，相同字母的指数相等． 故答案为：2和0；和和；和；和． 同类项：像和和；和；和这样所含字母相同,并且相同字 母的指数也相同的项，叫作同类项。 【题型2】同类项的判断 【例题2】（2024七年级上·全国·专题练习）指出下列多项式中的同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）与是同类项，与是同类项；（2）与是同类项，8与18是同类项 【分析】本题主要考查同类项； （1）（2）根据同类项的定义解答即可． 解：（1）与是同类项， 与是同类项 （2）与是同类项， 8与18是同类项 【变式1】（24-25七年级上·全国·期末）下列各组式子中是同类项的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 解：A、所含字母不相同，不是同类项，故A选项不符合题意； B、相同字母的指数不相同，不是同类项，故B选项不符合题意； C、相同字母的指数不相同，不是同类项，故C选项不符合题意； D、符合同类项的定义，是同类项，故D选项符合题意； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·北京·期中）请写出一个与为同类项的整式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的知识．熟练掌握同类项的定义“所含字母相同，相同字母的指数相同”，是解题的关键． 根据同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，书写即可，注意同类项与字母的顺序无关． 解：如，答案不唯一． 故答案为：（答案不唯一）． 【题型3】已知同类项求指数中字母或式子的值 【例题3】（24-25七年级上·河南信阳·阶段练习）如果关于，的单项式与是同类项（其中）． （1）分别求，的值； （2）如果这两个单项式的和为零，求的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查整式的相关知识，解题的关键是掌握同类项的定义，根据同类项的定义，合并同类项的法则，进行解答，即可． （1）根据同类项的定义，求出，的值，即可； （2）根据两个单项式的和为零，可得，代入，即可． 解：（1）解：∵单项式与是同类项 ∴； ∴；． （2）解：由（1）得，；， ∴单项式为：、； ∵这两个单项式的和为零， ∴， ∴， 化简得：； ∴． 【变式1】（24-25七年级上·湖南长沙·阶段练习）单项式与的和是单项式，则的值是（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了合并同类项，同类项的定义：所含的字母相同，相同的字母的指数相同的单项式叫做同类项，根据题意可得单项式与是同类项，由此得到，代入计算即可． 解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·四川雅安·期中）已知与是同类项，则的值为 ． 【答案】或． 【分析】本题考查了同类项的定义，绝对值的意义，根据同类项的定义求出，代入即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 解：∵与是同类项， ∴，， ∴或， 当时，，， 当时，，， 故答案为：或． 知识点（二）合并同类项 合并同类项：把同类项合并成一项叫作合并同类项； 合并同类项法则：合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 【题型4】合并同类项 【例题4】（24-25七年级上·福建泉州·期中）合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【变式1】（24-25七年级上·河南商丘·期中）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．根据运算法则进行判断即可． 解：，选项A正确； 和不是同类项，无法计算，选项B错误； 和不是同类项，无法计算，选项C错误； 和不是同类项，无法计算，选项D错误； 故选A． 【变式2】（24-25六年级上·上海黄浦·期末）合并问类项： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可得解，熟练掌握合并同类项的法则是解此题的关键． 解：， 故答案为：． 知识点（三）去括号与添括号 合并同类项：把同类项合并成一项叫作合并同类项； 合并同类项法则：合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。 【题型5】去括号 【例题5】（2024七年级上·全国·专题练习）先去括号，再合并同类项． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握去括号法则是解题的关键． （1）（2）先去括号，然后再合并同类项即可； （3）先去小括号，再去中括号，然后再合并同类项即可． 解：（1） ． （2） ． （3） ． 【变式1】（24-25七年级下·北京通州·期中）下列去括号结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 解：A、，原式去括号错误，不符合题意； B、，原式去括号错误，不符合题意； C、，原式去括号错误，不符合题意； D、，原式去括号正确，符合题意； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·四川绵阳·期末）去括号填空： ． 【答案】 【分析】本题考查了去括号．熟练掌握去括号法则是解答本题的关键．如果括号外的因数是正数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去掉括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 根据去括号法则将式子可以写成省略括号的形式，本题得以解决． 解：． 故答案为：． 特别注意：括号前有数字或字母系数，去括号时需将系数乘以括号内的每一项，不能漏乘。 【题型6】添括号 【例题6】（24-25七年级上·湖南永州·期中）“整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 例如：当代数式的值为7时，求代数式的值． 解： ∴代数式的值为4． （1）已知求的值； （2）已知求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号： （1）根据，利用整体代入法求解即可； （2）根据，利用整体代入法求解即可． 解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴． 【变式1】（24-25七年级上·山东济宁·期末）若，则的值是（   ） A．20 B．16 C．4 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式求值，把所求式子变形为，据此代值计算即可得到答案． 解：∵， ∴ ， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·河南南阳·期末）在括号内填上适当的项：（ ）． 【答案】 【分析】本题主要考查添括号，熟练掌握添括号的法则是解题的关键．根据添括号的法则进行求解即可． 解：； 故答案为：． 特别注意：添括号时，原代数式的项数和数值不能改变，只是改变形式。 知识点（四）整式的加减运算 解题步骤： （1）去括号：有括号，按去括号法则去掉所有括号，括号前有系数，按乘法分配律去括号； （2）找同类项：识别同类项，可标上相同记号辅助区分； （3）合并同类项：合并同类项，得到最简结果。 【题型7】整式的加减运算 【例题7】（24-25七年级上·广东江门·期中）化简： （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）（2）先去括号，然后再合并同类项即可； 解：（1）原式 （2）原式 【变式1】（24-25六年级上·山东泰安·期末）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据加减法互为逆运算，只需要求出的结果即可得到答案． 解： ， ∴这个多项式是， 故选：C． 【变式2】（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据整式的加减计算法则列式计算即可． 解：∵， ∴ ， 故答案为：． 【题型8】整式的加减中的化简求值 【例题8】（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）先化简，再求值： ，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的化简求值，注意先化简再求值. 先去括号，再合并同类项化简代数式，接着根据绝对值和平方的非负性求出x和y的值，最后代入化简后的式子即可得出答案. 解：原式 ∵ ∴ 解得： ∴原式 【变式1】（24-25九年级下·甘肃平凉·期中）对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”记为．若是“相随数对”则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，由题意得，整理得，即，然后将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 解：由题意得， 整理得， 则， ， 故选：A． 【变式2】（24-25七年级上·山东滨州·期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，整式求值，根据非负数的性质求出的值是解题的关键. 先根据非负数的性质求出的值，再根据整式的加减化简整式，最后将的值代入计算即可. 解：，，， ， ， . 故答案为： 【题型9】整式加减中的无关型问题 【例题9】（24-25七年级上·北京·期中）已知，，且的值与y的值无关，求的值 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减法则计算，进而得到含y的项的系数为0，即可求解． 解： ， ∵的值与y的值无关， ∴，， ∴，． 【变式1】（24-25七年级上·广东广州·期末）已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 【答案】D 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，利用整式加减的运算法则求出，根据的值与x的取值无关，求出的值，根据，求出的值，进而求出A的值即可． 解： ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得， ∵， ∴， 即． ∴． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·安徽安庆·期末）已知代数式，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把，代入，进行化简，然后根据的值与x的取值无关，列出关于n的方程，解方程求出n即可． 解：∵，， ∴ ， ∵的值与x的取值无关， ∴， 解得：， 故答案为：． 【题型10】带有字母的绝对值化简问题 【例题10】（24-25七年级上·江西南昌·期中）已知有理数，，，且． （1）如图，在数轴上将a、b、c三个数填在相应的括号中： （2）化简： 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】本题考查了数轴与绝对值，整式的加减运算，根据题意判断式子正负是解题关键． （1）由题意可知，，再填写数轴即可； （2）由题意可知，再取绝对值符号化简即可． 解：（1）解：有理数，，，且， 则，， 在数轴上表示如下：    （2）解：由题意，可知， 所以 ． 【变式1】（24-25七年级上·贵州毕节·期末）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上的数从左到右越来越大，绝对值的化简和去括号，根据相关知识点一一计算，得到正确答案，解题的关键是要正确的去掉绝对值； 解：由数轴可知： ∴； ∴原式， ， ． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则的化简结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了数轴与绝对值的综合，解题的关键是掌握绝对值的性质和数轴的性质．结合数轴可知，得到，进而即可得出答案． 解：根据数轴可得， ， ， 故答案为：． 二．同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级上·北京·期中）下列各单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 解：、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 、所含字母的不相同，不是同类项，该选项不合题意； 、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意； 、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 故选：． 2．（24-25七年级上·河北张家口·期中）已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据同类项的定义：所含字母相同且对应字母的指数相等，列出关于m，n的方程组，解方程组即可得出结论． 解：∵代数式与是同类项， ∴， 解得：． 故选：C． 3．（24-25七年级上·江苏南京·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算法则，逐一判断各选项是否正确，重点检查是否为同类项及合并过程是否正确． 解：A. 与不是同类项，无法合并为，故错误； B. 与的字母a的指数不同，不是同类项，无法相减得到，故错误； C. 与中a和b的指数不同，不是同类项，无法相减得0，故错误； D. 与是同类项（），合并后为，故正确． 故选：D． 4．（24-25七年级上·广西贺州·期中）若一个多项式与的和是，则这个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的减法． 根据题意，所求多项式等于减去已知多项式，通过整式的减法运算即可求解． 解：∵一个多项式与的和是， ∴这个多项式是， 故选：A． 5．（24-25七年级上·广西百色·期末）若，则的值为（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性以及整式的加减运算，化简求值，先由非负性，得出，然后去括号合并同类项，得，然后把分别代入计算，即可作答． 解：∵， ∴， ∴， 则， ∴把分别代入， 得， 故选：B． 6．（2025·浙江·模拟预测）某早餐店每天都要采购豆奶、牛奶和果汁三种饮品，其中豆奶瓶数是牛奶瓶数的2倍，豆奶、牛奶的采购价分别为2元/瓶、5元/瓶．若采购的总费用只与三种饮品的总瓶数有关，与三种饮品的瓶数比例变化无关，则果汁的采购价为（   ） A．2元/瓶 B．3元/瓶 C．5元/瓶 D．7元/瓶 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题；设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶，根据总费用只与总瓶数有关，列出方程即可求解． 解：设牛奶买了x瓶，果汁买了y瓶，果汁的采购价为z元/瓶，则豆奶买了瓶， 由题意得：采购总费用只与总瓶数有关， 则，其中k为系数 即， 由于采购的总费用与三种饮品的瓶数比例变化无关， 则，， ∴； 即果汁的采购价为3元/瓶； 故选：B． 二、填空题 7．（2025·河南周口·一模）请写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此进行作答即可． 解：依题意，是的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一） 8．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 解：由题意得：， ∴， ∴， 故答案为： 9．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，先去括号，再根据合并同类项的法则，进行计算即可． 解：原式； 故答案为：． 10．（24-25七年级上·陕西商洛·期末）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减与化简求值，去括号，合并同类项后，利用整体代入法，求值即可． 解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 11．（23-24七年级下·云南·阶段练习）有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 【答案】/ 解：此题考查了利用数轴判断式子的符号，整式加减等知识，数形结合是解题的关键． 根据数轴上点的位置确定出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：， 则，， 所以原式 ． 12．（24-25七年级上·全国·期中）已知关于x，y的多项式，若该多项式的取值与字母y无关，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后由结果与x、y的值无关，确定出a与b的值即可． 解： ， ∵多项式的取值与字母无关， ∴，， ∴，． 故答案为： 三、解答题 13．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）已知代数式，． （1）求； （2）若单项式与单项式是同类项，求的值； （3）当m取何值时，的值与n的取值无关． 【答案】（1）；（2）28；（3）时，的值与n的取值无关． 【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到同类项概念的应用，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）把A，B的代数式代入中，去括号，合并同类项后，即可得到结果； （2）根据同类项的概念，得到m，n的值，代入中，得到结果； （3）根据题意，对变形，得到，得到m的值． 解：（1）解：∵，， ∴ ， 即； （2）解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴ ； （3）解：， ∵的值与n的取值无关， ∴， ∴， 即时，的值与n的取值无关． 14．（24-25七年级上·福建南平·期中）化简： （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 15．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）化简求值 （1）化简求值：，其中． （2）已知与是同类项，求多项式的值． 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查同类项的概念以及整式的化简求值，解题的关键是掌握同类项定义和整式加减运算法则． （1）先通过合并同类项化简式子，再代入的值计算． （2）先根据同类项定义求出、的值，再代入多项式求值． 解：（1）解： 把代入，可得： 原式 ； （2）解：已知与是同类项，所以， 把代入， 原式 ． 16．（24-25七年级下·湖北十堰·期末）已知多项式化简后不含项． （1）求的值； （2）化简并求多项式的值． 【答案】（1）；（2）； 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含项，即可得到的值； （2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的的值代入，计算即可求出值． 解：（1）解： ， 结果不含项， ， 解得； （2） ， 当时，原式． 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级下·陕西西安·期中）若的计算结果与是同类项，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法法则（同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ）和同类项定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 ），熟练掌握这两个知识是解题的关键．先根据同底数幂乘法法则计算，再依据同类项定义，让对应字母的指数分别相等，列方程求出、，最后算 ． 解： ． ∵与是同类项，同类项中相同字母的指数相同， ∴， ， 解得， ． ∴ ． 故选：C ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）已知和是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义．所含字母相同并且相同字母的指数相同的项叫做同类项．掌握同类项的定义是解题的关键． 根据相同字母的指数相同列方程求出m和n的值，然后再根据同类项的定义逐项判定即可． 解：∵和是同类项， ∴，即， ∴A． 由，，则与不是同类项，不符合题意；     B． 由， ，则与是同类项，符合题意；     C． 由，，则与不是同类项，不符合题意；     D． ，，则与不是同类项，不符合题意．     故选B． 3．（23-24七年级上·北京西城·期末）下列各式中计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减法则是解题的关键 根据直接利用整式的加减运算法则，逐一进行判断即可． 解：A．，原式计算正确，故该选项符合题意； B．，原式计算错误，故该选项不符合题意； C．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D．和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：A． 4．（24-25六年级上·山东淄博·期末）如果多项式与的和是一个单项式，则a与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、单项式的定义等知识点，根据单项式的定义得到是解题的关键． 根据整式的加减运算法则化简，让结果成为单项式，即可确定a与的关系． 解： ， ∵是单项式， ∴，即． 故选B． 5．（24-25七年级上·四川乐山·期末）已知，若的值与的取值无关，则的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，根据结果与y的取值无关，则含y的项的系数之和为0，从而列出方程求解． 解：∵， ∴ ， ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴， 故选：D． 6．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）下列各题去括号不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号与添括号的法则逐一计算即可． 解：A、，故本选项去括号正确，不符合题意； B、，故本选项去括号不正确，符合题意； C、，故本选项去括号正确，不符合题意； D、，故本选项去括号正确，不符合题意． 故选：B． 二、填空题 7．（24-25九年级上·山东青岛·期末）已知，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的化简求值是解题的关键．将整理得，再将运用分配律的逆运算转化成，最后将代入计算即可． 解：， ， ． 故答案为：． 8．（24-25七年级上·四川成都·期末）如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项、同类项的概念，根据同类项的概念求出、的值是解题的关键． 根据同类项的概念求出、的值，然后计算即可． 解：单项式与单项式的和仍是一个单项式， 故和为同类项， ，， 故； 故答案为： 9．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）当时，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，由已知可得，，进而根据绝对值的性质化简运算即可，掌握绝对值的性质是解题的关键． 解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 10．（24-25七年级上·全国·期中）已知，，则的值是 ． 【答案】53 【分析】本题考查化简求值．熟练掌握整的加减算法则和整思想的应用是解题的关键． 先去括号，再合并同类项，将式子化简，然后整体代入计算即可． 解： ， ∵，， ∴原式， 故答案为：53． 11．（24-25七年级上·北京·期中）若关于的多项式中不含一次项，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号，合并同类项后，得到一次项的系数为0，进行求解即可． 解：， ∵多项式中不含一次项， ∴， ∴； 故答案为：． 12．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知，，，则代数式的值为 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的应用，熟练掌握分类讨论思想的应用是解题的关键． 由已知条件得出，，，再化简式子，再分四种情况讨论：当，，时，当、、中有一正两负时，当、、中有两正一负时，当，，时，分别化简即可． 解：，， ，，， 当，，时，原式 当、、中有一正两负时，不妨设，，， 原式 当、、中有两正一负时，不妨设，，， 原式 当，，时， 原式 综上，原式的值是或， 故答案为：或． 三、解答题 13．（24-25七年级上·北京·期中）化简 （1）； （2） 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）将式子去括号，合并同类项求解即可； （2）将式子去括号，合并同类项求解即可． 解：（1）解： ． （2）解： ． 14．（24-25七年级上·重庆酉阳·期中）先化简，再求值：已知与是同类项，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟知同类项的定义是解答的关键．先根据整式的加运算法则化简原式，再根据同类项的定义求得a、b值，然后代值求解即可． 解： ， ∵与是同类项， ∴， 解得，， 原式． 15．（24-25七年级上·贵州六盘水·期末）已知关于的多项式和，其中（为常数），． （1）若多项式中不含项，求的值； （2）当时，求； （3）在（2）的条件下，若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查的是整式的加减运算，求解代数式的值； （1）由多项式中不含项，可得，再进一步求解即可； （2）先代入，再去括号，合并同类项即可； （3）由条件可得：，再进一步变形整体代入计算即可. 解：（1）解：多项式中不含项 ， ； （2）解：当时 ； （3）解：由（2）可知， ， ， ； 16．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）已知，运用“整体思想”求的值； （3）若，，则______． 【答案】（1）2；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （2）把写成，然后将整体代入即可解答； （3）将和相加可得，写成，然后将整体代入即可解答． 解：（1）解： ． 故答案为：2． （2）解：∵， ∴． （3）解：∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 【中考真题8题】 一、单选题 1．（2024·江苏常州·中考真题）计算的结果是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同类项的计算，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 解：， 故选：B． 2．（2024·青海·中考真题）计算的结果是（    ） A．8x B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了合并同类项．根据合并同类项法则计算即可． 解：， 故选：B． 3．（2024·四川·中考真题）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，幂的乘方，完全平方公式的法则，逐一进行计算即可． 解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、，选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．（2023·四川宜宾·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整式的加减计算即可． 解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、不是同类项，无法计算，不符合题意； D、，不是同类项，无法计算，不符合题意； 故选：B． 【点拨】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定与合并是解题的关键． 二、填空题 5．（2025·吉林长春·中考真题）写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同字母的指数也相同的项为同类项，据此进行作答即可． 解：是的一个同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 6．（2025·天津·中考真题）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可． 解：； 故答案为：． 7．（2024·四川德阳·中考真题）若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意“一个多项式加上，结果是”，进行列出式子：，再去括号合并同类项即可． 解：依题意这个多项式为 ． 故答案为： 三、解答题 8．（2022·湖北黄冈·中考真题）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1． 【答案】， 【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解． 解：原式＝4xy－2xy+3xy ＝ ＝5xy； 当x＝2，y＝－1时， 原式＝． 【点拨】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$