第4章 整式的加减（新课预习.单元培优）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

第4章 整式的加减 一．选择题（共9小题） 1．下列式子中，不一定相等的一组是（　　） A．ab与ba B．3a与a•a•a C．2（a+b）与2a+2b D．a﹣b+c与a﹣（b﹣c） 2．与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2024的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣1 D．1 3．下列单项式中，ab3的同类项是（　　） A．5ab3 B．﹣a3b C．a2b3 D．﹣a2b2 4．如果3xay3与﹣2x2yb是同类项，那么ab的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8 5．下列去括号结果正确的是（　　） A．a2﹣（a﹣3）＝a2﹣a﹣3 B．a2﹣（﹣2a+1）＝a2﹣2a﹣1 C．a2﹣2（a﹣1）＝a2+2a﹣2 D．a2﹣2（a+1）＝a2﹣2a﹣2 6．化简整式﹣（x﹣3）的结果为（　　） A．x﹣3 B．x+3 C．﹣x﹣3 D．﹣x+3 7．已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则m+n的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．6 8．下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．﹣1和14 D．a2和32 9．单项式﹣2a2b的系数和次数分别是（　　） A．﹣2和2 B．﹣2和3 C．2和2 D．2和3 二．填空题（共12小题） 10．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足10，那么称这个四位数为“十全数”．例如：四位数7923，∵79+23＝92+10，∴7923是“十全数”；又如：四位数3418，∵34+18≠41+10，∴3418不是“十全数”．若一个“十全数”为，则这个数为 　 　 ；若一个“十全数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和被9除余1，则所有满足条件的“十全数”之和是 　 　 ． 11．若一个多项式加上y2﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 　 　 ． 12．单项式的系数是 　 　 ． 13．对整式A，B定义新运算“#”和“※”：A#B＝3A+2B，（n是正整数，特别地，1※A＝A），若A＝x2+2xy， （1）2※A＝　 　 ； （2）若n※A的计算结果中xy的系数大于100，则n至少是　 　 ． 14．如果一个四位正整数t，满足千位数字与十位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为9，则称t为“顺倒数”．将t的千位数字和百位数字对调，同时把十位数字和个位数字对调后得到一个新的四位正整数t1，记，则F（6207）＝ 　 　 ：若M，N都是“顺倒数”．其中M的个位数字和N的千位数字都是2，当F（M）+F（N）能被7整除时，则M+N的最大值为 　 　 ． 15．对于一个多项式，任意选择其中两项的系数，变成其相反数后再交换它们的位置，称为“换系数操作”． 例如，对3x2﹣2x﹣3进行“换系数操作”后，所有可能的结果为2x2﹣3x﹣3，3x2﹣2x﹣3，3x2+3x+2，则将（x+1）8展开得到多项式，对它进行“换系数操作”后的所有多项式的常数项和为 　 　 ． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 　 　 ． 17．已知﹣2x2yn+3xmy＝x2y，则m+n＝　 　 ． 18．对于一个各数位数字均不为0的四位正整数，若它的千位与个位上的数字之和为9，百位与十位上的数字之和也为9，则称这个四位正整数m为“圆满数”．若四位正整数是“圆满数”，则a+b＝ 　 　 ；规定：，，若G（m）+Q（m）能被13整除，则满足条件的最大的“圆满数”m＝ 　 　 ． 19．若单项式2xm﹣1y2与单项式是同类项，则m+n＝　 　 ． 20．若一个四位数满足百位数字和十位数字相同，千位数字与个位数字之和为7，这样的数称为“七中数”．若为一个“七中数”，则M＝ 　 　 ．若N是一个“七中数”，且N能被9整除，将N的各个数位数字之和记为P（N），N的个位数字与千位数字的差记为Q（N），并令．当G（N）是整数时，则满足条件N的最小值是 　 　 ． 21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简3|a+b|﹣|a﹣2c|+2|b﹣c|的结果为 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 22．已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7． （1）求A等于多少？ （2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值． 23．小天同学看到如下的阅读材料： 对于一个正数x，以下给出了判断正数x是否为7的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将剩下的数与划掉这个数字的两倍相减得到它们的差，称为一次操作，以此类推，直到数变为100以内的数为止．若该数是7的倍数，则最初的数x就是7的倍数，否则，数x就不是7的倍数．以x＝266为例，经过第一次操作得到14，因为14是7的倍数，所以266是7的倍数．当数x的位数更多时，这种方法仍然适用． 小天尝试说明该方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析． （1）请你补全小天列出的表格： x x的表达式 第一次操作得到的差，记为M（x） 266 266＝10×26+6 M（266）＝26﹣2×6 875 875＝ 　 　 M（875）＝ 　 　 … … … （2）表示100a+10b+c，其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c均为整数．利用以上信息说明：当是7的倍数时，也是7的倍数． 24．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边短2a，第三条边比第二边的2倍还多a﹣b． （1）求第二条边和第三条边； （2）求这个三角形的周长． 25．材料：对于一个四位正整数m，如果满足百位上数字的2倍等于千位与十位的数字之和，十位上数字的2倍等于百位与个位的数字之和，那么称这个数为“相邻数”． 例如：∵3579中，2×5＝3+7＝10，7×2＝5+9＝14，∴3579是“相邻数”． （1）判断7653，3210是否为“相邻数”，并说明理由； （2）若四位正整数n＝1000a+100b+10c+d为“相邻数”，其中a，b，c，d为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，设F（n）＝2c，G（n）＝2d﹣a，若为整数，求所有满足条件的n值． 26．先化简，再求值． （1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a＝﹣2； （2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xyx2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y． 27．有理数a、b、c在数轴上的点分别对应为A、B、C，其位置如图所示，化简|c|﹣|c+b|+|a﹣c|+|b+a|． 第4章 整式的加减 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．下列式子中，不一定相等的一组是（　　） A．ab与ba B．3a与a•a•a C．2（a+b）与2a+2b D．a﹣b+c与a﹣（b﹣c） 【答案】B 【分析】根据乘法的交换律，去括号法则以及乘方的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：根据相关运算法则，逐项分析判断如下： A、ab与ba相等，故本选项不符合题意； B、∵a•a•a＝a3， ∴3a与a•a•a不一定相等，故本选项符合题意； C、∵2（a+b）＝2a+2b， ∴2（a+b）与2a+2b相等，故本选项不符合题意； D、∵a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c， ∴a﹣b+c与a﹣（b﹣c）相等，故本选项不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了代数式，去括号，乘方，解题关键是根据所给算式采取适合的运算法则． 2．与2x4yn+3是同类项，则（m+n）2024的值为（　　） A．﹣2 B．﹣4 C．﹣1 D．1 【答案】D． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m+3＝4，n+3＝1， 解得m＝1，n＝﹣2， ∴（m+n）2024＝[1+（﹣2）]2024＝1． 故选：D． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 3．下列单项式中，ab3的同类项是（　　） A．5ab3 B．﹣a3b C．a2b3 D．﹣a2b2 【答案】A． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：A． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 4．如果3xay3与﹣2x2yb是同类项，那么ab的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．8 【答案】A． 【分析】根据同类项的定义直接得出a、b的值． 【解答】解：由同类项的定义可知a＝2，b＝3， ∴ab＝6． 故选：A． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 5．下列去括号结果正确的是（　　） A．a2﹣（a﹣3）＝a2﹣a﹣3 B．a2﹣（﹣2a+1）＝a2﹣2a﹣1 C．a2﹣2（a﹣1）＝a2+2a﹣2 D．a2﹣2（a+1）＝a2﹣2a﹣2 【答案】D． 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：A、a2﹣（a﹣3）＝a2﹣a+3≠a2﹣a﹣3，错误； B、a2﹣（﹣2a+1）＝a2+2a﹣1≠a2﹣2a﹣1，错误； C、a2﹣2（a﹣1）＝a2﹣2a+2≠a2+2a﹣2，错误； D、a2﹣2（a+1）＝a2﹣2a﹣2，正确． 故选：D． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 6．化简整式﹣（x﹣3）的结果为（　　） A．x﹣3 B．x+3 C．﹣x﹣3 D．﹣x+3 【答案】D． 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：﹣（x﹣3）＝﹣x+3． 故选：D． 【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 7．已知﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项，则m+n的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．6 【答案】A 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入代数式即可得出答案． 【解答】解：∵﹣25a2mb和7a4b3﹣n是同类项， ∴2m＝4，3﹣n＝1， 解得：m＝2，n＝2， 则m+n＝2+2＝4． 故选：A． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题关键是掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 8．下列各组中的两个项不属于同类项的是（　　） A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yx C．﹣1和14 D．a2和32 【答案】D． 【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：D． 【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 9．单项式﹣2a2b的系数和次数分别是（　　） A．﹣2和2 B．﹣2和3 C．2和2 D．2和3 【答案】B 【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此计算即可． 【解答】解：单项式﹣2a2b的系数是﹣2，次数是2+1＝3， 故选：B． 【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 二．填空题（共12小题） 10．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足10，那么称这个四位数为“十全数”．例如：四位数7923，∵79+23＝92+10，∴7923是“十全数”；又如：四位数3418，∵34+18≠41+10，∴3418不是“十全数”．若一个“十全数”为，则这个数为 　3527　 ；若一个“十全数”的前三个数字组成的三位数与后三位数字组成的三位数的和被9除余1，则所有满足条件的“十全数”之和是 　9362　 ． 【答案】3527，9362． 【分析】根据“+全数”的意义即可求解；由题意得10a﹣9b+9c+d＝10，9（1la+12b+c）+a+2b+2c+d，则a+2b+2c+d＝（a+b+c+d）+b+c被9除余1，确定出a+2b+2c+d最大为47，最小取13，故a+2b+2c+d只能为19，28，37，46；由10a﹣9b+9c+d＝10得：9（1+b﹣c﹣a）＝a+d﹣1，确定a+d﹣1是9的倍数，然后确定a+d﹣1的取值范围后得a+d＝10，从而得b﹣c＝a，b+c＝9，则消去c得，然后就四个数的取值列表即可求解． 【解答】解：由“十全数”的含义得：（10a+5）+27＝52+10， 解得：a＝3， 则这个数为3527； 由题意得：10a+b+10c+d＝10b+c+10，即10a﹣9b+9c+d＝10，100a+10b+c+100b+10c+d＝100a+110b+1lc+d＝9（1la+12b+c）+a+2b+2c+d上式被9除余1， 则a+2b+2c+d＝（a+b+c+d）+b+c被9除余1， 由题意a，b，c，d的和最大为取9+8+7+6＝30，b，c的和最大为17，其和最小为1+2+3+4＝10，b，c的和最小为3， 则a+2b+2c+d最大为47，最小取13； 故a+2b+2c+d只能为19，28，37，46； 由10a﹣9b+9c+d＝10 得：9（1+b﹣c﹣a）＝a+d﹣1，即a+d﹣1是9的倍数； ∵abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0， ∴3≤a+d＜18， ∴2≤a+d﹣1＜17， ∴a+d﹣1＝9，即a+d＝10；由9（1+b﹣c﹣a）＝a+d﹣1得，b﹣c＝a； ∵a+2b+2c+d只能为19，28，37，46； ∴2（b+c）只能为9，18，27，36； ∵2（b+c）为偶数， ∴2（b+c）＝18，36，即b+c＝9，18； 但b，c不相等，故其和不可能为18， 显然a只能为奇数； 当a取1，3，5，7，9时， a 1 3 5 7 9 b 5 6 7 8 9 c 4 3 2 1 0 d 9 7 5 3 1 综上，“十全数”为1549，7813，其和为9362； 故答案为：3527，9362． 【点评】本题考查了新定义，整式的加减运算等知识，理解新定义，正确进行各种变形是解题的关键． 11．若一个多项式加上y2﹣4，结果是3xy+2y2﹣5，则这个多项式为 　y2+3xy﹣1　 ． 【答案】y2+3xy﹣1． 【分析】根据题意运用整式的减法进行计算、求解． 【解答】解：由题意得， （3xy+2y2﹣5）﹣（y2﹣4） ＝3xy+2y2﹣5﹣y2+4 ＝y2+3xy﹣1， 故答案为：y2+3xy﹣1． 【点评】此题考查了整式的加减运算能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地计算． 12．单项式的系数是 　　 ． 【答案】． 【分析】根据单项式的系数的定义解决此题． 【解答】解：根据单项式的系数的定义，单项式的系数是． 故答案为：． 【点评】本题主要考查单项式的系数，熟练掌握单项式的系数的定义是解决本题的关键． 13．对整式A，B定义新运算“#”和“※”：A#B＝3A+2B，（n是正整数，特别地，1※A＝A），若A＝x2+2xy， （1）2※A＝　5x2+10xy　 ； （2）若n※A的计算结果中xy的系数大于100，则n至少是　4　 ． 【答案】5x2+10xy；4． 【分析】（1）利用定义新运算计算即可； （2）按照定义新运算分别计算2※A，3※A，4※A……，再判断计算结果中xy的系数是否大于100，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵A#B＝3A+2B，（n是正整数，特别地，1※A＝A），若A＝x2+2xy， ∴2※A＝A#A＝3A+2A＝5A＝5（x2+2xy）＝5x2+10xy． 故答案为：5x2+10xy； （2）由（1）得，2※A＝A#A＝5A＝5x2+10xy， 3※A＝A#A#A＝5A#A＝15A+2A＝17A＝17（x2+2xy）＝17x2+34xy， 4※A＝A#A#A#A＝17A#A＝51A+2A＝53A＝53（x2+2xy）＝53x2+106xy， ∵34＜100＜106， ∴n※A的计算结果中xy的系数大于100，n至少是4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减的运算法则是解题的关键． 14．如果一个四位正整数t，满足千位数字与十位数字的和为6，百位数字与个位数字的和为9，则称t为“顺倒数”．将t的千位数字和百位数字对调，同时把十位数字和个位数字对调后得到一个新的四位正整数t1，记，则F（6207）＝ 　393　 ：若M，N都是“顺倒数”．其中M的个位数字和N的千位数字都是2，当F（M）+F（N）能被7整除时，则M+N的最大值为 　9642　 ． 【答案】393，9642． 【分析】先求出t1，在求解F（t）即可；因为M的个位数字和N的千位数字都是2，可以求出M的百位和N的千位，假设这两个数，先写出M1和N1，求解F（M）和F（N），根据其能被7整除，求出M千位和N百位之间的数量关系，根据高位数字越大这个数越大，求出最大的M和N求和即可． 【解答】解：∵t＝6207， ∴t1＝2670， ∴F（t）393； ∵M的个位是2， ∴M的百位为9﹣2＝7， ∵N的千位是2， ∴N的十位是6﹣2＝4， 设M，其中a+b＝6，c+d＝9，a，c均不为0， ∴M1，N1， ∴F（M）100a﹣700+b﹣2＝100a+b﹣702＝99a﹣696，F（N）200﹣100c+4﹣d＝204﹣100c﹣d＝195﹣99c， ∴F（M）+F（N）＝99a﹣696+195﹣99c＝99（a﹣c）﹣501＝98（a﹣c）﹣497+（a﹣c﹣4）， ∵F（M）+F（N）能被7整除， ∴a﹣c﹣4是7的倍数， ∵1≤a≤6，1≤c≤9， ∴﹣8≤a﹣c﹣4≤1， ∴a﹣c﹣4＝﹣7， ∴a＝c﹣3， ∴c＝9，a＝6，b＝d＝0， ∴M+N＝6702+2940＝9642． 故答案为：393，9642． 【点评】本题主要考查了整式的加减以及整除的特性，根据取值范围得到M千位和N百位之间的数量关系是本题解题的关键． 15．对于一个多项式，任意选择其中两项的系数，变成其相反数后再交换它们的位置，称为“换系数操作”． 例如，对3x2﹣2x﹣3进行“换系数操作”后，所有可能的结果为2x2﹣3x﹣3，3x2﹣2x﹣3，3x2+3x+2，则将（x+1）8展开得到多项式，对它进行“换系数操作”后的所有多项式的常数项和为 　20　 ． 【答案】20． 【分析】看常数项：原式展开后常数项是1．分两种情况：不换常数项：选其他8项中的两项换符号，常数项还是1，有28种选法，和为 28×1＝28．换常数项：必选常数项1和另一项换符号，常数项变为﹣1，有8种选法，和为8×（﹣1）＝﹣8．算总和：28﹣8＝20． 【解答】解：（x+1）8展开后形如：， 其中常数项为a0＝1 （因为只有18项不含x）． 从展开式的9项系数中任选两项，将它们同时变为相反数（如选ai和aj 则变为﹣ai和﹣aj）． 情况1：未选到常数项为a0， 选其他8项中的两项（如a1和a2），此时常数项仍为a0＝1． 选法数：从8项中选2项，即 ＝28种， 对应常数项和为28×1＝28． 情况2：选到常数项a0， 需再选其他8项中的一项（如a1），此时a0变为﹣1，另一项变为相反数（如﹣a1）， 但常数项仅由a0决定，为﹣1． 选法数：从8项中选1项，即8种，对应常数项和为8×（﹣1）＝﹣8． 将两种情况相加：28+（﹣8）＝20． 故答案为：20． 【点评】本题考查多项式，相反数，解题的关键是分情况讨论． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵41﹣12＝29，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵53﹣32＝21≠24，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为 　4312　 ． 【答案】4312． 【分析】根据递减数的概念列方程求a的值，即可求解． 【解答】解：由题意可得10a+3﹣31＝12， 解得a＝4． 故这个数为4312． 故答案为：4312． 【点评】本题考查新定义，列代数式，理解新定义概念，正确计算是解题关键． 17．已知﹣2x2yn+3xmy＝x2y，则m+n＝　3　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，代入计算即可． 【解答】解：由题意可知：m＝2，n＝1， ∴m+n＝2+1＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了同类项，利用同类项得出m、n的值是解题的关键． 18．对于一个各数位数字均不为0的四位正整数，若它的千位与个位上的数字之和为9，百位与十位上的数字之和也为9，则称这个四位正整数m为“圆满数”．若四位正整数是“圆满数”，则a+b＝ 　8　 ；规定：，，若G（m）+Q（m）能被13整除，则满足条件的最大的“圆满数”m＝ 　5184　 ． 【答案】8，5184． 【分析】根据“圆满数”的定义，求出a，b的值，相加求和即可；根据“圆满数”的定义，用a表示d，用b表示c，然后用a，b表示出G（m）+Q（m），根据其是13的倍数，确定a+b的取值，最后根据m最大，则a最大来求解即可． 【解答】解：由“圆满数”定义可知：a+7＝9，b+3＝9， ∴a＝2，b＝6， ∴a+b＝8； ∵m为“圆满数”， ∴a+d＝9，b+c＝9， ∴d＝9﹣a，c＝9﹣b， ∴G（m）＝100+10b+c＝100a+10b+9﹣b＝100a+9b+9，Q（m）＝100b+10c+d＝100b+10（9﹣b）+9﹣a＝90b﹣a+99， ∴G（m）+Q（m）＝100a+9b+9+90b﹣a+99＝99a+99b+108＝13（7a+7b+8）+8a+8b+4是13的倍数， ∴8a+8b+4是13的倍数， ∵8a+8b+4也是4的倍数， ∴8a+8b+4＝52或104， ∴a+b＝6或12.5（舍去）， ∵a，b，c，d均不为0， ∴m最大时，a＝5，b＝1，c＝8，d＝4， ∴m＝5184． 故答案为：8，5184． 【点评】本题主要考查了有理数的认识与混合运算，正确的用a，b表示出G（m）+Q（m）是本题解题的关键． 19．若单项式2xm﹣1y2与单项式是同类项，则m+n＝　4　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项；可列等式分别求出m，n的值，再代入求解即可． 【解答】解：∵单项式2xm﹣1y2与单项式是同类项， ∴m﹣1＝2，n+1＝2， 解得：m＝3，n＝1， ∴m+n＝3+1＝4， 故答案为：4． 【点评】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键． 20．若一个四位数满足百位数字和十位数字相同，千位数字与个位数字之和为7，这样的数称为“七中数”．若为一个“七中数”，则M＝ 　4333　 ．若N是一个“七中数”，且N能被9整除，将N的各个数位数字之和记为P（N），N的个位数字与千位数字的差记为Q（N），并令．当G（N）是整数时，则满足条件N的最小值是 　2115　 ． 【答案】4333，2115． 【分析】四位数中，百位和十位数字相同，千位与个位数字之和为7．直接根据“七中数”定义，通过数位关系直接求解．利用整除规则：若数能被9整除，则各位数字之和为9的倍数．通过分析分母与分子的关系，确定数位的可能取值，最终筛选出最小值． 【解答】解：第一空：，千位为4，百位为a，十位为3，个位为b． ∵百位和十位相同， ∴a＝3． ∵千位与个位之和为7：4+b＝7， ∴b＝3． ∴M＝4333． 第二空：设定数位：设（千位d，百位和十位均为c，个位7﹣d）． ∵数字和2c+7为9的倍数， ∴c＝1， Q（N）＝7﹣2d需整除P（N）＝9，即7﹣2d为9的因数． d＝2时，Q＝3，G＝3，对应N＝2115． d＝3时，Q＝1，G＝9，对应N＝3114． d＝4时，Q＝﹣1，G＝﹣9，对应N＝4113． d＝5时，Q＝﹣3，G＝﹣3，对应N＝5112． ∴最小的N为2115． 故答案为：4333，2115． 【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是正确运算． 21．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简3|a+b|﹣|a﹣2c|+2|b﹣c|的结果为 　﹣2a﹣5b　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据数轴上点的位置判断式子符号，先推出a+b＜0，a﹣2c＜0，b﹣c＜0，据此去绝对值，然后根据整式的加减计算法则化简即可． 【解答】解：由数轴上点的位置可知a＜0＜b＜c， ∴a+b＜0，a﹣2c＜0，b﹣c＜0， ∴3|a+b|﹣|a﹣2c|+2|b﹣c| ＝﹣3（a+b）+（a﹣2c）﹣2（b﹣c） ＝﹣3a﹣3b+a﹣2c﹣2b+2c ＝﹣2a﹣5b， 故答案为：﹣2a﹣5b． 【点评】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 三．解答题（共6小题） 22．已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7． （1）求A等于多少？ （2）若|a+1|+（b﹣2）2＝0，求A的值． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据题目中的式子可以求得A的值，本题得以解决； （2）根据|a+1|+（b﹣2）2＝0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代数式，即可解答本题． 【解答】解：（1）∵A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7， ∴A﹣（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab， 解得，A＝3a2﹣ab+7； （2）∵|a+1|+（b﹣2）2＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0， 解得，a＝﹣1，b＝2， ∴A＝3a2﹣ab+7＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×2+7＝12． 【点评】本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用非负数的性质解答． 23．小天同学看到如下的阅读材料： 对于一个正数x，以下给出了判断正数x是否为7的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将剩下的数与划掉这个数字的两倍相减得到它们的差，称为一次操作，以此类推，直到数变为100以内的数为止．若该数是7的倍数，则最初的数x就是7的倍数，否则，数x就不是7的倍数．以x＝266为例，经过第一次操作得到14，因为14是7的倍数，所以266是7的倍数．当数x的位数更多时，这种方法仍然适用． 小天尝试说明该方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析． （1）请你补全小天列出的表格： x x的表达式 第一次操作得到的差，记为M（x） 266 266＝10×26+6 M（266）＝26﹣2×6 875 875＝ 　10×87+5　 M（875）＝ 　87﹣2×5　 … … … （2）表示100a+10b+c，其中1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a，b，c均为整数．利用以上信息说明：当是7的倍数时，也是7的倍数． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）参照已有的表达式，写出875与M（875）的公式； （2）先写出与M（）的表达式，再找出两者存在的规律关系，即当2与M（）都是7的倍数时，可说明也是7的倍数． 【解答】解：（1）875＝10×87+5，M（875）＝87﹣2×5； （2）∵100a+10b+c＝10（10a+b）+c＝10c， 又∵M（）2c， ∴2202c＝21（2c）＝21M（）， 因此，当M（）是7的倍数时，21M（）也是7的倍数，即2是7的倍数，此时也是7的倍数． 【点评】本题考查的是整式的加减运算，解题的关键在于找出各个整式的关系和熟练运用公因数以及公倍数的概念． 24．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边短2a，第三条边比第二边的2倍还多a﹣b． （1）求第二条边和第三条边； （2）求这个三角形的周长． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边短2a，可得第二条边＝3a+2b﹣2a，合并同类项即可；根据第三条边比第二边的2倍还多a﹣b，可得第三条边＝2（a+2b）+（a﹣b），去括号、合并同类项即可； （2）将这个三角形的三边相加即可． 【解答】解：（1）第二条边长为3a+2b﹣2a＝a+2b， 第三条边长为2（a+2b）+（a﹣b） ＝2a+4b+a﹣b ＝3a+3b； （2）周长为3a+2b+a+2b+3a+3b＝7a+7b． 【点评】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记三角形的周长公式，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则． 25．材料：对于一个四位正整数m，如果满足百位上数字的2倍等于千位与十位的数字之和，十位上数字的2倍等于百位与个位的数字之和，那么称这个数为“相邻数”． 例如：∵3579中，2×5＝3+7＝10，7×2＝5+9＝14，∴3579是“相邻数”． （1）判断7653，3210是否为“相邻数”，并说明理由； （2）若四位正整数n＝1000a+100b+10c+d为“相邻数”，其中a，b，c，d为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，设F（n）＝2c，G（n）＝2d﹣a，若为整数，求所有满足条件的n值． 【答案】（1）7653不是“相邻数”；3210是“相邻数”，理由见解答； （2）1234，8642，9999． 【分析】（1）读懂题意，利用新定义“相邻数”判断即可； （2）把F（n）＝2c，G（n）＝2d﹣a，代入，利用“相邻数”得到的等式代入后化简整理，分情况讨论n的所有取值． 【解答】解：（1）7653不是“相邻数”；3210是“相邻数”， ∵7653中，6×2＝7+5＝12，5×2＝10，6+3＝9，10≠9， ∴7653不是“相邻数”； ∵3210中，2×2＝3+1＝4，1×2＝2+0＝2， ∴3210是“相邻数”； （2）∵四位正整数n＝1000a+100b+10c+d为“相邻数”， ∴2b＝a+c，2c＝b+d， ∵F（n）＝2c，G（n）＝2d﹣a， ∴， ∵1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9， ∴8≤2a+3c+6≤51， ∴2a+3c+6＝17，34，51， ①2a+3c＝11时，a＝1，c＝3，b＝2，d＝4，此时n＝1234， ②2a+3c＝28时，a＝8，c＝4，b＝6，d＝2，此时n＝8642， ③2a+3c＝45时，a＝9，c＝9，b＝9，d＝9，此时n＝9999， 综上所述，所有满足条件的n的值为1234，8642，9999． 【点评】本题考查了整式混合运算的新定义，解题的关键是读懂新定义，掌握新定义，利用新定义计算判断，解决问题． 26．先化简，再求值． （1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a＝﹣2； （2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xyx2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式＝4a+3a2﹣3﹣3a3+a﹣4a3＝﹣7a3+3a2+5a﹣3， 当a＝﹣2时，原式＝56+12﹣10﹣3＝55； （2）原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2＝xy2+xy， 当x＝3，y时，原式＝1． 【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27．有理数a、b、c在数轴上的点分别对应为A、B、C，其位置如图所示，化简|c|﹣|c+b|+|a﹣c|+|b+a|． 【答案】见试题解答内容 【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a、b、c的大小，判断出b+c、a﹣c、a+b的符号，再由绝对值的性质把原式进行化简即可． 【解答】解：∵由数轴上a、b、c的位置可知，b＜c＜0＜a，c+b＜0，a﹣c＞0，a+b＜0， ∴原式＝﹣c+c+b+a﹣c﹣a﹣b ＝﹣c． 【点评】本题考查的是整式的加减及数轴上的特点，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$