第2章 有理数的运算（新课预习.单元培优）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

第2章 有理数的运算 一．选择题（共4小题） 1．计算﹣5﹣3的结果是（　　） A．2 B．﹣8 C．8 D．﹣2 2．2025年“五一”假期期间，武汉“黄鹤楼”景点单日游客突破了5万人次．将5万用科学记数法表示是（　　） A．5×103 B．5×104 C．5×105 D．5×106 3．著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“5.23亿”用科学记数法表示为（　　） A．5.23×108 B．5.23×109 C．0.523×109 D．52.3×107 4．代数式x2可以表示为（　　） A．2与x的和 B．2与x的积 C．x与x的积 D．x与x的和 二．填空题（共5小题） 5．太阳是太阳系的中心天体，是离我们最近的一颗恒星．太阳与地球的平均距离为14960万km，用科学记数法表示14960万km应记为 　 　 km． 6．2025年，我国通过免签政策积极推动入境游，第一季度入境外国游客达921.5万人次，同比增长40.2%，其中数据921.5万用科学记数法表示为　 　 ． 7．王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为 　 　 ． 8．某地一天中午的气温是4℃，到了晚上下降了5℃，则晚上该地的气温是 　 　 ℃． 9．10个自然数和为100，分别除以3．若用去尾法，10个商的和为30；若用四舍五入法，10个商的和为34；10个数中被3除余1的有　 　 个． 三．解答题（共9小题） 10．计算： （1）（﹣1）2023×2﹣（﹣2）4÷4+|﹣3|． （2）． 11．若数P可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数． （1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数：　 　 ； （2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明：所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3． 12．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为0.8元，求小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 13．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　 　 ，“●”处的数为 　 　 ； （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 14．【阅读材料】： 求1+2+22+23+24+⋯+2100的值． 解：设S＝1+2+22+23+24+⋯+2100，① 则：2S＝2+22+23+24+25+⋯+2101，② 由②﹣①，得S＝2101﹣1． 【解决问题】： （1）请运用上面的方法求1+2+22+23+24+⋯+22025的值． 【迁移应用】： （2）求的值． 15．计算：．小明同学的过程如下： 解：， ， ， ． （1）请指出最早开始出错的步骤，并说明错误原因． （2）写出你的解答过程． 16．学习有理数运算之后，学习兴趣小组利用家长微信账单的记录，了解家庭的一周收支情况．一周的账单记录（收入记为正，支出记为负）如表： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计 收支数（单位：元） ﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 ﹣8 　 　 188 400 请你计算周六的收支数，并说明周六是收入还是支出，金额是多少？ 17．我们已经学习了平方根和立方根．若x2＝a，则x叫a的二次方根（平方根），可表示为若x3＝a，则x叫a的三次方根（立方根），可表示为a．平方根具有性质如：正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根．请阅读材料，观察下表，类比上述的定义和性质完成以下题目： x4 … 1 16 81 … x … ±1 ±2 ±3 … 【定理】（1）若x4＝a，则x叫a的　 　 ，可表示为　 　 ； 【性质】（2）请概括①的性质； 【应用】（3）若x4＝5，直接写出x的值； 【拓展】（4）解方程：． 18．恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一．具体计算公式为：恩格尔系数．恩格尔系数达到59%以上为贫困，50～59%为温饱，40～50%为小康，30～40%为富裕，低于30%为最富裕．为了了解自己家的生活水平，闻文对自己家8月份的收支情况进行了整理和记录，如下表： （1）将表格中横线部分补充完整，并根据闻文家本月合计支出7200元，求出a的值； （2）根据以上信息，对闻文家的生活水平进行评价． 项目 收支情况/元 爸爸和妈妈的月工资收入总和8000元 　 　 水，电，煤气，手机、宽带等共支出1400元 ﹣1400 文化教育支出a元 食品支出1800元 　 　 合计支出 ﹣7200 第2章 有理数的运算 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 1．计算﹣5﹣3的结果是（　　） A．2 B．﹣8 C．8 D．﹣2 【答案】B 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【解答】解：﹣5﹣3＝﹣8． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 2．2025年“五一”假期期间，武汉“黄鹤楼”景点单日游客突破了5万人次．将5万用科学记数法表示是（　　） A．5×103 B．5×104 C．5×105 D．5×106 【答案】B． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：5万＝50000＝5×104． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”．为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”．数据“5.23亿”用科学记数法表示为（　　） A．5.23×108 B．5.23×109 C．0.523×109 D．52.3×107 【答案】A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：5.23亿＝523000000＝5.23×108． 故选：A． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．代数式x2可以表示为（　　） A．2与x的和 B．2与x的积 C．x与x的积 D．x与x的和 【答案】C 【分析】根据代数式即可求解，理解题意是解题的关键． 【解答】解：可以表示为x与x的积， 故选：C． 【点评】本题考查了代数式的意义，熟练掌握该知识点是关键． 二．填空题（共5小题） 5．太阳是太阳系的中心天体，是离我们最近的一颗恒星．太阳与地球的平均距离为14960万km，用科学记数法表示14960万km应记为 　1.496×108　 km． 【答案】1.496×108． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：14960万＝149600000＝1.496×108． 故答案为：1.496×108． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6．2025年，我国通过免签政策积极推动入境游，第一季度入境外国游客达921.5万人次，同比增长40.2%，其中数据921.5万用科学记数法表示为　9.215×106　 ． 【答案】9.215×106． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：921.5万＝9215000＝9.215×106． 故答案为：9.215×106． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为 　﹣168　 ． 【答案】﹣168． 【分析】按照程序图中的运算法则计算即可． 【解答】解：当输入的数是3时，（3﹣5）×8＝﹣2×8＝﹣16，|﹣16|＝16＜150； 当输入的数是﹣16时，（﹣16﹣5）×8＝﹣21×8＝﹣168，|﹣168|＝168＞150； 所以输出的数是﹣168， 故答案为：﹣168． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解程序图中的运算法则是解题的关键． 8．某地一天中午的气温是4℃，到了晚上下降了5℃，则晚上该地的气温是 　﹣1　 ℃． 【答案】﹣1． 【分析】根据题意列出算式4﹣5，然后根据有理数减法法则计算即可． 【解答】解：根据题意得4﹣5＝4+（﹣5）＝﹣1（℃）， 即晚上该地的气温是﹣1℃， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．10个自然数和为100，分别除以3．若用去尾法，10个商的和为30；若用四舍五入法，10个商的和为34；10个数中被3除余1的有　2　 个． 【答案】2． 【分析】每个数除以3，共有三种情况，整除、除以3余1，除以3余2.100除以3就是这三种情况的和．由去尾法知整除后商的和为30，四舍五入法知余2的为4，剩余的为余1的． 【解答】解：根据题意每个数除以3，共有三种情况，整除、除以3余1，除以3余2． 100除以3就是这三种情况的和． 由去尾法知整除后商的和为30，四舍五入法知余2的为4， 设除以3余1的数有x个， 根据去尾法后10个商的和与10个自然数的和，可得方程： ， 解得x＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是理解去尾法和四舍五入法分别是整除和除后余2的情况．三种情况合在一起才能完整解决本问题． 三．解答题（共9小题） 10．计算： （1）（﹣1）2023×2﹣（﹣2）4÷4+|﹣3|． （2）． 【答案】（1）﹣3； （2）3． 【分析】（1）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后进行加减即可求解； （2）利用乘法分配律进行运算即可求解； 【解答】解：（1）（﹣1）2023×2﹣（﹣2）4÷4+|﹣3| ＝﹣1×2﹣16÷4+3 ＝﹣2﹣4+3 ＝﹣3； （2）） ＝0.75×（﹣5）+12×0.75﹣0.75×3 ＝0.75×（﹣5+12﹣3） ＝0.75×4 ＝3． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算律是解题的关键． 11．若数P可以表示成P＝x2+y2﹣xy（x，y为自然数）的形式，则称P为“希尔伯特”数．例如：3＝22+11﹣2×1，39＝72+52﹣7×5，147＝132+112﹣13×11…所以3，39，147是“希尔伯特”数． （1）请写出两个10以内的“希尔伯特”数：　0，1，3，4，7，9　 ； （2）像39，147这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明：所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3． 【答案】（1）0，1，3，4，7，9； （2）见解答． 【分析】（1）因为0＝02+02×0，1＝12+02﹣1×0，3＝22+11﹣2×1，4＝22+02﹣2×0，7＝22+32﹣2×3，9＝32+02﹣3×0，则10以内的“希尔伯特”数有0，1，3，4，7，9； （2）设“希尔伯特”数为（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）．（n为自然数） （2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）＝4n2+3，因为4n°能被4整除，所以所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4除余3． 【解答】解：（1）根据希尔伯特数的定义P＝x2+y2﹣xy，代入不同的自然数x和y，计算P的值，找出小于10的希尔伯特数． 当x＝0，y＝0时，P＝02+02﹣0×0＝0； 当x＝1，y＝0时，P＝12+02﹣1×0＝1； 当x＝1，y＝1时，P＝12+12﹣1×1＝1； 当x＝2，y＝1时，P＝22+12﹣2×1＝3； 当x＝2，y＝0时，P＝22+02﹣2×0＝4；当x＝3，y＝2时，P＝32+22﹣3×2＝7； 当x＝3，y＝0时，P＝32+02﹣3×0＝9， 因此，10以内的希尔伯特数为0，1，3，4，7，9． 故答案为：0，1，3，4，7，9． （2）设这两个连续奇数为2n+1和2n﹣1，其中n为自然数． 将这两个奇数代入希尔伯特数的定义式：P＝（2n+1）2+（2n﹣1）2﹣（2n+1）（2n﹣1）， ∴P＝（4n2+4n+1）+（4n2﹣4n+1）﹣（4n2﹣1） ＝4n2+4n+1+4n2﹣4n+1﹣4n2+1 ＝4n2+3， ∵4n2能被4整除， ∴4n2+3被4除余3． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关知识的正确运算． 12．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50千米为标准，多于50千米的记为“+”，不足50千米的记为“﹣”，刚好50千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）求出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶100千米需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为20度，每度电为0.8元，求小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； （2）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元． 【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以计算出小明家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米； （2）根据（1）中的结果和题目中数据，可以分别计算出汽油车和新能源汽车的费用，然后作差即可． 【解答】解：（1）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+0+22+31+33 ＝[（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）]+0+（22+31+33） ＝（﹣36）+0+86 ＝50（千米）， 50+50×7 ＝50+350 ＝400（千米）， 答：小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米； （2）汽油车的费用为：（400÷100）×7×8 ＝4×7×8 ＝28×8 ＝224（元）， 新能源车的费用为：（400÷100）×20×0.8 ＝4×20×0.8 ＝80×0.8 ＝64（元）， 224﹣64＝160（元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省160元． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 13．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为350km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了45km，第六天行驶了34km． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ﹣6 +2 ■ ﹣3 +8 ● +7 （1）“■”处的数为 　+5　 ，“●”处的数为 　﹣6　 ； （2）若该新能源汽车每行驶1km耗电量为0.2度，每度电约为0.5元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． （3）已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了45km，第六天行驶了34km，然后根据以40km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据1km耗电量和每度电的电费，计算即可求解； （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【解答】解：（1）由题意可得第三天行驶了45km，第六天行驶了34km， ∴第三天处的数为+5，第六天处记录的数为﹣6， 故答案为：+5；﹣6； （2）﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7＝7（km）， 40×7+7＝287（km）， 287×0.2×0.5＝28.7（元）， 即王老师这一星期开新能源汽车的电费为28.7元； （3）350﹣350×20%＝350﹣70＝280（km）， ∵280＜287， ∴行车电脑会发出充电提示． 【点评】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． 14．【阅读材料】： 求1+2+22+23+24+⋯+2100的值． 解：设S＝1+2+22+23+24+⋯+2100，① 则：2S＝2+22+23+24+25+⋯+2101，② 由②﹣①，得S＝2101﹣1． 【解决问题】： （1）请运用上面的方法求1+2+22+23+24+⋯+22025的值． 【迁移应用】： （2）求的值． 【答案】（1）22026﹣1； （2）2﹣（）2025． 【分析】（1）设M＝1+2+22+23+24+⋯+22025，则2M＝2+22+23+24+25+⋯+22026，将两式相减并求得M的值即可； （2）设T＝1（）2+（）3+（）4+⋯+（）2025，T（）2+（）3+（）4+（）5+⋯+（）2026，将两式相减并求得T的值即可． 【解答】解：（1）设M＝1+2+22+23+24+⋯+22025①， 则2M＝2+22+23+24+25+⋯+22026②， ②﹣①得：M＝22026﹣1， 即原式＝22026﹣1； （2）设T＝1（）2+（）3+（）4+⋯+（）2025①， T（）2+（）3+（）4+（）5+⋯+（）2026②， ①﹣②得：T＝1﹣（）2026， 则T＝2﹣（）2025， 即原式＝2﹣（）2025． 【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 15．计算：．小明同学的过程如下： 解：， ， ， ． （1）请指出最早开始出错的步骤，并说明错误原因． （2）写出你的解答过程． 【答案】（1）；错误原因是（）×8，（）计算错误； （2）见解析． 【分析】（1）根据题干中的解题步骤进行判断即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：（1）由题干中的计算步骤可得最早开始出错的步骤是， 错误原因是（）×8，（）计算错误； （2）原式＝﹣4×（）﹣（）÷8 ＝3 ＝3 ＝3． 【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16．学习有理数运算之后，学习兴趣小组利用家长微信账单的记录，了解家庭的一周收支情况．一周的账单记录（收入记为正，支出记为负）如表： 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 合计 收支数（单位：元） ﹣27.8 ﹣70.3 200 138.1 ﹣8 　20　 188 400 请你计算周六的收支数，并说明周六是收入还是支出，金额是多少？ 【答案】周六是支出，金额是20元． 【分析】根据合计金额减去一周的已知数据得出周六的收支数，根据正负数的意义，即可求解． 【解答】解：400﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188） ＝400﹣420 ＝﹣20． 答：周六是支出，金额是20元． 故答案为：20． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，掌握有理数的混合运算法则是关键． 17．我们已经学习了平方根和立方根．若x2＝a，则x叫a的二次方根（平方根），可表示为若x3＝a，则x叫a的三次方根（立方根），可表示为a．平方根具有性质如：正数有两个平方根，互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根．请阅读材料，观察下表，类比上述的定义和性质完成以下题目： x4 … 1 16 81 … x … ±1 ±2 ±3 … 【定理】（1）若x4＝a，则x叫a的　①四次方根　 ，可表示为　②±　 ； 【性质】（2）请概括①的性质； 【应用】（3）若x4＝5，直接写出x的值； 【拓展】（4）解方程：． 【答案】（1）①四次方根；②±； （2）正数有两个四次方根，互为相反数；0的四次方根是0，负数没有四次方根； （3）±； （4）x＝±2． 【分析】（1）根据平方根的定义即可得出答案； （2）根据平方根的性质进行概括即可； （3）根据（1）中所得结论即可求得答案； （4）将原方程整理后利用（1）中所得结论即可求得答案． 【解答】解：（1）若x4＝a，则x叫a的四次方根，可表示为±， 故答案为：①四次方根；②±； （2）①的性质为：正数有两个四次方根，互为相反数；0的四次方根是0，负数没有四次方根； （3）若x4＝5， 则x＝±； （4）原方程整理得：x4＝16， 则x＝±2． 【点评】本题考查有理数的混合运算，理解题意并给出正确的定义是解题的关键． 18．恩格尔系数是国际上通用的衡量居民家庭生活水平高低的指标之一．具体计算公式为：恩格尔系数．恩格尔系数达到59%以上为贫困，50～59%为温饱，40～50%为小康，30～40%为富裕，低于30%为最富裕．为了了解自己家的生活水平，闻文对自己家8月份的收支情况进行了整理和记录，如下表： （1）将表格中横线部分补充完整，并根据闻文家本月合计支出7200元，求出a的值； （2）根据以上信息，对闻文家的生活水平进行评价． 项目 收支情况/元 爸爸和妈妈的月工资收入总和8000元 　+8000　 水，电，煤气，手机、宽带等共支出1400元 ﹣1400 文化教育支出a元 食品支出1800元 　﹣1800　 合计支出 ﹣7200 【答案】（1）+8000；﹣1800；a＝4000；（2）闻文家的生活水平为最富裕． 【分析】（1）利用正负数的意义解答即可； （2）计算恩格尔系数，利用恩格尔系数的意义解答即可． 【解答】解：（1）∵爸爸和妈妈的月工资收入总和8000元， ∴记作+8000． ∵食品支出1800元， ∴记作﹣1800． 由题意得：（﹣1400）+a+（﹣1800）＝﹣7200， ∴a＝4000． 故答案为：+8000；﹣1800； （2）∵闻文家的恩格尔系数25%＜30%， ∴闻文家的生活水平为最富裕． 【点评】本题主要考查了实数的运算，正负数的意义，本题是阅读型，熟练掌握题干中数量指标并熟练应用是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$