6.3《一元一次不等式的解法 》课件 2025--2026学年青岛版八年级数学上册

6.3一元一次不等式的解法 1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式． 学习目标 趣味阅读 有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子. 鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法. 2：00 复习引入 1.什么叫一元一次方程 ? 答：“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程. 2.不等式的基本性质： 不等式性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变. 不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 3：00 不等式性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 思考 观察下面的不等式： x-7 26 3x-7＜x -4x 3 它们有哪些共同特征？ 讲授新课 一元一次不等式的概念 一 定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式. ①不等号连接两边； ②只有一个未知数，且未知数的最高次数是1； ③左右两边都是整式. 3：00 探究新知 共同特征： 1.只含有1个未知数； 3.未知数的次数是1； 4.不等式. 2.含有未知数的式子都是整式； 只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式． ① x–7>26x； ② 3x<2x + 1； ④ -4x > 3 1、判断下列不等式是否是一元一次不等式，并说明理由. （1）3 + 5 > 7 （3）3x + 2 > x-1 （5）x - y ≤ 2 （7） + 3 < 5x-1 x 1 （2）x2 + 3 < 2 （4）-2x < 5 （6）3 – 2a ≥ 5 （8）x(x-1) < 2x × × √ √ × √ × × 练一练 2、已知 是关于x的一元一次不等式， 则a的值是________． 1 探究新知 解不等式：x-7 > 26. 利用不等式的性质，将不等式转化为 x>a 或 x<a 的形式. 解：x-7+7 > 26+7（不等式的性质1） x > 26+7 x > 33 移项法则： 把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向. 探究新知 根据不等式的性质，可以类比解一元一次方程步骤来解一元一次不等式. 解方程 解：去分母，得 3(2+x) = 2(2x-1) 去括号，得 6+3x = 4x-2 移项，得 3x-4x = -2-6 合并同类项，得 -x = -8 系数化为1，得 x = 8 解不等式 解：去分母，得 3(2+x) > 2(2x-1) 去括号，得 6+3x > 4x-2 移项，得 3x-4x > -2-6 合并同类项，得 -x > -8 系数化为1，得 x > 8 x = a x > a 或 x< a 归纳总结 一元一次不等式 一元一次方程 相同点 解法 步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（解不等式时，去分母、系数化为1时，若两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变） 不同点 依据 不等式的性质 等式的性质 解的 个数 有无数个解 只有一个解 解（集）的形式 x<a (x≤a)或 x>a(x≥a)或x≠a x=a 解一元一次不等式与解一元一次方程 你还能找出其他使不等式 x＞5 成立的 x 的值吗? 下列各数中，哪些能使不等式 x＞5 成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9． 有（ ） 个. 无数 不等式的解集 把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集. 求一个不等式的解集的过程称为解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件： 1.解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解. 概括总结 例1 下列说法：① x = 0 是 2x－1＜0 的一个解； ② x =－3 不是 3x－2＞0 的解； ③－2x＋1＜0 的解集是 x＞2. 其中正确的有 (　　) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 解析：① x＝0 时，2x－1＜0 成立，所以 x＝0 是 2x－1＜0 的一个解； ② x＝－3 时，3x－2＞0 不成立，所以 x＝－3 不是 3x－2＞0 的解；③ －2x＋1＜0 的解集是 x＞ ，所以不正确． 判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”或“x≥a”或“x≤a”的形式，再进行比较即可． 方法总结 例题讲解 例 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）3(x-1) < x-2; （2） . （1）解：去括号，得 3x-3 < x-2. 移项，得 3x-x < -2+3. 合并同类项，得 2x < 1. 系数化为 1，得 x < . 0 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 例 解下列不等式，并在数轴上表示解集： （2）解：去分母，得3(x-5)+2×12≥2(5x+1). 去括号，得 3x-15+24 ≥ 10x+2. 移项，得 3x-10x ≥ 2+15-24. 合并同类项，得 -7x ≥ -7. 系数化为 1，得 x ≤ 1. 0 1 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. （1）3(x-1) < x-2; （2） . 例题讲解 归纳总结 【总结】解一元一次不等式的一般步骤及依据： 步骤 依据 去分母 不等式的性质2或3 去括号 分配律、去括号法则 移项 不等式的性质1 合并同类项 合并同类项法则 系数化为1 不等式的性质2或3 【注意】在去分母和系数化为1中，当不等式的两边同时乘(或除以)一个负数时 ，不等号的方向必须改变. 当堂检测 1、在下列解不等式 的过程中，错误的一步是（ ） A. 去分母，5(2+x) > 3(2x-1) B. 去括号，得 10+5x > 6x-3 C. 移项，得 5x - 6x > -3-10 D. 合并同类项、系数化为1，得 x> 13 D 2、解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）5x+15＞4x-1； （2）2(x+5) ≤ 3(x-5)； （3） ； （4） 当堂检测 （1）5x+15＞4x-1； 解：移项，得5x-4x＞-1-15. 合并同类项，得x＞-16. 将解集用数轴表示，则如下图. 0 -16 （2）2（x+5）≤3（x-5）； 解：去括号，得2x+10≤3x-15. 移项，得2x-3x≤-15-10. 合并同类项，得-x≤-25. 系数化为1，得x≥25 . 将解集用数轴表示，则如下图 25 0 当堂检测 （3） ＞ 解：去分母，得3(x-1)＞7(2x+5) 移项，得3x-14x ＞ 35+3 合并同类项，得-11x ＞ 38 系数化为1，得x＜ 将解集用数轴表示，则如图 0 去括号，得3x-3＞14x+35 （4） ≥ . 解:去分母，得2(x+1)≥3(2x-5)+12 移项，得2x-6x ≥ -15+12-2 合并同类项，得-4x ≥ -5 系数化为1，得x ≤ 将解集用数轴表示，则如图 0 去括号，得2x+2≥6x-15+12 当堂检测 （1）2（x+1）大于或等于 1； （2）4x 与 7 的和不小于 6； （3）y 与 1 的差不大于 2y 与 3 的差； （4）3y 与 7 的和的 小于 -2. 3、当 x 或 y 满足什么条件时，下列关系成立？ 2（x+1）≥1 x≥ 4x+7≥6 x≥ y-1≤2y-3 y≥2 y＜-5 （3y+7）＜-2 当堂检测 4. y 为何值时，式子 的值不大于式子 的值？并求出满足条件的最大整数. 解：依题意，得 . 去分母，得 4(5y + 4)≤21-8(1 - y). 去括号，得20y + 16 ≤ 21- 8 + 8y. 移项，得 20y - 8y ≤ 21- 8-16. 合并同类项，得 12y ≤ - 3. 系数化为 1，得 y ≤ - . y ≤ - 在数轴上的表示如图所示. 由图可知，满足条件的最大整数是 -1 注：系数化为 1 时两边，同时乘除同一个负数时，不等式号方向改变. 一元一次不等式 特点 1.含有一个未知数 2.未知数的次数是 1 解一元一次不等式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 3.不等式的两边都是整式 课堂小结 $$