新疆乌鲁木齐市第101中学2024-2025学年高二下学期期末考试数学试题

2026届高二年级期末考试数学试卷 满分150时间：120分 一、单项选择 1. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为等差数列的前项和，，则（ ） A. 66 B. 16.5 C. 33 D. 24 5. 某地区有20000名考生参加了高三第二次调研考试.经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布，则数学成绩位于的人数约为（ ） 参考数据：，，. A. 790 B. 2720 C. 430 D. 1360 6. 已知，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某医院派6名医生到3个社区进行义诊，每个社区至少一名医生，其中甲乙两人必须在一起，则不同的方案有（ ）种 A. 150 B. 180 C. 360 D. 540 8. 若不等式恒成立，则的值为（ ） A 2 B. 1 C. D. 二、多项选择 9. 已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（ ） A. xy最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为3 10. 已知某工厂甲、乙，丙三个车间同时生产同种元器件：甲、乙、丙车间一天生产元器件个数分别为600、300、100件，且生产中造成的次品率分别为3%、2%、1%；现在在这三个车间生产的产品中任意取一件产品质检，下列叙述正确的有（ ） A. 此件产品是次品的概率为0.02 B. 此件产品是次品的概率为0.025 C. 此件产品是次品的情况下，来自甲车间的概率是来自于乙车间概率的2倍 D. 此件产品是次品的情况下，此件产品来自于丙车间的概率为0.04. 11. 已知随机变量X，Y满足，且则下列说法正确的（ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 某饮料店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有如下数据： x/℃ 0 1 2 y/百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中.试预测当天平均气温为℃时，饮料店的日盈利约为_________百元. 13. 已知的展开式中各二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是___________. 14. 已知某车库有一类车库四个，二类车库两个，（1）若从这个库中挑个不同的库，至少有1个二类库的概率是_________；（2）若这个车库每个库至多可停部车，现有辆车需同时停在库中，有_________种不同停车方案（用数字作答）. 四、解答题 15. 已知函数. （1）若，则的值； （2）求，并求的值. 16. 某药物研究机构为考察药物A对疾病S效果，随机抽取了600只动物进行实验，得到如下列联表： 药物（疾病） 未患病 患病 未服药 150 150 服药 200 100 （1）根据小概率值的独立性检验，能否认为药物A对疾病S有效？ （2）现从参与试验服药的300只动物中，按是否患疾病S采用分层抽样的方法抽取6只动物；再从这6只动物中随机抽取3只动物进一步试验，记抽取的3只动物中患病的只数为X，求X的分布列以及数学期望. 附：（其中） 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17. 已知正项数列的前n项之积为，且. （1）求证：数列是等差数列； （2）设，求的前2n项和. 18. 已知函数，，（）. （1）函数在处切线方程，求的值. （2）设， ①若，以参数讨论函数的单调性； ②若，有两个极值点，，求的范围. 19. 已知甲、乙两个人爱好中国象棋，甲乙两人进行对弈，已知甲第一局赢概率为，前一局赢后下一局赢的概率为，前一局输后下一局赢的概率为，如此重复进行，记甲第局赢的概率为. （1）求乙第2局赢的概率； （2）求； （3）若存在，使得成立，求整数的最小值. 【参考：，，，】 2026届高二年级期末考试数学试卷 满分150时间：120分 一、单项选择 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ## ②. 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）；. 【16题答案】 【答案】（1）认为该药物对预防疾病有效，此推断犯错误的概率不大于0.001 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①答案见解析；②. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $