精品解析：辽宁省鞍山市育才中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年月考数学试卷 满分100分 温馨提示：请考生把所有答案都写在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一、单选题（本小题24分） 1. 某市2013年元旦的最高气温为：，最低气温为，那么该市这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 2. 据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各题中所列代数式错误的是（ ） A. m2倍与n的3倍的和是 B. a，b两数的和与这两数差的积是 C. a与b两数和的倍是 D. 被3除商m余2的数是 4. 下列判断中，正确的有（ ） ①单项式系数是5；②多项式是二次三项式； ③0，，都是单项式；④n的系数和次数都是1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图所示，a，b是有理数，则式子化简的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 某口罩厂有56名工人，每人每天可以生产600个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩耳绳，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 7. 将正整数按下表的规律排列，平移表中阴影部分的方框，方框中的4个数的和可能是（ ） A. 2010 B. 2014 C. 2018 D. 2022 8. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如表所示的方格内填入了一些数据．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本小题18分） 9. 近似数精确到________位． 10. 20世纪被称作第三次科技革命重要标志之一是计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由“0”、“1”符号串组成的代码，其运算模式是二进制．将二进制转化为十进制可使用下面的公式：，例如：，请将十进制69转换成二进制码是________． 11. 如果式子4y2﹣2y的值是4，那么式子2y2﹣y﹣5的值等于 ___． 12. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时．现先由一部分人用4小时整理，随后增加2人和他们一起又做了8小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人．设先安排整理的人员为x人可列方程为______． 13. 若多项式与多项式的和不含二次项，则______； 14. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长和宽的差是__________（用含a，b的式子表示） 三、解答题 15. 计算： （1） （2） 16. 解方程： （1） （2） 17. 先化简，再求值．，其中， 18. 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购魔方的数量是30个，如果在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？ （2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ 19. 列一元一次方程解决实际问题 为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗，某省居民生活用电可申请“峰谷电”，两种收费标准如下： 未申请峰谷电即阶梯电价收费标准： 月用电总量（单位：千瓦时） 电价（单位：元/千瓦时） 230及以下部分 超过230至400部分 超过400部分 峰谷电收费标准： 高峰电价 低谷电价 元/千瓦时 元/千瓦时 （1）小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中高峰时间段用电量为150千瓦时，低谷时段用电量为250千瓦时，如不申请峰谷电，应付电费________元，若申请峰谷电，应付电费________元． （2）小强家未申请峰谷电，7月份一共付电费元，7月份的用电总量为________千瓦时；8月份一共付电费元，8月份的用电总量为________千瓦时； （3）小强听朋友介绍峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电，九月份用电总量是330千瓦时，经计算申请峰谷电后比申请前节约了元，求小强家9月份高峰时段用电量是多少？ 20. 如图已知数轴上点A、B分别表示、，且与互为相反数，O为原点． 若电子蚂蚁M、N分别从点A、B同时出发，点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， （1） ， ； （2）若电子蚂蚁N向右运动遇到电子蚂蚁M就会按原速返回，返回至点B后立刻原速向右运动，遇到电子蚂蚁M就会按原速返回，返回至点B后立刻原速向右运动……，循环运动一直到电子蚂蚁M运动到点B处结束，此时电子蚂蚁N的运动路程为 ； （3）电子蚂蚁N到点A后立刻按原来的速度改变方向向左运动，设运动时间为秒． ①求t为何值时，电子蚂蚁M、N与A的距离相同； ②求t为何值时，电子蚂蚁M与N相距4个单位长度，直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年月考数学试卷 满分100分 温馨提示：请考生把所有答案都写在答题卡上，否则不给分，答题要求见答题卡． 一、单选题（本小题24分） 1. 某市2013年元旦的最高气温为：，最低气温为，那么该市这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法的应用． 直接根据题意列出算式，再计算即可． 【详解】解：最高气温比最低气温高， 故选：D 2. 据统计，2022年考研报名人数约有457万，创下历史新高，把457万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法． 直接根据科学记数法的定义作答即可． 【详解】解：457万 故选：A 3. 下列各题中所列代数式错误的是（ ） A. m的2倍与n的3倍的和是 B. a，b两数的和与这两数差的积是 C. a与b两数和的倍是 D. 被3除商m余2的数是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式. 逐一判断即可. 【详解】解：A. m的2倍与n的3倍的和是，所列代数式正确； B. a，b两数的和与这两数差的积是，所列代数式正确； C. a与b两数和的倍是，不是，所列代数式错误； D.被3除商m余2的数是，所列代数式正确； 故选：C 4. 下列判断中，正确的有（ ） ①单项式系数是5；②多项式是二次三项式； ③0，，都是单项式；④n的系数和次数都是1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义． 逐一分析四个命题的正确性，统计正确个数即可． 【详解】①：单项式的系数应为，而非5，故①错误； ②：多项式由三个项组成，最高次数为2（来自项），是二次三项式，故②正确； ③：和是单项式，但分母含字母，不是单项式，故③错误； ④：单项式的系数为1，次数为1，故④正确； 综上，正确的命题为②和④，共2个． 故选B． 5. 如图所示，a，b是有理数，则式子化简的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可得，，再利用绝对值的性质和有理数的加减法法则进行求解即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质和有理数的加减法法则，根据数轴得出，是解题的关键． 6. 某口罩厂有56名工人，每人每天可以生产600个口罩面或800个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩耳绳，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．由题意可知有人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系并列出方程即可． 【详解】解：设安排x名工人生产口罩耳绳，则人生产口罩面，由题意得 ． 故选：A． 7. 将正整数按下表的规律排列，平移表中阴影部分的方框，方框中的4个数的和可能是（ ） A. 2010 B. 2014 C. 2018 D. 2022 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查找规律的能力，关键在于通过图形找出四个相连数的关系列出方程． 设第二个为x，则第一个，第三个，第四个分别为：，，，总和为：，分别令代数式为：2010，2014，2018，2022，算出x再判断即可． 【详解】解： 设第二个为x，则第一个，第三个，第四个分别为：，，，总和为：． 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 由图可知每行有9个数， ∵，可以除尽 故504为某行的最后一位．表格如下： 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 由表格可知501满足题意，502、503、504不满足题意 ∴ 故选A． 8. 《探寻神奇的幻方》一课的学习激起了小杨的探索兴趣，他在如表所示的方格内填入了一些数据．若图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 先根据题意求出y的值，再求x的值，进而可求的值． 【详解】解：∵图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等， ∴， 解得：， ∵图中各行、各列及对角线上的各数之和都相等， ∴， 解得：， ∴， 故选：B 二、填空题（本小题18分） 9. 近似数精确到________位． 【答案】万 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．根据近似数的精确度求解即可． 【详解】解：近似数精确到万位． 故答案是：万． 10. 20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一是计算机的发明与应用，因为数字计算机只能识别和处理由“0”、“1”符号串组成的代码，其运算模式是二进制．将二进制转化为十进制可使用下面的公式：，例如：，请将十进制69转换成二进制码是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算．依题意，把69化为按2的整数次幂降幂排列的形式，然后确定二进制数． 【详解】解：， ∴将十进制69转换成二进制码是． 故答案为：． 11. 如果式子4y2﹣2y的值是4，那么式子2y2﹣y﹣5的值等于 ___． 【答案】-3 【解析】 【分析】先计算2y2﹣y=2，再利用整体思想代入求值． 详解】解：由题意得，4y2﹣2y=4， 2y2﹣y=2 式子2y2﹣y﹣5=2-5=-3 故答案为：-3． 【点睛】本题考查代数式的值，涉及整体思想，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 12. 整理一批图书，如果由一个人单独做要花40小时．现先由一部分人用4小时整理，随后增加2人和他们一起又做了8小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人．设先安排整理的人员为x人可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：单人工作效率工作时间人数工作量．等量关系为：所求人数4小时的工作量+所有人8小时的工作量，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：设先安排整理的人员有x人，依题意得： ， 故答案：． 13. 若多项式与多项式的和不含二次项，则______； 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解一元一次方程，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0．利用整式的加减运算法则进行运算，再结合不含二次项，则其系数为0，从而可求解． 【详解】解：由题意得： ， ∵结果不含二次项， ， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长和宽的差是__________（用含a，b的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，正确理解图形中的数量关系是解题的关键． 设小长方形的长为x，宽为y，根据图形列得，整理即可得到答案． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得： ， ∴， 即小长方形的长和宽的差是． 故答案为：． 三、解答题 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1）39 （2）21 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则混合运算法则，结合乘法分配律，进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）有括号去括号，再移项、合并同类项、系数化为1的步骤依次进行求解，即可解题； （2）含分母的一元一次方程先去分母，再根据（1）中的解题步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 先化简，再求值．，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，掌握正确的去括号法则、合并同类项法则是解题的关键． 先去小括号再去中括号，最后合并同类项，将x、y的值代入化简的结果中进行计算． 【详解】解：， =， =， =， 当，时， 原式． 18. 2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买． （1）若订购魔方的数量是30个，如果在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？ （2）当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ 【答案】（1）购买魔方和数独棋总费用是1700元； （2）40个 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握甲商店和乙商店的优惠方式． （1）根据乙商店的优惠方式列式求解即可； （2）设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，（个） ∴购买魔方和数独棋的总费用是1700元； 【小问2详解】 解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同， 根据题意得， 解得 ∴当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同． 19. 列一元一次方程解决实际问题 为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗，某省居民生活用电可申请“峰谷电”，两种收费标准如下： 未申请峰谷电即阶梯电价收费标准： 月用电总量（单位：千瓦时） 电价（单位：元/千瓦时） 230及以下部分 超过230至400部分 超过400部分 峰谷电收费标准： 高峰电价 低谷电价 元/千瓦时 元/千瓦时 （1）小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中高峰时间段用电量为150千瓦时，低谷时段用电量为250千瓦时，如不申请峰谷电，应付电费________元，若申请峰谷电，应付电费________元． （2）小强家未申请峰谷电，7月份一共付电费元，7月份的用电总量为________千瓦时；8月份一共付电费元，8月份的用电总量为________千瓦时； （3）小强听朋友介绍峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电，九月份用电总量是330千瓦时，经计算申请峰谷电后比申请前节约了元，求小强家9月份的高峰时段用电量是多少？ 【答案】（1）；158 （2）300；500 （3）100千瓦时 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系． （1）根据两种计费方式进行求解即可； （2）根据题意可得7月份用电量超过230千瓦时，未超过400千瓦时，根据未申请峰谷电的方式，计算即可；可设小强家8月份用电总量为x千瓦时，根据未申请峰谷电的方式进行列方程计算即可； （3）设小强家9月份峰时用电量为y千瓦时，根据两种方式相差元可列出方程求解． 小问1详解】 解：不申请峰谷电，应付电费为元； 申请峰谷电，应付电费为：元， 故答案为：；158 【小问2详解】 解：∵，且， ∴7月份用电量超过230千瓦时，未超过400千瓦时， ∴千瓦时； ∵， ∴8月份用电量超过400千瓦时， 设小强家8月份用电总量为x千瓦时，依题意得： ， 解得：， 答：小强家8月份用电总量为500千瓦时； 故答案为：300；500 【小问3详解】 解：设小强家9月份的峰时用电量为y千瓦时，依题意得： ， 解得：， 答：小强家9月份的峰时用电量为100千瓦时． 20. 如图已知数轴上点A、B分别表示、，且与互为相反数，O为原点． 若电子蚂蚁M、N分别从点A、B同时出发，点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， （1） ， ； （2）若电子蚂蚁N向右运动遇到电子蚂蚁M就会按原速返回，返回至点B后立刻原速向右运动，遇到电子蚂蚁M就会按原速返回，返回至点B后立刻原速向右运动……，循环运动一直到电子蚂蚁M运动到点B处结束，此时电子蚂蚁N的运动路程为 ； （3）电子蚂蚁N到点A后立刻按原来的速度改变方向向左运动，设运动时间为秒． ①求t为何值时，电子蚂蚁M、N与A的距离相同； ②求t为何值时，电子蚂蚁M与N相距4个单位长度，直接写出答案． 【答案】（1）9； （2）30 （3）①5或15；②或或11或19 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、数轴，解题关键是要读懂题目的意思，在解答第(3)问注意分类思想的运用． （1）根据非负数的性质即可求解； （2） 根据路程速度时间可求点N的运动路程； （3）①先根据题意用含t的式子把点M、点N表示的数表示出来，分两种情况：Ⅰ蚂蚁N向右运动时，Ⅱ蚂蚁N到点A后按原来的速度改变方向向左运动时，再列方程求解即可； ②方法同①． 【小问1详解】 解：依题意有， ，， 解得，； 故答案为：9；； 【小问2详解】 解：点A、B分别表示、，，， ， 的运动路程为：， 故答案为：30； 【小问3详解】 解：蚂蚁N从点B到点A所需的时间为， ①Ⅰ蚂蚁N向右运动时，点N表示的数为：，， 点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动时，点M表示的数为：， ， 由题意得， 解得； Ⅱ蚂蚁N到点A后按原来的速度改变方向向左运动时， 点N表示的数为：， 由题意得， 解得； 综上所述，t为5或15时，电子蚂蚁M、N与A的距离相同； ②Ⅰ蚂蚁N向右运动时，点N表示的数为：， 点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动时， 点M表示的数为：， ， 或， 解得或； Ⅱ蚂蚁N到点A后按原来的速度改变方向向左运动时， 点N表示的数为：， ， 或， 解得或； 综上所述，电子蚂蚁M与N相距4个单位长度时，t为或或11或19． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$