精品解析：陕西省宝鸡市陈仓区千渭初级中学2024-2025学年上学期七年级数学月考试卷

千渭初中2024—2025学年度第一学期阶段性学习评估（二） 七年级数学试题 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列各组的两个数互为倒数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和0.5 2. 我国最大的领海是南海，总面积有，将数据3500000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下图中经过折叠能围成棱柱的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 4. 若与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 下列变形正确的是（ ） A. 由5x＝2，得 B. 由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1 C 由3x＝7x，得3＝7 D. 由，得 6. 幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 4 7. 若“⊙”表示一种新运算，规定．则（ ） A. B. C. 5 D. 6 8. 小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 二、填空题（共5小题，每题3分，计15分） 9. 我校在举办“海量阅读”活动中，将若干图书分给了名学生，如果每人分1本，那么剩余10本没有分配给学生．我校图书共有_____本（用含的代数式表示）． 10. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是________． 11. 比较大小：______（用“<”“>”或“=”表示）． 12. 单项式的系数是______，次数是______． 13. 若的相反数是x，的倒数是y，z的绝对值是3，则______． 三．解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 计算：． 15. 化简： 16. 合并同类项：； 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知: （1）化简． （2）当，求的值． 19. 把下列各数填在相应的集合内：，，，，10，0． 负数集合：{______…} 分数集合：{______…} 非负整数集合：{______…} 20. 如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 21. 如图，学校要利用专款建一长方形自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 22. 如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）． （2）判断直线DE与AB的位置关系：　 　． 23 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： 当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ 一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？ 24 如图，已知，平分，且，求．     解：∵，， ∴______°， ∴∠______+∠______， ∵平分， ∴， ∴． 25. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 26. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千渭初中2024—2025学年度第一学期阶段性学习评估（二） 七年级数学试题 （满分：120分，时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1. 下列各组的两个数互为倒数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和0.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数的概念．乘积是1的两数互为倒数，由此即可判断． 【详解】解：A、，则和不互为倒数，故本选项不符合题意； B、，则和互为倒数，故本选项符合题意； C、，则和不互为倒数，故本选项不符合题意； D、，则和0.5不互为倒数，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 我国最大的领海是南海，总面积有，将数据3500000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下图中经过折叠能围成棱柱的是（ ） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据展开图的特点逐项分析即可． 【详解】①②③能围成棱柱，④围成棱柱时，有两个面重合， 故选C 【点睛】本题考查了棱柱的展开图，掌握棱柱的特点及展开图的特点是解题的关键． 4. 若与是同类项，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，以及有理数的乘方运算，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数相同的项是同类项，据此求出，即可求解的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：A． 5. 下列变形正确的是（ ） A. 由5x＝2，得 B. 由5－（x+1）＝0 ，得5－x＝－1 C. 由3x＝7x，得3＝7 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】解：∵5x＝2， ∴， ∴选项A不符合题意； ∵5﹣（x+1）＝0， ∴5﹣x﹣1＝0， ∴5﹣x＝1， ∴选项B不符合题意； ∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立， 而3x＝7x中的x是否为零不能确定， ∴3＝7不成立， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 6. 幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，如图所示的三阶幻方中a的值是（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据三阶幻方的特点，可得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的列出方程，可得答案． 【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等， ∴ 解得，a=1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键利用三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等列出方程． 7. 若“⊙”表示一种新运算，规定．则（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，新定义，根据新定义得到，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 8. 小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可． 【详解】解：当时，， 再把51作为输入的数，则， ∴输出的结果为256． 故选：C． 二、填空题（共5小题，每题3分，计15分） 9. 我校在举办“海量阅读”活动中，将若干图书分给了名学生，如果每人分1本，那么剩余10本没有分配给学生．我校图书共有_____本（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意图书本书等于学生人数加上10本，即可求解． 【详解】解：依题意，我校图书共有本 故答案为：． 10. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是________． 【答案】斗 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“春”这个汉字相对的面上的汉字是“斗”． 故答案为：斗． 11. 比较大小：______（用“<”“>”或“=”表示）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较，绝对值，熟知有理数比较的法则是解题的关键． 先算绝对值，根据两个负数比较绝对值大的反而小，即可解答， 【详解】解：∵， 又，，， ∴， 故答案为：>． 12. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数，单项式的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数之和就是单项式的次数，据此求解． 【详解】单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 13. 若的相反数是x，的倒数是y，z的绝对值是3，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值、有理数的加减，先根据相反数和倒数的定义、绝对值的性质求得x、y、z，然后代值求解即可． 【详解】解：，， 由题意，，，， 当时，， 当时，， 故或， 故答案为：或． 三．解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 15. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 16. 合并同类项：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，先整理原式，再合并同类项，即可作答． 【详解】解： 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 18. 已知: （1）化简． （2）当，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将的值代入，再去括号，计算整式的加减即可得； （2）将代入（1）中的结果即可得． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：因为， 所以． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． 19. 把下列各数填在相应的集合内：，，，，10，0． 负数集合：{______…} 分数集合：{______…} 非负整数集合：{______…} 【答案】，，；，；10，0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值，有理数的分类，根据小于0的数为负数，非负整数包括0和正整数，据此相关性质内容进行分析，即可作答． 【详解】解：， 负数集合：{，，…} 分数集合：{，，…} 非负整数集合：{10，0，…} 20. 如图是由7个相同的小立方体组成的一个几何体，请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三视图的定义结合图形画图即可． 【详解】如图所示， 【点睛】本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置． 21. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a、b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度； （3）若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）米 （3）18400元 【解析】 【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长 （2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长； （3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可． 【小问1详解】 依题意得： 米； 【小问2详解】 护栏的长度； 答：护栏长度是：米； 【小问3详解】 由（2）知，护栏的长度是，则依题意得： （元）． 答：若，，每米护栏造价80元，建此车场所需费用是18400元． 【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的． 22. 如图（1）利用尺规作∠CED，使得∠CED＝∠A．（不写作法，保留作图痕迹）． （2）判断直线DE与AB的位置关系：　 　． 【答案】（1）见解析；（2）平行． 【解析】 【分析】（1）以点A为圆心，任意长为半径画弧，然后以点E为圆心画弧交射线于一点，然后以这点为圆心再画弧即可得到； （2）根据图形及平行线的判定定理可直接得到答案． 【详解】解：（1）如图， （2）∵∠CED＝∠A， ∴DE∥AB． 故答案为：平行． 【点睛】本题主要考查角的尺规作图及平行线的性质，关键是熟记作法及相关概念． 23. 某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： 当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ 一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？ 【答案】（1）第一种方式坐的人数：4n+2，第二种方式坐的人数：2n+4；（2）选第一种方式，理由见解析. 【解析】 【详解】解：（1）第一种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多4人． 即有张桌子时，有6+4（n-1）=（4n+2）（人）． 第二种中，有一张桌子时有6人，后边多一张桌子多2人，即 6+2（n-1）=（2n+4）（人）． （2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌． 因为当n=25时，用第一种方式摆放餐桌：4n+2=4×25+2=102>98， 用第二种方式摆放餐桌：2n+4=2×25+4=54<98， 所以选用第一种摆放方式． 24. 如图，已知，平分，且，求．     解：∵，， ∴______°， ∴∠______+∠______， ∵平分， ∴， ∴． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的倍数关系、角平分线定义及角的和差运算求解角度，关键是理清各角之间的数量关系．先利用与的数量关系求出，再通过角的和差得到，接着依据角平分线的定义求出，最后通过角的和差计算． 【详解】解：，且， ， 由图可知， 平分， ， 由图可知． 故答案为：． 25. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元． “双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款_________元． （用含的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款_________元． （用含的代数式表示） （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？ 【答案】（1）； （2）方案一购买较合算，理由见解析 【解析】 分析】本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据题意卖场购买微波炉2台，电磁炉台，分别计算出需付款金额，即可求解； （2）将代入（1）中代数式，比较大小；即可求解． 【小问1详解】 解：若该客户按方案一购买，需付款元， 若该客户按方案二购买，需付款元； 故答案为：；； 【小问2详解】 当时，方案一；（元）； 方案二：（元）， 因为， 所以按方案一购买较合算． 26. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）如图1，当是直角，时，求的度数是多少？ （2）如图2，当，时，尝试发现与的数量关系． （3）如图3，当，时，猜想：与、有数量关系吗？直接写出结论即可． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3），与的大小无关 【解析】 【分析】本题考查角平分线、角之间的计算，熟练掌握角平分线是解题的关键． （1）根据题意求出度数，根据角平分线求出和的度数，由求出即可； （2）与（1）同理，求出、和的关系，用表示； （3）与（1）同理，求出、和的关系，用、表示． 【小问1详解】 解：是直角，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , , 即； 【小问3详解】 解：，与的大小无关，理由如下： ，， ， 是的平分线，是的平分线， ， , ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $