第03讲 复数 讲义-2026年广东省春季高考数学复习资料

第03讲 复数 考向一 复数的实部与虚部 【例1】（1）设（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A． B．4 C． D． （2）复数的实部和虚部分别是（   ） A．2， B．2，－5 C．－2， D．－2，5 【变式】 1．复数（是虚数单位）的虚部为（    ） A．3 B． C． D． 2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（   ） A．2 B． C． D． 3．若复数的实部为，虚部为b，则=（  ） A．7 B．5 C． D．9 4．复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的虚部为 D．的虚部为1 考向二 复数的模长 【例2】（1）复数，其中为虚数单位，则（    ） A．25 B．3 C．5 D． （2）已知为虚数单位，则（   ） A．2 B．3 C．5 D． 【变式】 1．已知复数，则（    ） A．2 B． C．4 D．8 2．已知，则（   ） A．1 B． C． D．2 3．设，则 ． 4． ． 考向三 复数的几何意义 【例3】（1）复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．i是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在复平面内，复数z对应的点为，则z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 3．已知在复平面内对应的点为，则的共轭复数在复平面内对应的点为（    ） A． B． C． D． 4．复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 考向四 复数的计算 【例4】（1）计算： ． （2） （3）是虚数单位，则 【变式】 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 3．在复平面内，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 5．已知复数z满足，则的虚部是（   ） A． B． C． D． 6．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．设，那么复数所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考向五 复数的分类 【例5】取何实数时，复数． (1)是实数？ (2)是虚数？ (3)是纯虚数？ 【变式】 1．已知复数(为虚数单位)为纯虚数，则实数 . 2．若复数（a为实数）为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 3．若复数为纯虚数，则实数 . 4．已知复数，且为纯虚数，则实数 ． 题组一 复数的实部与虚部 1．已知复数，则的虚部为（    ） A．3 B． C．2 D． 2．若复数z满足，则z的虚部为（  ） A．1 B． C．i D． 3．若复数，则的虚部是（  ） A． B． C． D． 4．已知复数（为虚数单位），则的实部为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．已知复数，则的实部为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 6．设，则的实部与虚部之和为（    ） A． B．2 C．1 D． 7．已知为虚数单位，若，则的实部为（    ） A． B． C．4 D．2 题组二 复数的模长 1．已知复数，则（   ） A． B． C． D．20 2．复数（i是虚数单位），则（    ） A．1 B． C． D．2 3．若，则（    ） A．12 B．1 C． D．5 4．已知，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则（   ） A． B． C． D．1 6．已知复数，则（   ） A．0 B．1 C． D．2 7．在复平面内，复数对应的点为，则（    ） A．0 B．1 C． D． 考向三 复数的几何意义 1．复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数对应的点位于（    ）. A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限. D．第四象限. 3．若，则复平面内复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知i为虚数单位，设复数，则z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．设，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考向四 复数的计算 1．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，则z的实部为（   ） A．1 B．－2 C．2i D．－2i 3．已知复数，，复数，则的共轭复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 6．若，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数的模为（   ） A． B．2 C． D．4 7．已知，则（    ）． A． B． C． D． 8．设（其中为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 9．已知，则（    ） A．2 B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 考向五 复数的分类 1．若复数 (i是虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为（    ） A．且 B． C． D．或 2．已知复数为纯虚数，则实数的值为（   ） A． B．1 C．或1 D．2 3．若复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A．1 B． C．1或3 D．1或 4．已知复数为纯虚数，则实数（    ） A． B．4 C．0 D．4或 5．已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值是（    ） A． B．3 C． D． 6．设，其中i为虚数单位），若为纯虚数，则实数m=（    ） A． B． C． D． 7．已知复数为纯虚数，则实数（    ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 复数 考向一 复数的实部与虚部 【例1】（1）设（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以复数的虚部为.故选：A （2）复数的实部和虚部分别是（   ） A．2， B．2，－5 C．－2， D．－2，5 【答案】B 【解析】复数的实部是，虚部是.故选：B 【变式】 1．复数（是虚数单位）的虚部为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【解析】复数的虚部为，所以的虚部为.故选：D 2．已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为复数，所以的虚部为.故选：B 3．若复数的实部为，虚部为b，则=（  ） A．7 B．5 C． D．9 【答案】C 【解析】由题意，，则.故选：C. 4．复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的虚部为 D．的虚部为1 【答案】C 【解析】复数的实部为1，虚部为，ABD错误，C正确.故选：C 考向二 复数的模长 【例2】（1）复数，其中为虚数单位，则（    ） A．25 B．3 C．5 D． 【答案】C 【解析】因为，所以.故选：C. （2）已知为虚数单位，则（   ） A．2 B．3 C．5 D． 【答案】D 【解析】由题.故选：D 【变式】 1．已知复数，则（    ） A．2 B． C．4 D．8 【答案】B 【解析】由题意可得．故选：B． 2．已知，则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【解析】因为，则，所以.故选：B. 3．设，则 ． 【答案】5 【解析】因为，所以，故答案为：5. 4． ． 【答案】 【解析】．故答案为：. 考向三 复数的几何意义 【例3】（1）复数在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】复数在复平面上对应的点为，在第一象限．故选：A． （2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由复数对应的点的坐标是，可得，所以的共轭复数为.故选：B. 【变式】 1．i是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】由对应点为，即位于第一象限.故选：A 2．在复平面内，复数z对应的点为，则z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为复数z对应的点为，则，所以z的共轭复数.故选：A. 3．已知在复平面内对应的点为，则的共轭复数在复平面内对应的点为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，则，所以对应点坐标为.故选：C. 4．复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】D 【解析】复数在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：D 考向四 复数的计算 【例4】（1）计算： ． （2）（    ） A． B． C． D． （3）是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】（1）（2）B（3）A 【解析】（1）,故答案为：. （2）.故选：B. （3），故选：A. 【变式】 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以.故选：C. 2．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，则.故选：D. 3．在复平面内，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】因为，则所求复数对应的点为，位于第一象限.故选：A. 4．复数的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为复数，所以.故选：A 5．已知复数z满足，则的虚部是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以.所以的虚部为：. 故选：B 6．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】∵，∴， ∴在复平面内对应的点为，∴在复平面内对应的点位于第二象限,故选：B. 7．设，那么复数所在的象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为， 所以复数在复平面内对应点为，位于第四象限.故选：D 考向五 复数的分类 【例5】取何实数时，复数． (1)是实数？ (2)是虚数？ (3)是纯虚数？ 【答案】(1)或 (2)且 (3) 【解析】（1）当复数为实数时，其虚部等于零，即. 可得或，即或. 所以，当或时，复数为实数. （2）当复数为虚数时，其虚部不等于零，即，得且，即且. 所以，当且时，复数为虚数. （3）当复数为纯虚数时，其实部等于零且虚部不等于零，即. 解方程，可得或，即或. 结合，即，可得且. 综合以上两个条件，舍去，所以. 所以，当时，复数为纯虚数. 【变式】 1．已知复数(为虚数单位)为纯虚数，则实数 . 【答案】3 【解析】由题意，复数为纯虚数，则满足，解得.故答案为：. 2．若复数（a为实数）为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为为纯虚数，所以，可得，则．故选：A. 3．若复数为纯虚数，则实数 . 【答案】1 【解析】由复数为纯虚数可得，解得.故答案为：1. 4．已知复数，且为纯虚数，则实数 ． 【答案】1 【解析】因为复数，所以， 又为纯虚数，所以，解得.故答案为： 题组一 复数的实部与虚部 1．已知复数，则的虚部为（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】因为复数，所以的虚部为.故选：B 2．若复数z满足，则z的虚部为（  ） A．1 B． C．i D． 【答案】B 【解析】由复数z满足，可得复数z的虚部为.故选：B. 3．若复数，则的虚部是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为复数，则的虚部是，故选：B 4．已知复数（为虚数单位），则的实部为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】因为复数的实部为，所以复数的实部为2.故选：A. 5．已知复数，则的实部为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】B 【解析】复数的实部为.故选：B. 6．设，则的实部与虚部之和为（    ） A． B．2 C．1 D． 【答案】C 【解析】的实部为，虚部为2，所以实部与虚部之和为1，故选：C． 7．已知为虚数单位，若，则的实部为（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【解析】因为，所以，所以的实部为.故选:A. 题组二 复数的模长 1．已知复数，则（   ） A． B． C． D．20 【答案】B 【解析】因为复数，所以.故选：B. 2．复数（i是虚数单位），则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【解析】已知，根据复数模的计算公式可得：.故选：B 3．若，则（    ） A．12 B．1 C． D．5 【答案】D 【解析】由题可知：.故选：D 4．已知，其中为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，故.故选：D. 5．已知，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【解析】已知，则.故选：B. 6．已知复数，则（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】因为，所以.所以.故选：C 7．在复平面内，复数对应的点为，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【解析】因为复数对应的点为，所以..故选：D. 考向三 复数的几何意义 1．复数对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】复数对应的点在第一象限.故选：A 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数对应的点位于（    ）. A．第一象限. B．第二象限. C．第三象限. D．第四象限. 【答案】C 【解析】复数对应的点坐标为，因此可表示为： 所以，对应的点坐标为，位于第三象限. 故选：. 3．若，则复平面内复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】因为，所以，其对应的点坐标为； 因此复数z对应的点位于第三象限． 故选：C 4．若，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】由题意可知，复数在复平面内对应的点为，位于第三象限. 故选：C 5．已知i为虚数单位，设复数，则z在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】复数，在复平面内对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 6．设，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】因为，所以对应复平面内点的坐标，所以位于第二象限， 故选：B 考向四 复数的计算 1．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【解析】，在复平面中对应的点为位于第三象限.故选：C. 2．已知，则z的实部为（   ） A．1 B．－2 C．2i D．－2i 【答案】A 【解析】已知，则z的实部为1.故选：A. 3．已知复数，，复数，则的共轭复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】由， 则对应的点为位于第一象限，所以A正确， 故选：A. 4．复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】，故z在复平面内对应的点为，位于第一象限.故选：A. 5．已知，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，得其虚部为. 故选：B 6．若，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数的模为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【解析】,所以，且.故选：B 7．已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，则.故选：A. 8．设（其中为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以.故选：A. 9．已知，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以．故选：D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，则， 所以.故选：C. 考向五 复数的分类 1．若复数 (i是虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为（    ） A．且 B． C． D．或 【答案】B 【解析】若复数 (i是虚数单位)是纯虚数，则，解得. 故选：B. 2．已知复数为纯虚数，则实数的值为（   ） A． B．1 C．或1 D．2 【答案】B 【解析】由题可得.故选：B 3．若复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A．1 B． C．1或3 D．1或 【答案】A 【解析】因为是纯虚数且为实数，所以，解得. 故选：A 4．已知复数为纯虚数，则实数（    ） A． B．4 C．0 D．4或 【答案】B 【解析】复数为纯虚数．所以，解得. 故选：B． 5．已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】，因为复数是纯虚数， 所以，解得.故选：C. 6．设，其中i为虚数单位），若为纯虚数，则实数m=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 因为为纯虚数，所以有，解得， 故选：A． 7．已知复数为纯虚数，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 因为复数为纯虚数， 所以，即. 故选：C 1 学科网（北京）股份有限公司 $$