第02讲 集合 讲义-2026年广东省春季高考数学复习资料

第02讲 集合 考向一 元素与集合关系 【例1】下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【变式】 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 3．下列关系中正确的个数为（ ） ①，②， ③，④ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 考向二 集合与集合的关系 【例2】用“”，“”，“⫋”，“⫌”或“=”填空    （1）5                      （2）            （3）Z N                    （4）Z Q （5）              （6） 【变式】 1．判断下列关系是否正确： (1)；(2)(3)⫋；(4)；(5)；(6)； (7)⫋；(8)⫋． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 考向三 子集的个数 【例3-1】集合的子集共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【例3-2】已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式】 1．已知集合，则集合真子集的个数（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 2．若集合则的子集个数为（    ） A． B． C． D． 3．集合的真子集的个数是（   ） A．64 B．63 C．32 D．31 考向四 集合的基本运算---数字型 【例4-1】（1）设，，则（    ） A． B． C． D． 【例4-2】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【例4-3】（1）设集合，，则（   ） A． B． C． D． （2）已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【变式】 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，， 则=（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 考向五 集合的基本运算---一元一次不等式型 【例5-1】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【例5-2】设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【例5-3】已知全集，集合，则（   ） A．或 B．或 C． D． 【变式】 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 5．集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知集合或，则（   ） A． B． C． D． 题组一 集合练习 1．下列说法正确的是（  ） A． B． C． D． 2．下列关系中不正确的是（   ） A． B． C． D． 3．集合，，则的子集共有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．设全集，则（   ） A． B． C． D． 7．集合，则（   ） A． B． C． D． 8．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，则集合的真子集个数为（ ） A．64 B．63 C．6 D．65 10．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 11．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 12．已知集合，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 13．已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 14．已知，，则（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 16．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 17．设全集，则（    ） A． B． C． D． 18．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 19．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 20．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题组二 集合提升练习 1．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．设集合，则（   ） A． B． C． D． 6．若全集，，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 8．设全集，集合，则中元素的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．已知，，，则（     ） A． B． C． D． 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．若全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 12．设全集，集合，则中元素个数为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 13．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 15．全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 16．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 17．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 18．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 19．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 20．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 21．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 22．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 23．，，则等于（    ） A． B． C． D． 24．集合，，则（    ） A． B． C． D． 25．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 26．设集合，则A的非空子集的个数为 . 27．集合的非空子集的个数为 . 28．若集合，A的子集个数是 个． 29．已知，它的非空真子集的个数为 . 30．已知集合满足，则符合条件的集合有 个. 参考答案 考向一 CBABA 考向二 = ⫌ ⫋ ⫌ = 1.(1)正确(2)正确(3)正确(4)正确(5)错误(6)错误(7)正确(8)正确 2.B 考向三 D C C A D 考向四 CDCD CADDBBAB 考向五 ADA BAAADCDA 题组一 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 C B D B B A A A B D C C C B D B C D 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C D 题组ER 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D A D C C D B B C B C C C A C C B D 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C B C D C B B 15 7 16 14 7 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 集合 考向一 元素与集合关系 【例1】下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】，，，，①②③正确，④错误.故选：C 【变式】 1．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，则，ACD错误，B正确.故选：B 2．给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【解析】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 对于⑥，因为，所以⑥错误． 故选：A． 3．下列关系中正确的个数为（ ） ①，②， ③，④ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】对于①，因为为有理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为是自然数，所以，所以③正确； 对于④，因为是无理数，所以，所以④错误. 故选：B. 4．下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】易知为有理数，可得，即A正确； 易知，即B错误； 而0不是正整数，所以，即C错误； 显然不是整数，即，可得D错误； 故选：A 考向二 集合与集合的关系 【例2】用“”，“”，“⫋”，“⫌”或“=”填空    （1）5                      （2）            （3）Z N                    （4）Z Q （5）              （6） 【答案】 = ⫌ ⫋ ⫌ = 【解析】（1）；（2）；（3）⫌；（4）⫋； （5）⫌；（6） 故答案为：，=，⫌，⫋，⫌，= 【变式】 1．判断下列关系是否正确： (1)；(2)(3)⫋；(4)；(5)；(6)；(7)⫋；(8)⫋． 【答案】(1)正确(2)正确(3)正确(4)正确(5)错误(6)错误(7)正确(8)正确 【解析】（1）任何一个集合是它本身的子集，所以，故正确. （2）元素相同的两个集合为相等集合，故正确． （3）空集是任何非空集合的真子集，故正确． （4）中只有一个元素0，，故正确． （5）与是两个集合，不能用“”连接，故错误． （6）中没有任何元素，而中有一个元素，二者不相等，故错误． （7）空集是任何非空集合的真子集，故正确． （8），⫋，故正确． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，则，，，B对，ACD错.故选：B． 考向三 子集的个数 【例3-1】集合的子集共有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【解析】集合的子集有：，有4个.故选：D. 【例3-2】已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解析】集合，则集合的子集个数. 除去集合本身，还有个真子集.故选：C. 【变式】 1．已知集合，则集合真子集的个数（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】C 【解析】由题意得集合真子集的个数为. 故选：C. 2．若集合则的子集个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若集合有个元素，则其子集个数为， 所以的子集个数为. 故选：A 3．集合的真子集的个数是（   ） A．64 B．63 C．32 D．31 【答案】D 【解析】由，解得， 即， 所以集合的真子集有个.故选：D 考向四 集合的基本运算---数字型 【例4-1】（1）设，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，则, 故选：C 【例4-2】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以. 故选：D. 【例4-3】（1）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵集合，， .故选：C. （2）．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为全集，，所以，因为集合，所以. 故选：D. 【变式】 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，，所以.故选：C 2．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知集合，，则. 故选：A. 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由集合，，则，故D正确. 故选：D. 4．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知：.故选：D 5．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】全集，集合，则. 故选：B. 6．已知集合，， 则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，结合， 可得， 故选：B 7．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知，，则. 已知，，所以. 故选：A. 8．已知集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，则， 又，则. 故选：B. 考向五 集合的基本运算---一元一次不等式型 【例5-1】已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，，所以. 故选：A. 【例5-2】设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据并集的含义得.故选：D. 【例5-3】已知全集，集合，则（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【解析】因为，集合， 则集合或.故选：A. 【变式】 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由集合，则，故B正确. 故选：B. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，，故. 故选：A. 3．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可知：， 所以. 故选：A 4．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知集合，则. 故选：A. 5．集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由集合，， 根据集合的并集的概念与运算，可得. 故选：D. 6．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，, 所以. 故选：C. 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为集合，， 所以. 故选：D 8．已知集合或，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设，则． 故选：A. 题组一 集合练习 1．下列说法正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据的意义,, 故选：C. 2．下列关系中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，易知0是自然数，所以，即A正确； 对于B，空集中没有任何元素，是集合，而0是实数，两者不相等，所以错误； 对于C，是有理数，可得，即C正确； 对于D，是实数，因此，即D正确. 故选：B 3．集合，，则的子集共有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】D 【解析】因为，，所以， 集合的子集有：，有8个. 故选：D. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以. 故选：B. 5．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合， 所以. 故选：B. 6．设全集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，则. 故选：A 7．集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，则. 故选：A. 8．已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知全集，集合， 那么， 因为，， 所以. 故选：A. 9．已知集合，，则集合的真子集个数为（ ） A．64 B．63 C．6 D．65 【答案】B 【解析】由， 则，共个元素， 所以集合的真子集个数为. 故选：B. 10．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】． 故选：D. 11．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，， 所以. 故选：C. 12．已知集合，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】由题设， 所以或. 故选：C 13．已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 所以. 故选：C 14．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，，得. 故选：B 15．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知，表示正整数.满足的正整数为1,2,3，则. ，即所有小于5的实数. 所以 故选：D. 16．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，则. 故选：B. 17．设全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】有题意可得，则. 故选：C. 18．已知全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，则，由，且，则，所以． 故选：D. 19．已知全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】全集，集合，则， 因为， 所以. 故选：C 20．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由， 故， 故选：D 题组二 集合提升练习 1．下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分别表示正整数集，整数集，有理数集，实数集， 由，，，，可得ABC错误，D正确. 故选：D. 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可知， 故A正确，BC错误， 集合不是集合的子集，故D错误. 故选：A. 3．下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，集合中的元素在集合中，，A正确； 对于B，集合与集合中的元素相同，，B正确； 对于C，集合中的元素都在集合中，，C正确； 对于D，集合中的元素不是空集，不正确，D错误. 故选：D 4．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为集合，所以. 因为集合. 所以. 故选：C. 5．设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得. 故选：C. 6．若全集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，所以， 所以. 故选：D. 7．已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题得，因为，所以. 又，所以. 故选：B. 8．设全集，集合，则中元素的个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】根据题给条件：可知，所以 即. 集合 则，元素个数为4. 故选：B. 9．已知，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，，则， 所以. 故选：C. 10．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】,故， 故选：B 11．若全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意，， 故. 故选：C 12．设全集，集合，则中元素个数为（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】因为，集合，所以，故中的元素个数为3. 故选：C． 13．若集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，，∴. 故选：C. 14．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，， 则. 故选：A. 15．全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为全集，集合，， 则， 所以， 故选：C 16．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于集合中的元素只有1，，故． 故选：C． 17．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据补集的定义知. 故选：B. 18．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为或， 所以，故. 故选：D. 19．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合. 集合. 集合. 集合. . 故选：. 20．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因，， 故. 故选：B. 21．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由集合，所以， 故选：C. 22．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】集合，， 则. 故选：D. 23．，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由． 故选：C 24．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，， 所以． 故选：B. 25．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可知， 所以. 故选：B. 26．设集合，则A的非空子集的个数为 . 【答案】15 【解析】集合，则A的子集的个数为， 所以A的非空子集的个数为. 故答案为：15. 27．集合的非空子集的个数为 . 【答案】7 【解析】易知集合中有3个元素，根据元素个数与子集个数之间的关系可得，集合的非空子集的个数为个. 故答案为：7. 28．若集合，A的子集个数是 个． 【答案】16 【解析】因为集合A有4个元素，所以A的子集个数是个. 故答案为：16. 29．已知，它的非空真子集的个数为 . 【答案】14 【解析】，有4个元素， 则它的非空真子集的个数为， 故答案为：14． 30．已知集合满足，则符合条件的集合有 个. 【答案】7 【解析】因为， 所以中含有元素， 故符合条件的集合个数相当于求集合的真子集个数， 故有个， 故答案为：7 1 学科网（北京）股份有限公司 $$