2.2圆的对称性（1）教案 2025-2026学 苏科版九年级数学上册

2.2 圆的对称性（1） 教学目标： 1． 经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程； 2．理解圆的对称性及有关性质； 3．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题． 教学重点： 1．经历探索圆的对称性（中心对称）及有关性质的过程； 2．理解圆的对称性及有关性质． 教学难点： 1．会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题； 2．通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐． 教学过程： 回顾旧知 探究新知 拓展延伸 随堂演练 1、 回顾旧知 1、 什么是中心对称图形? 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 2、将一个圆绕圆心旋转180度，你有什么发现? 和原来的图形重合，说明圆是一个中心对称图形，对称中心为圆心. 3、 将一个圆绕圆心旋转任意角度呢？ 也能和原来的图形重合.我们把它叫圆的旋转不变性. 【设计意图】充分回顾已经学过的方程，为研究新知作铺垫。 2、 探究新知 新知探究1：利用3分钟时间，操作并思考下面问题. 1、在两张透明纸片上，分别画半径相等的⊙O和⊙O’. 2、在⊙O和⊙O’中，分别画相等的的圆心角∠AOB和∠A’O’B’， 连接AB，A’B’. 3、在所画图中还有哪些相等的线段、相等的弧,如何证明？ 举一反三： 问题1：在⊙O和⊙O’中，∠AOB=∠A’O’B’，求证：AB = A’B’， 问题2：在⊙O和⊙O’中，AB = A’B’ ，求证：∠AOB=∠A’O’B’， 问题3：在⊙O和⊙O’中，，求证：∠AOB=∠A’O’B’，AB = A’B 知识点总结： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 理论拓展： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余的两组量都分别相等. 几何语言： ∵ ⊙O 和⊙Oꞌ是等圆 且∠ AOB=∠A'O'B' ∴ AB＝A'B'， 问题4：参考上述几何语言写出另外两种情况 辨一辩： （1）相等的弦所对的弧相等； （ ） （2）较长的弧所对的弦较长； （ ） （3）在同圆或等圆中，较长的弧所对的弦较长；（ ） （4）相等的弧所对的圆心角相等 （ ） （5）相等的圆心角所对的弧相等； （ ） （6）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形. （ ） 例题讲解 例1 如图， AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC＝∠BOC. ∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？ 解：∠ABC ＝ ∠BAC. 在⊙O 中， ∵ ∠AOC ＝ ∠BOC ， ∴ AC＝BC (在同圆中,相等的圆心角所对的弦相等). ∴ ∠ABC=∠BAC ． 例2 如图，在⊙O中，(AC) ̂＝ (BD) ̂，∠AOB＝50º，求∠COD的度数. 新知探究2：怎样将⊙O的圆周进行360等份? 知识点总结： 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 例3 如图，在△ABC中, ∠C＝90°, ∠B＝28°,以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．求度数. 解：连接CD， ∵∠ACB＝90°, ∠B＝28°, ∴∠A=62°. ∵CA=CD， ∴∠CDA=∠A=62°, ∴∠ACD=180°-62°-62°=56°, ∴∠BCD=90°-56°=34°. 课堂小结： 知识梳理 1.圆是中心对称图形， 是它的对称中心. 2.（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 . （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有 组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 3. 圆心角的度数与它所对的弧的度数 . 随堂演练 1.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上. 若弧AB＝弧BC，∠AOB＝60°，则∠D＝ °. 2.如图，在⊙O中，AB、CD为弦，且AB＝CD，则AC BD.（填“＞”“＜”或“＝”） 3.已知⊙O的一条弦AB把圆的周长分成1：4的两部分，则弦AB所对的圆心角的度数为 . 第1题             第2题 第4题         4. 如图，⊙O经过五边形 OABCD的四个顶点. 若弧AD的度数为150°，∠A＝65°，∠D＝60°，求弧BC的度数. 拓展延伸 如图，弧AB、弧CD是⊙O的两条劣弧，且，试判断AB与2CD的大小关系． 四、师生交流，内化新知 通过本节课的学习你有哪些收获？ 从知识，从方法，从情感态度价值观上引导。 板书设计： 2.2 圆的对称性（1） 例题： 1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 2、 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中 有一组量相等，那么它们所对的其余的两组量都分别相等. 3、圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. - 3 - 学科网（北京）股份有限公司 $$