暑期综合提升测试01【范围：第五章 一次函数】-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（浙教版2024）

2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第五章 一次函数综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积，当为定值时，在此式中（    ） A．，是变量，，是常量 B．，，是变量，是常量 C．，是变量，，是常量 D．是变量，，，是常量 2．（本题3分）正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）小明将一根长为20cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长（）与宽（）之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）若y关于x的函数是正比例函数，则m应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）一次函数，当，的最大值为（   ） A． B． C．1 D．3 6．（本题3分）已知一次函数的图象经过点，并且随的增大而增大，那么该函数的图象可能是（   ） A．图象过一、三、四象限； B．图象过二、三、四象限； C．图象过一、二、四象限； D．图象过一、二、三象限； 7．（本题3分）小聪从家跑步到体育馆，在体育馆锻炼了一段时间后又跑步到书店去买书，然后步行回家（小聪的家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小聪离家的距离与时间之间的关系．则下列说法错误的是（　　） A．体育馆到书店的距离为千米 B．小聪从家跑步到体育馆的速度为每小时千米 C．小聪的家到书店的距离为千米 D．小聪步行回家的速度为每小时千米 8．（本题3分）如图，函数与的图象交于点，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）某兴趣小组成员要设计一个正方形棋盘，通过了解，该正方形棋盘板材的成本y（单位：元）与该正方形的边长x（单位：厘米）成正比．当时，．若该小组成员购买该种类板材的成本为24元，则其边长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 10．（本题3分）如图，在一个透明的大圆柱形器皿底部放置一个透明的小圆柱形器皿，现先向小圆柱形器皿内匀速注水，注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水，直到注满大圆柱形器皿，设注水时间为x，大、小圆柱形器皿中的水位高度差为y（），则下列图象适合y与x之间关系的是（　　） A．B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若函数是正比例函数，则的值是 ． 12．（本题3分）如图，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为 ． 13．（本题3分）一次函数与的图象如图所示，则的解集为 ． 14．（本题3分）如图，把直线向下平移m个单位，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是 ． 15．（本题3分）已知一次函数，当时，y的最大值是 ． 16．（本题3分）某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为 元． 17．（本题3分）如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论有 ． 18．（本题3分）随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）平面直角坐标系内，一次函数经过点和． (1)求，的值； (2)求该直线与坐标轴的交点坐标． 20．（本题8分）如图，直线l分别交x轴和y轴于点A，B， ，． (1)求点B的坐标； (2)若点C在x轴的负半轴上，的面积为4，求直线的解析式． 21．（本题9分）按某市电力部门用电收费标准，用电客户应付电费（元）与每月用电量（度）的关系如图所示． (1)分别求和时与的函数解析式； (2)求用电量为180度时的应付费用． 22．（本题9分）如图，正比例函数与一次函数（k，b是常数且）交于点C，一次函数与x，y轴分别交于点A与点B，已知． (1)求点C的坐标； (2)已知过点C的直线将的面积平分，求该直线的解析式． 23．（本题10分）如图所示，根据图中信息，解决下列问题． (1)求直线的解析式及点P的坐标； (2)根据图象，直接写出时x的取值范围； (3)连接，求． 24．（本题10分）某学校为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买副某种羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供师生免费借用，两家超市都有这种羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为元，每个羽毛球的标价均为元，目前两家超市同时在做促销活动： 超市：所有商品均打八折销售； 超市：买一副羽毛球拍送个羽毛球． 设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）请解答下列问题： (1)分别写出，与之间的关系式； (2)若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？ (3)若每副球拍配个羽毛球，请你直接写出购买羽毛球拍和羽毛球费用最低的方案及最低费用． 25．（本题12分）如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），． (1)求点、的坐标； (2)设的面积为，点的横坐标为，写出与之间的函数关系式，并求出的取值范围； (3)当的面积为时，点的坐标； (4)的面积能达到1吗？请说明理由． 第4页，共7页 第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第五章 一次函数综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在中，它的底边是，底边上的高是，则三角形面积，当为定值时，在此式中（    ） A．，是变量，，是常量 B．，，是变量，是常量 C．，是变量，，是常量 D．是变量，，，是常量 【答案】A 【分析】本题考查常量和变量，根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量解答即可． 【详解】在三角形面积公式中，当底边为定值时，和均为固定不变的常量。面积随高的变化而变化，因此和是变量 故选：A． 2．（本题3分）正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案． 本题考查一次函数图象与几何变换，正确记忆“左加右减，上加下减”的平移规律是解题关键． 【详解】解：正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为， 故选：A 3．（本题3分）小明将一根长为20cm的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长（）与宽（）之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查两个变量之间的关系，读懂题意，熟记长方形周长公式是解决问题的关键．根据长方形的周长公式建立方程，整理即可得到长与宽的数量关系． 【详解】解：由题意，铁丝长度为长方形的周长，即， 将方程整理为关于的表达式，得， 故选：D． 4．（本题3分）若y关于x的函数是正比例函数，则m应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数作答即可． 【详解】∵y关于x的函数是正比例函数， ∴ 故选：B 5．（本题3分）一次函数，当，的最大值为（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一次函数函数值，一次函数的增减性，掌握系数与增减性的关系是解题关键． 根据解析式可得该函数y随x的增大而减小，则当时取得最大值，求出此时y的值即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴该函数y随x的增大而减小， ∴当时，时取得最大值， 此时， 故选：D． 6．（本题3分）已知一次函数的图象经过点，并且随的增大而增大，那么该函数的图象可能是（   ） A．图象过一、三、四象限； B．图象过二、三、四象限； C．图象过一、二、四象限； D．图象过一、二、三象限； 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系；根据“一次函数且随的增大而增大”得到，再由的符号确定该函数图象所经过的象限． 【详解】解：∵一次函数图象经过点，代入得， ∴函数为． ∵“随的增大而增大”可知，图象呈上升趋势． ∴图象经过第一、第三、第四象限． 故选：A． 7．（本题3分）小聪从家跑步到体育馆，在体育馆锻炼了一段时间后又跑步到书店去买书，然后步行回家（小聪的家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小聪离家的距离与时间之间的关系．则下列说法错误的是（　　） A．体育馆到书店的距离为千米 B．小聪从家跑步到体育馆的速度为每小时千米 C．小聪的家到书店的距离为千米 D．小聪步行回家的速度为每小时千米 【答案】C 【分析】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．根据图象中特殊点的实际意义即可求出答案． 【详解】解：由图象可知： A．体育馆到书店的距离为千米，故本选项不符合题意； B．小聪从家跑步到体育馆的速度为：（千米时），故本选项不符合题意； C．小聪的家到书店的距离为：（千米），故本选项符合题意； D．小聪步行回家的速度为：（千米时），故本选项不符合题意． 故选：C． 8．（本题3分）如图，函数与的图象交于点，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，观察函数图象得到，当时，一次函数的图象都在正比例函数的图象的下方，由此得到不等式的解集． 【详解】解：函数与的图象交于点， ∴当时， 则 即关于x的不等式的解集为 故选：B． 9．（本题3分）某兴趣小组成员要设计一个正方形棋盘，通过了解，该正方形棋盘板材的成本y（单位：元）与该正方形的边长x（单位：厘米）成正比．当时，．若该小组成员购买该种类板材的成本为24元，则其边长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，理解题意求出正比例函数解析式是解题的关键． 先由题意设，用待定系数法求出k的值，再将代入解析式计算即可得到边长． 【详解】解：根据题意设， 当时，， ， ， 当时，，解得， 因此，边长为4厘米． 故选C． 10．（本题3分）如图，在一个透明的大圆柱形器皿底部放置一个透明的小圆柱形器皿，现先向小圆柱形器皿内匀速注水，注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水，直到注满大圆柱形器皿，设注水时间为x，大、小圆柱形器皿中的水位高度差为y（），则下列图象适合y与x之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数图象，先向小圆柱形器皿内匀速注水，y随x的增大而增大，且增加速度较快；注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水，y随x的增大而减小；当大圆柱形器皿的水位高度与小圆柱形器皿的高度相同，即y减小至0后，y随x的增大而增大，且增加速度比第一段慢，据此解答即可． 【详解】解：分三段： 先向小圆柱形器皿内匀速注水，y随x的增大而增大； 注满后，再向大圆柱形器皿内以同样的速度注水；y随x的增大而减小， 当大圆柱形器皿的水位高度与小圆柱形器皿的高度相同时即y减小至0后，y随x的增大而增大且增加速度比第一段慢． 故选项B的图象符合题意． 故选：B． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若函数是正比例函数，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了正比例函数的定义，解答本题的关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数的定义条件是：为常数且，自变量次数为1． 根据正比例函数的定义可得关于的方程，解出即可得出答案． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 故答案为：2． 12．（本题3分）如图，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若，，则关于x的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数的性质，方程的解就是一次函数图象与x轴的交点的横坐标是解题的关键． 利用函数图象，函数值为0，则于x的方程的解为． 【详解】解：∵一次函数的图象与x轴相交于点， ∴关于x的方程的解为． 故答案为：． 13．（本题3分）一次函数与的图象如图所示，则的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用一次函数图象解不等式，理解一次函数与不等式之间的关系，利用图象法求解是解题的关键．将化为时自变量的取值范围，即可求解． 【详解】解：， ， 由图象得：当时，的图象在的图象的上方，此时， 的解集为， 故答案为：． 14．（本题3分）如图，把直线向下平移m个单位，与直线的交点在第一象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标等知识点，掌握第一象限的点的横坐标大于0、纵坐标大于0是解题的关键． 解方程组可得直线与直线的交点坐标为，依据交点在第一象限，即可得出，再结合已知条件即可解答． 【详解】解：把直线向下平移m个单位，可得， 解方程组，解得：， ∴直线与直线的交点坐标为， ∵交点在第一象限， ∴，解得：． 故答案为：． 15．（本题3分）已知一次函数，当时，y的最大值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据一次函数的增减性可得y随x的增大而减小，求出时的函数值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， 当时，， ∴当时，y的最大值是． 故答案为： 16．（本题3分）某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的（含10件）按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8折付款．若付款总数（元）与顾客一次购买数量（件）之间的函数关系如图所示，则这件商品每件的原价为 元． 【答案】4 【分析】设这件商品每件的原价为a元，当购买的件数x超过10件时，所付的款数，再根据点在一次函数的图象上得，由此解出a即可得出答案． 此题主要考查了一次函数的应用，理解题意，正确的列出，当购买的件数x超过10件时，所付的款数元与件之间的函数关系，读懂函数的图象，并从函数的图象中获取准确的解题信息是解决问题的关键． 【详解】解：设这件商品每件的原价为a元， 当购买的件数x超过10件时，所付的款数， 整理得：， 根据元与件之间的函数关系可知：点在一次函数的图象上， ， 解得： 答：这件商品每件的原价为4元． 故答案为4． 17．（本题3分）如图，一次函数与的图象交于点．下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论有 ． 【答案】①③④ 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了一次函数图象，先根据直线与y轴的交点位置可对①选项进行判断；根据一次函数的性质对②选项进行判断；根据交点坐标的意义可对③进行判断；结合函数图象写出一次函数的图象在的图象上方的取值范围，从而可对④进行判断． 【详解】解：一次函数与的图象分别交y轴于点，， ，所以①正确； 一次函数的图象经过第二、四象限， ， 一次函数的图象经过第一、三象限， ， ，所以②错误； 一次函数与的图象的交点P的横坐标为1， ，所以③正确； 当时，，所以④选项符合题意． 故答案为：①③④． 18．（本题3分）随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车按原路返回公司．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s（米）与时间t（）的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，解题关键是读懂函数图象． 根据函数图象求解． 【详解】解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为（）， 所以快递车行驶的总时间为（）， 所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（）， 故答案为：5． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）平面直角坐标系内，一次函数经过点和． (1)求，的值； (2)求该直线与坐标轴的交点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数值，一次函数与坐标轴的交点坐标， 对于（1），将点的坐标代入关系式求出解即可； 对于（2），令求出解即可. 【详解】（1）解：∵一次函数经过点， ∴， 解得； （2）解：当时，， ∴直线与y轴交点坐标为； 当时，， ∴直线与x轴交点坐标为. 20．（本题8分）如图，直线l分别交x轴和y轴于点A，B， ，． (1)求点B的坐标； (2)若点C在x轴的负半轴上，的面积为4，求直线的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形面积，求得点的坐标是解题的关键． （1）先根据勾股定理求得的长，再写出点B的坐标； （2）先根据的面积为4，求得的长，得到C的坐标，再根据点B、C的坐标，运用待定系数法求得直线的解析式． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴B的坐标为； （2）解：∵的面积为4， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴直线的解析式为． 21．（本题9分）按某市电力部门用电收费标准，用电客户应付电费（元）与每月用电量（度）的关系如图所示． (1)分别求和时与的函数解析式； (2)求用电量为180度时的应付费用． 【答案】(1)时；时 (2)142元 【分析】本题考查了一次函数的应用，求一次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用待定系数法进行求一次函数，即可作答． （2）直接把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：设当时，， 把代入，得 解得 ∴； 设当时，， 把，分别代入， 得 解得 ∴； （2）解：依题意，由（1）得时 依题意，当时，(元) 22．（本题9分）如图，正比例函数与一次函数（k，b是常数且）交于点C，一次函数与x，y轴分别交于点A与点B，已知． (1)求点C的坐标； (2)已知过点C的直线将的面积平分，求该直线的解析式． 【答案】(1)C的坐标为 (2) 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）求出的坐标，进而求出的解析式，联立两个解析式，求出点坐标即可； （2）根据三角形的中线平分面积，得到过点的直线经过的中点，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，解得：， ∴， 联立，解得：， ∴C的坐标为； （2）设该直线过点C且与y轴交于点D， 由题意可知是的中线， 由条件可知点D的坐标为． 设直线的表达式为，代入点C，D的坐标， 得， 解得， ∴该直线的解析式为． 23．（本题10分）如图所示，根据图中信息，解决下列问题． (1)求直线的解析式及点P的坐标； (2)根据图象，直接写出时x的取值范围； (3)连接，求． 【答案】(1)，； (2)； (3) 【分析】（）利用待定系数法可求出直线、的解析式，再联立两函数解析式解方程组可求出点的坐标； （）根据点坐标及函数图象解答即可； （）求出，得到，利用三角形面积公式计算即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，一次函数的几何应用，正确求出一次函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线的解析式， ∵直线经过点， ∴， ∴， ∴直线的解析式， 由，解得， ∴； （2）解：∵， ∴时的取值范围为； （3）解：如图， 把代入，得， ∴， ∴， ∴． 24．（本题10分）某学校为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买副某种羽毛球拍，每副球拍配个羽毛球，供师生免费借用，两家超市都有这种羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为元，每个羽毛球的标价均为元，目前两家超市同时在做促销活动： 超市：所有商品均打八折销售； 超市：买一副羽毛球拍送个羽毛球． 设在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）请解答下列问题： (1)分别写出，与之间的关系式； (2)若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？ (3)若每副球拍配个羽毛球，请你直接写出购买羽毛球拍和羽毛球费用最低的方案及最低费用． 【答案】(1)， (2)当时，在超市购买更划算；当时，两家超市的费用相同；当时，在超市购买更划算； (3)在超市购买副羽毛球拍并获赠个羽毛球，再在超市购买个羽毛球，元． 【分析】本题考查一次函数的应用，写出函数关系式并掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）分别根据两个超市的优惠情况计算即可； （2）比较，的大小即可； （3）在超市购买副羽毛球拍并获赠一定数量的羽毛球，再在超市购买剩余的羽毛球所需的费用最低，并计算最低费用即可． 【详解】（1）解：，， 与之间的关系式为，与之间的关系式为； （2）解：当时，得，解得； 当时，得，解得； 当时，得，解得； 当时，在超市购买更划算；当时，两家超市的费用相同；当时，在超市购买更划算； （3）解：在超市购买副羽毛球拍，花费元，送个羽毛球， 剩余的羽毛球在超市购买，花费元， 元， 最低费用为元． 25．（本题12分）如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），． (1)求点、的坐标； (2)设的面积为，点的横坐标为，写出与之间的函数关系式，并求出的取值范围； (3)当的面积为时，点的坐标； (4)的面积能达到1吗？请说明理由． 【答案】(1)， (2)， (3) (4)不能，理由见解析 【分析】本题考查了一次函数与几何综合，涉及直线与坐标轴的交点问题，已知函数值求自变量的值，函数关系式等知识点． （1）分别令，即可求解直线与坐标轴的交点； （2）由题意得，则由即可建立函数关系式，根据点的运动范围可求解取值范围； （3）将代入函数解析式，求出，即可求解的坐标； （4）将代入函数解析式，求出，与取值范围比较即可． 【详解】（1）解：对于直线， 当， 当，， 解得：， ∴，； （2）解：由题意得， ∴， ∴与之间的函数关系式为：， 的取值范围为：； （3）解：由题意得，当时，， 解得：， ∴； （4）解：不能，理由如下： 当时，， 解得：，不在范围内， 故不能． 第18页，共19页 第19页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$