暑期综合提升测试01【范围：第四章 图形与坐标】-2025-2026学年八年级数学上册暑假提升试题（浙教版2024）

2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第四章 图形与坐标综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（本题3分）已知点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为5，3，则P点的坐标是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（  ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．（本题3分）按照下图的线段比例尺，轮船应该在灯塔的（   ）． A．北偏西千米处 B．北偏西千米处 C．北偏东千米处 D．西偏北千米处 5．（本题3分）如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．（本题3分）已知点，点关于y轴对称，则的值（   ） A． B． C．1 D．3 8．（本题3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2025次变换后所得的点A的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）点P在第四象限，P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，则点P的坐标为 ． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ． 13．（本题3分）在平面直角坐标系中，第三象限点，且到轴的距离为，则点的坐标是 ． 14．（本题3分）线段两端点的坐标分别为，，若将线段平移，使得点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点D的坐标为，则点C的坐标为 ． 15．（本题3分）已知点与关于轴对称，则的值是 ． 16．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标为 ． 17．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点，的坐标分别为，，则三角形的面积为 ． 18．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标． 20．（本题9分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； (2)将点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求m的值． 21．（本题9分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 22．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，两点的坐标分别为、 (1)图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点，，的对应点分别为点，，．写出点、、的坐标并在直角坐标系中画出． (2)求的面积； 23．（本题9分）如图所示，的各顶点坐标为，，，将先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到． (1)在图中画出； (2)直接写出，，的坐标； (3)如果将看成是由经过一次平移得到的，请直接指出这一平移的平移方向和距离． 24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． (1)______；A点的坐标是______； (2)写出点B、C的坐标：B______，C______；（用含m的式子表示） (3)若的面积是10，求m的值； (4)若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值． 25．（本题12分）在平面直角坐标系中，，，，且． (1)填空：______，______； (2)如图（1），平移线段至的位置，使A点的对应点是点C，B点的对应点是点D，连接，，直线交x轴于点P，求点D与点P的坐标； (3)如图（2），连接，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求的长． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级数学上册暑假单元专题提升测试（浙教版2024） 第四章 图形与坐标综合提升测试 满分:120分 考试时间:120分钟 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点所在的象限是第三象限． 故选：C． 2．（本题3分）已知点在第四象限，且到x，y轴的距离分别为5，3，则P点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，根据第四象限的点的坐标特征，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，求出点P的横坐标与纵坐标即可得解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∵点到x，y轴的距离分别为5，3， ∴，， ∴点的坐标为 ， 故选：C． 3．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（  ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法，轴下方，轴右侧的区域为第四象限，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，点在第四象限； 故选D． 4．（本题3分）按照下图的线段比例尺，轮船应该在灯塔的（   ）． A．北偏西千米处 B．北偏西千米处 C．北偏东千米处 D．西偏北千米处 【答案】A 【分析】本题考查运用方向角和距离表示点的位置，先计算轮船与灯塔的距离，然后根据图上方向“上北下南，左西右东”，可知轮船在灯塔北偏西的方向，依此解答即可． 【详解】解：由题意可知：轮船与灯塔的距离为(千米)；在灯塔北偏西的方向， 故答案为：A． 5．（本题3分）如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（   ） A．向南偏西行走600米 B．向南偏东行走400米 C．向北偏东行走600米 D．向北偏西行走400米 【答案】A 【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米． 故选A． 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，点向左平移个单位长度，向上平移个单位长度后对应点，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标平移规律；根据坐标平移规律，点向左平移时横坐标减少，向上平移时纵坐标增加．确定平移后的坐标，再根据各象限点的符号特征判断位置即可． 【详解】解：点向左平移4个单位，横坐标变为； 向上平移6个单位，纵坐标变为； 故点的坐标为． 在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正， 因此点位于第二象限． 故选：B． 7．（本题3分）已知点，点关于y轴对称，则的值（   ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【分析】此题主要考查了关于轴对称的点的坐标，若两点关于y轴对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标相等。． 根据点，点关于轴对称特征，求得，的值，代入即可求解； 【详解】解：点，点关于轴对称， ，， 则； 故选：C 8．（本题3分）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解答本题的关键．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， 解得：． 故选：B． 9．（本题3分）如图，在中，点，，将向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点的坐标的平移规律求解即可． 【详解】解：点的对应点的坐标为，即， 故选：A． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2025次变换后所得的点A的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标的规律探索，关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据题意发现一般规律是解题关键． 结合关于坐标轴对称的点的坐标特征，得出一般规律：点A的坐标每四次循环一次，依次为、、、，据此即可得出答案． 【详解】解：由题意可知， 第一次轴对称变换后，点A的坐标是；， 第二次轴对称变换后，点A的坐标是；， 第三次轴对称变换后，点A的坐标是；， 第四次轴对称变换后，点A的坐标是；， ……， 观察可知，点A的坐标每四次循环一次， 依次为、、、， ∵， ∴经过2025次变换后所得的点A的坐标是， 故选：A． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）点P在第四象限，P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，则点P的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握点到坐标轴的距离与点的坐标的关系． 设点P坐标为，根据P到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4，列出关于x、y的方程，解方程求出x、y，再根据点P的位置，求出点P的坐标． 【详解】解：设点P坐标为， 到x轴的距离为7，P到y轴的距离为4， ，， 解得：，， 点P在第四象限， ，， ，， 点P的坐标为：， 故答案为： ． 12．（本题3分）在平面直角坐标系中，点在轴上，那么 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中轴上的点横坐标为成为解题的关键． 根据平面直角坐标系中，轴上的点横坐标为得到的等式求解即可． 【详解】解：由题意得，解得． 故答案为：． 13．（本题3分）在平面直角坐标系中，第三象限点，且到轴的距离为，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】解：第三象限点，且到轴的距离为， ，， 解得， 点的坐标为． 故答案为：． 14．（本题3分）线段两端点的坐标分别为，，若将线段平移，使得点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，点D的坐标为，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形平移的性质，解题的关键是通过已知对应点（B与D）确定平移向量，再利用平移向量计算未知对应点（C）的坐标． 计算B到D的横、纵坐标变化量（平移向量）；用相同的变化量计算A平移后对应点C的坐标． 【详解】解：，点B的对应点为点， 变化规律是横坐标减2，纵坐标减1， ， 平移后点A的对应点C的坐标为 故答案为： 15．（本题3分）已知点与关于轴对称，则的值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标．利用两点轴对称对称得出a、b的值是解答本题的关键． 根据关于轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得出a、b的值，即可求出的值． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴． ∴． 故答案为：． 16．（本题3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到点，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可． 本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键． 【详解】解：因为点坐标为， 则将点向右平移个单位长度后得到点的坐标为． 故答案为：． 17．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，三角形顶点，的坐标分别为，，则三角形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标与图形性质，根据点的坐标求出三角形的面积是解题的关键．根据点、的坐标可判断轴，然后根据这两个点的坐标即可求出的面积． 【详解】解：点，的坐标分别为，， 轴， 三角形的面积为， 故答案为：． 18．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的长为，宽为，动点从点出发沿运动，当的面积等于四边形面积的时，点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了坐标与图形，设的边上的高为，根据的面积等于四边形面积的，列出方程，求得，即可求解． 【详解】解：设的边上的高为， 长方形的长为，宽为， ， 的面积等于四边形面积的， ， 即， 解得， 动点从点出发沿运动， 点的坐标为或 故答案为或 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若点M在第三象限，且到y轴的距离为3，求点M的坐标． 【答案】(1)点M的坐标为 (2)点M的坐标为 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，点所在的象限． 对于，根据x轴上的点纵坐标为0可得：，然后进行计算即可解答； 对于，根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值以及第三象限点的坐标特征可得：，然后进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵点M在x轴上， ， 解得：， 点M的坐标为； （2）解：∵点M在第三象限，且到y轴的距离为3， ∴， 解得：， 点M的坐标为. 20．（本题9分）在平面直角坐标系中，点P的坐标为． (1)若点P在过点且与y轴平行的直线上，求点P的坐标； (2)将点P先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点M，若点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7，求m的值． 【答案】(1)点P的坐标为 (2) 【分析】（1）因为点P在过点且与y轴平行的直线上，所以A、P两点的横坐标相同，令P点横坐标为，解得m值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得到答案； （2）根据题意用含m的代数式表示点M的坐标，根据点M的位置特征，解得m的值并代入点M的坐标中，即可得到答案． 本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线上点的坐标特征． 【详解】（1）解：∵P点在过点且与y轴平行的直线上， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； （2）由题意知，点M的坐标为，即， ∵点M在第三象限，且点M到y轴的距离为7， ∴， 解得． 21．（本题9分）在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为； (2)点的坐标为． 【分析】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，平行于坐标轴的点的坐标特点．熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键． （1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）由平行于y轴的点的横坐标相同，可得，即，求得a的值，再将a的值代入求得纵坐标即可解答． 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； （2）解：点坐标为，且轴， ， 解得， 则， 点的坐标为． 22．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，两点的坐标分别为、 (1)图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点，，的对应点分别为点，，．写出点、、的坐标并在直角坐标系中画出． (2)求的面积； 【答案】(1)图见解析，，，； (2)10． 【分析】本题考查了三角形的面积公式，平移的性质，坐标与图形的性质； （1）由平移的性质可得出答案； （2）利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积进行计算即可． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中的图如图所示． ∴，， （2）解：． 23．（本题9分）如图所示，的各顶点坐标为，，，将先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到． (1)在图中画出； (2)直接写出，，的坐标； (3)如果将看成是由经过一次平移得到的，请直接指出这一平移的平移方向和距离． 【答案】(1)画图见解析 (2) (3)平移方向是由A到的方向（方向描述答案不唯一，合理即可），平移的距离是5个单位长度 【分析】本题考查的是作图—平移变换，勾股定理的应用； （1）根据题意找到点A，B，C的对应点，，，即可求解； （2）由（1）先写出，，的坐标，即可；先画出对应点，再根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可写出各点的坐标； （3）连接，根据勾股定理求出的长，进而可得出结论． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ； （2）解：，，的坐标分别为； （3）解：连接， 由图可知， ∴如果将看成是由经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到的方向（方向描述答案不唯一，合理即可），平移的距离是5个单位长度． 24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． (1)______；A点的坐标是______； (2)写出点B、C的坐标：B______，C______；（用含m的式子表示） (3)若的面积是10，求m的值； (4)若交y轴于点N，的长度为1，请直接写出m的值． 【答案】(1)1，； (2)，； (3)； (4)． 【分析】本题属于三角形综合题，主要考查了两条直线相交或平行问题、坐标与图形变化中的平移、三角形的面积，解题的关键是根据点的坐标利用三角形的面积公式得出的方程； （1）由点在轴上可求出值，将其代入点的坐标中即可得出点的坐标； （2）依据点的平移可得出点、的坐标； （3）设直线与轴的交点为，则点的坐标为，可求出，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值； （4）连接，根据可得出，再列出方程并求解即可． 【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，点在轴上， ， 解得：， 点． 故答案为：1，； （2）解：将将点向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，将点向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点， 点，点，，即，， 故答案为：，； （3）解：设直线与轴的交点为，如图1，则点的坐标为， ， ， ， ， ， ， ； （4）解：；理由如下； 设直线与轴的交点为，连接，如图2， ， ， ， ． 25．（本题12分）在平面直角坐标系中，，，，且． (1)填空：______，______； (2)如图（1），平移线段至的位置，使A点的对应点是点C，B点的对应点是点D，连接，，直线交x轴于点P，求点D与点P的坐标； (3)如图（2），连接，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求的长． 【答案】(1)5， (2)， (3)的长为或16 【分析】本题属于四边形综合题，主要考查了坐标系中的平移、算术平方根非负数的性质、三角形的面积． （1）先根据算术平方根的非负性，得到关于m，n的方程，解方程即可求得m，n； （2）先根据（1）求出，，，再根据“平移线段至，使A点的对应点是点C”，得出平移的方向与距离，由此求得，设，利用三角形面积，得出关于a的方程求解即可求得点P的坐标； （3）先求出四边形的面积分，再分“”、“”两种情况，分别求出的长． 【详解】（1）解：∵， 由题意得：， 解得：， 故答案为：5，； （2）解：在平面直角坐标系中，，，，且，， ∴，，， ∵平移线段至，使A点的对应点是点C，点，， ∴点A向右移动5个单位，向上移动1个单位， ∵， ∴， 设， ∵， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； （3）解：设， ∵，，， ∴ ， 分以下两种情况： 当时，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴； 当时，， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， 综上所述，点T是x轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，的长为或16． 第18页，共18页 第17页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$